IES Los Moriscos. Departamento de Matemáticas

I.E.S. “ LOS MORISCOS”
TEMA 10: ALGEBRA
ALGEBRA
OBJETIVO 1: Diferenciar entre lenguaje
numérico y lenguaje algebraico.
1. Expresa en lenguaje numérico.
El triple de dos es seis.
Veinte dividido entre cinco da cuatro.
Quince menos ocho es siete.
El cubo de dos es ocho.
La cuarta parte de doce es tres.
La suma de once más nueve es veinte.
La suma de dos más cuatro es seis.
Diez menos tres es siete
Ocho dividido entre dos es cuatro.
El cuadrado de tres es nueve
La mitad de 12 es seis.
2. Expresa en el lenguaje usual.
14 + 6 =20
32 = 9
16 : 2 = 8
10 x 3 = 30
4 . 3 = 12
25 – 19 = 6
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TEMA 10: ALGEBRA
3. Expresa en lenguaje algebraico.
El doble de un número.
La quinta parte de un número.
Un número disminuido en tres unidades.
La mitad de un número.
El cubo de un número.
El triple de un número.
El cuadrado del triple de un número.
El triple de un número menos dos unidades.
Un número aumentado en dos unidades.
La suma de dos números.
La diferencia de dos números.
La suma de tres números.
El cuadrado de un número.
El cuadrado de la suma de dos números.
El doble de un número menos otro número.
4. Expresa en el lenguaje algebraico o numérico, según
corresponda.
La suma de 15 y 20.
La diferencia entre a y b.
El cuadrado de c.
La diferencia entre 15 y 9.
El doble de 6.
El triple de y.
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La suma de m y n.
El doble de x más dos unidades.
La mitad de la suma de dos números.
El cuadrado de un número.
El doble de 34.
La sexta parte de un número.
La suma de los cuadrados de dos números.
La diferencia de los cuadrados de dos números.
El doble de un número más dos unidades.
La mitad de la suma de 4 + 12.
El cuadrado de 8.
Tres elevado al cubo.
Un número elevado al cubo.
La diferencia entre a y b es igual a 10.
Tres elevado al cuadrado es 9.
La cuarta parte de x es 6.
La suma de siete y nueve es dieciséis.
El triple de un número y es igual a 12.
El doble de nueve es 18.
Tu edad hace cuatro años.
Tu edad dentro de 4 años.
5. ¿Qué número aumentado en 38 nos da 73?
6. ¿Qué número aumentado en 12 unidades nos da 18?
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OBJETIVO 2: Utilizar y comprender las
expresiones algebraicas. Obtener el valor
numérico de una expresión algebraica.
7. Expresa con números o con lenguaje algebraico:
El perímetro de un campo de fútbol cuyos lados miden a y b
metro.
El triple de la suma de dos números.
La suma de dos números consecutivos.
El triple de un número menos cuatro.
El doble de sumar dos a un número.
Las dos terceras partes de doce.
El doble de la suma de dos números.
El doble de la resta de dos números.
El cuadrado de un número más cuatro unidades.
La suma de tres números consecutivos.
La mitad de un número.
El perímetro de un pentágono regular de lado l.
El perímetro de un triángulo equilátero de lado x.
El producto de tres números cualesquiera.
El doble de un número más tres unidades.
8. Expresa en el lenguaje usual.
x – 7=
3. (x – y)
M+2
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x2 + 1.
x:4
2.x+5
A+b
3 . ( a . b)
x/3 + 2
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9. Halla el valor numérico de la expresión algebraica 2 . x + 4
cuando la x vale 1, y cuando vale 3.
10.Halla el valor de esta expresión
X= 6
x
2
+ 4 cuando x toma el valor de
X= 0
X= -4
11.Halla el valor de esta expresión
X= 6
x
2
X= -10
+ 1 cuando x toma el valor de
X= 0
X= -8
X= -2
12.Calcula el valor de la expresión 3 . x – 2 , cuando x toma el valor
de:
x= 2
