VARIACIONES EN EL RASONAMIENTO LOGICO MATEMATICO DE

VARIACIONES EN EL RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO DE LOS
ESTUDIANTES EN LA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES.
Oscar Paz Gómez
Idalia González Companioni
Raquel Diéguez Batista
Resumen: La
juventud es una etapa importante del desarrollo de las capacidades
intelectuales. La actividad intelectual de este periodo etáreo se caracteriza por un
considerable desarrollo del pensamiento creador, su actividad mental es intensa e
independiente; sin embargo la amplitud de intereses intelectuales con frecuencia se
combinan con la dispersión y con la falta de un sistema y un método. En esta etapa
también aumentan las diferencias individuales en el nivel y en la orientación de los
intereses y capacidades intelectuales, por eso el estudio de los procesos cognoscitivos
puede efectuarse sólo sobre la base de la unidad del tratamiento de la edad y la
personalidad.
El objetivo de este trabajo es diferenciar a los alumnose mediante la utilización de
algunos métodos psicopedagógicos de acuerdo al razonamiento lógico-matemático y
proponer
una
estrategia
de
trabajo
para
estimular
el
desarrollo
individual,
incrementando la calidad del proceso docente.
Introducción
Según (Kon, 1990) la cognoscitividad caracteriza el ritmo de progresión de
alumno en la asimilación del material nuevo y está determinada fundamentalmente por
las particularidades individuales del intelecto.
El desarrollo de las funciones cognoscitivas y del intelecto tiene dos partes:
cuantitativa y cualitativa. Los cambios cuantitativos están relacionados con las
variaciones en el nivel de desarrollo. Los cualitativos son cambios en la estructura de
2
los procesos mentales, no importan las tareas que resuelva el individuo, sino de que
forma lo hace.
Para los pedagogos es muy importante distinguir sus educandos con diferentes
ritmos de desarrollo para así poder ayudar a los que lo necesitan, y estimular el
desarrollo de otros, utilizando los métodos adecuados de enseñanza.
De acuerdo a (González, 1989, p.60) para la determinación de las particularidades
del desarrollo intelectual es necesario utilizar un conjunto de métodos, entre los cuales
tenemos:

La observación directa.

Charla con los alumnos.

Análisis de los datos biográficos.

Análisis de los productos de la actividad.

Experimento natural.
Desarrollo
Si igualamos todas las condiciones de estudio (la explosión del profesor, los
materiales de estudio, etc.), las diferencias de el ritmo de progresión en la
cognoscitividad estarán determinadas por las particularidades individuales de la
actividad intelectual.
Las particularidades de las propiedades intelectuales de una personalidad
caracterizan los resultados de la actividad intelectual del hombre.
Según (Krutetski,1989) la capacidad se define como el conjunto de propiedades
intelectuales de la personalidad, de las cualidades en formación del intelecto de las
cuales depende la productividad de la actividad de estudio. Estas propiedades son:.
* Generalización de la actividad intelectual.
* Conciencian de la propia actividad intelectual, del razonamiento .
* Plasticidad de la actividad intelectual.
3
* Estabilidad de la actividad intelectual ,
* Autonomía del pensamiento. Su sensibilidad hacia la ayuda.
El grado de desarrollo y el carácter de loa combinación de estas propiedades
determinan las diferencias individuales de la cognoscitividad.
El nivel de desarrollo de todas estas propiedades de la actividad intelectual
encuentran su expresión en un índice cualitativo: economía de la actividad intelectual,
que según(Traviata, 1989, p. 102) está caracterizado por el hecho de determinar hasta
que punto es fácil o breve la vía de razonamiento del individuo cuando este soluciona
cualquier tipo de problema. El razonamiento es la adquisición por parte del individuo
de la conciencia de operaciones intelectuales y está determinado por la correlación de
sus componentes prácticos y lógicos semánticos.
La plasticidad de la actividad intelectual puede manifestarse en el uso y cambios
dialécticos de los procedimientos ya existentes para la solución de problemas o en
elevación del nivel de generalización de las conclusiones obtenidas por el propio
individuo y en el paso de las relaciones directas o inversas.
En los alumnos con buenas capacidades
intelectuales es muy característico una
alta plasticidad de razonamiento, de adaptación a las condiciones variables de la
realidad. Los de baja cognoscitividad tienen razonamiento inerte, tendencia a trabajar
por patrones (Brito, 1995, p 60).
Debido a las dificultades existentes en los estudiantes de la especialidad de Agronomía
del Curso para Trabajadores de la Universidad de Ciego de Avila, Cuba, en cuanto al
razonamiento lógico de los estudiantes, especialmente en las asignaturas Matemática
Superior I y II, los profesores de esta especialidad se dieron a la tarea de investigar las
causas de estas dificultades y para ello y basándose en los planteamientos hechos
anteriormente, se montó un experimento en el segundo año de la carrera, el cual tiene
una matrícula de 40 estudiantes, divididos en dos subgrupos, de los cuales se tomaron
aleatoriamente 8, aplicándosele el control de presición o control por pares, que
4
consiste en formar parejas homogéneas de alumnos, teniendo en cuenta el
aprovechamiento docente y la procedencia.
Se aplicó la prueba de plasticidad del pensamiento de Davidov (Petrovski,1990),
donde se observan las particularidades de la manifestación de la plasticidad del
pensamiento durante la resolución de las tareas aritméticas (Anexo 1).
La prueba consiste en resolver la tarea de entrenamiento (0) y posterior mente
ofrecer cada dos minutos una nueva tarea. Las del 1-5 se llaman de establecimiento y
pueden ser resueltas sólo del modo más complicado, las tareas 6,7,9 y 10 se llaman
críticas pues tienen dos soluciones una complicada y otra simple, la 8 tiene una sola
solución. La resolución del modo complicado de las tareas 6-7 testimonian la
sensibilidad del sujeto respecto a la fijación de la orientación, las 9-10 testimonian la
firmeza de la orientación. El indicador de la plasticidad es la resolución de la tarea 8.
Los sujetos que han resuelto esta tarea se refieren a la categoría de los flexibles y los
que no la han resuelto pertenecen al grupo de los rígidos.
Posteriormente se aplicó un instrumento para determinar la Economía del
pensamiento, el cual consiste en la solución de un Sistema de Ecuaciones Lineales
(Anexo 2), teniendo en cuenta para todos los estudiantes las siguientes condiciones:

