UT 12.- PRÉSTAMOS (II). PRÉSTAMOS AMORTIZABLES MEDIANTE UNA RENTA. 1.- Método francés o progresivo. 1.1. Introducción. Este método de amortización consiste en la entrega de una cantidad constante “término amortizativo” (a), al final de cada período. Esta cantidad se divide en dos partes: 1) Una parte destinada a pagar los intereses del capital pendiente, que llamamos “cuota de interés” (Is) y 2) otra parte con la que se amortizará el capital pendiente, denominada “cuota de amortización” (As). Al disminuir cada período el capital pendiente, la cuota de interés será cada vez más pequeña y la cuota de amortización cada vez mayor, por esta razón al método se le llama también “sistema progresivo”. as = Is + As 1.2.- Cálculo del término amortizativo. El término amortizativo será el término de una renta constante, entera o fraccionada, temporal, inmediata y postpagable, que impuesto al tipo de interés que corresponda (TAE o tanto fraccionado equivalente), cancele la deuda contraída en el momento “0”, es decir que el valor actual de la renta constituida por ese término sea igual al importe del préstamo. Para amortizaciones anuales el Término, pago o cuota sería: as = C0/ani Ejemplo: calcular el pago anual necesario para amortizar un préstamo de 20.000€, al 6% TAE en 5 años. Para amortizaciones fraccionadas el Término, pago o cuota sería: as = C0/amnim Ejemplo: calcular la mensualidad necesaria para amortizar un préstamo de 20.000€, al 6% nominal en 5 años. 1.3.- Cuadro de amortización n Per. (1) as (2) Is (3) As (4) Ms Término amortizativo Cuota de interés Cuota de amortización Capital total amortizado (5) Cs Capital pendiente de amortizar 1 Descripción de los pasos a seguir para construir el cuadro: (1) Se calcula el importe del pago a realizar (término amortizativo) a través de la fórmula anterior. (2) La cuota de interés se calcula sobre el capital pendiente al final del período anterior (5). (3) La cuota de amortización será la diferencia entre el término amortizativo en el período (1) y lo que se dedica al pago de la cuota de intereses (2). (4) El capital total amortizado se calcula sumando el capital total amortizado el período anterior (4) y la cuota de amortización de este período (3). (5) El capital pendiente de amortizar se obtendrá restando del importe del préstamo el capital total amortizado (4). Ejemplo: confeccionar el cuadro de amortización del préstamo anterior siendo los pagos anuales. PER 0 1 2 3 4 5 ANUALIDAD 4.747,93 4.747,93 4.747,93 4.747,93 4.747,93 CUOTA DE INTERÉS 1.200,00 987,12 761,48 522,29 268,75 CUOTA DE AMORTIZACIÓN 3.547,93 3.760,80 3.986,45 4.225,64 4.479,18 CAPITAL TOTAL AMORTIZADO 3.547,93 7.308,73 11.295,18 15.520,82 20.000,00 CAPITAL PENDIENTE DE AMORTIZAR 20.000,00 16.452,07 12.691,27 8.704,82 4.479,18 0,00 1.5.- Cuadro de amortización con anualidades en progresión geométrica. Cálculo del término amortizativo. El término amortizativo correspondiente al primer período se calculará aplicando la fórmula del valor actual de una renta variable en progresión geométrica, siendo la incógnita el término correspondiente al primer período “a”. La fórmula quedará Ejemplo. Confeccionar el cuadro de amortización de un préstamo de 25.000€. amortizable mediante pagos en progresión geométrica de razón 1,04, sabiendo que su duración fue de 4 años y el TAE del 4,25%. PER. 0 1 2 3 4 ANUALIDAD 6539,11 6800,67 7072,70 7355,61 CUOTA DE INTERÉS 1062,50 829,74 575,98 299,87 CUOTA DE AMORTIZACIÓN 5476,61 5970,93 6496,72 7055,74 CAPITAL CAPITAL TOTAL PENDIENTE DE AMORTIZADO AMORTIZAR 0 25000 5476,61 19523,39 11447,54 13552,46 17944,26 7055,74 25000,00 0,00 2 Descripción de los pasos a seguir para construir el cuadro: (1) Se calcula el importe del pago a realizar (término amortizativo) a través de la fórmula anterior, teniendo en cuenta que los sucesivos pagos se obtendrán multiplicando el término amortizativo del período anterior por la razón de la progresión “q”. El resto del procedimiento será idéntico que para el préstamo francés ya descrito. 2.- Método de amortización por cuota constante. 2.1.