x= 1
x = -1
x=0
13.Calcula el valor de la expresión 3 . x – 5 , cuando x toma el valor
de:
x= 0
x= 2
x= 1
x= -1
x= -2
14.Calcula el valor de la expresión 5 . a – 2 . b , cuando a y b toma
el valor de:
a=0
a =1
a= -1
a=3
a=3
b=1
b=2
b = -2
b=2
b=0
15.Calcula el valor de la expresión x2 + 1 , cuando x toma el valor
de:
x= 0
x= 2
x= 1
x= -1
x= -2
16.Calcula el valor de la expresión (a + b)2 cuando a y b toma el
valor de:
a=0
a =1
a= -1
a=3
a=3
b=1
b=2
b = -2
b=2
b=0
17.Calcula el valor de la expresión (a + b) . 2 cuando a y b toma el
valor de:
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a=0
a =1
a= -1
a=3
a=3
b=1
b=2
b = -2
b=2
b=0
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18. Calcula para x = 2.
4x – 2 =
2x + 1=
x2 – x + 5 =
4x + 3=
x2 + 1 =
x+5=
x2 +x + 4 =
19. Calcula.
x
y
2
-1
-3
1
6
2
1
-1
-7
4
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X2 - y
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X2 – y2
2x - 4
2x – 3y
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OBJETIVO 3: Identificar monomios. Distinguir
monomios y polinomios.
18.Señala de estos monomios, el coeficiente, la parte literal y el
grado.
-5ab
-4x2y
2x
-4x2yz3
x3
3x3
-2xy2
xy
2 2
a b
3
4xyz
- 3ab2c
6y2
x
7x2y2
-5 x2 y2
-8 a3 b2
4x3
-2x2 y2 z2
1 2
a b
5
9x y2 z2
3 5 3
a b
7
14. Para cada polinomio, señala los términos, el término
independiente y el grado.
- 2x2 + 3x – 1
4ab – 2a2b
6x3 – 5x2 + 2x – 4
7xy + 2y
15.Escribe un polinomio de grado 3 que tenga dos términos.
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16.Indica el grado de los siguientes monomios y polinomios.
4x + 3x2 + 1
x3 – 1
4x2y
3x + 4x2 – 2x3 – 8
17.Para cada monomio expresado escribe dos que sean semejantes y
sus partes literales.
3x
-2ª2b
-5x3
-y2z3
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OBJETIVO 4: Realizar operaciones con
monomios (sumas, restas, multiplicación y
división)
18.Indica si los siguientes monomios son semejantes o no.
- 3x y 6x
- 3abc2 y -4abc
- x2 -2x2 y 5x
- 4ba -7ab
x y 3x
12mn –mn y 7mn
- - 7 ab y 4 ba
19.Realiza las siguientes operaciones.
x+x+x+x+x+x+x=
6a–2a–4a=
x2 + x2 =
5x2 +3 x2 – 2x2 =
5ab + 3ab – 2ab =
- 6ab +3 ab – 2ab =
5a – 4a – 4a =
6p – 4p + 2p =
2x3 – x3 =
6p + 2p +5p =
20.Escribe dos monomios semejantes a los que se indican y súmalos.
2x + ……. + ……. =
….. + 2 x3 + …… =
……. + ……. + 3 a =
…… + …….. + 3xy =
….... - ........ + 7a =
…... - ...... + 3xy =
….. + 2 x3 - …… =
21.Escribe un monomio semejante al que se indica y réstalos.
6 x - ……. =
8 a b - …….. =
……… - 5 x2 =
……… - 3 xy =
8x -...... =
-9ab - …..... =
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22.Reduce las siguientes expresiones.
6x2 – 7x + 2x2 – x =
3x3 – 2x + 5x2 – x3 + 4x2 =
7ab + 5ab – ab + 6ab – 2ab=
3xy – xy + 2xy + 5x – 2y + y + x =
2a – 5a + 4a – a + 10a – 6a =
23. Reduce si es posible.
a2 + 4 a2 + 7 a2 =
x2 + 6x2 =
a2 – 4 a 2 – 7 a 2 =
x + 3 x2 + 3x – x – x2=
4 a3 + 3 a
24. Calcula.
x+4=9
x–6=2
2x + 9 = 11
9x – 1 = 2 + 6
3x + 3 = 12
2+x=8
8–x=1
2x – 5 = 18x + 5
X+7=7+2
4x + 1 = 3x + 2
3x – 2 = 4
x-
4x
x
4 4
2
3
5x – 3 = x
2x 
x2
3
5
x
3
2
x + 3x + 3 = 4 – 2x
x4
 x  3x  1
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23.Calcula.
5a . 3 a =
2x . 3x . 4x=
x.x.x=
5x . (- 5x2)=
(-3x) . (-4x2) =
(-4x) . (3x2)=
( -2x) . 3x (-4x) =
x.x.x.x=
-5x . (- 5x2) =
21. Opera y reduce.
2 . (2x – 3)=
2 . (x + 1)=
3 . (x2 + x) + 5x =
2 . (x – 2) =
(-4) . (x2 – x) – 2x =
(-5) . (x – 1) + 3x =
3 ( 1 +x2) – 3 (1 – x2) =
6(x +2) – 4(x + 3) =
5 (x – x2) + 5 ( x + x2) =
5 (x + 2) – 4 (x +3) =
22. Calcula.
x3
x
=
 15 abc
5ab
6x 4

