Capítulo Primero ELECTRICIDAD 1.1 Definición

Capítulo Primero
ELECTRICIDAD
1.1 Definición
La electricidad es un fenómeno físico originado por cargas eléctricas estáticas o en
movimiento y por su interacción.
Cuando una carga se encuentra en reposo produce fuerzas sobre otras
situadas en su entorno. Si la carga se desplaza produce también fuerzas
magnéticas. Hay dos tipos de cargas eléctricas, llamadas positivas y negativas.
La electricidad está presente en algunas partículas subatómicas. La partícula
fundamental más ligera que lleva carga eléctrica es el electrón, que transporta
una unidad de carga. Los átomos en circunstancias normales contienen
electrones, y a menudo los que están más alejados del núcleo se desprenden
con mucha facilidad. En algunas sustancias, como los metales, proliferan los
electrones libres. De esta manera un cuerpo queda cargado eléctricamente
gracias a la reordenación de los electrones. Un átomo normal tiene cantidades
iguales de carga eléctrica positiva y negativa, por lo tanto es eléctricamente
neutro. La cantidad de carga eléctrica transportada por todos los electrones del
átomo, que por convención son negativas, esta equilibrada por la carga positiva
localizada en el núcleo. Si un cuerpo contiene un exceso de electrones quedará
cargado negativamente. Por lo contrario, con la ausencia de electrones un
cuerpo queda cargado positivamente, debido a que hay más cargas eléctricas
positivas en el núcleo.
1.2 Como se descubrió
Hacia el año 600 adC, el filósofo griego Tales de Mileto observó que frotando una
varilla de ámbar con una piel o con lana, se podía crear pequeñas cargas, que
atraian pequeños objetos. También habían observado que si la frotaban mucho
tiempo podían causar la aparición de una chispa.
1.3 Quienes fueron y cuando fue
Las primeras noticias del descubrimiento de la electricidad se remontan al siglo VII
a. C. cuando Tales de Mileto (640-548 a. C.), uno de los Siete Grandes Sabios de
la antigua Grecia, descubrió que al frotar un trozo de ámbar (resina fosilizada) con
un paño, éste empezaba a atraer pequeñas partículas como hojas secas, plumas e
hilos de tejido. Tales de Mileto creyó que esto se producía debido a un "espíritu"
que se encontraba dentro del ámbar, al cual llamó elecktron y de ello se deriva la
palabra electricidad.
A pesar de estos primeros estudios, ni la civilización Griega en su apogeo, ni Roma
en su esplendor, ni el mundo feudal europeo contribuyeron de manera significativa
a la comprensión de la electricidad y del magnetismo, ni de la interactividad de
ambos (llamado electromagnetismo). Durante toda la edad media la ciencia cayó
en una época oscura en la cual las creencias religiosas "la amordazaron de pies y
manos".
1
Con el Renacimiento se produjo en Europa un cambio importante y las ciencias
tomaron un nuevo impulso. En 1600, Guillermo Gilbert, médico privado de la reina
Elizabeth, realizó rudimentarios experimentos, los que se convertirían en los
antecedentes de la energía eléctrica (de la forma que conocemos a la electricidad
actualmente). Gilbert publicó en latín un tratado titulado "De Magnete", sobre el
magnetismo y las propiedades de atracción del ámbar. Se sumó a esto las
observaciones del jesuita italiano Niccolo Cabeo, en 1629, quien determinó que los
cuerpos cargados previamente por frotación, unas veces se atraían y otras se
repelían.
Otto Von Guericke, de Magdeburgo (inventor de la primera máquina neumática)
construyó en 1660, la primera máquina que generó una carga eléctrica. Esta
máquina era una gran bola de azufre atravesada de parte a parte por una varilla
montada sobre dos ranuras, formando un eje. Con ayuda de una manivela y de
una correa se le imprimía un rápido movimiento de rotación, las manos aplicadas
contra la bola producían una carga mucho mayor que el frotamiento ordinario. Van
de Graff mejoró esta máquina electrostática tal como la conocemos actualmente,
llegando a generar grandes cantidades de electricidad.
En 1707 Francis Hawkesbee construyó en Inglaterra una nueva máquina eléctrica
de fricción perfeccionada: un globo de vidrio sustituía a la bola de azufre. Durante
uno de sus experimentos, un tubo que contenía un poco de mercurio recibió una
carga de la máquina eléctrica y produjo un chispazo que iluminó la habitación
(producto de este descubrimiento son las lámparas de vapor de mercurio).
