Concepto de derivada: El matemático alemán Hermán Amandus

Supongamos además que la función es continua para cualquier punto del
dominio
Consideremos además el punto T (x.f(x)) , y en ese punto tracemos la tangente t
a la curva.
Donde m T corresponde a la pendiente de la tangente a la curva y = f (x)
el punto x del Dominio
en
Aplicación de velocidad de cambio
Biología:

Velocidad de cambio en una reacción de reactantes a producto. Se ha dicho que
una r. química es la transformación de una o varias sustancias en otras distintas.
La mayor o menor rapidez con que se lleva a cabo esta transformación es lo que
se denomina velocidad de una reacción, la cual se indica por el cociente
diferencial de la variación de la concentración de la sustancia referida al tiempo.
Esto es: r.= dt (1) siendo de la variación diferencial de la concentración en la
sustancia.
Ejemplo: La velocidad de oxidación del ion bromuro por el ion bromato en disolución
acuosa ácida:
5 Br-+BrO3-+6 H+=3 Br2+3 H2O
es proporcional a la primera potencia de la concentración del ion bromuro, a la primera
potencia de la concentración del ion bromato y al cuadrado de la concentración del ion
hidrógeno; todo esto puede ser expresado en la ley de velocidad:
d[Br2] dt=k[Br-] [Br03-] [H']2
La derivada d [Br2] /dt expresa la velocidad de aumento de la concentración de bromo
en la mezcla de reacción que contiene ion bromuro, ion bromato e ion hidrógeno en las
concentraciones específicas. La reacción anterior es de primer orden en ion bromuro, de
primer orden en ion bromato, y de segundo orden en ion hidrógeno. Para una ley de
velocidad de este tipo (un solo término formado por uno o más factores de
concentración), la suma de los exponentes es el orden total de la reacción. Ésta es una
ley de velocidad de cuarto orden.
Por medio de un modelo sencillo es posible construir ecuaciones que nos describan el
cambio en la corriente transportada por canales iónicos, así como su comportamiento
bajo una serie de condiciones controladas. La comparación de los modelos con los
experimentos determinados por electrofisiología, y su elevada correlación positiva, ha
permitido comprender mejor los mecanismos de los procesos moleculares elementales
que controlan estas propiedades eléctricas. La velocidad de cambio promedio del
número de iones dentro de los canales iónicos tiene la forma:
Física

Desplazamiento de un objeto que se mueve sobre el eje x graficado en función del tiempo. La
cantidad ∆x/∆t representa la velocidad media en el intervalo de tiempo ∆t, mientras que el límite
de esta cantidad cuando ∆t tiende a cero, que es la derivada dx/dt, representa la velocidad
instantánea en el tiempo t. La velocidad media
obtenerse determinado la distancia
que
durante un intervalo de tiempo
pude
que recorre la partícula en ese intervalo, y observando
(1.1)
Ahora podrá definirse la velocidad instantánea vx asociada a un instante t y el desplazamiento
correspondiente x, como el límite de
cuando el intervalo de tiempo
tiende a cero. Pero esto es
precisamente la definición de la derivada de x con respecto a t; entonces,
(1.2)
Por la ecuación (1.2), se puede considerar que la velocidad instantánea Vx es la rapidez de variación del
desplazamiento. Fácilmente se demuestra que si la velocidad instantánea es constante, entonces la
velocidad media un intervalo de tiempo es igual a la velocidad instantánea.

La física, como las demás ciencias, no se conforma con describir los sistemas y clasificarlos.
Pretende poder predecir el futuro cercano de los mismos.
Esto quiere decir que si conocemos la posición y velocidad de un móvil en un instante de tiempo,
podemos desear conocer la posición y velocidad un instante después. Para esto, es necesario que
sepamos si la velocidad es constante o no, y si no lo es, cuán rápidamente está cambiando. Por esta
razón es que definimos la rapidez de cambio de la velocidad, a la que le llamamos aceleración:
La aceleración instantánea es el valor límite de la aceleración promedio cuando el intervalo Dt es
muy pequeño. Esto es,
.