Movimiento ondulatorio: Ondas mecánicas

Movimiento ondulatorio: Ondas mecánicas
- El movimiento ondulatorio es el proceso por el cual se propaga energía de un
lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas.
1-Clases de ondas según el medio de propagación
Mecánicas: Necesitan un medio natural para su propagación.
Electromagnéticas: no necesitan un medio natural y pueden propagarse en el vacío.
2-Clases de ondas según el número de dimensiones de propagación de la onda
Unidimensionales: Si se propaga en una dirección. La propagación de una onda en una
cuerda.
Bidimensionales: Si se propagan en dos direcciones. Las ondas de agua en un estanque.
Tridimensionales: Si se propagan en todas direcciones. El sonido y las ondas
electromagnéticas.
3- Clases de ondas según la dirección de la oscilación
Longitudinales: La dirección de oscilación y la de propagación de la onda, coinciden.
Las ondas sonoras o la onda que se propaga a través de un muelle.
Tranversales: La dirección de oscilación y la de propagación de la onda, son
perpendiculares.
Las ondas en un estanque o las ondas electromagnéticas
ONDAS ARMÓNICAS
a) LA FUNCIÓN DE ONDAS QUE LA DESCRIBE ES UNA FUNCIÓN SINUSOIDAL.
b) CADA PUNTO DEL MEDIO OSCILA CON UN M.A.S.
c) SI LA ONDA ARMÓNICA SE DESPLAZA HACIA LA DERECHA:
y( x, t )  Asen(kx  t )
c) SI LA ONDA ARMÓNICA SE DESPLAZA HACIA LA IZQUIERDA:
y( x, t )  Asen(kx  t )
1
CONCORDANCIA Y OPOSICIÓN DE FASE
Concordancia de fase = Misma amplitud y mismo sentido en la velocidad
Oposición de fase = Misma amplitud, en valor absoluto, y distinto sentido en la velocidad
15,00
y(m)
10,00
5,00
0,00
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
x(m)
-5,00
-10,00
DIFERENCIA ANGULAR O DIFERENCIA DE FASE.(Cada medio ciclo se corresponde con  radianes)
Concordancia de fase →   2n rad
n=0, 1, 2,…..
Oposición de fase →  = (2n+1) rad
-15,00
Parámetros de una onda armónica
•
•
•
•
•
Longitud de onda (λ): Distancia entre dos puntos consecutivos en idéntica fase.
Período (T): Tiempo que tarda la perturbación en recorrer una λ.
Frecuencia (u): Número de λ por segundo.
Velocidad de propagación (v): Desplazamiento efectuado por la perturbación
en la unidad de tiempo.

v   
T
Número de onda (k): Número de λ en una distancia 2 metros.
2
k
(m -1 )

