TALLER DE ALGEBRA LEONARDO LAZARO MARINA JASMIN 10 AREAS DONDE SE PUEDE DESEMPEÑAR UN EGRESADO DE MAC PALEOZOOLOGÍA Aquí por ejemplo muestran como es que se desarrollaban los mamuts y en si su forma de extinción pero a su vez también mencionan como estaba constituido su físico tanto kilos de piel, como, grasa corporal, altura y su sistema óseo. JUSTIFICACION Un egresado de la carrera de MAC puede trabajar dentro de la paleozoología puesto que es bueno para calcular y resolver incógnitas como el peso de un animal recién nacido, la probabilidad de su supervivencia; así como también su edad y tiempo de extinción. También puede realizar modelos matemáticos en los que represente su forma de incremento y decremento de natalidad. CRIMINOLOGIA La criminología estudia los homicidios y accidentes ocasionado pero a su ves también da demostraciones de cómo ocurren estos crímenes es un área que exige seriedad en cada caso investigado. Aquí por ejemplo muestran lo que es un museo criminológico y hacen hincapié a los casos más destacados e impactantes. JUSTIFICACION Un egresado de MAC puede desarrollar una gran labor en criminología, ya sea desde calcular la distancia de una bala su velocidad, la potencia con que entra al cuerpo; la frecuencia con que un psicópata elabora cada crimen, hasta saber cuantos fueron los asesinos. Es curioso porque un matemático descifra códigos que en ocasiones el asesino deja a la vista delos criminólogos. AUTOMOVILISMO El articulo muestra el diseño de un automóvil así como la forma de fabricación, el diseño, su costo y habla también de cómo su diseñador se dio a la terea de consultar a ingenieros y además para la elaboración de su maquinaria. JUSTIFICACION Un egresado de MAC puede desarrollar una gran labor en el automovilismo porque el es capaz de cotizar presupuesto para su fabricación, crear un motor capaz de tener una potencia que lo haga ser un carro innovador para el mercado además de que puede encargarse a su vez de probar su capacidad de frenado medir es fricción y también hacer encuestas de que es lo se necesita en su momento para el mundo actual. MEDICINA El articulo sobre medicina redacta o da a conocer los nuevos avances tecnológicos es muy bueno saber que el cáncer se puede eliminar mediante una sencilla inyección de anticuerpos radioactivos .Muestra como se puede ver en una cámara el cáncer esparcido en el cuerpo humano. JUSTIFICACION Un egresado de MAC puede desarrollar una buena labor dentro de la medicina porque en ella se requieren, muchas cosas desde preparar un vacuna de anticuerpos hasta elaborar un programa detallado para combatir algunas de las enfermedades mas destructivas, el puede realizar tanto balances de formulas como la cantidad de medicamentos que se le pueden asignar al cuerpo humano para que este no tenga efectos secundarios. FUTURO Este artículo habla sobre los diversos prospectologos que hay tanto la prospectiva exploratoria que se basa principalmente en analizar los posibles caminos del futuro y por otro lado la normativa esta mezcla entre análisis puro y duro, tiene una lógica aplastante. Aquí nos muestran que ya no es necesario consultara el tarot para saber que el mundo sufrirá cambios drásticos, solo se necesita del avance de la computación. JUSTIFICACION En este caso los egresados de MAC no solo se referirán a lo matemático sino también a lo computacional pues como mejor preparado este se vera mas aproximado a un futuro coherente, además de que podrá desarrollar su punto matemático en el área de la economía mundial .Para así saber si el mundo podrá solventar lo que le espera. BIBLIOGRAFIA Revista MUY INTERESANTE “EL MISTERIO DE LOS MAMUTS” 10 EVENTOS IMPORTANTES DE LAS MATEMATICAS EGIPCIOS Desarrollaron el llamado "sistema de numeración jeroglífico", que consistía en denominar cada uno de los "números clave" (1, 10, 100, 1000...) por un símbolo (palos, lazos, figuras humanas en distintas posiciones...). Los demás números se formaban añadiendo a un número u otro del número central uno o varios de estos números clave. Un sistema de numeración posterior a éste, pero de similares características sería el sistema de numeración romano. También crearon fracciones, pero sólo como divisores de la unidad, esto es, de la forma 1/n; el resto de fracciones se expresaban siempre como combinaciones de estas fracciones. Aparecen también los primeros métodos de operaciones matemáticas, todos ellos con carácter aditivo, para números enteros y fracciones. GRIEGOS Un imperio invisible y único cuya grandeza perdura hasta nuestros días. Este logro insólito se llama