ENSAYO MATEMATICO.

EL ENSAYO MATEMÁTICO*
Rubén Darío Henao Ciro1
INTRODUCCIÓN
Con cierta frecuencia estudiantes y profesores de matemáticas necesitamos escribir un
ensayo bien sea para participar en un evento, para entregar una tarea o simplemente
por ejercitarnos en la escritura. No obstante no tenemos a mano las ayudas necesarias
para resolver nuestra situación.
Es lógico pensar que al escribir un ensayo asumimos una posición intelectual con
nosotros mismos y con los demás. Dicha posición exige aplicar todo el esfuerzo en
defender o exponer nuestra manera de pensar y de escribir respecto a una temática.
Este artículo es una herramienta para aquellas personas que necesiten escribir un
ensayo.
Para profundizar un estudio sobre el ensayo recomendamos que se estudien los
estudios presentados por: Fernando Vásquez Rodríguez2, Julio Roberto Sanabria
Salamanca3, Mirna Lee Torres4, Noraida Domínguez5, y el ya citado Fernando Vásquez.
CARACTERÍSTICAS DEL ENSAYO
Algunas ideas generales, para empezar, son:
Escribir un ensayo no es una tarea sencilla sino un trabajo que requiere la puesta en
escena de todos los sentidos; se necesita no sólo tener conocimiento sobre el tema a
escribir sino también saber cómo escribir.
Para escribir un ensayo matemático, por ejemplo, habrá que leer otros textos
matemáticos o conversar con expertos en la materia y empezar a desarrollar ideas
tendientes a armar un tejido que sostenga un punto de vista. En el ensayo se comenta y
se resume sin que el ensayo sea un comentario o un resumen.
Es común equivocarse al escribir un párrafo con una idea principal y de ahí en adelante
escribir una serie de párrafos que no hacen más que repetir la misma idea. Es
necesario hacer un derrotero con las diversas ideas o tópicos que queremos desarrollar
para empezar después a desarrollar cada idea.
*
Este artículo fue escrito para orientar a los estudiantes de Integración Didáctica I, Licenciatura en Matemática y
Física de la Facultad de Educación de la Universidad de Antioquia sobre cómo escribir un ensayo en el campo de la
matemática.
1
Magíster en Didáctica de la Matemática, IPLAC, Cuba. Profesor de Matemática y Didáctica de la Matemática U de
A y Escuela Normal Superior de Medellín.
2
Se encuentran en: http://fccea.unicauca.edu.co/old/ensayo.htm
3
Ocho Formas de Escritura. En: aprendeenlinea.udea.edu.co.
4
Cómo Hacer un Ensayo. En: rmascayano.googlepages.com.
5
Cómo Redactar un ensayo. En: biblioteca.uprc.upr.edu.
Los conectores, expresiones que conectan, son esenciales para darle coherencia al
texto escrito. Son muchos los conectores que existen en dependencia de la relación
que se quiere expresar. Algunos son: de adición (y, también, además, más, aún,
agregando a lo anterior, por otra parte); de contraste (pero, inversamente, a pesar de,
sin embargo, por el contrario, aunque, no obstante); causa – efecto (porque, en
consecuencia, de ahí que, puesto que, por lo tanto, de modo que, por eso): de tiempo
(después, antes, entre tanto, en adelante, posteriormente, simultáneamente); de
ampliación (por ejemplo, en otras palabras, es decir, así, o lo que es lo mismo); de
comparación (del mismo modo, igualmente, de la misma manera, así mismo); de
énfasis (sobre todo, lo que es más, repetimos, es decir, lo que es peor, ciertamente); de
orden (primeramente, seguidamente, en primer lugar, por último, en segundo lugar); de
cambio (por otra parte, por el contrario, en otro sentido, en contraste con); de
finalización (finalmente, en suma, en conclusión, para terminar, para concluir), entre
muchos otros.
Muchos estudiantes utilizan una serie de trucos (letra grande, espaciado doble,
márgenes mayores) para expandir el texto y hacer creer como largo aquello que no lo
es; otros resumen tanto que crean un texto corto tan incoherente que cuesta
comprender lo que se quiere decir.