•
Frecuencia angular (w): Número de T en un tiempo 2segundos.
2

(s -1 )
T
•
Relación interesante: →   kv
Diferencia de fase (rad) en una onda armónica:
a) Entre dos puntos separados una distancia x = x2-x1, siendo t = cte
Onda (x2)
Onda (x1)
y=Asen(kx2 -t)
y'=Asen(kx1 -t)
 = (kx 2- t - (kx 1- t)
 = k(x2 –x1)
15.00
y(m)
x1
10.00
5.00
t = cte
0.00
0
0.5
1.5
1
2
2.5
3
x(m)
3.5
-5.00
2
-10.00
x2
-15.00
Diferencia de fase (rad) en una onda armónica:
b) En un punto separado un intervalo de tiempo t = t2-t1, siendo x = cte
y=Asen(kx –t1)
y'=Asen(kx –t2)
 = (kx - t1 - (kx - t2)
 = (t2 –t1)
Onda (t1)
Onda (t2)
15.00
y(m)
x
10.00
t1
5.00
0.00
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x(m)
3.5
1
1.5
2
2.5
3
x(m)
3.5
-5.00
-10.00
-15.00
15.00
y(m)
x
10.00
5.00
0.00
0
0.5
-5.00
t2 > t1
-10.00
-15.00
ENERGÍA TRANSMITIDA EN ONDAS ARMÓNICAS ESFÉRICAS
Frente de onda = Superficie esférica que une todos los puntos que, en el mismo
instante, se encuentran en idéntico estado de oscilación.
Ejemplos de ondas esféricas: El sonido, la luz de un foco puntual, las ondas de choque
de una explosión.
Medio isótropo = Sus propiedades son idénticas en todas direcciones.
En estos medios la energí
energía no se disipa.
disipa
Para dos frentes de onda:
a) Se conserva la energía → E1 = E2:
b) La amplitud decrece con la distancia → A
1
R
A
R
3
PROPIEDADES ONDULATORIAS
Las ondas comparten algunas propiedades con el movimiento de las partículas: como
son la REFLEXIÓN Y LA REFRACCIÓN.
Si bien existen otras propiedades típicamente ondulatorias: como son DIFRACCIÓN,
INTERFERENCIAS – ONDAS ESTACIONARIAS Y POLARIZACIÓN.
ESTUDIO CUALITATIVO DE LAS PROPIEDADES DE LAS ONDAS
PRINCIPIO DE HUYGENS(1690)
Afirma que todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse
como una fuente de ondas esféricas secundarias que se extienden en
todas las direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de
onda que el frente de onda del que proceden.
Difracción
La difracción es el fenómeno por el cual una onda en lugar de seguir
en la dirección normal, se dispersa en el espacio, alrededor de un
obstáculo.
Se explica según el modelo de Huygens.
d >→ NO se produce difracción
d ≤  → SI se produce difracción
4
Interferencias
Dos ondas pueden llegar a combinar sus efectos de dos modos: reforzándose o
anulándose.
En ambos casos las ondas INTERFIEREN: en el primero de manera
constructiva y en el segundo de manera destructiva.
Veamos lo que ocurre cuando dos ondas armónicas de la misma amplitud (A),
número de onda (k) y frecuencia angular (), pero de diferente fase (), se encuentran
viajando en un mismo medio y en la misma dirección y sentido:
y  Asen(kx  t )
y '  Asen(kx  t   )
P or el principiode superposición :
yt  y  y '


yt  (2 A cos ) sen(kx  t  )
2
2
Interferencia constructiva en un punto P
cuando se superponen dos ondas de la
misma A, k y  después de recorrer
distancias “x” distintas:
-Las ondas llegan a P en FASE.  nrad
-La amplitud resultante en P será 2A
Interferencia destructiva en un punto P
cuando se superponen dos ondas de la
misma A, k y  después de recorrer
distancias “x” distintas:
-Las ondas llegan a P en OPOSICIÓN DE FASE.  = (2n+1) rad
-La amplitud resultante en P será nula
  k ( x2  x1 )
  k ( x2  x1 )
X1
2 n 
X2
2

( x2  x1 )
(2n  1) 
X1
x2  x1  n
2

( x2  x1 )
x2  x1  (2n  1)
X2
n  0,1,2,3
n  0,1,2,3
Ondas estacionarias
Una onda estacionaria se forma por la interferencia
de dos ondas armónicas de igual amplitud, número
de onda y frecuencia angular que avanzan en la
misma dirección pero en sentido opuesto a través de
un medio.
y  Asen( kx  t )
y '  Asen( kx  t )
P or el principiode superposición :
yt  y  y '
yt  ( 2 Asenkx) cost )
5

2
La amplitud varía de punto a punto y está dada por:
Ar = 2A sen kx
1) La amplitud es cero para kx = n o bien como
k =2 /  x = n/2
Estos puntos se denominan NODOS.
2) La amplitud es máxima para kx =(2n+1)/2 o bien como
k =2 /  x =(2n+1)/4
Estos puntos se denominan VIENTRES.
Se producirán ondas estacionarias para una cuerda de longitud "L"
cuando:
Ln