2x3
4 xy
 xy 2
 3x 4
5x 2
=
( -5x3) : 2x =
12x5 : 12x2 =
14 ab : 2 ab =
25 xy : ( - 5 xy) =
24 x4 y2 : 8 x4 y2 =
25 xy : ( 5 xy) =
15 x 2
3y 2
=
( -8 a2 b) : ( - 2 a2) =
23. Escribe tres ejemplos de expresiones algebraicas que sean
monomios.
24. Indica el coeficiente y la parte literal de estos monomios.
5 x2 y3
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3
abc
4
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x3 y2
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25. ¿Cuál es el coeficiente de un monomio en el que no aparece ningún
número?
26. Indica el grado de estos monomios.
3 6
y
5
- 7 x3
27. Calcula.
5 x3 + 8 x3 – 2 x3
28. Calcula.
(5x) . (-3x2)
1
2
3
4
2
3
( y2) . ( y3)
(4 a5) . ( a4)
(5x2) . (3x + 8x) + (6x) . (-8x2 + 5x2)
(8y2) . (5y) – 20 y3
(12x7) : (2x4)
(21 y5) : (7y4)
(3 a4) : (2 a2)
(15 x2) : (3 x2)
29. Averigua el grado de este polinomio.
- 10 a2 + 15 a3 – 23 a + 17
30. Reduce todo lo posible.
5 x3 + 6 x2 – 4x3 – 12 x4 – 6 x + 9 x – 3 x4 + 9 – 5 =
(2x3 – 5x2 + 2x – 3) + ( 7x2 – 5x3 – 2x + 8
(4x3 + 6x2 + 8x – 2) + (-2x3 – 8x2 + 4x – 21)
31. ¿Cuál es el opuesto de este polinomio?
6x3 – 2 x2 – 9x + 1
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32. Resta.
(5y3 – 6y2 + 2y – 3) - (8y3 – 10y2 + 10y – 4)
(12a3 + 15a2 – 4a – 3) - (- 5a3 – 9 a2 – 4a – 18)
(21y3 + 32y2 – 9) + (21y2 – 41y3 - 36y) – (16y3 + 12 – 17y2)
33. Calcula.
(-3x3) . (2x2 + 5x – 6)
(4y2 + 9y3 – 12y – 34) . (4y3)
(16x + 12x2 – 54x3 + 9) . (8x)
(2x2 – 3x - 5) . (5x - 9)
(5y3 + 7y2 + 15 y - 9) . (6y - 12)
34. Expresa con palabras lo que dice la igualdad.
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2
35. Calcula.
(x + 6) 2 =
(7 – x)2 =
(2y + 3) 2 =
(8 a – 5)2 =
(x + 3) . (x – 3)
(5x + 1) . (5x – 1) =
(a – 2) . (a + 5)
(3 a – 4) 2
(2y + 1) . (y – 3) =
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OBJETIVO 5: Comprender el significado de
igualdad, identidad y ecuación.
23. Completa indicando de qué tipo es cada igualdad (numérica o
algebraica).
7 + 5 = 12
4 + x = 15
a+b=b+a
7 + 2 = 10
x–6=9
x+x+x=3x
24. Calcula mentalmente el valor x en las siguientes ecuaciones.
4 + x = 10
20 – x = 6
1=9–x
- x + 5 = 10
1=x+1
10 – 2x = 4
23. Indica si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas.
(3 . 7) + 21 = 15 + 10
22 – 10 = 8 . 2
(6 . 4) – 5 = (7 . 2) + 7
25 : 5 = (10 . 5) – (9 . 5)
24. Calcula e indica las partes de una ecuación.
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6+x=8
7 + x = 20
8–x=5
18 = 2x
12 – 3x = 3
5x = 12 + x
3x – 2 = 10
14 – 3x = 8 + x
4 + x = 15
x+x+x=3
4 + x = 17
15 – x = 12
3x – 2 = 2x + 2
3x = 6
7x + 1 = 6x – 3
x–6=9
4x – 5 = 3x + 2
x + 10 = 16
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x – 1 = 2x + 5
12 = 6 + x
3x = 15
x–7=3
14 = 2x
x + 8 = 11
x2 = 9
x
3
6
-2x = 18
4x – 7 = 3 - x
5x = - 125
6x – 2x = 8
2(x+2)=x+5
8x – 5x = 12
3x + 2 + x = 8 + 2x
x + 8 = 3x – 6
5x – 3x = 20 + x
3 (x – 3) = 5 (x – 1) – 6x
3x + 8 - 5x = 2 ( x + 6) – 7x
x
6
3
4 – x = 11
32
 4
x
1º ESO
14 = 8 + x
x
 11
9
- 21 = 7x
4x = 12
8x + 2 = 2x – 1
10x – 4 = 6x + 8
3x + 2 = 2x + 3
3 (1 – 3x) = 2(4x – 7)
3 – ( 4x + 2) = 3(x – 2)
x + 10 = 4(5x – 7)
5x = 15
5–x=1
3+x=9
4x = -12
 54
9
x
11x + 3 = 4 + 10x
-2x = 8
5x = -125
2x
 4
3
x
 5
3
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24. Resuelve las siguientes ecuaciones con denominadores.
5x  2
 3x  2
3
8x  3 5x  1