En el ensayo se dice lo que se tiene que decir bien dicho, y si para eso bastan tres
páginas, esa es la extensión del ensayo. Si en las tres páginas no se dicho lo que se
debe decir, al ensayo le falta desarrollo.
Si queremos adentrarnos más en la comprensión del ensayo conviene preguntarnos
¿Qué es el ensayo?
El ensayo es un escrito en prosa, generalmente breve, en el que se expone, analiza y
comenta sin rigor sistemático pero con profundidad una interpretación personal sobre
cualquier tema sin pretender agotar la materia.
Dice Rafael Lapesa que el ensayo “es un escrito cuya misión es plantear cuestiones y
señalar caminos, más que asentar soluciones firmes”.
Ortega y Gasset habla de una disertación científica mientras que Eduardo Gómez de
Baquero dice que el ensayo está en la frontera entre la didáctica y la poesía.
Esto último es bien importante puesto que el ideal es crear un texto cuyo contenido
tenga relación con la matemática o la didáctica de la matemática y que provoque los
sentidos, mostrando la validez de la frase de José Martí: “La razón no triunfa sin la
poesía”.
Volvamos a los conceptos relacionados con el ensayo.
Según el diccionario de la real academia española, el ensayo es un “escrito,
generalmente breve, sin el aparato ni la extensión que requiere un tratado completo
sobre la misma materia”.
Podemos concretarnos diciendo que un ensayo es un documento escrito que presenta,
de manera organizada, las ideas sobre un tema.
Otras características que nos ayudan a encontrar la esencialidad del ensayo son:
 Estructura: es generalmente libre. Cada autor determina la forma de exponer,
disponer y ordenar su idea o tesis; no obstante debe tener introducción, desarrollo y
conclusión.
 Extensión: sobre este punto no hay consenso. Por lo general la narración en el
ensayo es sintética y su extensión es relativamente breve.
 Estilo: debe ser cuidadoso y elegante sin llegar a la afectación. No debe ser un
estudio exhaustivo sino una consideración general bien tratada.
 Tono: puede ser profundo, poético, retórico, satírico o humorístico. Debe estar
dotado de imaginación, sensibilidad, conocimiento específico del tema,
espiritualidad y un correcto dominio del idioma.
 Amenidad: debe primar la amenidad de la exposición por sobre el rigor sistemático
que él conjugue.
El ensayo es uno de los géneros más utilizados hoy en día, de contenido variado,
puede contener opiniones críticas, reflexiones, puntos de vista, intereses y aversiones
del autor. Su propósito fundamental es demostrar los propios conocimientos, de la
manera más completa posible. Presenta argumentos apropiados.
Respecto a la estructura hemos dicho que consta de introducción, desarrollo y
conclusión. Profundicemos sobre este aspecto.
La introducción consta de uno o varios párrafos iniciales que presentan el tema, o el
problema, e interesan al lector por él. Es válido incluir preguntas, reflexiones o
estadísticas relacionadas con el tema que se va a desarrollar.
El Desarrollo consta de todos los párrafos necesarios para desarrollar el tema. Los
párrafos aquí puestos son temáticos o de transición (enlace). Los párrafos incluidos en
el desarrollo constituyen la esencia del ensayo.
La conclusión constituye la aportación y opinión final del escritor. Se resaltan en ella los
puntos más importantes del ensayo y se cierra éste sin pretender un final determinante.
LA ESCRITURA DE PÁRRAFOS
En los párrafos el escritor concreta su ejercicio de escritura, es la unidad básica de la
redacción.
Un párrafo es una secuencia de oraciones que desarrollan una idea principal
relacionándola con la macroestructura del texto. Se pueden identificar párrafos
introductorios, informativos, de transición y de finalización.
El párrafo introductorio presenta un tema, hace un planteamiento, resalta la importancia
y los objetivos de lo que sigue.