2
n  0,1,2,3...
REFLEXIÓN:
Cuando un rayo incide sobre una superficie pulida y lisa y rebota hacia el mismo
medio, decimos que se refleja.
LEYES DE LA REFLEXIÓN
1.- El rayo incidente forma con la normal un ángulo de incidencia (i) que es igual al
ángulo que forma el rayo reflejado y la normal, que se llama ángulo reflejado (R).
2.- El rayo incidente, el reflejado y la normal están en el mismo plano.
i
R
i=R
n1sen i = n2sen r’’
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REFRACCIÓN
Se dice que un rayo se refracta (cambia de dirección) cuando pasa de un medio a otro en
el que viaja con distinta velocidad.
INDICE DE REFRACCIÓN
Se llama índice de refracción absoluto, "n", de un medio transparente:
al cociente entre la velocidad de la luz en el vacío "c" y la velocidad que tiene la luz en
ese medio "v".
n = c/v
El valor de "n" es siempre adimensional y mayor que la unidad y es una constante
característica de cada medio.
LEYES DE LA REFRACCIÓN
1.-El rayo incidente (i), el refractado (r) y la normal están en el mismo plano.
2.-Se cumple la ley de Snell: →
seniˆ senrˆ

v1
v2
n1seniˆ  n2 senrˆ
y teniendo en cuenta los índices de refracción →
n1seniˆ  n2 senrˆ
La luz se refracta porque se propaga con distinta velocidad en el nuevo medio.
Como la frecuencia de vibración no varía al pasar de un medio a otro, cambiará
la longitud de onda de la luz como consecuencia del cambio de velocidad.
La onda electromagnética al refractarse cambia su velocidad y su longitud de
onda.
c λo υ λo
v = 
n
=
=
=
c = o
v
λυ
λ
Relacionesent re: sen , v, n, 
seniˆ senrˆ
1)

v1
v2
c
2) Com on   n1seniˆ  n2 senrˆ
v
seniˆ senrˆ
3) Com ov   

1
2
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ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO
Dispersión de la luz
La luz que procede del sol la llamamos luz blanca.
En realidad la luz blanca es una mezcla de diferentes colores.
Cuando observamos el arco iris podemos ver los colores que
componen la luz blanca.
Este fenómeno, conocido como dispersión, se produce
cuando un rayo de luz compuesta se refracta en algún medio
quedando separados sus colores constituyentes.
En el caso del arco iris, la luz se dispersa al atravesar las
gotas de agua.
PRISMA ÓPTICO
Un rayo de luz visible SE DISPERSA al pasar a través de un prisma
óptico y, debido a la doble refracción que experimenta el rayo de luz,
sus colores componentes se proyectan separados.
8
Como (rojo) > (violeta) → sen r(ROJO)> sen r(VIOLETA)
La dispersión será más acentuada en el violeta al tener menor
ángulo de refracción que el rojo
9
ÁNGULO LÍMITE
Cuando el rayo de luz pasa de un medio más lento a uno más rápido, se aleje de la
normal y, puede llegar un momento en que a un determinado ángulo de incidencia le
corresponde uno de refracción de 90º y entonces el rayo refractado saldrá "rasante" con
la superficie de separación de ambos medios.
Este ángulo de incidencia es el llamado ángulo límite (il) o ángulo crítico.
Para ángulos de incidencia mayores a él, el ángulo de refracción será mayor de 90º y el
rayo no será refractado, puesto que no pasa de un medio a otro, y se produce una
reflexión total.
n1 > n2
r = 90º
n2
n1
n1 sen il = n2sen 90º
sen il = n2/n1
Lámina de caras planas y paralelas
Cuando un rayo de luz
monocromática incide sobre una
lámina transparente de caras planas
y paralelas se refracta en ambas
caras de la lámina:
1ª cara:
n1 sen i1 = n2 sen r1
2ª cara:
n2 sen r1 = n1 sen i2
Combinando las dos ecuaciones
se obtiene: i1 = i2, es decir, el rayo
luminoso emerge de la lámina
paralelo al rayo incidente.
 s
seni1  r1 
cosr1
El rayo lumino experimenta un
DESPLAZAMIENTO LATERAL δ
(distancia entre los rayos incidente y
emergente), cuyo valor es:
δ = AB sen θ AB = s/cos r1
θ = i1 – r1
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POLARIZACIÓN
Es un fenómeno que sólo afecta a las ondas transversales
como las ondas electromagnéticas (la luz), en la cual el
campo eléctrico y el campo magnético oscilan en planos
perpendiculares.
El plano de vibración del campo eléctrico se denomina
plano de polarización.

i
B = Bm sen(kx –t)
E = Em sen(kx –t)
siendo c 

k


i
Em
1

Bm
 o o
La polarización de la luz es una prueba de que la luz es una onda
transversal.
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