MATEMÁTICAS. Salvo excepciones, los productores se agrupaban en escuelas. En los matemáticos de esta época los problemas prácticos relacionados con las necesidades de cálculos aritméticos, mediciones y construcciones geométricas continuaron jugando un gran papel. Sin embargo, lo novedoso era, que estos problemas poco a poco se desprendieron en una rama independiente de las matemáticas que obtuvo la denominación de "logística". A la logística fueron atribuidas: las operaciones con números enteros, la extracción numérica de raíces, el cálculo con la ayuda de dispositivos auxiliares, cálculo con fracciones, resolución numérica de problemas que conducen a ecuaciones de 1 er y 2º grado, problemas prácticos de cálculo y constructivos de la arquitectura, geometría, etc.. Pitágoras se advierte un proceso de recopilación de hechos matemáticos abstractos y la unión de ellos en sistemas teóricos. Así por ejemplo, de la aritmética fue separada en una rama independiente la teoría de números, es decir, el conjunto de conocimientos matemáticos que se relacionan con las propiedades generales de las operaciones con números naturales. En esta época ya resultaban conocidos los métodos de sumación de progresiones aritméticas simples. Se estudiaban cuestiones sobre la divisibilidad de los números; fueron introducidas las proporciones aritméticas, geométricas y armónicas y diferentes medias: la aritmética, la geométrica y la armónica. Junto a la demostración geométrica del teorema de Pitágoras fue encontrado el método de hallazgo de la serie ilimitada de las ternas de números "pitagóricos", esto es, ternas de números que satisfacen la ecuación a2+b2=c2. El propio Leibniz escribió que "estudiando los trabajos de Arquímedes cesas de admirar los éxitos de los matemáticos actuales". Durante la época de Euclides y Arquímedes, las matemáticas cambiaron fuertemente, tanto en su forma como en su contenido, haciendo el proceso de formación de nuevas teorías más pausado, hasta llegar a interrumpirse EL LIBRO DEL ABACO Durante el siglo XIII surgió la figura de Leonardo de Pisa (1180-1250) más conocido como Fibonacci. Alrededor del año 1202 escribió su célebre obra "Liber Abaci" (el libro del ábaco), en el que se encuentran expuestos: el cálculo de números según el sistema de numeración posicional; operaciones con fracciones comunes, aplicaciones y cálculos comerciales como la regla de tres simple y compuesta, la división proporcional, problemas sobre la determinación de calidad de las monedas; problemas de progresiones y ecuaciones; raíces cuadradas y cúbicas... Fibonacci quedó inmortalizado por la famosa "sucesión de Fibonacci" y el famoso problema de los conejos. Consideremos la siguiente sucesión de números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... Cada número a partir del tercero, se obtiene sumando los dos que le preceden. Por ejemplo, 21 = 13 + 8; el siguiente a 34 será 34 + 21 = 55. Esta sucesión es la llamada "sucesión de Fibonacci" (Leonardo de Pisa 11701240). Los cocientes (razones) entre dos números de la sucesión, se aproximan más y más al número áureo (1'61803...). TABLAS TRIGONOMETRICAS Para hacer más fáciles los cálculos, los matemáticos desarrollaron ciertos procedimientos en los que, el papel fundamental lo jugaban determinadas relaciones trigonométricas, lo que llevó a la confección de numerosas tablas trigonométricas. En la elaboración de tablas trabajaron, por ejemplo, Copérnico (1473-1543) y Kepler (1571-1630). Semejantes métodos se utilizaban tan frecuentemente que recibieron el nombre de "prostaferéticos". Ellos fueron utilizados por los matemáticos de Oriente Medio, Viète, Tycho Brahe, Wittich, Bürgi y muchos otros. LOGARITMOS En 1614 fue publicada por John Neper (1550-1617) la obra "Canonis mirifici logarithmorum descriptio" y en ella las primeras tablas de logaritmos de funciones trigonométricas. Años más tarde, en estrecha colaboración con Henry Briggs (1561-1630) desarrollaron el sistema logarítmico decimal. La teoría de las funciones logarítmicas fue seguidamente desarrollada, alcanzando su culminación en los trabajos de Leonard Euler. Junto a estos avances científico-matemáticos comenzaron a desarrollarse las primeras máquinas de cálculo. GEOMETRÍA ANALÍTICA En los trabajos de René Descartes (1596-1650) y Pierre de Fermat (16011655), comenzó a fraguarse la geometría analítica como un método de expresión de las relaciones numéricas de las dimensiones, formas y propiedades de los objetos geométricos, utilizando esencialmente el método de coordenadas. En su obra "Discurso del Método" da una serie