F Í S I C A 2º BACHILLERATO TEMA 7

2º BACHILLERATO
FÍSICA
TEMA 7
ELEMENTOS DE FÍSICA CUÁNTICA
2º BACHILLERATO
TEMA 7
FÍSICA
ELEMENTOS DE FÍSICA CUÁNTICA
7.1. Introducción.
A finales del siglo XIX parecía que la Física había conseguido la
explicación definitiva de los fenómenos de la naturaleza. Las leyes de la
mecánica de Newton y las leyes de Maxwell del electromagnetismo ( física
clásica ) parecían suficientes para explicar todos los fenómenos físicos
conocidos.
Sin embargo, en los últimos años del siglo XIX y en los primeros del siglo
XX se produjeron una serie de descubrimientos que pusieron de manifiesto la
insuficiencia de la física clásica.
Cuando la velocidad de una partícula es próxima a la de la luz, la
mecánica newtoniana debe sustituirse por la teoría especial de la relatividad,
aunque para velocidades pequeñas ambas coinciden.
Además, cuando las leyes de la física clásica se aplican a sistemas
microscópicos, como el átomo, también fallan y hay que sustituirlas por la física
cuántica, que vamos a ver. La física clásica pasará a ser un caso particular de
la física cuántica.
Tres hechos fundamentales obligan a revisar las leyes de la física
clásica y propician el nacimiento de la física cuántica: la radiación térmica de un
cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y el carácter discontinuo de los espectros
atómicos.
7.2.
Radiación del cuerpo negro. Ley de Planck.
Se llama radiación térmica de un cuerpo a la energía electromagnética
que emite debido a su temperatura. Cualquier cuerpo cuando se calienta irradia
energía. Cuando se calienta una barra de hierro a temperaturas cada vez
mayores, su aspecto exterior cambia. Cuando la temperatura es relativamente
baja emite energía, pero no se ve la radiación emitida ( radiación infrarroja ). A
medida que su temperatura aumenta, la radiación emitida se hace visible,
primero emite luz de color rojo, luego el rojo se hace más amarillo y finalmente
el color es amarillo-blanquecino. Por lo tanto, la longitud de onda decrece a
medida que aumenta la temperatura.
En física, se conoce como cuerpo negro aquel que es capaz de
absorber todas las radiaciones que llegan a él y, por tanto, de emitir radiación
en todas las longitudes de onda. Aunque no se conoce ningún cuerpo que se
comporte rigurosamente como " negro ", se puede considerar como tal
cualquier material resistente al calor que contenga una cavidad, con paredes
absorbentes, comunicada con el exterior por un pequeño orificio. La radiación
que penetre por el orificio quedará absorbida en la cavidad, bien directamente,
bien después de experimentar varias reflexiones con las paredes.
Experimentalmente, la energía emitida por un cuerpo negro ( E  ) en
función de la longitud de onda () para distintas temperaturas T1  T2  T3  T4,
se puede ver en la siguiente gráfica:
Se observa que, al disminuir la temperatura, el máximo de la energía
emitida se desplaza hacia longitudes de onda mayores.
Estos resultados experimentales están en contradicción con lo que
predice la física clásica. Según esta teoría, la energía emitida debe disminuir de
forma continua al aumentar la longitud de onda, de tal forma que en la zona
ultravioleta, correspondiente a las longitudes de onda más pequeñas, la
energía emitida sería grande. Esta contradicción recibe el nombre de
catástrofe ultravioleta.
Todas las tentativas de armonizar los resultados experimentales con la
física clásica fracasaron. Era, pues, necesario buscar una nueva interpretación
teórica de dichos resultados.
En 1900 Max Planck, intentando resolver el problema, afirma que la
energía emitida por un cuerpo negro no es continua ( como suponía la física
clásica ), sino discreta, formada por cuantos de energía de frecuencia
determinada. La energía de un cuanto viene dada por:
E=h.f
Donde f es la frecuencia de la radiación emitida y h una constante, llamada
constante de Planck, cuyo valor es:
h = 6,63.10-34 J.s
Basándose en esta hipótesis, Planck pudo obtener teóricamente una
gráfica semejante a las obtenidas experimentalmente.
7.3. El efecto fotoeléctrico.
7.3.1 Efecto fotoeléctrico y leyes experimentales.
En 1887 Hertz observó que si se producía una descarga eléctrica entre
dos esferas metálicas a distinto potencial, la chispa saltaba más fácilmente
cuando las esferas estaban iluminadas con luz ultravioleta.
Estas experiencias permitieron suponer que, bajo la acción de ciertas
radiaciones de pequeña longitud de onda, los metales emiten electrones,
denominándose a este fenómeno efecto fotoeléctrico.
Para poder estudiar con detalle las variables que intervienen en el efecto
fotoeléctrico, se ideó un dispositivo experimental ( célula fotoeléctrica ) como el
de la figura.