Un mínimo de conocimiento como punto de partida.

Iguales apoyos visuales.

Tiempo ilimitado.
Se analizan las respuestas de aquellos que lograron llegar al resultado. Se
determina la cantidad real de juicios que necesitaron para llegar a la misma y este
indicador se compara con la cantidad de juicios lógicamente indispensables que se
calcula a partir de un modelo previamente elaborado.
El coeficiente de economía de razonamiento en % se calcula utilizando la fórmula:
CER (%) =
nre
* 100 %
nrli
5
nre = número real de eslabones de juicio.
nrli = número real de juicios lógicamente indispensables.
Para la aplicación de este instrumento nos basamos en uno similar aplicado por:
(KalmiKova, 1989, p. 7-10).
Tomamos como referencia para la clasificación de los resultados el hecho de que la
magnitud del CER es inversamente proporcional al nivel de desarrollo intelectual.
Los instrumentos se aplicaron a una muestra de 8 estudiantes obteniéndose
resultados que aparecen en el (Anexo 3). De lo cual se concluye que:
Del total de los estudiantes que se tomaron como muestra, no fueron capaces de
responder las tareas planteadas dos de ellos (Instrumento 1), uno pudo resolver el
Sistema de Ecuaciones Lineales (Instrumento 2 ), pero con muchos pasos innecesarios
por lo que se demostró tener un CER alto, el otro no logró llegar a la respuesta. De los
restantes alumnos 4 son más o menos sensibles a la fijación de la orientación, pero
sólo es capaz de usar el algoritmo fijado uno, demuestra ser no flexible y poseer un
alto CER, el resto lo usa parcialmente, dos son flexibles y tienen un CER cercano a
100, el otro no es flexible y su CER es alto. Los otros dos alumnos fijan el algoritmo,
uno de ellos lo usa, o sea es firme a la orientación, pero no es flexible y no fue capaz
de resolver el instrumento 2, el otro no es capaz de usar el algoritmo, es rígido y tiene
un alto CER.
Con estos resultados y conociendo las dificultades del grupo, se confeccionó un
estrategia del proceso docente que consiste en :

La orientación individual de trabajos extra docentes.

La atención diferenciada en clases.

La utilización de métodos activos de enseñanza.