Sin embargo, aún los conocimientos sobre la electricidad no pasaban de
fenómenos de laboratorio.
El distinguido hombre de ciencias francés Carlos Dufay creyó haber descubierto en
1733 dos clases distintas de electricidad e hizo notar que los objetos cargados con
el mismo tipo de electricidad se repelían, mientras que los cargados con tipos
diferentes se atraían, logrando un avance sobre los estudios del italiano Cabeo un
siglo atrás al considerar que esto de debía a la presencia de cargas diferentes
(positivas y negativas).
En los Estados Unidos, en 1752, aprovechando una tormenta, el científico
Benjamín Franklin elevó una cometa provista de una fina punta metálica y de un
largo hilo de seda, a cuyo extremo ató una llave. La punta metálica de la cometa
consiguió captar la electricidad de la atmósfera, la cual produjo varias chispas en la
llave. Con este experimento Franklin llegó a demostrar dos cosas: que la materia
que compone el rayo es idéntica a la de la electricidad, y que un conductor de
forma aguda y de cierta longitud puede emplearse como descarga de seguridad de
las nubes tormentosas. Estas conclusiones le sirvieron para inventar el pararrayos.
1.4 Porqué y para qué
La energía eléctrica es la forma de energía más utilizada. Gracias a la flexibilidad
en la generación y transporte se ha convertido para la industria en la forma más
extendida de consumo de energía. El transporte por líneas de alta tensión es muy
ventajoso y el motor eléctrico tiene un rendimiento superior a las máquinas
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térmicas. Los inconvenientes de esta forma de energía son la imposibilidad de
almacenamiento en grandes cantidades y que las líneas de transmisión son muy
costosas.
Las instalaciones para generación y el transporte de la energía eléctrica utilizan
generalmente corriente alterna, debido a que es más fácil reducir o elevar el voltaje
por medio de transformadores. Para el transporte de una cantidad de energía
dada, si se eleva la tensión disminuye la intensidad de corriente necesaria, esto
disminuye las pérdidas que son proporcionales al cuadrado de la intensidad.
Posteriormente, para la distribución se reduce el voltaje en las subestaciones que
gradúan la tensión según se utilicen en la industria (entre 33 kV y 380 Voltios) o en
instalaciones domiciliarias (entre 220 y 110 V).
Una central eléctrica utiliza una fuerza motora para hacer girar un generador
eléctrico con diversas fuentes de energía. Se pueden clasificar las centrales
eléctricas según la energía aprovechada.
 Central hidroeléctrica: utiliza la energía obtenida en los saltos de agua
(energía hidráulica).
 Central termoeléctrica: utiliza la energía obtenida de los combustibles fósiles
(carbón, fueloil, etc.)
 Central nuclear: utiliza la energía obtenida mediante reactores nucleares.
 Centrales de recursos renovables: Utiliza energía de recursos renovables:
energía solar, eólica, mareomotriz y geotérmica.
La producción mundial en los últimos 40 años aumentó más del 1300%: de 1 billón
de kWh a 13 billones. El índice de producción refleja principalmente la importancia
de las necesidades de las grandes potencias industriales. Estados Unidos ocupa el
primer puesto, con más del 26 %, le siguen China con 8,5 %, Japón con 7,40 % y
Rusia con 5,80 %. La electricidad de estos grandes productores es esencialmente
de origen térmico: Estados Unidos con 70 %, China con el 80 %, Japón con el 59
% y Rusia con el 66%. La electricidad de origen térmico representa un 63% de la
producción mundial, le sigue la hidráulica con el 19%, la nuclear con el 17% y se
produce solamente con un 1% con fuentes de energía eólica, solar y geotérmica.
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Capítulo Segundo
ELECTRÓN
2.1 Definición
El electrón (Del griego ελεκτρον, ámbar), comúnmente representado como e−) es
una partícula subatómica.
En un átomo los electrones rodean el núcleo, compuesto de protones y neutrones.
Los electrones tienen una masa pequeña respecto al protón, y su movimiento
genera corriente eléctrica en la mayoría de los metales. Estas partículas
desempeñan un papel primordial en la química ya que definen las atracciones con
otros átomos.
