hoja 3 de ejercicios

Ecuaciones de segundo grado incompletas.
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
b) 3x  2  x  2  0
a) 2 x 2  3x  0
e)
2x 3

27 2 x
f)
2
2x  5 x  2

x7
x5
2
c) 2x  3  3x  2  0
2
2
d)
5 x
5

5
x5
g) 2x  1  x  4  2x  3  x 2  19x  13
2
2.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 5x 2  6 x  8  0
e) x 
2
x 1
b) x 2  3x  2  0
f) x 2  x  1  0
g) 2 x 2  3'1x  0'42  0
i) x  3  x  1  21 j) 2 x  3  8x
2
n) x  2  x  3  6
q)
ñ)
c) 3x 2  5x  2  0
k) x  1 
x2
2

5
x 1
0)
6
x
d) 5 x 2  2 x  1  0
h) 25x  x  1  4
l) x 2  6 x  9  0
3x x 2  4

1
2
4
x 2  2 x 2  x 3x  1


r) x  2  x  2  2  x  5  21
5
2
10
s)
p)
m)
x
2

9 x3
x2 x 2
x2
  1
6 3 3
4
x  1 x2 3


2
4 8
t) 2x  3x  4  1  3x  1  x  2
3.- En la ecuación 2x2 – (m -1)x + m + 1 = 0, halla el valor de m con la condición de que la diferencia
de las raíces de dicha ecuación sea igual a la unidad.
4.- En la ecuación 2x2 – ( m + 1)x + m + 3 = 0, halla el valor que ha de tomar m para que la diferencia
de sus raíces sea la unidad.
5.- En la ecuación 12x2 + bx + 15 = 0, halla b con la condición de que sus raíces sea
11
.
12
6.- En la ecuación 10x2 + 11x + c = 0, determina c sabiendo que una de sus raíces excede a la otra en
19
.
10
7.- En la ecuación x2 – ( 2m – 3 )x + 2( m + 1 ) = 0, halla m a fin de que el producto de sus raíces
exceda a su suma precisamente en m.
8.- En la ecuación x2 – 2( m -1 )x + m – 1 = 0, determina m de manera que esta ecuación tenga las dos
raíces iguales. Para cada valor hallado para m, calcula las raíces de la ecuación.
1
9.- Halla la ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean las de x2 = 5 – 4x multiplicada la
positiva por 3 y la negativa por 2.
10.- Si al cuádruplo de un número se le añaden 320 unidades se obtiene el cuadrado del número.
Calcúlalo.
11.- Un terreno rectangular ocupa 98 m2. Calcula sus dimensiones sabiendo que uno de los lados
mide el doble que el otro.
12.- Calcula las dimensiones de un rectángulo sabiendo que la base mide 3 cm más que la altura y
que su área es 378 cm2.
13.- Se tienen dos cuadrados distintos y el lado de uno de ellos es 4 cm mayor que el otro. Averigua
cuál es la longitud de cada lado sabiendo que la suma de la áreas es 808 cm2.
14.- ¿Cuánto mide el área de un cuadrado si al aumentar en dos unidades la longitud del lado el área
del cuadrado resultante mide 361 cm2?
15.- Un segmento mide 7 cm más que otro. Sabiendo que su media proporcional es 12, halla la
longitud de cada segmento. ( La media proporcional de dos números es la raíz cuadrada de su
producto ).
16.- El dividendo de una división entre enteros es 1.081, el divisor es doble que el cociente y éste y el
resto son iguales. Halla el divisor.
17.- Halla dos números positivos y consecutivos tales que la suma de sus cuadrados es 545.
18.- Halla dos números positivos y consecutivos sabiendo que el cuadrado de su suma es 361.
19.- La suma de los cuadrados de tres números positivos y consecutivos es 365. Hállalos.
20.- Halla dos números positivos sabiendo que su diferencia es 5 y la suma de sus cuadrados 97.
21.- El producto de dos números impares consecutivos excede en 114 unidades al cuadrado del
menor. Calcula dichos números.
22.- Al añadir tres unidades a la novena parte del cuadrado de dicho número se obtiene el
consecutivo de dicho número. Hállalo.
23.- ¿Qué número supera en 6 unidades a su raíz cuadrada?
2