El haz de luz incide sobre la superficie metálica fotosensible ( emisor ) y
los electrones emitidos por ella son captados por el colector, manteniendo
mediante un generador una diferencia de potencial entre ambos. Emisor y
colector están contenidos en un recipiente donde se ha hecho el vacío. La
corriente fotoeléctrica se detecta mediante un galvanómetro.
Dependiendo de la naturaleza de la superficie metálica del emisor, la luz
incidente debe ser luz visible, luz ultravioleta o rayos X para que se produzca
el efecto fotoeléctrico.
Trabajando con este dispositivo experimental se obtuvieron los
siguientes resultados:
a) Para cada metal, colocado como emisor, existe una frecuencia
mínima de radiación luminosa, llamada frecuencia umbral ( f0 ), por
debajo de la cual no se produce el efecto fotoeléctrico.
b) El número de electrones emitidos es proporcional a la intensidad de
la radiación luminosa recibida, sin influir para nada en él la frecuencia
de dicha radiación.
c) Los electrones emitidos salen todos con la misma velocidad,
dependiendo ésta de la frecuencia de la radiación incidente, pero no
de su intensidad.
d) El efecto fotoeléctrico es prácticamente instantáneo; es decir,
aparece y desaparece con la radiación que llega a la superficie
fotosensible.
Utilizando la física clásica no se puede explicar ninguno de los hechos
experimentales que acabamos de ver.
7.3.2 Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico.
Einstein en 1902, ampliando la teoría de Planck, postuló que la radiación
no solo se emite en forma discontinua, sino que también se propaga en forma
discontinua; es decir, la luz se propaga por el espacio transportando la energía
en cuantos de luz, llamados fotones. Si un fotón, portador de una energía hf0 (
energía fotoeléctrica umbral ) incide sobre un electrón, éste abandonará el
átomo sin adquirir velocidad alguna. Ahora bien, si la energía del fotón hf es
mayor que la energía umbral, se cumplirá:
h . f = h . f0 + ½ m. v2
Que es la llamada ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico. Esta
ecuación también la podemos expresar como:
E = Φ + Ec
E = W0 + Ec
Donde E es la energía del fotón incidente,  ó W0 es el trabajo de extracción o
energía fotoeléctrica umbral y Ec la energía cinética del electrón.
Mediante esta ecuación, Einstein pudo justificar todas las leyes
experimentales, a saber:

Si la energía del fotón incidente es menor que el trabajo de
extracción, el electrón no escapa, no se produce el efecto
fotoeléctrico. Además el trabajo de extracción depende del metal del
que esté constituido el emisor.

Si la intensidad de la radiación luminosa aumenta, aumentará el
número de fotones por unidad de área que llega al emisor, luego el
número de electrones emitidos será proporcional a dicha intensidad.

Según la ecuación de Einstein, la velocidad de los electrones será:
Y por tanto la velocidad de estos electrones sólo depende de la frecuencia de
la radiación incidente.
7.3.3. Aplicaciones de la célula fotoeléctrica
a)
b)
c)
d)
Apertura y cierre automático de puertas.
Encendido y apagado automático del alumbrado.
Lectura de la banda sonora de las películas.
Dispositivos de cargas eléctricas interconectadas ( CCD).
7.4 El efecto Compton.
Otro efecto cuya interpretación exige apoyarse en el concepto de fotón,
es el efecto Compton. Compton comprobó experimentalmente en 1923 que
cuando un haz de rayos X o rayos  incide sobre sustancias como la parafina,
que contiene electrones débilmente ligados, ocurre que la radiación dispersada
tiene una longitud de onda mayor que la inicial.
En la figura, podemos ver que la radiación monocromática es lanzada
contra el blanco, interacciona con él y después es analizada por un detector
para cada uno de los ángulos de dispersión; el detector mide la intensidad de la
radiación y su longitud de onda.
Desde el punto de vista clásico, no puede explicarse el aumento de
longitud de onda sufrido por la radiación. Clásicamente, cabe esperar que la
radiación sufra una difracción sin cambio en la longitud de onda.
Aceptando la idea de fotón se puede explicar la experiencia anterior
como un choque entre el fotón incidente y el electrón. El fotón, al chocar con el
electrón, intercambia con éste cantidad de movimiento y energía; como
consecuencia de los principios de conservación de la cantidad de movimiento y
la energía, disminuye la energía del fotón ( porque aumenta la energía cinética
del electrón ) y por tanto también disminuye la frecuencia y aumenta la longitud
de onda del fotón.
La expresión que nos permite calcular la longitud de onda del fotón
dispersado ( ´ ), es:
Donde me es la masa del electrón dispersado y  el ángulo de desviación del
haz incidente.
