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C.E.S. FELIPE II, ESCUELA DE EMPRESARIALES
MATEMÁTICAS EMPRESARIALES II
Curso 2000/2001, segundo cuatrimestre, 4,5 créditos.
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Profesor de la asignatura: Luis Manuel Sarro Baro.
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Despacho: Profesores V. Teléfono: 91-809-9200, extensión 342.
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Horario: Lunes 16:00-17:00, Martes 17:00-18:00, Miércoles 18:00-19:00 (Grupo A)
Lunes 15:00-16:00, Martes 18:00-19:00, Miércoles 19:00-20:00 (Grupo B).
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Horas de tutorías: Grupo A: Miércoles 11:00-12:00, Jueves 09:00-11:00.
Grupo B: Miércoles 12:00-13:00, Jueves 11:00-13:00.
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Objetivos del curso:
El objetivo de esta asignatura es introducir al alumno en el estudio y el
manejo de los funciones de varias variables. El cálculo diferencial e integral de
funciones de varias variables es imprescindible para el buen entendimiento de las
materias de tipo ecónomico-empresarial. Durante todo el semestre se pondrá
especial hincapié en las aplicaciones de los conceptos estudiados en el campo
económico.
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Programa detallado:
TEMA 1. El espacio euclídeo n-dimensional .
1.1. Distancias y normas en el espacio euclídeo n-dimensional.
1.2. Bola abiertas, cerradas y entornos de un punto.
1.3. Interior, frontera, adherencia y clausura de un conjunto.
1.4. Conjuntos abiertos, cerrados, acotados y compactos.
1.5. Conjuntos convexos.
TEMA 2. Funciones entre espacios euclídeos.
2.1. Funciones reales y vectoriales de varias variables. Funciones componentes.
2.2. Métodos de representación de funciones vectoriales. Curvas de nivel. Técnicas
gráficas para los análisis económicos estáticos.
2.3. Límites de funciones reales y vectoriales. Límites direccionales. Límites
reiterados. Límites por polares.
2.4. Continuidad de funciones reales y vectoriales.
TEMA 3. Cálculo diferencial.
3.1. Dericada según un vector, derivadas direccionales y derivadas parciales.
3.2. Gradiente de una función real de varias variables. Matriz jacobiana de una
función vectorial.
3.3. Las derivada en relación con los conceptos económicos. Marginalidades y
elasticidades.
3.4. Concepto de diferencial de una función en un punto. Unicidad de la diferencial.
Matriz que la representa. Interpretación geométrica de la diferencial.
3.5. Condición suficiente de diferenciabilidad. Funciones continuamente
diferenciables.
3.6. Diferenciación y derivación de las funciones compuestas. Forma matricial de la
regla de la cadena.
TEMA 4. Función inversa e implícita.
4.1. Funciones inversas. Jacobiano. Teorema de la función inversa.
4.2. Funciones implícitas. Teorema de existencia de la función implícita.
4.3. Derivada y diferencial de la función implícita. Caso de una sola ecuación.
Funciones implícitas definidas por un sistema de ecuaciones.
4.4. Cambios de variable
TEMA 5. Funciones homogéneas.
5.1. Funciones homogéneas. Propiedades.
5.2. El Teorema de Euler.
5.3. Aplicaciones de las funciones homogéneas en el análisis económico.
TEMA 6. Teorema de Taylor y optimización.
6.1. Derivadas de orden superior. Teorema de Schwarz.
6.2. Fórmula de Taylor para funciones de varias variables.
6.3. Máximos, mínimos y puntos de silla.
6.4. Máximos y mínimos condicionados. Método de los multiplicadores de
Lagrange.
6.5. Problemas de optimización.
TEMA 7. Cálculo de primitivas.
7.1. Definiciones básicas e integración inmediata. Propiedades.
7.2. Métodos de integración. Integración por partes. Integración por sustitución.
7.3. Integración de funciones racionales.
7.4. Integración de funciones irracionales.
7.5. Integración de funciones trigonométricas.
7.6. Funciones sin primitiva elemental.
TEMA 8. Integral de Riemann.
8.1. La integral definida. Teoremas fundamentales del cálculo integral. Aplicaciones.
8.2. Cálculo de áreas y de volúmenes. Aplicaciones económicas de la integral.
8.3. La integral impropia. Propiedades. Criterios de convergencia.
8.4. La integral múltiple. Integración reiterada. Cambio de variable. Aplicaciones.
TEMA 9. Funciones eulerianas.
9.1. La función gamma y la función beta.
9.2. Relación entre las funciones  y .
TEMA 10. Integrales paramétricas.
10.1. Tipos de integrales paramétricas.
10.2. Continuidad de las integrales paramétricas.
10.3. Derivación de integrales paramétricas.
10.4. Integrales que dependen de más de un parámetro.
TEMA 11. Ecuaciones diferenciales de primer orden.
11.1. Ecuaciones en variables separables.
11.2. Ecuaciones homogéneas.
11.3. Ecuaciones lineales.
11.4. Aplicaciones económicas de las ecuaciones diferenciales de primer orden.
BIBLIOGRAFÍA
Básica:

Balbas, J. Gil, S. Gutiérrez. Análisis matemático para la Economía I, II. Editorial AC,
1989.

F. Coquillat. Cálculo Integral. Metodología y problemas. Editorial Tebar Flores, 1997.

J. de Burgos. Cálculo Infinitesimal de varias variables. McGraw-Hill,1995.
Complementaria:

M. Aguer, F. Quirós. Curso teórico práctico de Análisis matemático II. Editorial Ceura,
1985.

J. A. Fernández Viña, E. Sánchez Mañes. Análisis Matemático II. Topolog¡a y
Cálculo diferencial. Editorial Tecnos.

J. A. Fernández Viña, E. Sánchez Mañes. Análisis Matemático III. Integracián y
cálculo exterior. Editorial Tecnos.

J. A. Fernández Viña, E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis
Matemático II. Editorial Tecnos.

A. García. Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Editorial
CLAGSA.

J. Vilar, J. Gil, S. Gutiérrez, A. Heras. Cálculo diferencial para la Economía. Un
enfoque teórico-práctico. Editorial AC, 1993.