Ejemplo: Con la finalidad de apreciar completamente la diversidad de métodos que
encontraremos en este capítulo, es conveniente que repasemos los conceptos
relacionados con los métodos y las metodologías.
El párrafo informativo o de desarrollo es el que predomina en los textos, es el que
despliega una idea principal.
Ejemplo: La competencia gramatical o sintáctica se refiere a la capacidad de coordinar
las palabras y construir con ellas oraciones en los campos literario y matemático. Se
trata de construir argumentos teniendo en cuenta el orden y la concordancia. Se refiere
entonces a las reglas sintácticas, morfológicas, fonológicas y fonéticas que rigen la
producción de los enunciados lingüísticos.
El párrafo de transición es corto, sin idea principal, es un puente entre otros párrafos; en
él se resume, sirve de abrebocas y, en todo caso, fortalece el tejido del texto.
Ejemplo: En los párrafos anteriores hemos presentado la fundamentación sicológica de
la investigación. A continuación revisaremos las bases didácticas de nuestro trabajo.
Respecto al párrafo de finalización, se puede decir que su objetivo principal es el de
indicar que el tema va a llegar a su final. Si el texto es corto, puede ser un párrafo, pero
si es un texto largo, hacen falta varios párrafos de finalización. En esta clase de
párrafos no deben hacerse afirmaciones que no hayan sido justificadas en el cuerpo del
texto.
EL ENSAYO EXPOSITIVO
Los ensayos son textos expositivos o argumentativos.
“El texto expositivo se caracteriza por centrarse en el análisis o síntesis de los
elementos que constituyen conceptos o representaciones conceptuales, se relaciona
con el proceso cognitivo de la comprensión y tiene como finalidad comunicativa hacer
comprender”6.
En la escritura de un texto expositivo interviene mucho la capacidad lingüística de quien
escribe así como el nivel conceptual relacionado con el tema que él tenga, aunque en el
momento de escribir tenga que despojarse de sus comentarios subjetivos, para darle
mayor garantía a lo que expone.
6
Yepes y otros, 2007, p. 78.
Un texto expositivo, como lo indica su nombre, es aquel en el cual simplemente se
expone un tema. Su función es hacer comprender a quien lo lea, y para ello quien
escribe desarrolla habilidades conceptuales como: describir, resumir, ejemplificar,
definir, clasificar, analizar, relacionar, entre otras.
En el ensayo de tipo expositivo se evidencian estos tres pasos:
1. Presentación del tema. Se dice que (y qué) se va a escribir.
2. Desarrollo del tema. Se escribe.
3. Conclusiones. Se dice que (y qué) se ha escrito.
Una estrategia que ayuda a escribir un ensayo de este tipo es la siguiente:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Precise el tema que motivará la escritura.
Identifique el propósito específico; la razón por la cual se escribe el ensayo.
Identifique los receptores de la información.
Realice una lluvia de ideas alrededor de la temática a abordar.
Investigue y leer sobre el tema precisado.
Seleccione (o subrayar) las ideas relevantes de todo lo leído.
Elabore un esquema lógico con los elementos del tema.
Empiece a desarrollar el esquema lógico.
Para este último paso es necesario tener en cuenta recomendaciones como las
siguientes:
 Presente en cada párrafo de desarrollo la idea central.
 Incorpore citas textuales, referencias, elementos gráficos y otros.
 Emplee palabras especializadas y evite información vaga e inexacta.
 Tenga presente las diversas formas de representación matemática.
 Utilice recursos discursivos.
Estos son algunos elementos del texto expositivo. Veamos ahora un tratamiento similar
para el texto argumentativo.
EL ENSAYO ARGUMENTATIVO
Digamos que un texto argumentativo es aquel en el cual el escritor orienta sus ideas a
convencer al lector de una razón que él defiende propiciando el debate sobre sus
posiciones.
“La argumentación es la posibilidad de usar la palabra para producir actos discursivos
en los cuales se toma una posición, de manera razonada, frente a una temática o una
problemática”.7
La estructura de un texto argumentativo es:
7
Op Cit.
