Apuntes - Electromagnetismo

MAGNETISMO
Los materiales magnéticos tienen una doble importancia en los dispositivos de conversión de
energía.
Se pueden obtener grandes densidades de flujo con niveles relativamente bajos de
fuerza magnetomotriz.
Por otro lado, se pueden usar para delimitar y dirigir a los campos magnéticos en
unas trayectorias definidas: hacen en magnetismo el papel de conductores, al igual
que los conductores eléctricos en electricidad.
Para el estudio del transformador es necesario el conocimiento de los circuitos
magnéticos y de las leyes que los rigen. En el análisis de los circuitos magnéticos
habituales se emplean las ecuaciones de Maxwell en su forma integral, con lo cual
resultan leyes de uso común más sencillas. En concreto se utilizarán:
-
la ley de Ampere,
la ley de conservación del flujo,
la ley de inducción de Faraday, y
las propiedades magnéticas de los materiales empleados.
(del griego elektron,ámbar, y del latín magnes, - etis, imán) Existe una estrecha
relación entre la electricidad y el magnetismo dado que son fenómenos
complementarios en lo que tiene que ver con muchas de sus aplicaciones. El
magnetismo puede considerarse como la facultad que posee un cuerpo
(denominado genéricamente imán) para atraer o repeler a otros cuerpos según su
material y carga eléctrica. Es posible diferenciar tres clases de imanes:
a. Imanes naturales: Variedad de óxido de hierro coincida como magnetita. El
magnetismo es uno de los aspectos del electromagnetismo, que es una de las
fuerzas fundamentales de la naturaleza (junto con la gravedad, la fuerza nuclear
fuerte y la fuerza nuclear débil). Las fuerzas magnéticas son producidas por el
movimiento de partículas cargadas, como por ejemplo electrones, lo que indica la
estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo. El marco que aúna ambas
fuerzas se denomina teoría electromagnética (véase Radiación electromagnética).
La manifestación más conocida del magnetismo es la fuerza de atracción o
repulsión que actúa entre los materiales ferromagnéticos como el hierro. Desde la
antigüedad se ha constatado la interacción entre el hierro o minerales como la
magnetita con el campo magnético terrestre, de forma que el polo norte de un
imán tiende a apuntar al polo sur de otro. En realidad, si se disponen de los
instrumentos de medida adecuados, en toda la materia se pueden observar efectos
más sutiles del magnetismo (como paramagnetismo y diamagnetismo).
Recientemente, estos efectos han proporcionado claves importantes para
comprender la estructura atómica de la materia.
b. Imanes artificiales: Su formarán se fundamenta en la transmisión de las
propiedades magnéticas a una barra de acero, mediante diversos procedimientos.
Sus formas más comunes son la cilíndrica, recta y de herradura.
c. Electroimanes: Consisten en piezas de hierro alrededor de las cuales se enrolla
un conductor aislado. Las propiedades magnéticas aparecen cuando se hace circular
una corriente eléctrica por el conductor. (Ver Electroimán). Es notable la
característica de los imanes que consiste en tener dos polos llamados Norte y Sur
los cuales componen en dos mitades todo el imán, estos dos polos son indivisibles,
o sea si tomamos un imán recto y lo partimos a la mitad cada una de estas mitades
será un nuevo imán con dos polos Norte y Sur, y así sucesivamente en cada
participan tendremos dos nuevos imanes. Esto es conocido en la física teórica como
la imposibilidad de obtener un monopolo magnético. Para caracterizar la interacción
magnética de dos o más cuerpos, y mostrar cómo se transforma el espacio en las
inmediaciones de un imán se utiliza el concepto de campo magnético, el cual se
puede representar mediante las llamadas líneas de fuerza ó líneas de inducción
magnética, éstas líneas son como unos hilos invisibles que unen los polos Norte y
Sur de un imán.
Brújula: Instrumento formado por una aguja imantada suspendida sobre un eje,
que gira a causa del campo magnético terrestre y señala siempre aproximadamente
la dirección N-S. Sirve para orientarse sobre la superficie de la Tierra.
Campo.
Campo eléctrico: Región del espacio en la que se dejan sentir las fuerzas de
atracción o repulsión que una carga eléctrica ejerce sobre otra de distinto o igual
signo, respectivamente, situada en otro punto de ese espacio
ELECTROMAGNETISMO
Electromagnetismo es la parte de la física que estudia los campos
electromagnéticos, sus interacciones con la materia y, en general, la electricidad y
el magnetismo. Estudio de los fenómenos producidos por la interrelación entre los
campos eléctrico y magnético. Toda carga eléctrica en movimiento crea a su
alrededor un campo magnético, con propiedades similares a las de un imán, y a su
vez todo campo magnético ejerce una fuerza sobre los conductores por los que
circula una corriente eléctrica o la crea en éstos cuando varía el flujo de líneas
magnéticas que los atraviesa. De ello se deduce que la energía eléctrica puede ser
transformada en trabajo mecánico (motor eléctrico) y que la energía mecánica
puede convertirse en electricidad (fenómeno de inducción magnética).
El electromagnetismo estudia conjuntamente los fenómenos físicos en los cuales
intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, así como los relativos a
los campos magnéticos y a sus efectos sobre diversas sustancias.
El electromagnetismo, por lo tanto estudia los fenómenos eléctricos y magnéticos
que se unen en una sola teoría, que se resumen en cuatro ecuaciones vectoriales
que relacionan campos eléctricos y magnéticos conocidas como las ecuaciones de
Maxwell. Gracias a la invención de la pila se pudieron efectuar los estudios de los
efectos magnéticos que se originan por el paso de corriente eléctrica a través de un
conductor.
La idea propuesta y materializada por el físico escocés James Clerk Maxwell (18311879), quien luego de estudiar los fenómenos eléctricos y magnéticos concluyó que
son producto de una misma interacción, denominada interacción electromagnética,
lo que le llevó a formular, alrededor del año 1850, las ecuaciones antes citadas,
que llevan su nombre, en las que se describe el comportamiento del campo
electromagnético. Estas ecuaciones dicen esencialmente que:
· Existen portadores de cargas eléctricas, y las líneas del campo eléctrico parten
desde las cargas positivas y terminan en las cargas negativas.