2.2 Como se descubrió y quienes fueron
La existencia del electrón fue postulada por G. Johnstone Stoney, como una
unidad de carga en el campo de la electroquímica. El electrón fue descubierto por
Thomson en 1897 en el Laboratorio Cavendish de la Universidad de Cambridge,
mientras estudiaba el comportamiento de los rayos catódicos. Influenciado por el
trabajo de Maxwell y el descubrimiento de los rayos X, dedujo que en el tubo de
rayos catódicos existían unas partículas con carga negativa que denominó
corpúsculos. Aunque Stoney había propuesto la existencia del electrón fue
Thomson quien descubrió su carácter de partícula fundamental. Para confirmar la
existencia del electrón era necesario medir sus propiedades, en particular su carga
eléctrica. Este objetivo fue alcanzado por Millikan en el célebre experimento de la
gota de aceite realizado en 1909.
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George Paget Thomson, hijo de J.J. Thomson, demostró la naturaleza ondulatoria
del electrón probando la dualidad onda corpúsculo postulada por la mecánica
cuántica. Este descubrimiento le valió el Premio Nóbel de Física de 1937.
El spin del electrón se observó por vez primera en el experimento de SternGerlach. Su carga eléctrica puede medirse directamente con un electrómetro y la
corriente generada por su movimiento con un galvanómetro.
Clasificación de los electrones
El electrón es un tipo de partícula subatómica denominada leptón, que se cree que
es una de las partículas fundamentales (es decir, que no puede ser dividida en
constituyentes más pequeños) de acuerdo con el modelo estándar de partículas.
Como toda partícula subatómica, la mecánica cuántica predice un comportamiento
ondulatorio de los electrones en ciertos casos, el más famoso de los cuales es el
experimento de Young de la doble rendija en el que se pueden hacer interferir
ondas de electrones. Esta propiedad se denomina dualidad onda corpúsculo.
Propiedades y comportamiento de los electrones
El electrón tiene una carga eléctrica negativa de −1,6 × 10−19 culombios y una masa
de 9,1 × 10−31 kg (0,51 MeV/c2), que es aproximadamente 1800 veces menor que la
masa del protón.
El electrón tiene un spin 1/2, lo que implica que es un fermión, es decir, que se le
puede aplicar la estadística de Fermi-Dirac.
Aunque la mayoría de los electrones se encuentran formando parte de los átomos,
los hay que se desplazan independientemente por la materia o juntos formando un
haz de electrones en el vacío. En algunos superconductores los electrones se
mueven en pareja.
Cuando los electrones que no forman parte de la estructura del átomo se
desplazan y hay un flujo neto de ellos en una dirección, forma una corriente
eléctrica.
La electricidad estática no es un flujo de electrones. Es más correcto definirla como
"carga estática", y está causada por un cuerpo cuyos átomos tienen más o menos
electrones de los necesarios para equilibrar las cargas positivas de los núcleos de
sus átomos. Cuando hay un exceso de electrones, se dice que el cuerpo está
cargado negativamente. Cuando hay menos electrones que protones el cuerpo
está cargado positivamente. Si el número total de protones y electrones es
equivalente, el cuerpo está en un estado eléctricamente neutro.
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Los electrones y los positrones pueden aniquilarse mutuamente produciendo un
fotón. De manera inversa, un fotón de alta energía puede transformarse en un
electrón y un positrón.
El electrón es una partícula elemental, lo que significa que no tiene una
subestructura (al menos los experimentos no la han podido encontrar). Por ello
suele representarse como un punto, es decir, sin extensión espacial. Sin embargo,
en las cercanías de un electrón pueden medirse variaciones en su masa y su
carga. Esto es un efecto común a todas las partículas elementales: la partícula
influye en las fluctuaciones del vacío en su vecindad, de forma que las propiedades
observadas desde mayor distancia son la suma de las propiedades de la partícula
más las causadas por el efecto del vacío que la rodea.
Hay una constante física llamada radio clásico del electrón, con un valor de 2,8179
× 10−15 m. Es preciso tener en cuenta que éste es el radio que se puede inferir a
partir de la carga del electrón descrito desde el punto de vista de la electrodinámica
clásica, no de la mecánica cuántica. Por lo tanto esta constante se refiere a un
concepto desfasado, aunque útil para algunos cálculos.
2.3 Porqué y para qué
Los científicos creen que el número de electrones existentes en el universo
conocido es de al menos 10 79. Este número asciende a una densidad media de
alrededor de un electrón por metro cúbico de espacio.
Basándose en el radio clásico del electrón y asumiendo un empaquetado esférico
denso, se puede calcular que el número de electrones que cabrían en el universo
observable es del orden de 10130. Por supuesto, este número es incluso menos
significativo que el propio radio clásico del electrón.