El carácter de partícula del fotón está ligado a su energía cuando choca
con el electrón, mientras que para analizar las características de los fotones
dispersos acudimos a su comportamiento ondulatorio al interaccionar con una
red cristalina en el detector, lo que nos permite medir su longitud de onda.
7.5 Fotones y ondas electromagnéticas. Naturaleza de la luz.
A finales del siglo XIX, como ya sabemos, Maxwell establece que la luz
es una onda electromagnética que puede viajar por el vacío mediante la acción
de campos eléctricos y magnéticos variables.
A principios del siglo XX era creencia general que en el futuro se podría
añadir bien poco a nuestros conocimientos acerca de la teoría ondulatoria de la
luz, que se consideraba uno de los capítulos mejor acabados de la física; pero
cuando la vieja controversia ondulatoria-corpuscular parecía liquidada, nuevos
hechos vinieron a revalorizar otra vez los argumentos a favor de los
corpúsculos de la luz; el más decisivo es el efecto fotoeléctrico, inexplicable
mediante la teoría ondulatoria y que tan fácilmente se interpreta mediante las
ideas de Planck y de Einstein acerca de la existencia de los fotones o
pequeños paquetes en los que se concentra la energía de la onda
electromagnética. En otras palabras, de acuerdo con las ideas actuales, se
conserva la naturaleza ondulatoria, puesto que se considera al fotón dotado de
una determinada frecuencia y poseyendo una energía proporcional a ella ( E =
h.f ), pero dicha onda, en todas sus interacciones con la materia, actúa con
carácter discreto, es decir, en forma corpuscular.
La luz pues, parece tener una doble naturaleza, cuando se propaga se
comporta como una onda, pero sus interacciones con la materia son de tipo
corpuscular. Sin embargo, la luz no manifiesta simultáneamente ambas
características; en un fenómeno concreto se comporta o como onda o como
partícula.
7.6 Los espectros atómicos. El modelo atómico de Bohr.
Ya vimos en el tema de óptica que los átomos de los elementos, en
estado gaseoso y a temperaturas de incandescencia, dan un espectro de
emisión discontinuo que es propio y característico de cada elemento químico.
Como todo elemento químico, el hidrógeno tiene su espectro
característico. Al analizar las diferentes longitudes de onda (  ) de las rayas
emitidas por éste elemento, el matemático J. Balmer logró establecer en 1885
una ley empírica que relaciona las diferentes longitudes de onda y que puede
ser expresada así para la zona del visible:
Donde la constante RH (constante de Rydberg) vale 1,0973.107 m-1 y n =
3,4,5,6……
La ley de Balmer confirma con toda evidencia la existencia, dentro del
átomo, de unos niveles energéticos muy concretos, cosa que va en
contradicción de la emisión de energía continua que predice la física clásica.
Niels Bohr en 1913, tomando como base el modelo atómico de
Rutherford, lo amplia y perfecciona en un intento de explicar el porqué de los
espectros atómicos y la ley de Balmer para el hidrógeno. Para ello propone los
siguientes postulados:
1. - Solamente son posibles para los electrones unas ciertas órbitas en
las que el electrón situado en ellas no emita energía (órbitas
estacionarias). Estas órbitas son aquellas donde se cumple:
me . v . r = n . h / 2 π
Donde me y v es la masa y velocidad del electrón, r es la distancia del electrón
al núcleo y n solo puede tomar valores enteros 1,2,3……
2. - Un electrón solamente emite energía radiante cuando pasa o salta
de un nivel exterior más energético a otro interior menos energético.
La energía emitida para cada salto del electrón es la que
corresponde a un fotón:
Eex – Ein = h . f
Como podemos observar, Bohr introduce en su modelo las ideas
cuánticas de Planck, pero sigue manteniendo la idea clásica de órbita
localizada para el electrón, por esta razón el modelo de Bohr se le denomina
modelo semicuántico.
Por otro lado, el modelo de Bohr tuvo una importancia extraordinaria ya
que fue capaz de demostrar la ley de Balmer para el hidrógeno, pero fue
incapaz de explicar los espectros de elementos con más de un electrón.
7.7 La naturaleza ondulatoria de la materia. Hipótesis de De Broglie.
Ya sabemos que la luz se comporta como una partícula y como una
onda, ¿es posible que las partículas tengan también propiedades de onda?.
Louis De Broglie, en 1924, dio respuesta a esta cuestión. Una respuesta
que junto a la teoría de los cuantos de Planck sentó los pilares de una nueva
física.