· No existen portadores de carga magnética; por lo tanto, el número de líneas del
campo magnético que salen desde un volumen dado, debe ser igual al número de
líneas que entran a dicho volumen.
· Un imán en movimiento, o, dicho de otra forma, un campo magnético variable,
genera una corriente eléctrica llamada corriente inducida.
· cargas eléctricas en movimiento generan campos magnéticos.
Campo magnético de las corrientes
Oersted descubrió en 1820 que una corriente eléctrica (cargas en movimiento) está
rodeada por un campo magnético. Una ley fundamental de Amper permite
computar la magitud del campo magnético debido a una corriente eléctrica.
Consideremos una longitud elemental (infinitesimal) , dl, de un alambre que
transporta una corriente I (ver Fig. 2-1). De acuerdo con la ley de Ampere, la
contribución del elemento dl al campo magnético (dH), en un punto P a una
distancia r del alambre es
donde es el ángulo entre, la línea (r) que une el alambre (dl) al punto P y la
dirección de la corriente (la tangente a dl) . Para obtener la intensidad (H) total del
campo en el punto P, se deben sumar las contribuciones elementales del campo a
lo largo de la longitud del alambre; és decir debe integrarse la expresión para dH:
Cuando esta expresion se calcula para varias formas de alambres se obtienen los
siguientes resultados.
1. Alambre recto. La intensidad de campo (en oersted), a una distancia de r cm del
eje de un alambre recto que transporta una corriente de 1 amperes es
2. Espira circular. La intensidad de campo en el centro de una espira circular de
alambre, de radio r, que transporta una corriente de 1 amperes, es
Fíg. 2-1. Definición del campo magnético alrededor de un alambre (Ley de Ampere).
Esta expresión se usa para definir la unidad électromagnética de corriente o
abampere, como la corriente que en una espira circular de 1 cm de radio produce
en el centro una intensidad de campo de 2 oersteds. (Resolviendo para I, después
de sustituir la definición de campo, I = 10 amperes. Por lo tanto, la unidad
electromagnética de corriente, abampere = 10 amperes.)
3. Bobina plana circular. La intensidad de campo en el centro de una bobina plana
de N espiras circulares (vueltas) es
4. Bobina larga (Solenoide). Un solenoide es una bobina de alambre bobinado
uniformemente en una hélice larga. La intensidad de campo en el centro de una
bobina larga, o solenoide, de N espiras de alambre y de longitud 1 cm, que
transporta una corriente de I amperes, es
Esta expresión también da la intensidad de campo a lo largo del eje de una bobina
toroidal (anillo).
Forma circuital de la ley de Ampere
En esta forma la ley establece que el trabajo realizado para mover una unidad
aislada magnética en un camino cerrado (de cualquier forma) alrededor de un
conductor que transporta corriente es
Nótese que la cantidad de trabajo (W) es independiente de la longitud del camino.
PROBLEMA 1. Computar la intensidad de campo en un punto a 8 cm de un
alambre recto que transporta una corriente de 24 amperes. Determinar también el
trabajo requerido para transportar un polo de 10 unidades electromagnéticas (UEM)
en un camino circular alrededor del alambre.
el trabajo realizado ,
Alternativamente la fuerza que actúa sobre el polo,
El trabajo realizado por esta fuerza, W = fuerza X distancia; por lo tanto, para un
camino circular de radio r,
(Nótese que se anula el radio r del recorrido.)
ELECTROIMÁN: Barra de hierro dulce que adquiere propiedades magnéticas al
circular una corriente eléctrica por un hilo enrollado a su alrededor a modo de
bobina, dando origen a un campo magnético. Cuando la corriente cesa, el hierro se
desimanta. Se emplea en los electromotores, timbres, interruptores, para levantar
chatarra, etc.
Campo electromagnético: Espacio en el que se dan simultáneamente un campo
eléctrico y otro magnético estrechamente relacionados entre sí.
ELECTROMAGNETISMO
SENTIDO CAMPO MAGNETICO El primero en descubrir los efectos magnéticos de la
corriente eléctrica fue el físico danés H. C. Oersted, quien en 1881 observó que la
aguja de una brújula en las proximidades de un conductor eléctrico se desviaba
cuando circulaba corriente por el conductor, o sea la aguja magnética
experimentaba una desviación de su posición de equilibrio cuya magnitud dependía
de la intensidad de la corriente y de la distancia entre el conductor y la aguja. La
orientación final de la aguja imantada dependía también del sentido de circulación
de la corriente.
La explicación de este fenómeno parte del hecho que alrededor de cualquier carga
eléctrica en movimiento se forma un campo magnético perpendicular al vector
velocidad de la partícula, cuya dirección se determina utilizando la regla de la mano
derecha. Por tanto si en vez de tener una carga puntual tenemos un flujo continuo
de cargas por el interior de un conductor en el sentido AB, tomando con el dedo
pulgar el sentido de la corriente, la dirección del campo magnético será desde el
centro de la mano hacia la punta de los dedos formando círculos concéntricos
alrededor del conductor.
PROBLEMA 2. Una bobina plana circular está formada por 40 espiras de alambre y
es de un diámetro de 16 cm. ¿Qué corriente debe pasar a través de la bobina para
producir en su centro un campo de 5 oersteds?
Solución ,
PROBLEMA 3. Un solenoide de 2 metros de longitud y 4 cm de diámetro se bobina
con 15 espiras por cm de longitud. ¿Cuál es la intensidad de campo en el centro del
solenoide si pasa una corriente de 0,5 amperes a través del devanado?
SOLUCIóN. El diámetro del solenoide es inmaterial; además la longitud total no se
considera, porque se da el número de vueltas/cm ( N/l ) .
PROBLEMA 4. Dos alambres largos, paralelos, están separados 20 cm,
transportando respectivamente una corriente de 30 y 15 amperes, en direcciones
opuestas (Fig. 2-2). a) Determinar la intensidad de
campo en un punto medio entre los alambres y un punto (P) situado a 6 cm fuera
del alambre que conduce los 30 amperes. b) Si las corrientes fueran de la misma
dirección, ¿cuál sería la intensidad de campo en el centro y en el punto P?
