Clasificación de polinomios

U.E. Colegio Los Arcos
polinomios.
Matemáticas Segundo año
Guía #38 Clasificación de
GUIA DE TRABAJO
Materia: Matemáticas Guía #38.
Tema: Clasificación de polinomios.
Fecha: ____________
Profesor: Fernando Viso
Nombre del alumno:___________________________________________
Sección del alumno:____________________________________________
CONDICIONES:






Trabajo individual.
Sin libros, ni cuadernos, ni notas.
Sin celulares.
Es obligatorio mostrar explícitamente, el procedimiento empleado para
resolver cada problema.
No se contestarán preguntas ni consultas de ningún tipo.
No pueden moverse de su asiento. ni pedir borras, ni lápices, ni
calculadoras prestadas.
Marco Teórico:
Algunos polinomios reciben un nombre especial según el número de términos no
semejantes:


Monomio: Es el polinomio que está formado por un solo término. Ejemplos:
1 5
x .
5
Binomio: Es un polinomio formado por dos términos. Ejemplos:

Trinomio:
P  x   10x5  x4 ; Q  x   x3 1; R  x   x2  6.
Es
un
polinomio
formado
P  x   x5  x 4  15 x 2 ; Q  x   x 9  52 x 3 
por
tres
términos.
Ejemplos:
4
y; R  x   x 2  2 x  1.
3

El polinomio cero o polinomio nulo: Es aquel cuyos coeficientes son todos
iguales a 0; P  x   0.

El polinomio constante: Está formado por un solo término constante. Ejemplos:
P  x   10; Q  x   2.
La representación gráfica de un polinomio constante es una línea recta horizontal:
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Se debe observar también que la función polinómica asociada al polinomio constante es
P  x   a. Para cada valor de x se obtiene siempre la constante a.

Polinomio identidad se escribe
P  x   x. La función polinómica asociada al
polinomio identidad es P  x   x, donde para cada x se obtiene el mismo valor de
x. Ejemplos: P 1  1; P  3  3; P  1   1 .

2 2
Los polinomios de primer grado: Se escriben de la forma P  x   ax  b, donde
a y b son constantes y a  0.

Los polinomios de segundo grado: Son de la forma P  x   ax2  bx  c, donde
a  0. Ejemplos: P  x   x2  3x  6; Q  x   x2  3x; R  x   x2 1.
 Polinomios completos e incompletos: Observa los siguientes polinomios:
(a) P  x   7 x2  3x4 1.
(b) Q  x   x4  2x3  x2  x  10.
En el polinomio (a) hay varios términos cuyos coeficientes son cero, en cambio en el
polinomio (b) los coeficientes de todos los términos son diferentes de cero; entonces se
dice que el polinomio (b) es completo y el polinomio (a) es incompleto.
En resumen:
En general, un polinomio P  x  an xn  an1xn1  .....  a1x  a0 es un
polinomio completo si todos sus coeficientes son distintos de cero.
Si alguno de los coeficientes es igual a cero, se dice que el
polinomio es incompleto. En este caso faltará al menos una de
las potencias de x.
PREGUNTAS:
1.- Clasificar los siguientes polinomios según el número de términos:
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(a) P  x   x 1.
(b) P  x   x4 15x2 1.
© P  x   x100 .
(d) P  x   7.
(e) P  x   0.
(f) P  x  
3 3
x  3x  3.
2
(g) P  x  
6 2
x  3.
5
(h) P  x  
2 35
x .
5
(i) P  x   x2  2x 1.
1
(j) P  x   x 3  .
3
(k) P  x   7  x.
(l) P  x   4  5x2  3x3.
2.- Determinar el grado de cada uno de los siguientes polinomios, después de reducir los
términos semejantes:
(a) P  x   3x6  9x5  x9  3  2x6 
(b) P  x   4.
© P  x   x  x3  4  x3.
(d) P  x   8x5  x4  2.
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(e) P  x  
3 3
x  3x  3.
2
(f) P  x  
6 2
x  4.
5
(g) P  x    x 4 
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15 2
x  1.
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2
(h) P  x   .
7
3.- Indicar cuáles de los siguientes polinomios son completos o incompletos. En los
incompletos, determinar que potencia falta.
(a) P  x   3x6  9x5  x9  3.
(b) P  x   x2  3.
1
© P  x   8 x5  x 4  2 x  .
2
(d) P  x   x2  x  6.
(e) P  x   x 2 
(f) P  x  
9 3
x  3x  4.
2
2
3
x .
3
2
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