Electrones en la vida cotidiana
La corriente eléctrica que suministra energía a nuestros hogares está originada por
electrones en movimiento. El tubo de rayos catódicos de un televisor se basa en un
haz de electrones en el vacío desviado mediante campos magnéticos que impacta
en una pantalla fluorescente. Los semiconductores utilizados en dispositivos tales
como los transistores
Electrones en la industria
Los haces de electrones se utilizan en soldaduras
Electrones en el laboratorio
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El microscopio electrónico, que utiliza ases de electrones en lugar de fotones,
permite ampliar hasta 500.000 veces los objetos. Los efectos cuánticos del electrón
son la base del microscopio de efecto túnel, que permite estudiar la materia a
escala atómica.
Capítulo Tercero
CONDUCTOR, AISLANTE y SEMICONDUCTOR
Conductor es cuando puesto en contacto con un cuerpo cargado de electricidad
transmite ésta a todos los puntos de su superficie.
Generalmente es un elemento metálico capaz de conducir la electricidad cuando
es sometido a una diferencia de potencial eléctrico. Para que ello sea efectuado
eficientemente, se requiere que posea una baja resistencia para evitar pérdidas
desmedidas por Efecto Joule y caída de tensión.
Para el transporte de la energía eléctrica el metal empleado universalmente es el
cobre en forma de cables de uno o varios hilos. Alternativamente se emplea el
aluminio, metal que si bien tiene una conductividad eléctrica del orden del 60% de
la del cobre es, sin embargo, un material mucho más ligero, lo que favorece su
empleo en líneas de transmisión de energía eléctrica.
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Aislante eléctrico es el material con escasa conductividad eléctrica. Aunque no
existen cuerpos absolutamente aislantes o conductores, sino mejores o peores
conductores, son materiales muy utilizados para evitar cortocircuitos, forrando con
ellos los conductores eléctricos, para mantener alejadas del usuario determinadas
partes de los sistemas eléctricos que, de tocarse accidentalmente cuando se
encuentran en tensión, pueden producir una descarga, y para confeccionar
aisladores, elementos utilizados en las redes de distribución eléctrica para fijar los
conductores a sus soportes sin que haya contacto eléctrico. Los más
frecuentemente utilizados son los materiales plásticos y las cerámicas.
El comportamiento de los aislantes se debe a la barrera de potencial que se
establece entre las bandas de valencia y conducción que dificulta la existencia de
electrones libres capaces de conducir la electricidad a través del material (para
más detalles ver semiconductor).
Un material aislante de la electricidad tiene una resistencia teóricamente infinita.
Algunos materiales, como el aire o el agua, son aislantes bajo ciertas condiciones
pero no para otras. El aire, por ejemplo, aislante a temperatura ambiente y bajo
condiciones de frecuencia de la señal y potencia relativamente bajas, puede
convertirse en conductor.
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Semiconductor es una sustancia que se comporta como conductor o como
aislante dependiendo del campo eléctrico en el que se encuentre. Los elementos
químicos semiconductores de la tabla periódica se indican en la tabla siguiente.
El elemento semiconductor más usado es el silicio, aunque idéntico
comportamiento presentan las combinaciones de elementos de los grupos II y III
con los de los grupos VI y V respectivamente (AsGa, PIn, AsGaAl, TeCd, SeCd y
SCd). De un tiempo a esta parte se ha comenzado a emplear también el azufre. La
característica común a todos ellos es que son tetravalentes, teniendo el silicio una
configuración electrónica s²p².
Capítulo Cuarto
ELECTROSCOPIO DE BARRAS DE ORO
El electroscopio es un instrumento que revela la presencia de una carga eléctrica.
Fue construido por primera vez en 1705 por Haukesbee, y consistía en dos pajas
suspendidas cara a cara en el extremo inferior de una varilla metálica.
Posteriormente se sustituyeron las pajas por ligeros panes de oro.
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Semiconductor
Su funcionamiento es muy simple: cuando se aproxima lentamente a la bola
superior del aparato un cuerpo electrizado (como, por ejemplo, una varilla de lacre
frotada contra una piel de gato o un pedazo de lana), los panes de oro se cargan
con el mismo tipo de electricidad y se repelen mutuamente.
Podríamos calificar a este instrumento como el antecesor del actual tester.