SOLUCIóN. a) Para alambres que conducen corrientes en direcciones opuestas, el
campo resultante en el centro de los alambres, será la suma de los campos
producidos por los alambres individuales. Esto es ev¡dente cuando se consídera la
dirección de los campos individuales. La dirección del campo que rodea a un
alambre recto está determinada apuntando con el dedo pulgar de la mano derecha
en la dirección convencional (+ a -) de la corriente; los dedos restantes, cerrados
alrededor del alambre, indican la dirección de las líneas de fuerza del campo. Si se
hace esto para los alambres de la Fig. 2-2, la dirección del campo en el centro de
los alambres, es entrando en la pantalla (alejándose del lector) , para cada uno de
los alambres. Por lo tanto, los campos se suman. Entonces,
Campo total en el centro de los alambres
=
Fig. 2-2. Ilustración del Problema 56.
La dirección del campo en el punto P (fuera de los alambres) debido a la corriente
de 30 amps, es saliendo de la pantalla (hacia el lector), mientras que la de 15
amperes, es entrando en la pantalla . Por lo tanto, los campos en el punto P se
oponen unos a otros y deben ser sustraídos. Entonces ,
(Dado que el campo debido a la corriente de 30 amps es el predominante, la
dirección del campo resultante es saliendo de la pantalla.)
b) Si las corrientes fueran de la misma dirección, entonces los campos en el centro
serían opuestos, y se sumarían fuera de los alambres. Por lo tanto
campo entre los 2 alambres = 0,6 oersted - 0,3 oersted = 0,3 oersted
campo en el punto P = 1 oersted + 0,115 oersted = 1,115 oersted
Flujo magnético
El flujo magnético está representado por líneas de fuerza
magnética. El número total de líneas de fuerza creadas por un
campo magnético se llama flujo magnético (representado por la
letra griega
). La unidad de flujo magnético es una sola línea de
fuerza, designada maxwell. En el sistema mks, se usa una unidad
mayor, el weber; 1 weber = 100.000.000 o 108 maxwells. El
número de líneas de fuerza que pasan perpendiculaimente por un
área de 1 centímetro cuadrado se denomina densidad de flujo (B) y
se mide en gauss (1 gauss = 1 maxwell/cm2). La unidad de
densidad de flujo en el sistema mks es el weber/m2, el cual es
equivalente a 10.000 gauss. De estas definiciones se deduce que,
PROBLEMA 5. Computar la densidad de flujo en la bobina de un parlante cuya
área es 6,45 cm2, si el flujo total en la región es de 15.000 líneas (maxwells).
SOLUCIóN.
En unidades mks, la densidad de flujo,
Permeabilidad magnética .
Si un núcleo de hierro dulce o de otro material magnético se introduce en un
solenoide, éste se transforma en un electroimán,
Fig. 2-3. Curva típica de magnetización (Problema 58).
y el flujo magnético aumenta notablemente por la inducción magnética en el núcleo
de hierro. La relación entre la densidad de flujo (B) y la intensidad de campo (H) en
un material magnético se llama permeabilidad (letra griega µ) y es una medida de
la facilidad de magnetización del material.
La permeabilidad de un material ferromagnético, no es una cantidad constante sino
que depende de la historia magnética previa y de la intensidad del campo
magnético mismo (curva B-H ) . En el aire o en el vacío, µ = 1, y por lo tanto, la
intensidad de campo (H) y la densidad de flujo (B) son numéricamente iguales.
Consecuentemente, la permeabilidad puede definirse también como la relación de
la intensidad de flujo que se obtiene con un determinado espécimen magnético, a la
que se produce en el aire o en el vacío.
PROBLEMA 6. La curva de magnetización (B-H) de un material magnético indica
una densidad de flujo de 8.500 gauss a una intensidad de campo de 35 oersteds
(Fig. 2-3). ¿Cuál es la permeabilidad del material para esa intensidad de campo?
Circuitos magnéticos
El camino que cierra los lazos de flujo magnético se denomina circuito magnético.
Los cálculos en circuitos magnéticos son similares a los de los circuitos eléctricos.
Por ejemplo, se ha establecido que la intensidad de campo en el centro de un
solenoide recto ( o a lo largo del eje de un solenoide en anillo) es
Si se introduce un núcleo magnético en el solenoide (o se devana un solenoide
toroidal alrededor de un anillo de material magnético) , el flujo total en el núcleo
es,
donde A es la sección recta del núcleo y µ su permeabilidad. Reordenando esta
expresión, se obtiene la ley del circuito magnético:
El flujo es análogo a la corriente que circula en un circuito eléctrico, la fuerza
magnetomotriz (fmm) , a la fem y la reluctancia (
) a la resistencia de un
circuito. La fuerza magnetomotriz
es directamente proporcional al
número de amper-vueltas (NI) y se mide en gilberts; 1 amper-vuelta crea una fmm
de 0,4πn = 1,259 gilberts. La reluctancia (
= l/ µA) es directamente
proporcional a la longitud (l) en cm del circuito magnético y es inversamente
proporcional al producto de la permeabilidad ( µ ) y a la sección (A) en cm2 del
camino magnético. Un centímetro cúbico de aire tiene la unidad de reluctancia.
Fig. 2-4. Ilustración del Problema 59.
PROBLEMA 7. Un electroimán con núcleo de hierro y con forma de herradura,
tiene una longitud de núcleo de 36 cm y un espacio de aire de 4 cm, (Fig. 2-4). La
sección del núcleo y del espacio de aire es de 8 cm2 y la permeabilidad del núcleo
es 1500. Si la bobina tiene 500 espiras de alambre que conducen 2 amperes, ¿cuál
es : a) el flujo magnético total, y b) la densidad de flujo en el espacio de aire?
SOLUCIóN. Fmm = 0,4πNI = 1,259 x 500 espiras x 2 amperios = 1259 gilberts
Reluctancia del núcleo ,
Reluctancia del espacio de aire ,
Entonces , reluctancia total ,
Entonces , el flujo total ,
= 0,003 + 0,5 = 0,503
Finalmente, densidad de flujo en el espacio de aire,
Fuerza sobre un conductor en un campo magnético
Cuando un conductor que transporta corriente está localizado
en un campo magnético, la interacción entre el conductor y el
campo magnético externo ejerce una fuerza sobre el
conductor. De acuerdo con la ley de Ampére (para la fuerza
sobre el conductor) un conductor que lleva corriente,
colocado en ángulo recto a las líneas de fuerza de un campo
magnético uniforme, será solicitado por una fuerza F (en
dinas) que es directamente proporcional a la densidad del
flujo B (en gauss), a la corriente I (en amperes) y a la
longitud l (en cm) del conductor:
Si el conductor forma un ángulo θ con el
flujo magnético, su long¡tud efectiva es la
componente perpendicular, l sen θ, y
entonces,
Fig. 2-5. Dirección de la fuerza sobre un
conductor (Regla de la mano izquierda ).
donde θ es el ángulo entre el conductor y el
campo.