instrucciones geométricas para resolver ecuaciones cuadráticas, centrándose seguidamente en la aplicación del álgebra a ciertos problemas geométricos. Analiza también curvas de distintos órdenes, para terminar en el tercer y último libro que compone la obra, con la construcción de la teoría general de ecuaciones, llegando a la conclusión de que el número de raíces de una ecuación es igual al grado de la misma, aunque no pudo demostrarlo. Pierre de Fermat desarrolló un sistema análogo al de aquél. Las ideas de la geometría analítica, esto es, la introducción de coordenadas rectangulares y la aplicación a la geometría de los métodos algebraicos, se concentran en una pequeña obra: "Introducción a la teoría de los lugares planos y espaciales". Aquellos lugares geométricos representados por rectas o circunferencias se denominaban planos y los representados por cónicas, especiales. Fermat abordó a la tarea de reconstruir los "Lugares Planos" de Apolonio, describiendo alrededor de 1636, el principio fundamental de la geometría analítica. CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL La aparición del análisis infinitesimal fue la culminación de un largo proceso. Para el desarrollo de este proceso se contaba con: el álgebra; las técnicas de cálculo; introducción a las matemáticas variables; el método de coordenadas; ideas infinitesimales clásicas, especialmente de Arquímedes; problemas de cuadraturas; búsqueda de tangentes... surgió cálculo diferencial e integral como una parte independiente de las matemáticas, casi simultáneamente en dos formas diferentes: en la forma de teoría de fluxiones de Newton y bajo la forma del cálculo de diferenciales de G.W. Leibniz. Teoría de fluxiones: Estas magnitudes variables se consideran cantidades que van fluyendo. Después se introducen las velocidades de la corriente de los fluentes, esto es, las derivadas con relación al tiempo. Cálculo de los diferenciales: Él llegó a la idea sobre el símbolo "d" (abreviatura de la palabra "diferencia") para la designación de diferencias infinitesimales. Igualmente representó la integral como suma de "todas" las ordenadas, que son una cantidad infinita y lo escribió con el símbolo omny. Más tarde incorporó el símbolo inicial de la palabra Suma. Posteriormente aclaró la necesidad de perfeccionar el símbolo integral, incluyendo en él, el símbolo de diferencial del argumento POLIONO REGULAR CON 17 LADOS GAUSS Johann Karl Friedrich (1777-1855) El día 30 de marzo de 1796 se decidió por fin por la matemática, porque ese mismo día, cuando le faltaba aun un mes para cumplir los diecinueve años, hizo un brillante descubrimiento: “polígono regular con un número primo de lados. Ese día en cuestión Gauss halló un método para construir un polígono equilátero de 17 lados con ayuda de regla y compás, e incluso fue más allá, demostrando que sólo ciertos polígonos equiláteros se podían construir con ayuda de regla y compás” En 1799 Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra, que afirma que toda ecuación algebraica tiene una raíz de la forma (a+b)i donde a y b son números reales, e i es la unidad imaginaria. También demostró que los números se podían representar mediante puntos en un plano. ANÁLISIS MATEMÁTICO El análisis matemático, hacia el siglo XIX se convirtió en un sistema de disciplinas ramificado y siguió ocupando un lugar central en las matemáticas. El flujo inagotable de nuevos resultados teóricos y el campo de aplicaciones el cual se amplía continuamente, condicionaron el que en la estructura general de las matemáticas ocuparan un lugar especial, principalmente, las disciplinas analíticas. Las ecuaciones diferenciales se convirtieron en el medio operativo fundamental del análisis. El aparato del análisis matemático en este siglo era un conjunto de procedimientos y métodos de solución de numerosos problemas que crecía rápidamente. Todos estos métodos aun podían dividirse en tres grandes grupos, constituidos en el cálculo diferencial, el cálculo integral y la teoría de ecuaciones diferenciales. RESIDUOS BICUADRATICOS 10) En 1831 Gauss publicó un trabajo sobre la teoría de los residuos bicuadráticos donde expuso la fundamentación teórica y la interpretación geométrica de los números complejos, dándoles por primera vez la denominación que se ha conservado hasta nuestros días. En una carta de Gauss al astrónomo y matemático Bessel, escrita en 1811 y publicada en 1880 daba la interpretación precisa de los números imaginarios, la definición de integral en el plano complejo, el teorema integral, (conocido actualmente como teorema de Cauchy) y el desarrollo de una función analítica en series de potencias. 