1. Presentación del problema. Se escriben los antecedentes del problema y se plantea
la problemática a abordar, a manera de introducción.
2. Presentación de la tesis. Se escribe, guiado por el problema, el enunciado cuya
determinación de ha de demostrar con argumentos válidos.
3. Escritura de argumentos. Se enuncian los argumentos que validan la tesis.
4. Conclusión. Se escriben uno o varios párrafos concluyentes y derivados del texto.
La siguiente estrategia ayudará a la escritura de un texto argumentativo.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Precise el tema que motivará la escritura.
Identifique la(s) tesis que va a sostener.
Asuma una posición respecto a la(s) tesis.
Investigue otros textos relacionados con la tesis.
Seleccione lo relevante para su escritura.
Escoja los argumentos.
Elabore un esquema de escritura.
Escriba.
Para este último aspecto debe tenerse especial cuidado con los recursos lingüísticos,
atender los diferentes tipos de argumentos y manejar con precisión y respeto las
fuentes bibliográficas así como el criterio expresado por los expertos.
Al igual que en el texto expositivo, en el argumentativo se utiliza una serie de recursos
lingüísticos para darle más fuerza y vitalidad a los argumentos.
Antes de dar algunas sugerencias más en detalle para escribir un ensayo en
matemáticas veamos unas reglas generales que hemos construido en el día a día con
los estudiantes de Integración Didáctica Uno mientras transitamos por la escritura.
REGLAS PARA ESCRIBIR
1. Conocer el tema sobre el que se escribe. Se aprende a escribir, leyendo.
2. Superar los obstáculos: cognoscitivo (¿Qué escribir?), sicológico (¿Puedo escribir) y
lingüístico (¿Cómo escribir?)
3. Definir si el texto a crear va a ser expositivo o argumentativo.
4. Saber a quien va dirigido el tema. Contextualizar el escrito.
5. Buscar un objetivo al escribir
6. Ser claro, conciso y preciso.
7. Conocer y aplicar correctamente las reglas de ortografía.
8. Conocer las pautas de la escritura. Se aprende a escribir, escribiendo.
9. No emplear sinónimos rebuscados: (los eventos consuetudinarios que acontecen en
la rúa)
10. Se aprende a escribir con borrador. “echando a perder se aprende”
11. Tener gusto por la escritura.
12. Tener en cuenta la entonación.
13. Emplear adornos literarios. Perseguir siempre la belleza y la verdad al escribir.
14. Usar con acierto la bibliografía. Tener profundo respeto por las fuentes. Dar
evidencias de lo que se escribe.
15. Ser concluyente cuando se debe ser.
16. Evitar la cacofonía al escribir.
17. Utilizar herramientas al escribir.
18. Utilizar bien el significado de las palabras.
19. Evitar las palabras gastadas.
20. Evitar palabras vagas: cosa, especie, algo, por decir algo. Evitar expresiones vagas
o gaseosas. Ser lo más específico posible.
21. Evitar los verbos que sirven para todo: hacer, poner, decir, ser, estar, tener.
22. Evitar las palabras vulgares.
23. Evitar párrafos estilo chorizo. Frases breves y punto.
24. Utilizar párrafos de introducción, de transición, de desarrollo y de finalización.
25. Utilizar con acierto las relaciones conjuntivas (pero, también, del mismo modo…)
26. Adjetivar para orientar al lector. No utilizar diez palabras si sólo precisa cinco.
27. No abusar de las siglas. No usar abreviaturas.
28. No prodigar los adverbios: claramente e inmediatamente.
29. No prodigar las frases adverbiales: no obstante, mientras tanto, sin embargo...
30. Jugar con la cadena lingüística.
31. No limitar la capacidad inventiva
32. Buscar “el aleph” del escrito.
33. Evitar contradicciones al escribir.
34. Dejar el texto abierto; provocar la continuación del escrito.
35. Preescribir, escribir y reescribir. Relea el escrito como si fuera de otro.
36. Decir que (y qué) va a escribir, escribir y decir que (y qué) escribió.
El escritor experto tiene muchas de estas reglas interiorizadas mientras que los
iniciados en escritura tenemos que profundizar en ellas y en muchos criterios más que
nos ayuden a precisar el texto.
