¿Cuáles aspectos del quehacer matemático se refuerzan

Resolución de problemas de optimización usando Cabri Géomètre
M.Sc. Ronny Gamboa Araya
Escuela de Matemática
Universidad Nacional
¿Cuáles aspectos del quehacer matemático se refuerzan cuando se resuelven
problemas que involucran cambio o variación a través del uso de herramientas
tecnológicas? ¿Cómo el uso de una herramienta particular (software dinámico, excel o
calculadora graficadora) ayuda al individuo para representar y resolver estos problemas?
¿Cómo se conectan o se complementan los diferentes acercamientos (o formas de solución)
que surgen cuando se usa herramientas tecnológicas distintas para resolver problemas de
optimización? Éstas fueron las preguntas de investigación utilizadas en este estudio para
documentar el trabajo exhibido por profesores de secundaria cuando resolvieron diferentes
problemas de optimización con el uso de tecnología.
En el proceso de resolución de problemas, los docentes mostraron algunas
tendencias al trabajar con las herramientas tecnológicas, tales como:
búsqueda de
relaciones entre los elementos de las representaciones; elaboración de conjeturas a partir de
los valores observados en las distintas representaciones realizadas; generalización a casos
generales; búsqueda de conexiones con otros contenidos matemáticos; comprobación de los
resultados obtenidos utilizando otros métodos de solución.
El uso de la tecnología favoreció a los profesores la consideración y el análisis de
casos particulares de los problemas de optimización. Basados en estos, los docentes, en
algunos casos, formularon conjeturas acerca de la solución del problema para el caso
general.
Los acercamientos realizados por los docentes muestran como, mediante el uso de
herramientas tecnológicas, es posible construir diferentes representaciones para resolver los
problemas de optimización.
La posibilidad de analizar una diversidad de casos bajo
condiciones diferentes y de abordar una misma situación distintas herramientas
tecnológicas, permite investigar eventos que, bajo otros ambientes, serían difíciles de
observar. El trabajo no se centró tanto en la parte algebraica o el algoritmo a seguir, sino en
entender el fenómeno como tal y “seleccionar” las estrategias que se podrían emplear para
darle solución, lo que constituiría una ventaja para aquellos estudiantes quienes no poseen
aún recursos del cálculo diferencial (esto en un ambiente de secundaria).
Existe evidencia de que la mayoría de los profesores mostraron cambios relacionados
con la búsqueda de elementos que les permitiera resolver problemas y comprobar sus
conjeturas y resultados.
El tipo de estrategias que utilizaron los profesores para hallar las respuestas también
fue cambiando durante el desarrollo de las actividades. Al inicio recurrieron, básicamente,
a aspectos relacionados con medidas calculadas, perímetros, áreas; posteriormente,
agregaron el uso de razones y algunos alumnos se enfocaron en realizar argumentos
matemáticos que apoyaran lo que observaban con el uso del software dinámico, Excel o la
calculadora TI 92.
El análisis de casos particulares mediante el uso de Cabri Géomètre o Excel, le
permitió a los docentes observar relaciones, patrones, resultados y generalizar éstos para
casos generales.
También, les abrió otras posibilidades al permitirles comprobar
semejanzas de triángulos, paralelismo y perpendicularidad, y realizar conexiones de los
datos observados con teoremas u otros conocimientos matemáticos.
El uso de distintas representaciones, en cada una de las herramientas tecnológicas les
facilitó a los profesores hallar las respuestas a los problemas. Por ejemplo, en el Cabri
Géomètre la observación de un máximo o un mínimo, se podía inferir de la gráfica del
lugar geométrico, de los datos de la tabla y de las medidas calculadas; en Excel, la
elaboración de la tabla y de una gráfica de los datos permitía observar el comportamiento
de la situación descrita en los problemas, constatar la existencia de un punto óptimo y
realizar aproximaciones en torno a éste.
La calculadora TI 92 contribuyó en la manipulación simbólica para hallar derivadas,
resolver ecuaciones y realizar sustituciones. En algunos casos, el recurso de graficación de
funciones fue utilizado para determinar el punto máximo o mínimo, pero fue el menos
empleado. El acercamiento algebraico que facilitó el uso de la calculadora, contribuyó para
que los docentes no invirtieran tanto tiempo en cálculos, en algunos casos tediosos, y
centraran su atención en comprender el problema y modelarlo.
Las respuestas halladas y las conjeturas realizadas al usar cada una de las
herramientas, fueron “comprobadas” mediante otros acercamientos, ya fuera dinámico,
discreto o algebraico.