21
14
x  1 2( x  2)

10
15
2( x  3) 
3  3( x  1)
 9  ( x  1)
5
6( x  1) 3(3 x  1)

7
14
3
x 8( x  3)

9
24
x6
5
2(x + 1) = 4x
2( x  1)
 2  3x  6
2
7x – 2= 3(x + 2)
x + 7= 3(2x-2) + 8
x 1
1  x  1
10
5(2 x  3) 
2x  3
4
3x – 2(x + 2) = 3x +10
24.Si al triple de x le sumamos 2 obtenemos cinco.
24. El triple de un número menos cuatro.
25. Un número aumentado en cinco unidades.
26. Un número disminuido en cuatro unidades.
27. El doble de sumar dos a un número.
28. la cuarta parte de 8.
29. las dos terceras partes de doce.
25. Si a x le sumas 3 obtenemos 9.
26. Si a x se le resta 3 obtenemos 5.
27. El doble de x es 16.
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26. Comprueba, dando valores, que las siguientes identidades se
cumplen.
x+x=2.x
x.y .z=z.y.x
a . a = a2
x.x.x.x=4.x
b . b . b . b = b4
27. Calcula el valor de x en las siguientes ecuaciones.
6+x=8
8–x=5
x+2=5
3 . x – 2 = 10
4 + x = 17
12 – 3 . x = 3
25.Calcula un número aumentado en 5 sea igual al doble del mismo
menos 3.
25.
La diferencia de un número menos su mitad es 25. ¿Cuál es el
número?
26.
El doble de un número menos la quinta parte del mismo es
igual a 9. ¿Qué número es?
27¿Cuál es el número que si a su mitad le sumamos los cinco tercios del
mismo nos da 13.
28. El perímetro de un rectángulo es 30 cm. Si el lado mayor mide el
doble que el menor. ¿Cuánto mide cada uno de sus lados?
29. El triple de la edad de Luís más 8 es igual a la edad de su tía Marta
que es igual a 68 años. ¿Qué edad tiene Luís?
30. La suma de dos números es 20. Si el segundo de ellos es el triple del
primero ¿Cuáles son esos números?
31. Los tres octavos de un número más un quinto del mismo es igual a
69.
32. La suma de un número menos el doble del mismo más el triple del
mismo es igual a 36.
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TEMA 10: ALGEBRA
33. El camino que recorre un alumno para ir al instituto es tal que
aumentado en dos tercios es igual a 10 km. ¿Qué distancia separa la
casa del alumno al Instituto?
34. Encuentra un número cuya mitad más la cuarta parte del mismo,
más dos es igual a dicho número.
35.Francisco tiene 75 E. Roberto tiene 13 E más que Francisco. Roger
tiene 21 E menos que Roberto. ¿Cuánto tienen entre los tres?
36.Calcula un número que aumentado en 5 sea igual al doble del
mismo menos tres.
37.Halla el valor numérico de esta igualdad 2x + 3x = 5x para x =1, x
= 2, x = -1
38.Comprueba que para a = 4 y b = 6