ANÁLISIS DEL ENSAYO
Si no se trata de escribir un ensayo sino de analizar su estructura y sentido, deben
evaluarse aspectos relacionados con su contenido, el método utilizado, la motivación de
quien escribe, el tono del ensayo y el lenguaje utilizado por el autor. Veamos de qué
tratan estos aspectos.
Respecto al contenido deben responderse interrogantes como: ¿Cuál es el tema sobre
el que gira el ensayo? ¿Cuál es la idea principal que sostiene el ensayo? ¿Cuáles son
las ideas secundarias con las que el autor refuerza la idea principal? Escriba algunas
frases que le llamen la atención.
Es necesario revisar si el autor usa un método expositivo o argumentativo, si sostiene
su argumento a base de hechos históricos, anécdotas, leyendas, mitos, entre otros, si
recurre a descripciones y si el desarrollo de la idea central sigue una línea más o menos
lógica, o una línea sinuosa llena de digresiones.
En cuanto a la motivación debe indagarse lo siguiente: ¿Se manifiesta la sicología del
escritor a través de su exposición? ¿Se percibe la motivación que lleva al escritor a
escribir? ¿Cuáles son los sentimientos que se esconden detrás del ensayo?
De igual manera, para el análisis del tono se responden los siguientes interrogantes:
¿Cuál es el tono del ensayo? ¿Irónico, crítico, serio, humorístico? ¿Qué mensaje
ideológico, cultural, espiritual, artístico o científico se deriva del ensayo?
Al leer un ensayo debe prestarse mucho cuidado al lenguaje y responder: ¿El autor
utiliza cultismos, barbarismos, arcaísmos, americanismos o tecnicismos? ¿El lenguaje
EL ENSAYO MATEMÁTICO
Ahora, en el caso de la matemática, y volviendo a la escritura, queremos mostrar la
variedad de textos que se pueden crear.
Un ensayo matemático, como primera medida, no puede abandonar ninguna de las
exigencias que tiene la escritura de textos.
No existe una categoría llamada ensayo matemático puesto que éste tiene que ser, en
primer lugar, un ensayo, y el ensayo es ya la categoría fundamental.
Nos referimos a ensayo matemático como un texto cuyas ideas se contextualicen en la
matemática, en la historia de la matemática, en la didáctica de la matemática o en una
temática afín. Como ejemplo podemos referenciar: “El Maestro y Su Oficio” de Alonso
Takahasi, “Qué es la Matemática” de Víctor Nuñez, “Las funciones del Maestro” de
Bertrand Russell, “Enseñanza de las matemáticas y saber extraescolar, de Alicia Ávila
Storer, entre muchos otros escritos por pedagogos, literatos o por los matemáticos
mismos..
Un ensayo matemático puede ser:
1. Histórico. En el cual se muestre cómo nace y evoluciona determinado concepto
matemático o una parte de la matemática como el álgebra, la trigonometría o la
geometría.
2. Crítico. En éste se aceptan o se refutan los pensamientos y aportes de los grandes
matemáticos o personajes que tengan alguna relación con la matemática.
3. Descriptivo. Aquí simplemente se exponen las características esenciales de la
materia o se detalla determinado proceso. Se describe cualquiera de las situaciones
típicas de la enseñanza de la matemática.
4. Bibliográfico. Reseña los libros, páginas y documentos de estudio de una parte
fundamental de la matemática. Es un ensayo que orienta a quien vaya a hacer un
estudio posterior.
5. Biográfico. Puede ser que relacione los diferentes matemáticos que han aportado al
desarrollo del cálculo, la geometría o la estadística. O que exponga la vida de un
matemático.
6. Personal. En el cual se escriben, libremente, sentimientos y razones frente a
determinada materia o se contestan interrogantes de carácter subjetivo en cuyas
respuestas se muestre la relación de quien escribe con la matemática.
