Benem¶erita Universidad Aut¶onoma de Puebla

Benem¶erita Universidad Aut¶onoma de
Puebla
Facultad de Ciencias Fisico-Matem¶aticas
Un estudio te¶orico de la estabilidad de l¶³quidos
simples
Tesis presentada al
Colegio de F¶³sica
como requisito parcial para la obtenci¶on del grado de
Licenciado en F¶³sica
por
Patricia Mendoza M¶endez
asesorada por
Dra. Honorina Ruiz Estrada
Puebla Pue.
Agosto 2008
Indice general
Agradecimientos III
Resumen V
Introduccion XIII
1. Antecedentes y conceptos generales 1
1.1. Ecuaciones de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. Leyes de la termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1. Calculo de la enerva interna: Sistemas cerrados . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3. Potenciales Termodinámicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4. Condiciones de equilibrio y estabilidad de un sistema homogéneo aislado . . . . . . 6
1.5. Transiciones de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6. Condiciones de equilibrio de fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2. Ecuación de Van der Waals 13
2.1. Representación de la ecuación de Van der Waals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.1. Formas de escribir a la ecuación de van der Waals . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2. Propiedades de la ecuación de Van der Waals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1. Diagrama P-V del gas de VdW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2. Constantes de la ecuación de Van der Waals . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.3. Valores críticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.4. Ecuación reducida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.5. Coeficientes de dilatación y de compresibilidad de un gas de vdW . . . . . . 17
2.2.6. Energía interna del gas de van der Waals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.7. Capacidad calorífica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3. Aproximación de la ecuación de van der Waals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4. Transición de fase de un fluido de vdW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3. Ecuaciones de Estado tipo Van der Waals 23
3.1. Ecuación de Clausius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2. Ecuación de estado de Berthelot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3. Ecuación de estado de Dieterici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4. Ecuación de estado de J. A. Beattie y O. C. Bridgeman . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5. Ecuación de estado de Redlich-Kwong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.6. Ecuación de estado de Soave-Redlich-Kwong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.7. Ecuación de estado de Peng-Robinson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4. Ecuación de Estado para un Fluido puro via la Energía 29
4.1. Modelo de interacción, líquido puro tipo Yukawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2. Solución para la cerradura de Yukawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3. La aproximación esférica media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3.1. Conexión entre los parámetros de la solución de la cerradura de Yukawa y
los del potencial entre pares de partículas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4. Estado de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.5. Ecuación de estado via la energía: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.6. Propiedades de la Ecuación de estado vía la energía . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.6.1. Diagrama P-V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.6.2. Valores críticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.6.3. Coeficientes de dilatación y de compresibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.6.4. Energía interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.6.5. Capacidad calorífica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.6.6. Entropía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.6.7. Energía libre de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.6.8. Entalpía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.6.9. Energía libre de Gibbs y el Potencial Químico . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5. Resultados 39
5.1. Ecuación de estado de Van der Waals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.1.1. Isotermas de vdW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.1.2. Curva espinodal y curva de coexistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.1.3. Coeficiente de compresibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.1.4. Coeficiente de expansión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2. Ecuación de estado via la energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.2.1. Potencial de Interacción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.2.2. Isotermas liquido puro tipo Yukawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2.3. Curva espinodal y curva de coexistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2.4. Coeficiente de Compresibilidad Isotérmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.2.5. Coeficiente de Expansión Volumétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2.6. Energía Interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2.7. Capacidad Calorífica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2.8. Entropía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.2.9. Energía libre de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.2.10. Potencial Químico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.3. Yukawa Repulsiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.3.1. Potencial de Interacción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.3.2. Diagrama P-V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.3.3. Compresibilidad isotérmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.3.4. Expansión volumétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.3.5. Energía interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.3.6. Entropía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.3.7. Potencial Químico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6. Conclusiones 63
Introducción
La materia se nos presenta en muchas fases o estados, todos con propiedades y
características diferentes, aunque los mas conocidos y observables cotidianamente son tres:
gas, líquido y sólido. Es cierto que determinadas sustancias, tales como las sustancias vítreas
y otras, no están comprendidas en ninguno de estos estados y que existen otros posibles
estados de la materia (plasma, fluidos supercríticos, coloide, etc), es mas conveniente, sin
embargo, considerar las propiedades de la materia en estas tres categorías [5]. El que una
sustancia sea un gas, un líquido o un sólido, depende de la relación entre la energía potencial
de las atracciones intermoleculares (que tiende a mantener las moléculas juntas) y la energía
cinética de las moléculas (que tiende a dispersarlas).