El trabajo en grupo.
En todos los casos se trabaja con problemas contextualizados, y con una fuerte
relación intermateria, lo que hace que el estudiante no se pueda guiar por patrones
6
prefijados, sino que tenga que hacer análisis lógicos y llegar a conclusiones, unas
veces en grupo y otras individualmente, lo que a su vez contribuye a su formación
como futuro profesional de la rama agropecuaria, preparándolo en aspectos tan
importantes como la toma de decisiones.
Al finalizar el curso fueron analizados los resultados de las evaluaciones finales de las
parejas de alumnos mediante la prueba estadística no paramétrica Rangos señalados y
pares igualados de Wilcoxon, en el caso de dos muestras relacionadas.
Con esta prueba podimos determinar : ¿ Cuál de los dos miembros de un par era
mayor y la diferencia por orden de tamaño (absoluto)?.
En el diseño del experimento se siguió la siguiente hipótesis de nulidad (Ho): No existe
diferencia en los resultados entre el grupo experimental y el resto de los estudiantes.
H1: Los resultados cualitativos del grupo experimental son mejores que el del resto de
los estudiantes (la suma de los rangos negativos es significativamente más pequeña)
Se trabajó con un valor de  =0,025 y puesto que se predice la dirección de la
diferencia, se seleccionó la región de rechazo de una cola.
Se calculó el valor de T, el cual nos dió 6. El valor crítico a partir de la distribución
muestral de T que aparece en tabla para la muestra analizada es de 11, como el valor
calculado fué menor que el esperado se rechaza Ho.
Conclusiones
Al estructurar el desarrollo del proceso docente se deben tener en cuenta las
particularidades de los estudiantes, entre las cuales se encuentran la flexibilidad del
pensamiento y el CER, para a partir de ello poder dar un tratamiento diferenciado a los
alumnos, estableciendo la metodología correspondiente, para este tipo de curso en
aras de incrementar la calidad del proceso docente.
Referencias bibliográficas
Brito, H.F. Psicología General para los Institutos Superiores Pedagógicos. T- I. La
Habana, Cuba. 1995.
7
González, F.R. La Personalidad su educación y desarrollo. Editorial Pueblo y Educación,
.
La Habana, Cuba. 1989.
Kalmikova, Z.I.Psicología Evolutiva y Pedagógica. Editorial Progreso.Moscú,Rusia. 1989
Kon, I.S. Psicología de la Edad Juvenil. Editorial Pueblo y Educación. La Habana, Cuba.
1990
Krutetski, V.A. Psicología. Editorial Progreso, Moscú, Rusia. 1989
Petrovski, A.V. Psicología General.Editorial Pueblo y Educación. La Habana, Cuba.
1990.
Traviata, E. Mujina. Psicología Pedagógica. Editorial Pueblo y Educación. La Habana,
Cuba, 1989.
ANEXO 1
PRUEBA DE RIGIDEZ DEL PENSAMIENTO DE DAVIDOV
Objetivo: Determinar las particularidades de la manifestación de la rigidez del
pensamiento durante la resolución de las tareas aritméticas.
Metodología de la realización de la prueba: El experimentador ofrece al sujeto resolver
10 tareas simples de aritmética. En cada una de ellas hace falta medir una cantidad
determinada de líquido mediante tres vasos de determinado tamaño. Los vasos no
tienen ningún tipo de graduación. Las tareas se ejecutan en forma escrita en no más
de dos minutos.
No. De la tarea
Volumen de los vasos en litros
0
Cantidad necesaria del líquido
0
29 20
14
59 25
3
1
10
8
2
14
163 99
25
3
28
43 5
10
4
31
61 22
4
5
16
59 27
7
6
23
49 20
3
7
15
39 18
3
8
28
76 25
3
Después de resolver la tarea de entrenamiento (0) el experimentador ofrece cada dos
minutos una nueva tarea.
ANEXO 2
PRUEBA PARA LA DETERMINACIÓN DE LA ECONOMIA DEL RAZONAMIENTO
Objetivo: Determinar la economía en el razonamiento de los estudiantes.
Metodología para la realización de la prueba: Se les plantea a los estudiantes el
siguiente ejercicio .
Resolver el siguiente Sistema de Ecuaciones Lineales utilizando el método de Gauss:
3X1 + 2X2
+
X3 +
X4 = 2
9
2X1 +
X2
+
X3 + 3X4 = -5
X1 +
X2
+ 3X3 -- X4 = 2
4X1 + 3X2
+ 4X3 – 2X4 = 0
Para resolver el mismo de la forma más corta se utilizan 10 pasos lógicos. Este es el
número real de juicios lógicamente indispensables (nrli).
ANEXO 3
RESULTADOS OBTENIDOS EN LA APLICACIO DE LOS INSTRUMENTOS
EST.
TAREAS
CER
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(%)
1
B
B
B
B
B
C
S
M
C
S
180
2
B
B
B
B
B
C
C
M
S
S
170
3
B
B
B
B
B
C
C
M
C
C
200
4
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
5
B
B
B
B
B
C
S
B
C
S
120
6
B
B
B
B
B
C
S
B
C
S
120
7
B
B
B
B
B
C
S
M
C
S
170
8
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
10
B ------El alumno resolvió la tarea planteada correctamente.
M -----El alumno resolvió la tarea planteada incorrectamente.
-
-----El alumno no resolvió la tarea planteada.
C ------El alumno resolvió la tarea planteada por el modo complejo.
S ------ El alumno resolvió la tarea planteada por el modo simple.