Actualmente, consta de una laminilla muy delgada de oro o de estaño, unida a la
barra conductora. Tanto la barra como la laminilla están protegidas de las
corrientes de aire por medio de una cubierta de vidrio. La barra se ajusta por medio
de una barra cilíndrica de ebonita o ámbar. Cuando se suministra cierta carga al
botón o terminal del electroscopio, la repulsión entre las cargas de igual signo, son
la causa de que se separa la laminilla.
Electroscopio (esquema)
El electroscopio se emplea para detectar la
presencia de cargas eléctricas, para determinar
el signo de las mismas y para medir e indicar su
magnitud. Este dibujo esquemático muestra las
partes básicas del dispositivo: (a) y (a_) son
láminas metálicas delgadas colgadas de un
soporte metálico (b); (c) es un recipiente de
vidrio, y (d) es una bola que recoge las cargas
eléctricas. Las cargas (positivas o negativas) se
conducen hasta las láminas a través del soporte
metálico. Como las cargas iguales se repelen,
las láminas se separan. La cantidad de carga se
calcula midiendo la distancia entre las láminas.
Capítulo Quinto
REDISTRIBUCIÓN DE LA CARGA
Cuando se acerca una barra cargada negativamente a una esfera de médula de
saúco descargada, se produce el fenómeno de una redistribución de los
electrones. Uno de los procesos que implica la redistribución de las cargas es la de
“electrización por inducción”.
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Electrización por inducción
La inducción es un proceso de carga de un objeto sin contacto directo.
Un cuerpo cargado eléctricamente puede atraer a otro cuerpo que está neutro.
Cuando se acerca un cuerpo electrizado a un cuerpo neutro, se establece una
interacción eléctrica entre las cargas del primero y las del cuerpo neutro.
Como resultado de esta interacción, la distribución inicial se altera: el cuerpo
electrizado provoca el desplazamiento de los electrones libres del cuerpo neutro.
En este proceso de redistribución de cargas, la carga neta inicial no ha variado en
el cuerpo neutro, pero en algunas zonas se carga positivamente y en otras
negativamente.
Se dice que aparecen cargas eléctricas inducidas. Entonces el cuerpo electrizado,
denominado inductor, induce una carga con signo contrario en el cuerpo neutro y
por lo tanto lo atrae.
El diagrama de abajo muestra el procedimiento para electrificar un cuerpo por
inducción. Es importante tener en cuenta que la carga obtenida por este método es
de signo opuesto a la carga del inductor.
Energía
potencial
de
una
distribución
de
cargas.
Supongamos que se tengan N cargas puntuales, tal como se muestra y se desee
saber cuanta energía se puede obtener del conjunto. Para ello permitamos a la
carga "i", alejarse hacia el infinito y veamos cuanto es el trabajo realizado por el
campo eléctrico debido a las demás cargas. Este campo será,
y la fuerza ejercida por las demás cargas sobre la carga "i",
al desplazarse la carga "i" hacia el infinito, esta fuerza realizara el siguiente trabajo,
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la integral anterior, puede entrar en la sumatoria de la expresión (162 b) y cada
término integrado en un sistema de coordenadas apropiado. El resultado será,
ahora que sabemos el trabajo que realiza el campo cuando se retira una carga
cualquiera "i", alejemos todas las cargas, una por una, comenzando por q1, al
alejarla el conjunto perderá la siguiente energía,
luego al alejar a la segunda y teniendo en cuenta que la carga q1 ya no esta, el
conjunto de cargas cederá una energía igual a,
de la penúltima carga, se obtendrá,
y finalmente se aleja la última carga, de la cual no se obtiene energía ya que sobre
ella no se ejerce ninguna fuerza,
la energía total obtenida , es entonces,
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si a la expresión anterior, sustituimos los ceros que no se encuentren en la diagonal, por
oportunos términos, obtendremos una expresión que será igual a 2W,
ya que como puede notarse, se estarían duplicando los términos ya existentes. Este
resultado es muy útil, ya que lo que se encuentra dentro de los paréntesis en la (168), a
parte de una constante, no es otra cosa que los potenciales en los puntos donde se
encuentran las cargas, debido a la presencia se las otras cargas. De manera que el
resultado anterior, lo podemos re escribir de la siguiente manera,
En el caso de una distribución continua de cargas, la sumatoria anterior se convierte en
una integral y tendremos,
donde V0, es un volumen que contiene a toda la distribución de cargas.