7. Sicológico. Se escribe sobre los bloqueos y dificultades que tienen los estudiantes
frente al estudio de la matemática. Se responden interrogantes como: ¿Cuándo
aprenden? ¿Cómo aprenden? ¿Por qué no aprenden? ¿Qué los motiva a estudiar
matemáticas? Entre muchos otros.
8. Conceptual. Llamamos así a un escrito que se mueva en el campo conceptual de un
vocablo matemático, escrito con fines didácticos y que enfatice la definición como
operación mental y fundamental.
9. De aplicaciones. Un ensayo que muestre las bellezas y bondades de la matemática
o que exponga las aplicaciones de determinado conocimiento matemático.
10. Literario. Plantea, sencillamente, dudas, interrogantes, anécdotas, paradojas de la
matemática o se elabora una narración fluida sobre determinado tema o suceso
relacionado con la matemática.
11. Investigativo. Se plantean los resultados, las recomendaciones y las conclusiones
que surgen de la aplicación de algún instrumento en una muestra considerable. O se
relacionan algunas investigaciones matemáticas.
En todo caso, con un ensayo matemático se ponen en escena competencias textuales y
matemáticas para escribir un texto cuyo fundamento esté mediado por tres grandes
disciplinas: la didáctica, la literatura y la matemática.
La didáctica en la escritura revela nuestra capacidad orientadora en la medida que
seamos capaces de mostrar los distintos métodos utilizados tanto al escribir como al
abordar la matemática.
Quien escribe un texto hace un trabajo hermenéutico en la medida que traduce una
serie de textos o situaciones y luego las integra en un solo documento al cual le
imprime su capacidad de comprensión y escritura.
La literatura dice qué tan capaces somos de escribir y dar a entender un mensaje sin
que sufra ninguna deformación derivada del lenguaje utilizado.
En el ámbito académico no escribe quien quiere escribir sino quien sabe escribir. Es
necesario estudiar detalladamente la forma de darle cohesión y coherencia a un texto.
La escritura en la academia es un ejercicio que requiere preparación y práctica.
La matemática revela nuestro nivel de conocimientos respecto al tema tratado. Implica
tanto la definición de los conceptos básicos como la puesta en escena de operaciones y
procedimientos matemáticos que le den sentido a la exposición que se hace.
Un ensayo matemático no puede enajenar las diferentes concepciones filosóficas de la
matemática. En un ensayo se asumen definiciones básicas de la disciplina tratada. Si
uno lee un ensayo sobre la enseñanza de la matemática, espera encontrar conceptos
relacionados con: álgebra, enseñanza, método, metodología, actividad, estrategia,
pedagogía, entre otras categorías implicadas en un ensayo de esta clase.
Lo que queremos decir es que quien escribe un ensayo tiene que desarrollar la temática
prometida y enmarcada desde el comienzo y no crear un texto oscuro que no resuelva
el problema inicial.
FINALIZACIÓN
A manera de conclusión, para escribir un ensayo empiece por seleccionar y limitar un
tema de escritura, acto seguido elabore un listado con aquellos aspectos relacionados
con el tema y que pueden convertirse en subdivisiones del ensayo.
Después dedíquese a leer diferentes textos relacionados con su tema de escritura y
mientras lea, subraye o escriba algunas ideas que pueden irse convirtiendo en párrafos
medulares de su ensayo.
Después de leer y escribir, empiece a darle forma al ensayo. Para ello tome
nuevamente el plan que diseñó y vaya escribiendo los párrafos introductorios, los
enlaces entre párrafos medulares y los párrafos de finalización.
Finalmente, dedique el tiempo necesario para corregir la ortografía, la puntuación, las
formas verbales, la redacción, el comienzo, el final. La revisión es una de las etapas
fundamentales en el ejercicio de escritura y muchos estudiantes entregan sus textos sin
corregirlos, echando a perder así ideas brillantes y horas de estudio.
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