10 EVENTOS IMPORTANTES DE LA COMPUTACIÒN ÀBACO Uno de los primeros dispositivos mecánicos para contar fue el ábaco, cuya historia se remonta a las antiguas civilizaciones griega y romana. Este dispositivo es muy sencillo, consta de cuentas ensartadas en varillas que a su vez están montadas en un marco rectangular. PASCALINA La Pascalina inventada por Blaise Pascal (1623 - 1662) de Francia y la de Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 - 1716) de Alemania. Con estas máquinas, los datos se representaban mediante las posiciones de los engranajes, y los datos se introducían manualmente estableciendo dichas posiciones finales de las ruedas, de manera similar a como leemos los números en el cuentakilómetros de un automóvil. TELAR El telar de Joseph Jacquard que ingenio un sistema donde la trama de un diseño de una tela así como la información necesaria para realizar su confección era almacenada en tarjetas perforadas. El telar realizaba el diseño leyendo la información contenida en las tarjetas. De esta forma, se podían obtener varios diseños, cambiando solamente las tarjetas. MAQUINA ANALITICA La máquina analítica tenía dos partes principales: el molino y la memoria. En el molino se realizaban las diferentes operaciones aritméticas; en la memoria se guardaban los números sobre los que se realizaban las operaciones, así como los resultados. La máquina se programaba para hacer diferentes operaciones mediante dos juegos de tarjetas perforadas. Un juego indicaba las operaciones que debía realizar; otro juego indicaba los números sobre los que se realizaban las operaciones. De esta forma, sólo cambiando los juegos de tarjetas, la máquina podía realizar diversos cálculos. MAQUINA DE DIFERENCIAS En 1823 el gobierno Británico lo apoyo para crear el proyecto de una máquina de diferencias, un dispositivo mecánico para efectuar sumas repetidas. Las características de está maquina incluye una memoria que puede almacenar hasta 1000 números de hasta 50 dígitos cada uno. COMPUTADOR En 1944 se construyó en la Universidad de Harvard, la Mark I, diseñada por un equipo encabezado por Howard H. Aiken. Este computador tomaba seis segundos para efectuar una multiplicación y doce para una división. ELECTRONIC NUMERICAL INTEGRATOR AND CALCULATOR En 1947 se construyó en la Universidad de Pensilvanilla la ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Calculator) que fue la primera computadora electrónica que funcionaba con tubos al vacío, el equipo de diseño lo encabezaron los ingenieros John Mauchly y John Eckert. Este computador superaba ampliamente al Mark I, ya que llego hacer 1500 veces más potente. Así, podía efectuar 5000 sumas o 500 multiplicaciones en un segundo y permitía el uso de aplicaciones científicas en astronomía, meteorología, etc. ELECTRONIC DISCRETE VARIABLE AUTOMATIC COMPUTER La EDVAC (Electronic Discrete Variable Automatic Computer), construida en la Universidad de Manchester, en Connecticut (EE.UU), en 1949 fue el primer equipo con capacidad de almacenamiento de memoria e hizo desechar a los otros equipos que tenían que ser intercambios o reconfigurados cada vez que se usaban. Tenía aproximadamente cuatro mil bulbos y usaba un tipo de memoria basado en tubos llenos de mercurio por donde circulaban señales eléctricas sujetas a retardos. EDCAV pesaba aproximadamente 7850 kg y tenía una superficie de 150 m2. UNIVERSAL AUTOMATIC COMPUTER El UNIVAC fue la primera computadora diseñada y construida para un propósito no militar. Desarrollada para la oficina de CENSO en 1951, por los ingenieros John Mauchly y John Presper Eckert, que empezaron a diseñarla y construirla en 1946. La computadora pesaba 7257 kg. Aproximadamente, estaba compuesta por 5000 tubos de vacío, y podía ejecutar unos 1000 cálculos por segundo. Era una computadora que procesaba los dígitos en serie. Podía hacer sumas de dos números de diez dígitos cada uno, unas 100000 por segundo. LA COMPUTADORA (1982-) Una computadora es un sistema digital con tecnología microelectrónica capaz de procesar datos a partir de un grupo de instrucciones denominado programa. La estructura básica de una computadora incluye microprocesador (CPU), memoria y dispositivos de entrada/salida (E/S), junto a los buses que permiten la comunicación entre ellos. La característica principal que la distingue de otros dispositivos similares, como una calculadora no programable, es que puede realizar tareas muy diversas cargando distintos programas en la memoria para que los ejecute el procesador.