Una expresión parecida podemos escribir para la energía de una distribución superficial
de cargas r,
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Un ejemplo sencillo de lo anterior, lo constituye un condensador de placas planas
paralelas. Supongamos una de las placas a cero potencial y la otra a potencial Vc, sea
la carga del condensador igual a Qc y , dado que el potencial es constante en toda la
superficie de integración, el integral se reduce a la evaluación de carga total en la placa,
esto es,
un resultado, que ya conocíamos de la teoría de circuitos.
Capítulo Sexto
LEY DE COULOMB
Se denomina interacción electrostática a la fuerza de atracción o repulsión que se
observa entre objetos con carga eléctrica, debida a la sola existencia de estas
cargas, dando origen al campo electrostático. Las características cuantitativas de
este fenómeno fueron estudiadas por Coulomb y Cavendish, dando origen a lo que
se conoce como Ley de Coulomb.
La ley de Coulomb lleva su nombre en honor a Charles-Augustin de Coulomb, uno
de sus descubridores y el primero en publicarlo. No obstante, Henry Cavendish
obtuvo la expresión correcta de la ley, con mayor precisión que Coulomb, si bien
esto no se supo hasta después de su muerte.
Descubrimiento del fenómeno
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Coulomb estudió en detalle las fuerzas de interacción entre partículas con carga
eléctrica, haciendo referencia a cargas puntuales (aquellas cargas cuya magnitud
es muy pequeña respecto a la distancia que los separa).
Balanza de torsión de Coulomb
Este notorio físico francés efectuó mediciones muy cuidadosas de las fuerzas
existentes entre cargas puntuales utilizando una balanza de torsión similar a la
usada por Cavendish para evaluar la ley de la gravitación universal.
La balanza de torsión consiste en una barra que cuelga de una fibra. Esta fibra es
capaz de torcerse, y si la barra gira la fibra tiende a regresarla a su posición
original. Si se conoce la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se logra
un método sensible para medir fuerzas.
En la barra de la balanza, Coulomb, colocó una pequeña esfera cargada y, a
continuación, a diferentes distancias, posicionó otra esferita con carga de igual
magnitud. Luego midió la fuerza entre ellas observando el ángulo que giraba la
barra.
Dichas mediciones permitieron determinar que:
1) La fuerza de interacción entre dos cargas q1 y q2 duplica su magnitud si alguna
de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en
un factor de tres, y así sucesivamente. Concluyó entonces que el valor de la fuerza
era proporcional al producto de las cargas:
y
en consecuencia:
2) Si la distancia entre las cargas es r, al duplicarla, la fuerza de interacción
disminuye en un factor de 4; al triplicarla, disminuye en un factor de 9 y al
cuadriplicar r, la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16. En
consecuencia, la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:
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Variación de la Fuerza de Coulomb en función de la distancia
Asociando las relaciones obtenidas en 1) y 2):
Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar
la relación anterior en una igualdad:
La creencia en la ley de Coulomb, no descansa cuantitativamente en los
experimentos del mismo. Las medidas con la balanza de torsión son
difíciles de hacer con una precisión de más de unos cuantos centésimos.
Esas medidas no son lo suficientemente precisas como para determinar
que el exponente de la ecuación de Coulomb es 2 y no fuera, por ejemplo,
2,01. El hecho es que la ley de Coulomb puede deducirse mediante
experimentos indirectos que ponen de manifiesto que el exponente en
cuestión debe estar comprendido entre 2,000000002 y 1,99999999 ]. No
es raro, entonces, que se considere que el exponente sea exactamente 2.
Enunciado de la ley
El enunciado que describe la ley de Coulomb es el siguiente:
"La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos
cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa."
Esta ley es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay
movimiento de las cargas o, como aproximación, el movimiento se realiza a
velocidades bajas y trayectorias rectilíneas uniformes. Se le llama a esta
Fuerza Electrostática. La parte Electro proviene de que se trata de fuerzas
eléctricas y estática debido a la ausencia de movimiento de las cargas.
En términos matemáticos, la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos
cargas puntuales q1 y q2 ejerce sobre la otra separadas por una distancia r se
expresa como:
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Dadas dos cargas puntuales q1 y q2 separadas una distancia r en el vacío, se
atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud esta dada por:
f=k q1 q2/d2
La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:
donde
es un vector unitario que va en la dirección de la recta que
une las cargas, siendo su sentido desde la carga que produce la
fuerza hacia la carga que la experimenta.
El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta
donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se
sabe que, si el exponente fuera de la forma
, entonces
.
Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del
mismo signo.