La dirección de la fuerza está determinada por la regla de la mano derecha (motor)
: Extendiendo el pulgar, el dedo índice y el central en ángulos rectos uno de otro, y
representando el índice, el flujo, el central la corriente y el pulgar el movimiento o
fuerza (ver Fig. 2-5).
PROBLEMA 8. Dos alambres paralelos están separados 4 cm y conducen cada uno
una corriente de 8 amperes. ¿Cuál es la fuerza entre los alambres por cm de
longitud si las corrientes en los alambres son a) de la misma dirección y b) de
direcciones opuestas?
SOLUCIóN. a) Las líneas de fuerza en la parte externa de ambos alambres tienen la
misma dirección, y entonces, allí se refuerza el campo; entre los alambres, las
líneas de fuerza son opuestas, y el campo se debilita. Por lo tanto los alambres se
atraen mutuamente hacia el campo más débil. La intensidad (H) en cada alambre
debido a la corriente que circula en el otro es
En el aire, B = H numéricamente. Entonces,
fuerza de atracción por cm,
b) Con las corrientes en direcciones opuestas, las líneas de campo se invierten
mutuamente. El campo se refuerza entre los alambres y se debilita fuera de ellos.
Por lo tanto los alambres se repelen mutuamente con una fuerza de 0,32 dinas por
cm de longitud.
Fuerza electromotriz inducida
La inducción eléctrica fue descubierta en 1831 por el
físico inglés Miguel Faraday quien suponía que si una
corriente puede producir un campo magnético,
debería poder producirse corriente eléctrica
mediante un campo magnético.
Uno de los aparatos que Faraday usó en sus
experimentos es de mucho interés histórico, ya que
representa el prototipo de los transformadores de
corriente alterna actuales. Consiste en un anillo de
hierro provisto de dos bobinas de cobre aislado. Una
de las bobinas se conecta a un galvanómetro y la
otra a una pila. Cuando se cierra o abre el circuito, la
aguja del galvanómetro oscila. De este y otros
experimentos realizados con el empleo de imanes y
bobinas, Faraday concluyó que:
a. Cuando un imán se desplaza hacia una bobina y
se introduce en su interior, se crea o «induce» una
corriente eléctrica.
b. La corriente es de dirección contraria cuando el
imán se desplaza alejándose de la bobina, y saliendo
de su interior .
Ya vimos que si por un conductor se hacía circular
una corriente eléctrica, en torno al mismo se
creaban un conjunto de líneas de fuerza cuyo sentido
de rotación dependía de la dirección con que fluía
dicha corriente. Estudiaremos ahora cómo es posible
generar una fuerza electromotriz (que en adelante
llamaremos f.e.m. ) valiéndonos de las propiedades
del magnetismo.
Es un hecho demostrado que colocando un conductor
bajo la influencia de un campo magnético (bajo la
influencia de un imán, por ejemplo) y moviendo
dicho conductor de modo tal que "corte" las líneas de
fuerza existentes en torno a la pieza magnética es
decir moviendo el conductor transversalnente a la
dirección de las líneas de fuerza, en dicho conductor
se generará una f.e.m. denominada de inducción.
Para comprender mejor este fenómeno observemos
la figura 2-5A, en la cual hemos dispuesto un
alambre conductor cuyos dos extremos han sido
conectados a un galvanómetro, instrumento de
elevada sensibilidad que se utiliza para la medición
de pequeños pasajes de corriente eléctrica. En la
misma figura representamos un iman del tipo "de
barra", uno de cuyos polos se encuentra próximo al
conductor, y que para mayor comprensión de este
tema, vamos a suponer que el mismo es movido
hacia arriba y hacia abajo, según la trayectoria A-B.
Fig. 2-5A Generación de una f.e.m. en
un conductor aproximado a un campo
magnético variable .
Moviendo el polo del iman del punto A al punto B,
de modo que pase muy próximo al conductor, los
electrones de los atomos del alambre se verán
influenciados por la vecindad del campo magnético
y, según sea el polo enfrentado, dichos electrones
serán atraídos o repelidos por el campo magnético,
dando lugar así a un desequilibrio en la estabilidad
natural de los electrones del alambre conductor.
Este desequilibrio no será otra cosa que un
movimiento de electrones, o lo que es lo mismo,
una corriente eléctrica, de cuya existencia nos dará
pruebas la aguja del instrumento, que en el instante
de producirse el paso del polo del imán por la
proximidad del conductor, en la dirección A-B, se
habrá desviado en un sentido, según sea la
dirección de dicha corriente.
Un hecho importante de destacar es que la aguja
del galvanómetro nos dará la indicación máxima
cuando el polo del iman sea movido de modo tal
que sus líneas de fuerza sean cortadas en forma
transversal por el conductor, o sea, cuando el
conductor sea movido hacia arriba, y hacia abajo. El
sentido de circulaciónde la f.e.m. inducida en el
conductor dependerá del sentido en que se desplace
el iman, pues moviendo el mismo en la dirección AB la dirección de la corriente inducida tendrá un
sentido, y moviendo el iman en la dirección B-A,el
sentido de circulación de la corriente será inverso.
La f.e.m. será inducida en el conductor unicamente
cuando exista una variación en las líneas de fuerza
del campo magnético, o esa cuando el campo
magnético no se encuentre fijo. Esta f.e.m. será
más intensa cuanto mas intenso sea el valor de
dicho campo y cuantas más líneas de fuerza sean
las que corten al conductor.
También contribuirá a aumentar la intensidad de la
corriente el número de veces que sea movido el
iman en una y otra dirección, en la unidad de
tiempo, esto es el segundo.
Si en lugar de mover el iman es el conductor el que
se desplaza en forma transversal a las líneas
magneticas, se podrá obtener igualmente una
circulación de corriente eléctrica por el conductor,
pues lo esencial es que dicho conductor sea
sometido a la acción de un campo magnético
variable.