- Introducción. En este tipo de préstamos, el prestatario se compromete a devolver todos los períodos la misma cantidad de capital, esto es, la cuota de amortización (A s) se mantiene constante durante todo el préstamo. Considerando que el importe del préstamo es C0, con un tipo de interés constante i, y amortizable en n períodos, debe cumplirse que: A1 = A2 = A3 =… = An = A En este caso, se calcula en primer lugar todo lo que tenga que ver con las cuotas de amortización, fáciles de calcular, a continuación los intereses y, finalmente, los términos amortizativos. Cálculo de la cuota de amortización (A) Sabiendo que la suma de todas las cuotas de principal es el importe del préstamo y que, además, éstas se mantienen constantes se debe cumplir: C0 = A1 + A2 + A3 +… + An = A x n de donde se obtiene: A = C0/n 2.2.- Cuadro de amortización. EJEMPLO: Construir el cuadro de amortización de un préstamo de 300.000 euros, al 4% de interés anual, amortizable en 5 años, con cuotas de amortización anuales constantes. A = 300.000/5 = 100.000 AÑOS 0 1 2 3 4 5 CUOTA DE AMORTIZACIÓN 60.000,00 60.000,00 60.000,00 60.000,00 60.000,00 CUOTA DE INTERÉS ANUALIDAD 12.000,00 9.600,00 7.200,00 4.800,00 2.400,00 72.000,00 69.600,00 67.200,00 64.800,00 62.400,00 CAPITAL TOTAL AMORTIZADO 60.000,00 120.000,00 180.000,00 240.000,00 300.000,00 CAPITAL PENDIENTE DE AMORTIZAR 300.000,00 240.000,00 180.000,00 120.000,00 60.000,00 - 3 Descripción de los pasos a seguir para construir el cuadro: (1) Se calcula la cuota de amortización a través del fraccionamiento del importe del préstamo en pagos iguales. (2) Las cuotas de interés se calculan sobre el capital pendiente a principios de cada período y se pagan al final del mismo. (3) El término amortizativo de cada período será la suma de las columnas (1) y (2). (4) El capital total amortizado se calcula por sumas sucesivas de las cuotas de amortización practicadas hasta la fecha. (5) El capital pendiente se obtendrá de restar al importe del préstamo el capital total amortizado (4) ya acumulado. ACTIVIDADES TEMA 12.- PRESTAMOS (II). PRESTAMOS AMORTIZABLES MEDIANTE UNA RENTA 1.- Determinar el término amortizativo necesario para amortizar por el sistema progresivo (método francés), un Préstamo de 30.000 € a 5 años si: 1. Se amortiza en años al 4,75% TAE. 2. Se amortiza en semestres al 4,75% nominal. 3. Se amortiza en trimestres al 4,75% nominal. 4. Confeccionar el cuadro de amortización cuando ésta sea anual. S.: aanual=6.881,43 asemestral=3.405,66 atrimestral=1.694,02 2.- Calcular el término amortizativo de un préstamo por el sistema francés, con amortización anual si durante los dos primeros años: 1. Se acuerda pagar intereses y no amortizar capital. 2. Se acuerda no pagar intereses ni amortizar capital. Condiciones: - Capital… 150.000 €; - TAE…6,50%; - Anualidades…5 S.: 1) 36.095,18 2)40.940,06 3.- Confeccionar, por el método de amortización por cuota constante, el cuadro de amortización de un préstamo de 600.000 €, en 4 años al 4,75% T.A.E. Repetir el mismo ejercicio si la amortización fuese semestral y el tipo de interés fuera del 4,75% nominal semestral. a) A= 150.000 b) A=75.000 4.- Calcular la anualidad necesaria para amortizar en 4 años, por el método americano, un préstamo de 54.000 € al 5,75% de T.A.E. teniendo en cuenta que el Fondo produce también un 5,75% anual. Repetir el ejercicio suponiendo que el Fondo produce un 3,25%. ¿Cual sería la anualidad si amortizáramos por el sistema francés. ¿Qué método resulta más interesante bajo el punto de vista del prestatario? S.: aA=15.494,82 aA=15.964,41 aF=15.494,82 4 5.- Un préstamo de 14.000 concedido al 6,25% anual por 8 años, se amortiza de forma que durante los 4 primeros años solo se pagan intereses y en los cuatro restantes se pagan cuotas de amortización constantes. Construir el cuadro de amortización. Repetir el ejercicio anterior suponiendo que durante los cuatro primeros años no se paga cantidad alguna. a) S.: A=3.500 b) S.:A=4.460,50 6.- Construir el cuadro de amortización de un préstamo de 18.000 € sabiendo que debe amortizarse con 4 pagos anuales en progresión geométrica de razón 1,04 a un tipo de interés del 5,75% anual. S.:a1=4.878,52 7.- Una empresa recibe un préstamo de 100.000 €, amortizable mediante 10 anualidades por el método francés siendo el tipo de interés variable, del 6% para los primeros 4 años, del 6,50% para los 3 siguientes y del 7% para los 3 últimos. Se pide hallar el valor de la anualidad que amortice el préstamo. S.: 13.729,11 8.- Concertamos con el Banco Comercial la concesión de un préstamo hipotecario por 240.000 €, amortizable por el sistema francés en cuotas mensuales durante 25 años al 3,25% nominal. Confeccionar el cuadro de amortización para las cuatro primeras mensualidades. S.: 1.169,56 5