Polarización de la luz

POLARIZACIÓN DE LA LUZ
OBJETIVOS
1.
2.
3.
4.
5.
Medida de la densidad óptica de un filtro neutro
Medida del factor de transmisión de un polarizador lineal
Comprobación de la ley de Malus
Construcción de un polarizador circular
Medida del ángulo de Brewster
FUNDAMENTOS
La luz es una onda electromagnética formada por un campo eléctrico y otro
magnético que vibran perpendicularmente entre sí, y en un plano que a su vez es
perpendicular a la dirección de propagación de la luz. Con esta práctica se pretende poner
de manifiesto el carácter vectorial de la luz, o polarización de la luz.
El campo eléctrico que constituye la luz puede mantenerse paralelo a sí mismo, rotar
de manera regular o hacerlo de forma caótica. En el primer caso (paralelo a sí mismo) se
dice que la luz está linealmente polarizada y la dirección del vector campo eléctrico se
llama dirección o plano de polarización. En el segundo caso (rotar regularmente) se dice
que la luz está circularmente polarizada si el módulo del campo eléctrico se mantiene
constante, o elípticamente polarizada cuando no es así. En el tercer caso (rotar
caóticamente) se dice que la luz no está polarizada, o bien es luz natural.
Existen diferentes dispositivos capaces de alterar el estado de polarización de la luz,
a estos dispositivos se les llama polarizadores. Los polarizadores que producen luz
linealmente polarizada son polarizadores lineales y la dirección en la que polarizan la luz se
llama eje o plano de transmisión. Uno de los polarizadores más comunes y prácticos es el
polarizador dicroico. Este instrumento es un polarizador lineal y por tanto, tiene la
propiedad de producir luz linealmente polarizada cuando un haz de luz pasa a través de él.
A. Densidad óptica
Se define la densidad óptica D de un cuerpo al que llega una intensidad luminosa I0,
y que transmite una intensidad IT, como D = lg10 (I0/ IT) es decir, el logaritmo decimal del
inverso de la transmitancia 1/T = I0/ IT.
B. Factor de transmisión de un polarizador lineal
Si sobre un polarizador lineal ideal se hace incidir luz no polarizada, la luz a la
salida tiene una intensidad igual a la mitad de la incidente y lógicamente no depende de la
orientación del plano de transmisión del polarizador.
Ii 
Io
2
1
Sin embargo, los polarizadores reales no transmiten la totalidad de la luz que incide
sobre ellos debido a que tienen una absorción intrínseca. Este fenómeno inevitable se
caracteriza con el factor de transmisión k, que se define como cociente entre la intensidad
que sale del polarizador I y la que hubiera salido si fuera ideal Ii.
k
I
Ii
2
C. Ley de Malus
Si la luz que incide sobre un polarizador lineal ideal está ya linealmente polarizada,
la intensidad de luz a la salida del polarizador I es igual a la intensidad incidente I0
multiplicada por el coseno cuadrado del ángulo que forma el plano de polarización de la luz
incidente con el plano de transmisión del polarizador , esto constituye el enunciado de la
Ley de Malus, que puede escribirse en la forma siguiente:
I   I o cos2 
D. Polarizador circular
Existen muchas sustancias transparentes cristalinas que, aunque homogéneas, son
anisótropas, es decir sus propiedades ópticas son diferentes en las distintas direcciones
(véase libro de J. Casas). Una onda monocromática plana incidente en un cristal de estas
características, en general se divide en dos haces salientes, uno ordinario y otro
extraordinario, vibrando en direcciones perpendiculares y de forma que la fase relativa de
las dos componentes es diferente a la que era inicialmente y por tanto es diferente también
el estado de polarización.
Una lámina cuarto de onda (4) es un cristal anisótropo que introduce un desfase
relativo entre las dos componentes de /2. Así, si luz linealmente polarizada incide en una
lámina de estas características a 45º con cualquiera de sus ejes principales, sus componentes
tendrán además la misma amplitud, de forma que la luz emergente estará polarizada
circularmente.
E. Ángulo de Brewster
Cuando una onda electromagnética incide sobre la superficie que separa dos medios
de índices de refracción n y n' parte de ella se refracta y parte se refleja. Las fórmulas de
Fresnel (véase el libro de J. Casas) permiten obtener la relación entre la amplitud incidente
y la reflejada y transmitida para las componentes del campo eléctrico paralela y
perpendicular al plano de incidencia, a cuyos casos podemos reducir por descomposición
una onda en general que tenga su vector eléctrico vibrando en cualquier dirección.
