Condensadores Exp 32

Experimento
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Condensadores
La carga q en la placa de un condensador es proporcional a la diferencia de potencial V a través
del condensador. Expresamos esta relación como
q
V  ,
C
donde C es una constante de proporcionalidad conocida como la capacitancia. C se mide en
unidades llamadas faradios, F, (1 faradio = 1 coulomb/voltio).
Si un condensador de capacitancia C (en faradios), inicialmente cargado a un potencial V0
(voltios) se conecta a través de un resistor R (en ohmios), fluirá una corriente dependiente del
tiempo de acuerdo a la ley de Ohm. Esta situación se muestra debajo a través de un circuito RC
(resistor-condensador) cuando el interruptor está cerrado.
Figura 1
Mientras fluye la corriente, la carga q disminuye, reduciendo el potencial a través del
condensador, el que a su vez reduce la corriente. Este proceso crea un decaimiento exponencial
de la corriente, modelado por
V (t )  V0 e
t
 RC
La rapidez de decaimiento está determinada por el producto RC, conocido como la constante de
tiempo del circuito. Una constante de tiempo grande significa que el condensador se descargará
lentamente.
Cuando se carga el condensador, el potencial el potencial a través de él se aproxima al valor final
exponencialmente, modelado por
 t
V (t )  V0  1  e RC 


La misma constante de tiempo RC describe la tasa de carga y la tasa de descarga.
OBJETIVOS

Medir experimentalmente la constante de tiempo de un circuito resistor-condensador.
 Comparar la constante de tiempo con el valor calculado de los valores de la resistencia y la
capacitancia de los componentes.
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
Medir el potencial a través del condensador como una función del tiempo durante los
procesos de carga y descarga.
 Ajustar una función exponencial a los datos. Uno de los parámetros de ajuste se
corresponde con la constante de tiempo experimental.
MATERIALES
computador
interfaz Vernier para computador
Logger Pro
Sonda de Voltaje Vernier
Placa de circuito Vernier con baterías, o
Condensador no polarizado de 10 F
Resistores de 100 k, 47 k
2 celdas C o D con soporte de baterías
Interruptor simple polo doble tiro
Alambres de conexión
PREGUNTAS PRELIMINARES
1. Considera una jarra de golosinas o caramelos, inicialmente con 1000 caramelos. Tú pasas
junto a la jarra una vez cada una hora. Como no quieres que nadie note que estas retirando
caramelos, cada vez tomas el 10% de los caramelos que quedan en la jarra. Dibuja un gráfico
del número de caramelos en la jarra durante unas pocas horas.
2. ¿Cómo debería cambiar el gráfico si en lugar de retirar el 10% de los caramelos, retiraras el
20%? Dibuja el nuevo gráfico.
PROCEDIMIENTO
1. Conecta el circuito como se muestra en la Figura 1 de arriba con el condensador de 10 F y el
resistor de 100 k. Registra los valores de tu resistor y condensador en tu tabla de datos, así
como los valores de tolerancia marcados sobre ellos. Si estás usando la Placa de Circuito
Vernier, los números de los terminales se indican en la placa para facilitar la conexión del
circuito.
2. Conecta la Sonda de Voltaje al Ch 1 de la interfaz para computador, así como a través del
condensador, con el terminal rojo (positivo) al extremo del condensador que está conectado
al resistor. Conecta el terminal negro al otro extreme del condensador.
3. Abre el archivo “27 Condensadores” en la carpeta Física con Computadores.
4. Carga el condensador durante unos 30 s con el interruptor en la posición ilustrada en la
Figura 1. Puedes ver la lectura del voltaje en la ventana en la parte baja de la pantalla para
revisar si el potencial aún está aumentando. Espera hasta que el potencial esté constante.
5. Haz clic en
para iniciar la recolección de datos. Tan pronto como comience el gráfico,
tira el interruptor a su otra posición para descargar el condensador. Sus datos deben mostrar
un valor constante inicial y luego una función decreciente.
6. Para comparar tus datos con el modelo, selecciona solo los datos después que el potencial ha
comenzado a decrecer, arrastrando el puntero a través del gráfico; o sea, omite la porción
constante. Haz clic en el botón Ajuste de Curvas , y del recuadro de selección de funciones,
elige la función Exponente Natural, A*exp(–Ct ) + B. Haz clic en
, e inspecciona
el ajuste. Haz clic en
para retornar a la ventana principal del gráfico.
7. Registra los valores de los parámetros del ajuste en tu tabla de datos. Observa que el C usado
en el ajuste de la curva no es el mismo que el C usado para designar la capacitancia. Compara
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la ecuación del ajuste al modelo matemático de la descarga del condensador propuesto en la
introducción,
V (t )  V0 e
 t
RC
¿Cómo está relacionada la constante C del ajuste con la constante de tiempo del circuito,
definida en la introducción?
8. Imprime o dibuja el gráfico del potencial vs. tiempo. Selecciona Almacenar Última Serie en
el menú Experimento para guardar tus datos. Necesitarás estos datos para un análisis
posterior.
9. El condensador está ahora descargado. Para ver el proceso de carga, haz clic en
. Tan
pronto como se inicie la recolección de datos, tira el interruptor para el otro lado. Deja que la
toma de datos se ejecute hasta el final.
10. Esta vez compararás tus datos con el modelo matemático de la carga del condensador,