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
39. El doble de un número menos 7 es igual al mismo número más 8.
40.El área de un cuadrado de lado x es igual a 25 m2.
41.Una persona que tiene x años le lleva a otra 2 años y la suma de sus
edades es 42.
42.Resuelve estas ecuaciones.
2x + 3 = 26
y – 6 = 5 y – 34
2ª + 3 = a + 11
3x + 1 – 1 = 19 + x -1
3y + 16 = 6y + 1
3x = 4 + 2x
11x = 10x – 6
9x = 8x – 13
4(x -6) = 2(x – 4)
5(x – 1) – 22 = 2(x + 3)
3(a – 1) – 2(a + 3) = 17
x
2x
x
 10
15
5
x
x2
6
3
x x  1 x  13


3
2
9
3x  1 2( x  3) 4 x  2


5
20
5
15
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TEMA 10: ALGEBRA
ACTIVIDADES VARIADAS.
27.Escribe una expresión para cada enunciado.
-
El doble de x
El anterior de x.
El siguiente de x.
La mitad de x.
La mitad de x más 6 unidades.
28.Indica cuáles de las expresiones siguientes son monomios.
A+b
a2 b2
2x3 – x
5x3
-2xy
2 a – 3 a2
29.Indica el grado de cada monomio.
7x
5 a4
3x2
2 b3
6ab
5x2 y
a2 b2
x2 y3
30.Reduce las siguientes expresiones.
x+x=
a+a+a+a+a=
m+m–m=
a+a+b–b=
k+k+k+k–k=
x+x+y+y+y+y=
41. Opera.
2x + 5x =
7a–3a=
4a+3a=
9x – 5x =
2x – 3x + x =
10x – 3x – x =
6x + 2x – 5x =
x2 + x2 =
4x2 – 2x2 =
4x2 + 3x2 – 2x2 =
8x2 – 3x2 + x2 =
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31.Simplifica.
x2 + 2x2 + x + 2x =
3x2 + 2x2 + 5x – 4x =
6x2 – 2x2 + 7x – 4x =
8x2 – 3x2 + 2x + x =
x + 3x2 + x2 – 4x =
2x2 – 6x + 2x2 – x =
42. Reduce.
3x – ( 4x – 3x ) =
5x – (2x + 1) =
8x – (3x + 2x) =
2x – (4 – x) =
5x2 – (2x + x2) =
3x – (x – x2) =
(5x2 - 4x) – (2x2 + 2x) =
(x2 + x) + (3x + 1) =
43.Multiplica.
3 . 2x =
5 . 3a =
(-3) . 5x =
2 . ( -2x) =
(-3) . (-4m) =
1
6
. 6x =
2 . 4m =
(-2) .
6
8
m=
44. Recuerda las potencias.
x . x2 =
a2 . a2 =
m3 . m =
x . 2x =
m . 2m2 =
3a . 4 a2 =
3x2 . 2x3 =
2m2 . 2m4 =
5x . x =
2x . 5x =
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45.Reduce.
(4xy) . (5xy) =
(3xy) . 2x =
5x2 . (2xy) =
(2x) . (-4xy) =
(-xy2) . ( 3x2 y) =
46. Divide.
6x : 3 =
12x2 : 4 =
9x3 : 9 =
( -18x2) : 6 =
15x : (-5) =
( -20x2) : (-4) =
47.Recuerda las potencias y divide.
X2 . x =
x3 : x =
M3 : M2 =
x5 : x5 =
X6 : x2 =
x7 : x3 =
48.Expresa en fracción y simplifica.
X2 : X4 =
x : x2 =
x2 : x3 =
x : x5 =
x : x3=
8x : 2x =
2x2 : 3x2 =
4x3 : 6x2 =
2x : 6x3 =
4x3 : 8 x2 =
10x : 5x3 =
6x4 : 2x2 =
49.Multiplica.
2(x +1) =
5 . (a – b) =
X2 . (x2 + x) =
3x . (x + 5) =
5x . (2x – x2) =
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50.Multiplica y simplifica.
6x .
1
a
 1 1
  
