Documento 276020

Sede y Localidad
Andina- S.C. de Bariloche
Carrera
Ingeniería Ambiental
Ingeniería Electrónica
Programa de la asignatura
Asignatura: Análisis Matemático II
Año calendario: 2011
Carga horaria semanal: 8 hs
Carga horaria total: 128 hs
Cuatrimestre: Segundo
Créditos (si corresponde):
Días y horario de cursada: Martes de 21 a 23 hs - Miércoles de 20 a 23 hs- Jueves de 20 a 23hs
Horarios, días y lugar de consulta para alumnos:
Horas de estudio recomendadas (extra clase): 10 hs
Docentes a cargo:
Email:
María Laura Halladjian
Karina Crego
Luis Rodríguez
Ricardo Rey
[email protected]
Programa Analítico de la Asignatura
Unidad 1. Campos escalares y vectoriales.
Espacio euclídeo n-dimensional. Coordenadas polares. Coordenadas cilíndricas. Coordenadas
esféricas. Nociones de topología en Rn. Funciones de varias variables. Campos escalares y campos
vectoriales. Representación gráfica. Dominio de definición. Curvas y superficies de nivel. Límites de
funciones de Rn en Rm. Límites a lo largo de rectas y curvas. Continuidad. Propiedades de las
funciones continuas.
Unidad 2. Cálculo diferencial en varias variables
Derivadas direccionales y parciales de campos escalares. Gradiente. Diferenciabilidad. Composición
de funciones y campos. Regla de la cadena. Matriz jacobiana. Teorema de la función implícita.
Operadores diferenciales: divergencia y rotor. Derivadas de orden superior. Teorema de Taylor.
Puntos críticos y extremos de una función. Máximos y mínimos locales. Extremos condicionados.
Unidad 3. Integrales múltiples.
Integrales dobles sobre rectángulos y regiones más generales. Integrales triples. Cambio del orden de
integración. Teorema de Fubini. Teorema del cambio de variables. Aplicaciones diversas de las
integrales dobles y triples.
Unidad 4. Integrales sobre curvas y superficies.
Parametrización de una curva. Integral de longitud de arco. Integral de línea. Parametrización de
superficies. Integral campos escalares sobre superficies. Integral de campos vectoriales sobre
superficies. Aplicaciones.
Unidad 5. Teoremas integrales del cálculo vectorial.
Teorema de Green. Teorema de Stokes. Campos conservativos: existencia de función potencial.
Teorema de Gauss. Aplicaciones a la física.
Creada por Ley 26.330 /Colón 450 Oficina 1 .CP 8500 Viedma. Río Negro / [email protected] /www.unrn.edu.ar
Objetivos de la asignatura:
En la asignatura se pretende que el alumno:
 Logre construir el sentido de cada uno de los contenidos de la asignatura y pueda
integrarlos con los de otras asignaturas de su carrera.
 Pueda utilizar el lenguaje matemático de manera precisa y rigurosa.
 Desarrolle una actitud responsable y autónoma frente al material de estudio y las
actividades propuestas que le permita construir su aprendizaje.
 Pueda analizar y resolver situaciones problemáticas utilizando para ello los conceptos y
herramientas del Cálculo Vectorial.
 Comprenda la modelización matemática de fenómenos naturales.
 Optimice soluciones de problemas.
 Desarrolle sentido crítico de lo verdadero, probable, dudoso y falso.
 Adquiera hábitos de precisión y rigor.
Propuesta metodológica:
Clases teóricas expositivas y clases prácticas con resolución de ejemplos por parte de los docentes y
resolución de ejercitación propuesta por parte de los alumnos.
Forma de aprobación:
Durante el cuatrimestre se tomarán dos evaluaciones parciales.
Primera Evaluación: Campos escalares y vectoriales. Cálculo diferencial en varias variables.
Segunda Evaluación: Integrales múltiples, de línea y superficie. Teoremas del cálculo vectorial.

Las evaluaciones serán escritas e individuales.

Las evaluaciones se aprueban con notas mayores o iguales que 4.

Cada evaluación tendrá su instancia de recuperación.