La f.e.m. inducida será mas intensa cuanto mayor
sea la porción de conductor (longitud del mismo)
expuesta a la acción del campo magnético variable.
Si en lugar de tomar un conductor recto nos
Fig. 2-5B . El sentido de una f.e.m.
inducida depende de la dirección de las
líneas de fuerza magnéticas .
valemos de un solenoide, podremos obtener un
considerable aumento de corriente.
En la figura 2-5B representamos dicho solenoide, en
cuyo exterior se encuentra conectado un
galvanómetro, y al costado de aquel vamos a
suponer que se encuentra un iman moviéndose
hacia el interior y hacia el exterior del bobinado.
Igual que en la explicación anterior, en el momento
de penetrar dicho iman en el interior del solenoide,
se inducirá en el mismo una f.e.m. cuyo sentido de
circulación dependerá del polo que se aproxime a la
bobina. Retirando el iman del solenoide, el sentido
de circulación de la corriente será contrario a la
dirección anterior.
Si el iman es introducido y retirado lentamente del
interior del bobinado, la aguja del instrumento nos
acusará el pasaje de una corriente débil. Pero si por
el contrario, acercamos y alejamos rápidamente el
imán, notaremos que la aguja del galvanómetro se
desviará más bruscamente, acorde con los
movimientos, y el valor de la corriente inducida será
mucho más elevada. También se elevará el valor de
la corriente si aumentamos el número de espiras del
solenoide y la intensidad del campo magnético
circundante.
De todas las consideraciones expuestas es posible deducir la siguiente fórmula para
calcular la f.e.m. inducida en un solenoide:
en donde
es la intensidad del flujo magnético en maxwells o sea la cantidad de
líneas de fuerza. n es el número de espiras del solenoide, f el número de
movimientos completos hacia adentro y hacia afuera o frecuencia con que es
movido el iman, t el tiempo en segundos y 108 es un valor constante, que
representa el número 10 a la octava potencia, o sea 100.000.000. Dicho valor sería
la cantidad de lineas de fuerza que un conductor necesitaría cortar en un segundo
para que en el mismo se genere una f.e.m. de un voltio.
En un conductor se induce una fuerza electromotriz (fem) cada vez que hay un
cambio en el flujo magnético que pasa por el mismo. La magnitud de la fem es
proporcional a la relación de tiempos en que varía el flujo magnético.
Alternativamente, una fem puede pensarse como inducida en un conductor que
corta líneas de fuerza de un campo magnético. La magnitud de la fem es
proporcional a la velocidad con la cual se cortan la líneas de fuerza. Si el flujo varía
(o el flujo es cortado) a una velocidad de 100.000.000 o 10 8 líneas por segundo, se
induce en el conductor una fem de 1 volt. Entonces, fem inducida en un conductor
(volts) ,
donde
tiempo
es la variación de flujo (en líneas o maxwells) en un un intervalo de
.
Dado que 108 líneas de fuerza constituyen 1 weber de flujo en el sistema mks, se
puede expresar también la fem inducida en un conductor
El signo menos (-) de esta expresión indica que la fem inducida se opone a la
acción que la produce ( ley de Lenz). Para una bobina de varias espiras (N)
encadenadas por la misma variación de flujo, se inducen iguales fem en cada una
de las espiras y el total de la fem inducida es la suma de éstas. Por lo tanto, la fem
inducida en una bobina,
La fem inducida también puede expresarse en términos de la velocidad del
movimiento. Cuando un conductor de longitud l (cm) se mueve en ángulo recto en
un campo magnético de densidad de flujo B (gauss), con una velocidad de v
(cm/seg), la fem inducida en el conductor es
donde v es la componente de velocidad normal (perpendicular) relativa, con que es
cortado el flujo. (A un ángulo θ relativo al flujo, la componente normal de la
velocidad es v sen θ.)
Ley de Lenz
Habiendo analizado cómo se produce una f.e.m. inducida en un conductor cuando
se lo somete a la acción de un campo magnético variable, corresponde ahora
observar la dirección que toma esta corriente bajo la influencia del campo citado.
Dijimos al referirnos a la figura 2-5B que el sentido de circulación de la corriente
dependía del polo del iman que enfrentaba al solenoide y de la dirección del
movimiento del iman.
Fig. 2-5C Al introducir el iman en el solenoide, en
ese extremo se origina un polo magnético de igual
sentido que el del iman .
Fig. 2-5D Al retirar el iman del solenoide, en éste se
induce un polo magnético contrario al del imán .
Recurramos ahora a la figura 2-5C, donde observamos el mismo esquema anterior,
pero en este caso vamos a considerar que el iman se desplaza hacia el interior del
bobinado. Siendo el polo Norte del iman el que avanza hacia el extremo derecho del
solenoide en este extremo de la bobina se inducirá también un polo Norte. De esta
forma, siendo de un mismo sentido los dos campos magnéticos del iman y del
solenoide, se rechazarán.
La dirección de la corriente inducida en la bobina es la indicada por las flechas y el
galvanómetro intercalado se desplazará en el sentido indicado.
Si invertimos ahora el movimiento del iman, es decir, si ahora lo retiramos por el
mismo extremo que fue introducido, tal como se aprecia en la Figura 2-5D, dicho
extremo del solenoide dejará de ser polo Norte y se convertirá en polo Sud, pero
ocurre que el extremo introducido del iman permanecerá, como es natural, con su
polaridad Norte. Entonces se registrará una fuerza de atracción entre el polo del
solenoide y el del imán. Como ha variado la polaridad de la bobina, variará también
el sentido de la corriente inducida, que será ahora en sentido contrario tal como
indican las flechas. El galvanómetro, por su parte, se desplazará en sentido inverso.
De estas consideraciones deducimos un hecho fundamental: Introduciendo el iman
en el solenoide se induce en este último un polo de igual sentido que el del extremo
del iman, produciendose por lo tanto un efecto de rechazo entre ambos polos
magnéticos. Retirando el iman del solenoide, cambia la polaridad del solenoide y
entonces el mismo extremo del bobinado que antes rechazaba al iman ahora
produce sobre este un efecto de atracción. En otras palabras: introduciendo el imán
en el solenoide se produce una fuerza de repulsión que tiende a evitar esta
aproximación, y retirando el iman se origina entonces otra fuerza opuesta que
pugna por evitar que el iman sea retirado.