 t 
V (t )  V0 1  e RC 


Selecciona los datos del principio luego que el potencial ha comenzado a subir arrastrando el
puntero a través del gráfico. Haz clic en el botón Ajuste de Curvas, , y en la caja de
selección de funciones elige la función Exponente Inverso, A*(1 – exp(–Ct)) + B. Haz clic en
e inspecciona el ajuste. Haz clic en
para retornar al gráfico principal.
11. Registra los valores de los parámetros del ajuste en tu tabla de datos. Compara la ecuación
del ajuste al modelo matemático de la carga del condensador.
12. Oculta tus primeras series seleccionando Ocultar Serie de Datos del menú Datos. Elimina
cualquier información de ajuste remanente hacienda clic en la esquina superior izquierda de
las cajas flotantes.
13. Ahora repetirás el experimento con un resistor de menor valor. ¿Cómo crees que este cambio
afectará la forma en que se descarga el condensador? Reconstruye el circuito usando el
resistor de 47 k y repite los Pasos 4 – 11.
TABLA DE DATOS
Parámetros de ajuste
Ensayo
A
B
C
Resistor
1/C
R
()
Condensador
C
(F)
Constante
de
Tiempo
RC
(s)
Descarga 1
Carga 1
Descarga 2
Carga 2
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ANÁLISIS
1. En la tabla de datos, calcula la constante de tiempo del circuito usado; o sea, el producto de la
resistencia en ohmios y la capacitancia en faradios. (Nota que 1 F = 1 s).
2. Calcula e introduce en la tabla de datos el inverso de la constante C de ajuste para cada
ensayo. Ahora compara cada uno de estos valores con la constante de tiempo de tu circuito.
3. Los resistores y condensadores no tienen marcados sus valores exactos, sino solo valores
aproximados con una tolerancia. Determina la tolerancia de los resistores y condensadores
que estás usando. Si hay discrepancias entre las dos cantidades comparadas en la Pregunta 2,
¿Puede la tolerancia explicar la diferencia?
4. ¿Cuál fue el efecto de la reducción de la resistencia del resistor en la forma en que el
condensador se descargó?
5. ¿Qué apariencia tendrían los gráficos de la descarga si graficas el logaritmo natural del
potencial a través del condensador vs. tiempo? Dibuja una predicción. Muestra la Serie 1 (la
primera descarga del condensador) y oculta el resto de las series. Haz clic en la etiqueta del
eje y y selecciona ln(V). Haz clic en
para ver el nuevo gráfico.
6. ¿Cuál es el significado de la pendiente del gráfico de ln(V) vs. tiempo para un circuito de
descarga de condensador?
EXTENSIONES
1. ¿Qué porcentaje del valor inicial de potencial permanece luego que ha transcurrido la
duración de una constante de tiempo? ¿Luego de dos constantes de tiempo? ¿Tres?
2. Usa una Sonda de Corriente Vernier y una Sonda de Voltaje Diferencial para medir
simultáneamente la corriente a través del resistor y el potencial a través del condensador.
¿Cómo se relacionan estas magnitudes?
3. En lugar de un resistor, usa un pequeño bulbo de linterna. Para que el bulbo se ilumine
durante un tiempo perceptible, usa un condensador grande (aproximadamente de 1 F).
Recolecta datos. Explica la forma del gráfico.
4. Prueba con resistores y condensadores de distintos valores y mira en cuánto cambian las
curvas de descarga.
5. Prueba con dos condensadores de 10 F en paralelo. Predice lo que ocurrirá con la constante
de tiempo. Repite las mediciones de la descarga y determina la constante de tiempo del nuevo
circuito usando el ajuste de curva.
6. Prueba con dos condensadores de 10 µF en serie. Predice lo que ocurrirá con la constante de
tiempo. Repite las mediciones de la descarga y determina la constante de tiempo del nuevo
circuito usando el ajuste de curva.
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