MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra también aumenta o
disminuye en la misma proporción.
Se dice también que dos magnitudes muestran proporcionalidad directa si la razón entre cada valor de una de ellas y el
respectivo valor de la otra es igual a una constante. A la constante se le llama constante de proporcionalidad.
Si la representación gráfica de dos magnitudes corresponde a una línea recta que pasa por el origen, se puede asegurar
que las dos magnitudes son directamente proporcionales
Si dos magnitudes son directamente proporcionales:
 Su representación es y  x , lo cual se lee “y es directamente proporcional a x”.
 El cociente entre ellas siempre es constante, es decir
, donde m se denomina constante de
proporcionalidad.
MAGNITUDES LINEALMENTE DEPENDIENTES
En algunos casos la relación entre las variables se presenta de manera que cuando una de las variables es cero
(independiente) la otra variable (dependiente) tiene un valor distinto de cero; al trazar la gráfica resulta una recta que no
pasa por el punto (0,0) pero corta al eje de "y" en un valor determinado. Esta relación entre variables se conoce como
"variación lineal" y corresponde a la ecuación de la recta y= mx+b. Observe que existe una constante de proporcionalidad
que corresponde a m y b corresponde al punto en el eje de "y" por donde pasa la recta.
Si dos magnitudes son linealmente dependientes:
 Su representación es y= mx+b , lo cual corresponde a una línea recta que corta al
eje Y en el valor b.
PROPORCIONALIDAD INVERSA
Dos magnitudes son inversamente proporcionales, si al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción y
viceversa.
Se dice que dos magnitudes presentan proporcionalidad inversa, cuando el producto de cada valor de una magnitud por
el respectivo valor de la otra es igual a una constante, llamada constante de proporcionalidad inversa.
Si la representación gráfica de dos magnitudes corresponde a una hipérbola, se puede sugerir que las dos magnitudes
son inversamente proporcionales
Si dos magnitudes son directamente proporcionales:
Su representación es
, lo cual se lee “y es inversamente proporcional a x”.
 El producto entre ellas siempre es constante, es decir
constante de proporcionalidad inversa
, donde k se denomina
PROPORCIONALIDAD DIRECTA CON EL CUADRADO
Cuando dos magnitudes están relacionadas de forma tal que cuando una se duplica la otra se hace cuatro veces mayor,
si una se reduce a la mitad la otra se hace cuatro veces menor y así sucesivamente, entonces se dice que entre las
variables existe una proporcionalidad directa con el cuadrado, esta relación se expresa:
Y= X2 siendo Y la variable dependiente y X la variable independiente.

La ecuación matemática en este caso es Y = k X2

La gráfica obtenida es una parábola.
COLEGIO MARÍA AUXILIADORA
M
E
TALLER DE FÍSICA – 2° PERÍODO
D
E
L
L
NOMBRE:
_______________________________________________ GRUPO:
Í
N
7º
FECHA: mayo 9 de 2013
1. En la siguiente secuencia de dibujos aparece el resorte, al cual se le ha colocado ninguno, uno, dos, tres y cuatro
cuerpos, todos de la misma masa:
a.
b.
c.
d.
Elabora una tabla de valores para el alargamiento cuando se han colocado 1, 2, 3, 4, cuerpos.
Determina la razón entre cada alargamiento y su respectivo número de cuerpos.
Realiza la gráfica de alargamiento vs. Número de cuerpos
Concluye
2. En una experiencia de laboratorio se considera la longitud del resorte como la variable dependiente y el número de
cuerpos que se suspenden de él como la variable independiente, como muestra la tabla siguiente:
NÚMERODE
CUERPOS
LONGITUD
DEL
RESORTE (cm)
0
1
2
3
4
4
6
8
10
12
a. Realice una gráfica de las variables.
b. ¿Qué tipo de gráfica se obtiene?
c. Escriba la ecuación que liga las variables.
3. Considere el movimiento de un automóvil que tiene que recorrer una distancia de 120 Km que separa a dos ciudades
a lo largo de un camino recto. En la siguiente figura se ilustran los valores de la velocidad promedio que debe llevar
el automóvil, para que sus respectivos tiempos de salida y llegada sean los que indican en los relojes.
a.
b.
c.
d.
4.
Elabora una tabla de valores para el tiempo que utiliza el móvil con su respectiva velocidad.
Determina el producto entre la velocidad y el tiempo
Realiza la gráfica de velocidad vs tiempo
Concluye
En la siguiente tabla se muestra el espacio recorrido por una esfera al rodar por un plano inclinado y el tiempo
empleado para ello:
Tiempo (seg) 1
2
3
4
5
6
Espacio (cm)
a.
b.
c.
d.
5.
2
8
18
32
50
72
Realice una gráfica de las variables descritas en la tabla.
¿Qué tipo de gráfica se obtiene?
Escriba la ecuación que relaciona las variables.
Escriba las conclusiones posibles de la gráfica.
Un cuerpo de una masa m al aplicarle cierta fuerza se puede acelerar, produciendo movimiento, según la tabla:
Masa (m) Kg
2
4
6
8
10
Aceleración (a)
m/s2
10
5
3,33
2,5
2
1.
2.
3.
4.
¿Cuál es la variable independiente? ¿Cuál es la dependiente?
Realiza la gráfica de a vs m
¿Qué tipo de proporcionalidad existe entre estas dos variables?
¿Qué puedes concluir?
6. El siguiente problema, no corresponde a ninguna de las relaciones estudiadas, pero ilustra claramente la manera de
extraer conclusiones e información importante, a partir de una gráfica.
¡Cuidado con los medicamentos!
En las instrucciones de un medicamento, que hay que administrar a un diabético, se establece que la dosis del mismo,
expresada en mg, está en función del peso del paciente según la gráfica:
Observa que a una persona de 50 Kg le corresponde una dosis de 20 mg.
Diremos que 20 es la imagen de 50 o que 50 es un original de 20 y
escribiremos 50 Kg → 20 mg.
a. ¿Cuál es la imagen de 75?, es decir, ¿qué dosis hay que
suministrar a una persona de 75 Kg?
b. ¿Se puede administrar a bebés?¿Y a personas obesas?
c. ¿Qué peso tenía una persona a la que suministraron 40 mg?
d. ¿Para qué peso la dosis es máxima?
Así, diremos que la variable dosis depende (o es función) de la variable
peso: Peso → Dosis
NOTA: Entregar en hojas tamaño carta, escrito a mano, el próximo lunes 20 de mayo.