También, pueden estudiarse los cambios de fase sufridos por las ondas.
Según las fórmulas de Fresnel la luz reflejada por una lámina dieléctrica e isótropa
de índice de refracción n, está parcialmente polarizada, existiendo un ángulo de incidencia,
llamado ángulo de Brewster  para el cual la luz reflejada está totalmente polarizada en
un plano perpendicular al de incidencia. Para ese ángulo de incidencia el rayo reflejado y el
refractado son perpendiculares entre sí. De modo que en el caso de que la lámina esté
situada en el aire el ángulo de Brewster viene dado por:
tg  B  n
MATERIAL
-
Banco óptico
Lámpara espectral
Lente colimadora
Filtros neutros
Filtro de color
Diafragma regulable (iris)
Dos polarizadores lineales
Lámina /4
Detector
-
Láser de He-Ne
Espectrogoniómetro (modificado para esta práctica)
Lámina de vidrio isótropa
Polarizador lineal
Pantalla de observación
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Centrado del sistema
Como fuente de iluminación utilizaremos una lámpara espectral suficientemente
lejana para que el ángulo de incidencia de la luz sobre los distintos componentes sea
pequeño (típicamente se utilizará un haz colimado).
A continuación se dispondrá un filtro de color para seleccionar la longitud de onda
de trabajo, típicamente la línea mas intensa de la lámpara utilizada, así se trabajará con un
haz monocromático. A una distancia suficiente como para poder introducir el resto del
material necesario para la práctica, se colocará el fotodiodo, provisto de un diafragma iris
delante para evitar luces parásitas. Se centrará la superficie útil del fotodiodo en el haz,
controlando la intensidad máxima en la lectura del voltímetro del detector.
A. Densidad óptica de un filtro neutro
Los filtros están colocados en monturas de plástico para facilitar su manejo. No se
debe tocar por ningún motivo la superficie efectiva de los filtros, pues sufriría daños
irreversibles, tampoco se deben colocar próximos a focos de calor por el mismo motivo.
Después de la utilización de cada uno se volverán a empaquetar en la misma forma que
estaban, evitando cambiarlos de sobre pues es en éste donde está la referencia de cada filtro.
Para hallar la transmitancia T, se hace una primera medida sin filtro, obtenemos de
esta forma una medida de la tensión V0. A continuación se colocará el filtro problema
obteniendo la tensión correspondiente V1. Si las dos medidas se realizan en la misma escala
(igual resistencia) las tensiones obtenidas son directamente proporcionales a las
intensidades luminosas recibidas por el detector, de modo que el cociente V0 / V1 será igual
a I0 / IT, es decir, la inversa de la transmitancia del filtro, por lo que calculando lg10 (V0 /V1)
tendremos la densidad óptica.
B. Medida del factor de transmisión de un polarizador lineal
Si en el montaje anterior se coloca un polarizador dicroico delante del fotodiodo, el
medidor digital reducirá la lectura a un nuevo valor (I1). Si el polarizador fuera ideal la
nueva lectura debería ser la mitad de la original (I0), sin embargo la nueva lectura es menor
que la mitad de la original, esto es debido a la absorción del polarizador. Para calcular el
factor de transmisión del polarizador k1 se divide la lectura actual (I1) por la mitad de la
original (I0) según las ecuaciones 1 y 2.
De igual modo se debe proceder con el otro polarizador y se calculará k2.
C. Ley de Malus
Si se colocan los dos polarizadores en el banco y se rota uno de ellos se puede
observar que la lectura digital de la intensidad luminosa varia con el ángulo de rotación
presentando un mínimo nulo para una cierta posición y un máximo al girar 90º, seguido de
otro mínimo nulo al girar otros 90º y así sucesivamente. Se puede apreciar también que la
determinación del mínimo es más precisa que la del máximo.
Ahora se puede comprobar la ley de Malus. Para ello se toma la lectura de la
intensidad que deje pasar el primer polarizador (I1) y a continuación se coloca el segundo
polarizador de modo que los planos de transmisión de ambos sean paralelos (intensidad
transmitida máxima, o bien de modo más preciso se busca la intensidad mínima y se gira
90º). A partir de esta situación se gira uno de los polarizadores un ángulo conocido () y la
intensidad que se mide (I) debe reducirse con el coseno cuadrado del ángulo:
I   I 3 cos2 
Probar con  = 10º, 20º, 30º, 40º, 50º, 60º, 70º, 80º.