Estos fenómenos tan interesantes están fijados segun la Ley de Lenz que
establece que: "La corriente inducida en un circuito cerrado posee un sentido tal
que genera a través de su propio circuito un campo magnético que se opone a toda
variación del campo magnético principal que la origina".
Este enunciado nos expresa en forma categórica la características propias de toda
corriente inducida: la de ofrecer oposición a la causa que la genera.
Esto se explica del siguiente modo: cuando se aproxima el iman, las líneas de
fuerza del mismo cortan mayor número de espiras del solenoide, es decir, que la
cantidad de espiras cortadas por las líneas magnéticas va en aumento y se induce
en el solenoide un polo magnético del mismo sentido que el iman, que por ser del
mismo sentido, se opone a que siga aumentando la cantidad de espiras cortadas
por las líneas de fuerza del campo inductor.
Cuando se retira el iman del solenoide, las líneas de fuerza del primero van
cortando menos espiras de la bobina, o sea, que la cantidad de espiras cortadas por
el campo del imán van en disminución, y en este caso cambia el sentido del polo
magnético inducido y el polo opuesto ahora generado en la bobina, tiende a evitar
que continúe disminuyendo el número de espiras cortadas por las líneas de fuerza
del iman.
Mientras el campo magnético inductor no sea variable no se generará ninguna
f.e.m. inducida. Corresponde aclarar pues que: "las corrientes inducidas principian
y finalizan con las causas que las originan".
La dirección de una fem inducida puede deducirse de la
ley de Lenz, que establece que una corriente producida
(en un circuito cerrado) por una fem inducida, circula en
dirección tal que su propio campo magnetico se opone a
la acción que la produce. Por ejemplo, si un incremento
de flujo en una bobina induce una corriente, su dirección
será tal que las líneas de su propio campo magnético se
oponen a las líneas del campo original que producen esta
corriente.
De acuerdo con la ley de Lenz la corriente inducida en un
anillo cerrado o en una bobina que se mueve cortando
las líneas de flujo magnético, circula en dirección tal que
su campo magnético se opone al movimiento.
Fig. 2-6, Dirección de la fem inducida (Regla de la
mano derecha).
Para propósitos prácticos, la ley le Lenz puede
simplificarse con la regla de la mano derecha
(generador) para determinar la dirección de una fem
inducida o corriente (convencional) : Extendiendo el
dedo pulgar, el índice y el medio, de la mano derecha,
en ángulos rectos uno a otro, y haciendo índice = flujo y
pulgar = movimiento del conductor, entonces, el dedo
central = dirección de la fem o corriente (ver Fig. 2-6) .
PROBLEMA 9. Una bobina de 20 espiras encadena un flujo de 20.000 líneas de
fuerza (maxwells). Si el campo magnético varía en 0,01 seg, ¿cuál es la fem
inducida en la bobina?
PROBLEMA 10. Una bobina giratoria corta 80 webers de flujo magnético por
segundo. ¿Cuál es el voltaje inducido en la bobina? .
(El signo menos indica que la fem se opone al movimiento.)
PROBLEMA 11. Una varilla metálica de 40 cm de longitud se mueve en ángulo
recto en un campo magnético de 50.000 gauss de densidad de flujo con una
velocidad de 25 cm/seg. ¿Cuál es la fem inducida en la varilla? .
Alternativamente, la varilla atraviesa un área de 40 cm x 25 cm/seg = 1000
cm2/seg (durante cada segundo) . Por lo tanto el flujo que corta en 1 segundo
PROBLEMA 12. Una bobina circular de 200 espiras de alambre y 15 cm de radio se
mantiene sobre una tabla horizontal, de forma tal que la componente vertical del
campo magnético terrestre pase a través del plano de la bobina (ver Fig. 2-7). La
bobina se gira respecto de su plano horizontal, 180° en 1/50 segundo (eje N-S).
Determinar la fem inducida en la bobina, si la intensidad del campo terrestre es 0,4
oersted y la inclinación (ángulo de inclinación) es 60°.
Fig. 2-7. Ilustración del Problema 64.
SOLUCIóN (ver Fig. 2-7). Cuando la bobina se gira 90° sobre el eje horizontal, su
plano será vertical y por lo tanto, paralelo a la componente vertical del campo
terrestre, Y. (no pasa flujo a través de la bobina) . Cuando la bobina se gira otros
90°, hasta su posición original, su plano está nuevamente horizontal y por lo tanto,
perpendicular a Y. Entonces, cada espira de la bobina corta el doble de las líneas
verticales de flujo (Y) que se hallan en el área de la bobina. La componente
horizontal del campo X, no pasa por el área de la bobina en ningún momento.
en el aire, B = H = 0,4 líneas/cm2
componente vertical, Y = H sen θ = 0,4 sen 60° = 0,4 x 0,866 = 0,346 línea/cm2
El flujo total cortado = 2 x Y A = 2 x 0,346 línea/cm2 X π (15 cm)2 = 489 líneas
(el signo menos no debe ser tenido en cuenta).
Autoinducción
Una variación en la corriente que pasa a través de una bobina produce una
variación en el flujo magético de la bobina; esta variación de flujo, a su vez induce
una fem de autoinducción en la bobina. La fem de autoinducción es proporcional a
la velocidad con que varía la corriente, o
donde di/dt es la relación instantánea de variación
(derivada) de la corriente con respecto al tiempo, y
la proporcionalidad constante, L, se denomina
coeficiente de autoinducción o simplemente
inductancia. El signo menos (-) indica que la fem
inducida se opone a la variación de corriente que la
produce ( por eso se llama también fuerza contraelectromotriz). La fem inducida (contra) se expresa
en volts, si i está en amperes, t en segundos y L en
Henrios. Esto define al coeficiente de autoinducción
(inductancia), L: Una bobina (o circuito) tiene una
inductancia de 1 henrio si se induce una fuerza
contraelectromotriz (fcem) de 1 volt, como resultado
de una variación de corriente de 1 amp/seg (1 henrio
= 103 milihenrios = 106 microhenrios).