Admitamos que, según lo propuesto por Planck, la energía de un fotón
viene dada por:
E=h.f=h.c/λ
Por otra parte, la teoría de la relatividad de Einstein establece que:
E = m . c2 = m.c . c = p . c
Igualando ambas expresiones, se llega a:
h.c/λ=p.c
λ=h/p
λ=h/m.c
Esta ecuación, en principio válida para el caso de la luz, De Broglie la
generaliza a toda partícula en movimiento estableciendo el siguiente
postulado:
A todo corpúsculo en movimiento ( electrones, protones, neutrones,
átomos, moléculas…) corresponde una onda asociada cuya longitud de onda
viene dada por:
λ=h/m.v
Donde m y v representan, respectivamente, la masa y la velocidad de la
partícula, y m.v es la cantidad de movimiento o momento lineal de la partícula.
La confirmación experimental de la hipótesis de De Broglie fue realizada
por Davisson y Germer en 1927, al difractar un haz de electrones con un cristal
de níquel.
La hipótesis de De Broglie se aplica a todo tipo de partículas, ahora bien,
si la partícula tiene una masa muy grande ( partícula macroscópica), la longitud
de onda asociada que nos sale es lo suficientemente pequeña como para
poder despreciarla.
7.8 Principio de indeterminación de Heisenberg.
Una de las consecuencias más importantes de la doble naturaleza
corpuscular - ondulatoria de la materia es el principio de indeterminación o
también conocido como principio de incertidumbre.
En física clásica, si se conocen la posición y la velocidad de una
partícula pueden predecirse con exactitud su nueva posición y velocidad al
cabo de un cierto tiempo (determinismo). Esto no es posible en el mundo
subatómico, ya que la dualidad onda - corpúsculo lleva implícita una cierta
incertidumbre.
Basándose en esta idea, Heisenberg en 1927, enunció el principio de
indeterminación que dice lo siguiente:
No se puede determinar simultáneamente con precisión absoluta la
posición y la cantidad de movimiento de una partícula.
Suponiendo un movimiento sobre el eje x y llamando x e p a las
imprecisiones de la posición y de la cantidad de movimiento, la relación de
Heinsenberg se concreta en la siguiente expresión:
∆x . ∆p ≥ h / 2 π
De modo que el producto de las imprecisiones en la medida de x y de p
será como mínimo igual a mayor que h/2.
Este hecho es independiente de la calidad de los aparatos de medida
utilizados. El principio de indeterminación es una propiedad intrínseca de las
partículas, ligada a su naturaleza dual.
Veamos un ejemplo que puede aclarar este principio. Imaginemos que
fuera posible observar un electrón en un microscopio. Para ello deberíamos
iluminar el electrón con algún tipo de luz. Si empleamos luz de longitud de onda
corta, podemos determinar la posición del electrón de un modo bastante
preciso, pues no se producen fenómenos de difracción, pero los fotones de
onda corta tienen frecuencias altas y energía elevada y por tanto modificarían
la cantidad de movimiento, que no podríamos determinar con precisión. Si
empleamos luz de longitud de onda larga ( energía pequeña), la cantidad de
movimiento del electrón no cambiaría, pero se producirían fenómenos de
difracción que dejarían indeterminada su posición.
La indeterminación que establece el principio de Heisenberg no es
privativa de la posición y de la cantidad de movimiento; cualquier pareja de
magnitudes llamadas de acción, como por ejemplo la energía y el tiempo deben
respetar este principio.
7.9 La mecánica cuántica.
La hipótesis de De Broglie y el principio de indeterminación conducen a
la imposibilidad de confinar el movimiento del electrón a órbitas bien definidas
(como postulaba el modelo atómico de Bohr), puesto que si así fuera se podría
determinar exactamente y a la vez la cantidad de movimiento y la posición del
electrón en cada instante.
Para dar solución al problema planteado, Schrödinger, Heisenberg y
Dirac elaboran la mecánica cuántica en 1926, la cual incorpora las ondas de De
Broglie.
La ecuación propuesta por Schrödinger, excesivamente compleja para
verla en este curso, condujo a las siguientes consecuencias:
1. - El electrón deja de ser una partícula en una órbita determinada y se
convierte en una distribución de carga eléctrica (nube de carga), de
simetría central, repartida en el espacio inmediato al núcleo.
2. - A efectos prácticos, el movimiento del electrón se delimita a un
volumen alrededor del núcleo, donde existe la máxima probabilidad
de encontrar dicho electrón.
3. - Este volumen de máxima probabilidad se denomina orbital. El
orbital también se corresponde con el nivel de energía de dicho
electrón.
La mecánica cuántica da respuesta precisa a todos los fenómenos
relacionados con el mundo subatómico, incluido el modelo de átomo. Por otro
lado, podemos afirmar que la mecánica cuántica conduce a la mecánica clásica
cuando se aplica a sistemas de dimensiones ordinarias.
7.10 Desarrollo científico y tecnológico basado en la física
moderna.
7.10.1 El microscopio electrónico
Mirar la página 336 del libro Física.
7.10.2 El láser.
Mirar en la página 336 del libro Física.