D. Construcción de una luz polarizada circular
Para construir un polarizador circular se coloca un polarizador lineal con su eje de
transmisión a 45º con una lámina /4, donde  coincide con la luz monocromática de
iluminación. Para disponerlos a 45º se sitúa detrás de ambos un polarizador lineal y se va
rotando su plano de polarización comprobando simultáneamente que la luz transmitida por
todo el conjunto es constante. Si esto no fuese así significaría que la luz producida por el
primer polarizador y la lámina es una luz elíptica, y por lo tanto el ángulo entre ambos no es
de 45º. En este caso deberá girarse el primer polarizador o la lámina hasta conseguir
intensidad constante al girar el segundo polarizador.
E. Medida del ángulo de Brewster.
Puesta en estación del sistema
El espectrogoniómetro que se utiliza no necesita ni colimador ni anteojo. Se ha
modificado de forma que en uno de los tubos se sitúa una diana, para realizar las medidas
del ángulo de Brewster, y en el otro se disponen dos orificios para poder fijar la dirección
de incidencia del láser en la lámina isótropa.
Para la buena realización del experimento es importante que el eje de giro del
goniómetro sea perpendicular a la dirección de la luz incidente. Supondremos que el
sistema está preparado de forma que los ejes de los dos tubos son paralelos entre sí. De
modo que habrá que alinear el láser de He-Ne paralelo a esta dirección y colocar el eje de
giro de la plataforma perpendicular al del láser. Para llevar a cabo esta operación, primero
se hace pasar el láser a través de los dos orificios. A continuación se coloca la lámina sobre
la plataforma giratoria y se comprueba que si las dos caras de la lámina se sitúan
perpendicularmente al láser, la reflexión vuelve por el mismo camino. Si no es el caso hay
que actuar con los tornillos de la plataforma.
Medida del ángulo
Si el láser que ilumina la lámina no está polarizado se puede medir el ángulo de
Brewster estudiando la luz reflejada por la lámina (reflexión en primera cara) con la ayuda
de un polarizador lineal. Cuando la luz reflejada esté linealmente polarizada girando el
polarizador lineal debe encontrarse una posición donde en la pantalla se observe un
mínimo. En esta posición se anotará el valor 1, ayudándose de la diana, como se muestra
en la figura 1a. Se buscará la posición simétrica (figura 1b) y se anotará el valor 2. Según
el esquema que se representa en la figura 1c, donde se han unido las dos anteriores, el
ángulo de Brewster B puede calcularse fácilmente como:
B 
360  
4
donde =1-2
B
B
B
B
1
2
Fig. 1a
Fig. 1b
B
B
B
B
1
2
Fig. 1c
ANÁLISIS DE RESULTADOS
1. Comparar el valor de la densidad óptica de los filtros neutros medidos con el valor
nominal que figura en la montura. Analizar las posibles discrepancias.
2. Representar gráficamente I frente a cos2  y comprobar que el resultado es una línea
recta queFpasa por el origen de coordenadas, con lo cual quedará justificada la ley de
Malus.
3. Comprobar que en el caso de la ley de Malus, cuando los dos polarizadores se colocan
de modo que sus planos de transmisión sean paralelos (=90º) la intensidad que se
mide en estas condiciones I3 viene dada por: I3=I1k2.
4. En el apartado referente a la medida del ángulo de Brewster se repetirá la medida un
número suficiente de veces, y se dará finalmente el ángulo de Brewster con su
desviación estándar. Se comparará con el valor estimado, suponiendo que el índice de
refracción del vidrio que se utiliza es 1.5, analizar las posibles discrepancias con este
valor.
CUESTIONES
Comentar brevemente como se ha construido el polarizador circular, y los problemas que
hayan podido surgir en el desarrollo práctico. Contestar a las siguientes preguntas:
1. ¿Qué tipo de luz se obtiene cuando el polarizador lineal no está perfectamente situado a
45º de la lámina /4?
2. ¿Cómo se verificará experimentalmente esta circunstancia?
INFORME PARA EL PROFESOR
Se elaborará por parejas un pequeño informe en el que conste:
1. Las incidencias y dificultades en el desarrollo de la práctica
2. Los resultados numéricos y conceptuales, así como una interpretación personal de
los resultados
BIBLIOGRAFÍA
J. Casas, Óptica, Universidad de Zaragoza, 1994
E. Hecht, Óptica, Addison Wesley, Madrid 1999
J. Berty, A. Escaut, P. Marchand, L. Martín, A. Oustry, Physique Practique: Optique,
Libraire Vuibert, París 1974
C, Harvey Palmer, Optics: Experiments and Demostrations, The Johns Hopkins
University, 1969