La autoinductancia de una bobina o solenoide puede
determinarse igualando las dos expresiones para la
fem inducida
donde N es el número de vueltas y dΦ/di es la variación instantánea (derivada) de
flujo con respecto a la corriente. Si el flujo cambia uniformemente con el aumento
de la corriente y alcanza un valor final Φ cuando la corriente es I , la inductancia
de una bobina es
Esto indica que un circuito tiene una inductancia de 1 henrio si produce un
encadenamiento de flujo de 108 (NF) por amper de corriente en el mismo.
Inductancia de un solenoide. Sustituyendo F = µHA, y H= 4πNI/10l , para el
campo del solenoide en la fórmula anterior, la inductancia de un solenoide es,
donde N = N° de vueltas, A = sección del núcleo, µ = permeabilidad del núcleo, y l
= longitud del núcleo.
Inductancia de bobinas con núcleo de aire. Para bobinas con núcleo de aire, las
siguientes fórmulas prácticas dan una aproximación del 2 %.
donde




r = radio medio de la bobina en cm
l = longitud de la bobina en cm
N = número total de espiras.
b = espesor del bobinado en cm (solamente para bobinas de varias capas)
Constante de tiempo ínductiva. Dado que una inductancia se opone a cualquier
variación de la corriente que la recorre, la corriente de un circuito inductivo está
atrasada respecto al voltaje impreso. El tiempo necesario para que la corriente en
un circuito inluctívo alcance el 63,2 % de su valor final (E/R) se llama constante de
tiempo inductiva (CT) y está dada por:
constante de tiempo inductiva, CT = L/R
donde CT es en segundos, L es la inductancia en henrios, y R es la resistencia (en
ohms) del circuito (incluyendo la bobina). En dos constantes de tiempo (CT = 2L/R)
la corriente alcanza el 86,5 % de su valor final, y en tres constantes de tiempo (CT
= 3L/R) alcanza el 95 % de este valor.
Energía almacenada en el campo magnético. La energía acumulada en el
campo magnético de una bobina o circuito inductivo es
W = 1/2 L I2 joules
donde L = inductancia en henrios, e I = corriente en amperes.
Inductancias en serie . La autoinductancia (L) de un número de bobinas, o
inductores, conectados en serie, pero no acoplados mutuamente es:
L = L1 + L2 + L3 + . . . (henrios)
Inductancias en paralelo. La autoinductancia (L) de un número de bobinas en
paralelo, pero no acopladas mutuamente, está dada por:
La autoinductancia de dos bobinas (L1 y L2) conectadas en paralelo, pero sin
acoplamiento mutuo es
PROBLEMA 13. Se ha determinado que una corriente continua de 3 amperes en
una bobina de 200 vueltas establece un flujo de 8.000 marxells (líneas) en la
bobina. Determinar, (a) la fuerza contraelectromotriz inducida en la bobina, si la
corriente se interrumpe en 1/25 seg; (b) la inductancia de la bobina, y (c) la
energía acumulada en el campo magnético.
SOLUCIóN. (a) La fuerza contraelectromotriz inducida en la bobina es
o, dado que la fem
(c) Energía acumulada en el campo magnético
Alternativamente, energía = fem media x corriente media x tiempo
PROBLEMA 14. Un anillo de hierro dulce con una sección de 25 cm 2, una
circunferencia media de 125 cm y una permeabilidad de 2000, está bobinado con
500 vueltas de alambre. ¿Cuál es la inductancia del solenoide en anillo?
PROBLEMA 15. Una bobina con núcleo de aire está devanada sobre un cilindro de
cartón con un radio medio de 1,2 cm y una longitud de 5 cm. Inicialmente se
bobina una sola capa de 80 espiras. ¿Cuál es la inductancía de la bobina? El
bobinado se aumenta luego a 2400 espiras (30 capas), hasta que su espesor es de
0,6 cm. ¿Cuál es la inductancia final?
SOLUCIóN. Para la bobina de una sola capa:
Para la bobina de varias capas:
PROBLEMA 16. Una bobina de 0,5 henrios de inductancia y cuyo bobinado posee
una resistencia de 10 ohms, se conecta a una fuente de 28 volts de CC. Calcular-
(a) la velocidad con que aumenta la corriente en el instante en que se conecta la
bobina a la fuente; (b) la corriente final (máxima) en la bobina; (c) el tiempo
necesario para que la corriente alcance el 63,2 % y el 95 % de su valor final; y (d)
la velocidad con que aumenta la corriente en el instante en que alcanza el 95 % de
su valor final.
SOLUCIóN. (a) En cualquier momento voltaje aplicado = caída de voltaje en la
resistencia + fuerza contra electromotriz (fcem) en la bobina
en el instante en que la bobina se conecta, i = 0, y por lo tanto iR = 0. Entonces,
Es decir, al comienzo la corriente aumenta a una velocidad de 56 amps/seg.
(b) La corriente final se alcanza cuando di/dt = 0, y por lo tanto la fcem es cero.
Entonces E = iR + 0, y por lo tanto
La corriente final es 2,8 amperes (máximo).
(c) El tiempo necesario para que la corriente aumente hasta el 63,2 % de su valor
final es igual a una constante de tiempo, o sea
la corriente alcanza el 95 % de su valor final en tres constantes de tiempo
3 CT = 3 X 0,05 seg = 0,15 segundo
(d) Cuando la corriente alcanza el 95 % (ó 0,95) del valor final
28 volts = 26,6 volts + 0,5 henrio di/dt
Por lo tanto di/dt = (28-26,6)volts/0,5 henrio = 1,4 volts/0,5 henrio = 2,8
amp/seg.
Entonces, cuando la corriente alcanza el 95 % de su valor final, aumenta a una
velocidad de 2,8 amps por segundo.
PROBLEMA 17. Dos bobinas de 6 y 12 henrios respectivamente, se conectan
primero en serie y luego en paralelo. ¿Cuál es la inductancia en cada caso, si las
bobinas no están acopladas mutuamente una a otra?
SOLUCIóN. En serie: L = L1 + L2 = (6 + 12) henrios = 18 henrios.
En páralelo:
Inductancia mutua
Si una bobina primaria y secundaria se colocan cerca (ver Fig. 2-8) y la corriente de
la bobina es variable, la bobina secundaria estará rodeada por el flujo variable de la
primaria, induciéndose una fem en ella.