Obsérvese que esto satisface la tercera de la ley de Newton debido a
que implica que fuerzas de igual magnitud actúan sobre y . La ley
de Coulomb es una ecuación vectorial e incluye el hecho de que la
fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas.
Constante de Coulomb
La constante es la Constante de Coulomb y su valor para unidades SI es
Nm²/C².
A su vez la constante
donde
es la permitividad relativa,
, y
F/m es la permitividad del medio en el vacío.
Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la
constante dieléctrica y la permitividad del material.
Algunos valores son:
Material
Vacío
(F/m)
8,85·10-12
1
17
(Nm²/C²)
8,99·109
Parafina
2,1-2,2
1,90·10-11
4,16·109
Mica
6-7
5,76·10-11
1,38·109
Papel
parafinado
2,2
1,95·10-11
4,09·109
Poliestireno
1,05
9,30·10-12
8,56·109
Baquelita
3,8-5
3,90·10-11
2,04·109
C-irbolito
3-5
3,54·10-11
2,25·109
Vidrio orgánico
3,2-3,6
3,01·10-11
2,64·109
Vidrio
5,5-10
6,86·10-11
1,16·109
Aire
1,0006
8,86·10-12
8,98·109
Mármol
7,5-10
7,75·10-11
1,03·109
Ebonita
2,5-3
2,43·10-11
3,27·109
Porcelana
5,5-6,5
5,31·10-11
1,50·109
Micalex
7-9
7,08·10-11
1,12·109
Micarta A y B
7-8
6,64·10-11
1,20·109
Batista
barnizada
3,5-5
3,76·10-11
2,11·109
Goma en hojas
2,6-3,5
2,70·10-11
2,95·109
Poliestireno
2,7
2,39·10-11
3,33·109
La ecuación de la ley de Coulomb queda finalmente expresada de la siguiente
manera:
Principio de superposición y la Ley de Coulomb
Como ley básica adicional, no deducible de la ley de Coulomb, se encuentra el
Principio de Superposición:
"La fuerza total ejercida sobre una carga eléctrica q por un conjunto de cargas
será igual a la suma vectorial de cada una de las fuerzas
ejercidas por cada carga
sobre la carga ."
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Representación gráfica del principio de superposición
Conjuntamente, la Ley de Coulomb y el Principio de Superposición constituyen los
pilares de la electrostática.
Verificación experimental de la Ley de Coulomb
Es posible verificar la ley de Coulomb mediante un experimento sencillo.
Considérense dos pequeñas esferas de masa m cargadas con cargas iguales q del
mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud l, tal como se indica en la figura.
Sobre cada esfera actúan tres fuerzas: el peso mg, la tensión de la cuerda T y la
fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas F1.
En el equilibrio:
(1) y
(2).
Dividiendo
(1)
entre
(2)
miembro
a
miembro,
se
obtiene:
Siendo L1 la separación de equilibrio entre las esferas cargadas, la fuerza F1 de
repulsión entre ellas, vale, de acuerdo con la ley de Coulomb:
lo tanto, se cumple la siguiente igualdad:
19
y, por
(3)
Al descargar una de las esferas y ponerla, a continuación, en contacto con la
esfera cargada , cada una de ellas adquiere una carga q/2, en el equilibrio su
separación será L2 < L1 y la fuerza de repulsíón entre las mismas estará dada por:
Por estar en equilibrio, tal como se dedujo más arriba:
.
Y de modo similar se obtiene:
(4)
Dividiendo (3) entre (4), miembro a miembro, se llega a la siguiente igualdad:
(5)
Midiendo los ángulos θ1 y θ2 y las separaciones entre las cargas L1 y L2 es posible
verificar que la igualdad se cumple dentro del error experimental.
En la práctica, los ángulos pueden resultar difíciles de medir, así que si la longitud
de los hilos que sostienen las esferas son lo suficientemente largos, los ángulos
resultarán lo bastante pequeños como para hacer la siguiente aproximación:
Con esta aproximación, la relación (5) se transforma en otra mucho más simple:
De esta forma, la verificación se reduce a medir la separación entre cargas y
comprobar que su cociente se aproxima al valor indicado.
Comparación entre la Ley de Coulomb y la Ley de la Gravitación Universal
Esta comparación es relevante ya que ambas leyes dictan el comportamiento de
dos de las fuerzas fundamentales de la naturaleza mediante expresiones
matemáticas cuya similitud es notoria.