El alumno que haya aprobado las dos evaluaciones o los recuperatorios correspondientes
alcanzará la condición de alumno regular y estará en condiciones de rendir el examen final de
la asignatura.
Creada por Ley 26.330 /Colón 450 Oficina 1 .CP 8500 Viedma. Río Negro / [email protected] /www.unrn.edu.ar
Unidad o Eje temático: CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES
Contenidos: Espacio euclídeo n-dimensional. Coordenadas polares. Coordenadas cilíndricas.
Coordenadas esféricas. Nociones de topología en Rn. Funciones de varias variables. Campos
escalares y campos vectoriales. Representación gráfica. Dominio de definición. Curvas y superficies
de nivel. Límites de funciones de Rn en Rm. Límites a lo largo de rectas y curvas. Continuidad.
Propiedades de las funciones continuas.
Bibliografía de la Unidad:
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T. M. APOSTOL, Calculus, Vol. I y II, Segunda edición, Ed. Reverté. 1998.
J. E. MARSDEN, A.J. TROMBA, Cálculo Vectorial, Ed. Addison-Wesley, 1991.
C. PITA RUIZ, Cálculo Vectorial, Prentice-Hall, 1995
REY PASTOR, J., PI CALLEJA y TREJO: Análisis Matemático, Vol. I y II. Ed. Kapelusz.
Unidad o Eje temático: CÁLCULO DIFERENCIAL EN VARIAS VARIABLES
Contenidos: Derivadas direccionales y parciales de campos escalares. Gradiente. Diferenciabilidad.
Composición de funciones y campos. Regla de la cadena. Matriz jacobiana. Teorema de la función
implícita. Operadores diferenciales: divergencia y rotor. Derivadas de orden superior. Teorema de
Taylor. Puntos críticos y extremos de una función. Máximos y mínimos locales. Extremos
condicionados.
Bibliografía de la Unidad:
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T. M. APOSTOL, Calculus, Vol. I y II, Segunda edición, Ed. Reverté. 1998.
J. E. MARSDEN, A.J. TROMBA, Cálculo Vectorial, Ed. Addison-Wesley, 1991.
C. PITA RUIZ, Cálculo Vectorial, Prentice-Hall, 1995
REY PASTOR, J., PI CALLEJA y TREJO: Análisis Matemático, Vol. I y II. Ed. Kapelusz.
Creada por Ley 26.330 /Colón 450 Oficina 1 .CP 8500 Viedma. Río Negro / [email protected] /www.unrn.edu.ar
Unidad o Eje temático: INTEGRALES MÚLTIPLES
Contenidos: Integrales dobles sobre rectángulos y regiones más generales. Integrales triples. Cambio
del orden de integración. Teorema de Fubini. Teorema del cambio de variables. Aplicaciones diversas
de las integrales dobles y triples.
Bibliografía de la Unidad:
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T. M. APOSTOL, Calculus, Vol. I y II, Segunda edición, Ed. Reverté. 1998.
J. E. MARSDEN, A.J. TROMBA, Cálculo Vectorial, Ed. Addison-Wesley, 1991.
C. PITA RUIZ, Cálculo Vectorial, Prentice-Hall, 1995
REY PASTOR, J., PI CALLEJA y TREJO: Análisis Matemático, Vol. I y II. Ed. Kapelusz.
Unidad o eje temático: INTEGRALES SOBRE CURVAS Y SUPERFICIES
Contenidos: Parametrización de una curva. Integral de longitud de arco. Integral de línea.
Parametrización de superficies. Integral campos escalares sobre superficies. Integral de campos
vectoriales sobre superficies. Aplicaciones.
Bibliografía de la Unidad:
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T. M. APOSTOL, Calculus, Vol. I y II, Segunda edición, Ed. Reverté. 1998.
J. E. MARSDEN, A.J. TROMBA, Cálculo Vectorial, Ed. Addison-Wesley, 1991.
C. PITA RUIZ, Cálculo Vectorial, Prentice-Hall, 1995
REY PASTOR, J., PI CALLEJA y TREJO: Análisis Matemático, Vol. I y II. Ed. Kapelusz.
Unidad o eje temático: TEOREMAS INTEGRALES DEL CÁLCULO VECTORIAL
Contenidos: Teorema de Green. Teorema de Stokes. Campos conservativos: función potencial.
Teorema de Gauss. Aplicaciones a la física.
Bibliografía de la Unidad:
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T. M. APOSTOL, Calculus, Vol. I y II, Segunda edición, Ed. Reverté. 1998.
J. E. MARSDEN, A.J. TROMBA, Cálculo Vectorial, Ed. Addison-Wesley, 1991.
C. PITA RUIZ, Cálculo Vectorial, Prentice-Hall, 1995
REY PASTOR, J., PI CALLEJA y TREJO: Análisis Matemático, Vol. I y II. Ed. Kapelusz.
Creada por Ley 26.330 /Colón 450 Oficina 1 .CP 8500 Viedma. Río Negro / [email protected] /www.unrn.edu.ar