Fig. 2-8. Inductancia mutua entre dos bobinas.
(Esta fem de inductancia mutua se suma a la fem de autoinducción inducida en la
bobina primaria por el mismo flujo variable.) La fem (E2) inducida en la bobina
secundaria o circuito, es proporcional a la velocidad de variación (derivada) de la
corriente primaria (i1) , o
donde la constante de proporcionalidad, M, se denomina coeficiente de inducción
mutua, o simplemente inductancia mutua. Si la inductancia mutua (M) está dada
en henrios, i, en amperes y t en segundos, la fem inducida (E2) , estará expresada
en volts. Dos bobinas tienen una inductancia mutua de 1 henrio cuando una
variación de corriente de 1 amp/seg en una bobina produce una fem de 1 volt,
inducido en la otra bobina.
Coeficiente de acoplamiento
Cuando dos bobinas están acopladas inductivamente colocándolas
cercanas una de otra, la relación entre sus inductancias mutuas, M
y sus inductancias individuales, L1 y L2 es
donde k es el coeficiente de acoplamiento y tiene un valor entre
cero y uno - (k es 1 si todo el flujo producido por la corriente en
una bobina se encadena a las espiras de la otra bobina) .
Bobinas acopladas en serie. Si dos bobinas acopladas mutuamente
se conectan en serie con sus campos sumándose mutuamente
(serie aditiva) (ver Fig. 2-9 A), la inductancia total es
L = L1 + L2 + 2M (henrios)
donde M es la inductancia mutua, y L1 y L2 , son las inductancias de las bobinas
individuales. Si las bobinas se conectan en serie, y
Fig. 2-9. Conexión de bohinas acopladas: A) en serie aditiva: B) en serie sustractiva.
sus campos se oponen mutuamente (ver Fig. 2-9 M) , la inductancia total está dada
por
L = L1 + L2 - 2M (henrios)
Estas fórmulas pueden ser usadas para determinar la inductancia mutua (M)
conectando primero las bobinas en serie aditiva y luego en serie sustractiva.
Entonces,
donde La es la inductancia total de las bobinas en serie aditiva y Lb, es la
inductancia total de las bobinas en serie sustractiva.
Bobinas acopladas en Paralelo. La inductancia total (L) de dos bobinas acopladas,
conectadas en paralelo, con sus campos que se suman, es
donde L1; L2 ; y M corresponden a las definiciones anteriores (en henrios) . La
inductancia total de dos bobinas acopladas, conectadas en paralelo, con sus
campos en oposición, está dada por
Transformadores

El transformador , el autotransformador , núcleos , laminados , pérdidas.
Un transformador consiste en una bobina primaria y otra secundaria devanadas
sobre un mismo núcleo de hierro, y se usa para elevar o para reducir el voltaje de
corriente alternada . Una corriente alternada circulando por el primario crea una
variación continua de flujo en el núcleo, que induce una fem alternada en la bobina
secundaria. Para un transformador ideal (uno que no tenga pérdidas ni escapes de
flujo fuera de las bobinas) la relación entre los voltajes primario y secundario, E1 y
E2, entre las corrientes primarias. y secundarias I1 e I2 , y el número de espiras en
las bobinas primarias y secundarias, N1 y N2 , está dada por
La eficiencia de los transformadores prácticos es generalmente muy alta y se
aproxima a las relaciones ideales establecidas anteriormente.
PROBLEMA 18. El voltaje inducido en uno de dos circuitos acoplados es 20 volts
cuando la corriente en el otro varía a una velocidad de 4 amps/seg. ¿Cuál es la
inductancia mutua?
PROBLEMA 19. Dos bobinas mutuamente acopladas, A y B, tienen 300 y 900
espiras respectivamente. Una corriente de 5 amperes en la bobina A produce un
flujo magnético de 40.000 maxwells (líneas) en la bobina A y 25.000 maxwells en
la bobina B. Determinar a) la autoinductancia de la bobina A, b) la inductancia
mutua entre las bobinas A y B, y c) la fem inducida en la bobina B cuando la
corriente en la bobina A se interrumpe en 0,2 segundos.
SOLUCIÓN. a) La inductancia de la bobina A está dada por
b) La inductancia mutua entre las bobinas está dada por
c) la fem inducida en la bobina B es
PROBLEMA 20. La inductancia total de dos bobinas acopladas, conectadas en serie
aditiva es 22,6 henrios, y en serie sustractiva es de 3,4 henrios. Si las bobinas
tienen un acoplamiento del 80 % determinar, a) la inductancia mutua, b) la
inductancia de cada bobina y c) la inductancia total, si las bobinas están conectadas
en paralelo con sus campos que se suman.
b) Dado que
Resolviendo la ecuación y elevando al cuadrado : L1L2 = 36
Además, La = L1 + L2 + 2M ó 22,6 = L1 + L2 + 2 x 4,8
Por lo tanto, L1 + L2 = 22,6 - 9,6 = 13 y L2 = 13 - L1
Tenemos ahora dos ecuaciones simultáneas con dos incógnitas. Sustituyendo L2 en
la ecuación L1L2 = 36, obtenemos
Factoreando, ( L1 - 9)( L1 - 4 ) = 0
Entonces, L1 = 9 henrios o L1 = 4 henrios
Si L1 = 9 henrios, L2 = 13 - L1 = 13 - 9 = 4 henrios,
y si L1 = 4 henrios, entonces L2= 13 - 4 = 9 henrios. Por lo tanto, en cualquiera de
los casos una inductancia es 4 henrios y la otra 9 henrios.
c) Si las bobinas están conectadas en paralelo con los campos sumándose,
Por lo tanto, L = 1 / 0,186 = 5,37 henrios
PROBLEMA 21. Un transformador reductor con un bobinado primario de 174.000
espiras y un bobinado secundario de 1000 espiras, opera desde una línea de alta
tensión de 40.000 volts y alimenta una carga de 60 amperes. Determinar el voltaje
secundario, la corriente primaria y la potencia de salida del transformador.
Suponiendo una eficiencia del 100 %.
SOLUCIóN.
potencia de salida = E2 I2 = 230 volts X 60 amps = 13.800 watts = 13,8 kw
(Indudablemente ésta es igual a la potencia de entrada = 40.000 volts x 0,345 amp
= 13.800 watts.)