La ley de la gravitación universal establece que la fuerza de atracción entre dos
masas es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Expresándolo matemáticamente:
siendo G la constante de
gravitación universal, m1 y m2 las masas de los cuerpos en cuestión y r la la
distancia entre los centros de las masas. G vale 6,67·10-11 Nm2/kg2.
A pesar del chocante parecido en las expresiones de ambas leyes se encuentran
dos diferencias insoslayables.
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La primera es que en el caso de la gravedad no se han podido observar masas de
diferente signo como sucede en el caso de las cargas eléctricas, y por tanto, la
fuerza entre masas siempre es atractiva.
La segunda tiene que ver con los órdenes de magnitud de la fuerza de gravedad y
de la fuerza eléctrica. Para aclararlo analizaremos como actúan ambas entre un
protón y un electrón en el núcleo de hidrógeno.
La separación promedio entre el electrón y el protón es de 5,3·10 -11 m.
La
carga
del
electrón
y
la
del
protón
respectivamente
y
y
valen
y
sus
masas
son
.
Sustituyendo los datos:
.
Al comparar resultados se observa que la fuerza eléctrica es de unos 39 órdenes
de magnitud superior a la fuerza gravitacional.
Lo que esto representa puede ser ilustrado mediante un ejemplo muy llamativo.
1 C equivale a la carga que pasa en 1 s por cualquier punto de un conductor por el
que circula una corriente de intensidad 1 A constante. En viviendas con tensiones
de 220 Vrms, esto equivale a un segundo de una bombilla de 220 W (120 W para las
instalaciones domésticas de 120 Vrms).
Si fuera posible concentrar la mencionada carga en dos puntos con una separación
de 1 metro, la fuerza de interacción sería:
,
o
sea,
¡916
millones de kilopondios, o el peso de una masa de casi un millón de toneladas (un
teragramo)!
Si tales cargas se pudieran concentrar de la forma indicada más arriba, se alejarían
bajo la influencia de esta enorme fuerza, ¡aunque tuvieran que arrancarse del
acero sólido para hacerlo!
Si de esta hipotética disposición de cargas resultan fuerzas tan enormes, ¿por qué
no se observan despliegues dramáticos debidos a las fuerzas eléctricas? La
respuesta general es que en un punto dado de cualquier conductor nunca hay
demasiado alejamiento de la neutralidad eléctrica. La naturaleza nunca acumula un
Coulomb de carga en un punto.
Limitaciones de la Ley de Coulomb
-La expresión matemática solo es aplicable a cargas puntuales.
-La fuerza no está definida para r = 0.
21
Capítulo Séptimo
TIPOS DE CARGAS
Electrización por contacto
Se puede cargar un cuerpo con sólo tocarlo con otro previamente cargado. En este
caso, ambos quedan con el mismo tipo de carga, es decir, si se toca un cuerpo
neutro con otro con carga positiva, el primero también queda con carga positiva.
Esto se debe a que habrá transferencia de electrones libres desde el cuerpo que
los posea en mayor cantidad hacia el que los contenga en menor proporción y
manteniéndose este flujo hasta que la magnitud de la carga sea la misma en
ambos cuerpos.
Electrización por frotamiento
Al frotar dos cuerpos eléctricamente neutros (número de electrones = número de
protones), ambos se cargan, uno con carga positiva y el otro con carga negativa. Si
se frota una barra de vidrio con un paño de seda, hay un traspaso de electrones
del vidrio a la seda. Si se frota un lápiz de pasta con un paño de lana, hay un
traspaso de electrones del paño al lápiz.
Electrización por inducción
La inducción es un proceso de carga de un objeto sin contacto directo.
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Un cuerpo cargado eléctricamente puede atraer a otro cuerpo que está neutro.
Cuando se acerca un cuerpo electrizado a un cuerpo neutro, se establece una
interacción eléctrica entre las cargas del primero y las del cuerpo neutro.
Como resultado de esta interacción, la distribución inicial se altera: el cuerpo
electrizado provoca el desplazamiento de los electrones libres del cuerpo neutro.
En este proceso de redistribución de cargas, la carga neta inicial no ha variado en
el cuerpo neutro, pero en algunas zonas se carga positivamente y en otras
negativamente.
Se dice que aparecen cargas eléctricas inducidas. Entonces el cuerpo electrizado,
denominado inductor, induce una carga con signo contrario en el cuerpo neutro y
por lo tanto lo atrae.
El diagrama de abajo muestra el procedimiento para electrificar un cuerpo por
inducción. Es importante tener en cuenta que la carga obtenida por este método es
de signo opuesto a la carga del inductor.
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