 6 x
xy .
 1 1

 x  y



(a + a2) =
51.Calcula la ecuación para los siguientes valores.
5x – 7 = 13 para x = 1, x=3, x=4
x 5
1
6
para x =1, x =6
52.indica el grado de cada ecuación.
3x – 4 = 5x + 2
6x – x2 = 7 – x
4x3 + 2x = 5x2 + 1
53.Resuelve.
5x – 8 = 7
2(x – 1) = 8
2x + 3 = 5x – 3
10 – (x – 3) = 6
3 x
1
2
x 1
5
4
5 x
2
6
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54.Resuelve.
X+3=4
x–7=3
9=x+5
x–1=8
x–4=5
4x = 20
3x = 12
x
2
5
x
1
2
8 = 4x
3x – 2 = 0
8 – 3x = 2
4x + 5 = 13
2x – 5 = 9
55.Resuelve.
5 – 4x = 7 + 8x – 6
X+1=6
5 = 11 + x
5+x=7
X+8=3
x + 1 = -2
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4+x=4
7=x+3
8 = 13 – x
15 = 6 – x
4x = 20
4x + 5x = 18
X + 2x = 9
5x – 4x = 9
5x = 7x – 4
3x = 9x – 5
5 – 6x = -x
2 + 6x = 9x
8x – 5x = x + 8
5x – 7 = 2 – 4x
4x + 7 – x = 5 + 2x
5 ( x – 1) – 3 . (x – 2) =
3(2x – 1) – 1 = 5(3x – 2) + 3
(2x – 1) – ( 2x + 3) = 0
7 – (1- 3x) =12
x
5
3
x
1  2
5
5x
 10
2
2x
3 7
5
x 3x

5
4 4
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x 5x

9
2 2
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56.Si a un número le sumas 7, obtienes el triple que si le restas 5.
¿De qué número se trata?
57.Una parcela rectangular es 15 metros más larga que ancha. La
valla que la rodea tiene una longitud de 150 metros. ¿cuáles son
las dimensiones de la parcela?
58.El precio de las manzanas ha subido o,25 euros por kilo. Con el
dinero que ayer pagabas por cuatro kilos, hoy sólo te dan tres.
¿A cuánto están hoy las manzanas?
59.Si a un número le sumas 15, obtienes el doble que si le restas 3.
¿qué número es?
60.Un número y su siguiente sumas 53. ¿qué número son?
61.Si a un número le sumas su anterior, obtienes 113. ¿Qué número
es?
62.¿Cuántas vacas tiene un granjero sabiendo que entre cuernos y
patas contamos 222?
63. ¿Cuántas gallinas hay en el gallinero si contamos picos, patas y
crestas salen 88?
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