Laboratorio III - Universidad Austral

FI UA
Circuitos Transitorios
Laboratorio Física III
Trabajo Práctico Nº 3: Carga y descarga de un capacitor
UNIVERSIDAD
AUSTRAL
1) Objetivo general: El propósito de esta experiencia es realizar un estudio acerca de las
propiedades de los capacitores y de los circuitos transitorios de carga y descarga de los mismos,
mediante una fuente de tensión y una fuente de corriente. Además, se utilizará la interface Vernier
Labpro para graficar los procesos de carga y descarga y obtener en forma experimental los valores
de las capacidades de los capacitores y de la conexión en serie y en paralelo entre ellos.
2) Introducción:
El almacenamiento de energía en forma de campo eléctrico fue uno de los efectos más
tempranamente observado, conocido históricamente como “botella de Leyden”. En 1745, en la
Universidad de Leiden, Ewald Jürgen Von Kleist y Pieter Van Musschenbroeck descubrieron que
aislando dos placas metálicas, una en el interior y otra en el exterior de la botella, se podían
almacenar cargas eléctricas, lo que dio lugar al surgimiento del primer capacitor.
Luego, a partir de mediciones experimentales, se determinó que la carga acumulada en el capacitor
resulta ser proporcional a la diferencia de potencial existente entre sus placas, y dicha constante de
proporcionalidad se conoce como capacidad.
La capacidad de un capacitor es una propiedad medible y registrable de los mismos, aunque en
forma indirecta, y depende exclusivamente de la geometría del capacitor (es directamente
proporcional a la superficie enfrentada de las placas e inversamente proporcional a la separación o
espesor del dieléctrico) y del medio dieléctrico inmerso entre sus placas o armaduras. Cuando se
requieren grandes capacidades se recurre a realizar dieléctricos de muy bajo espesor y placas de
mucha superficie. Algo muy común es realizar placas y dieléctricos muy largos y luego enrollarlas
sobre sí misma. Otro modo es realizar más de dos capas metálicas planas y unir todas las placas
pares y todas las placas impares.
Tipos de capacitores
Los capacitores cerámicos sueles ser de dos tipos diferentes. Los cerámicos disco son los más
comunes y tienen una forma muy simple: se trata de un disco de material aislante cerámico de
elevada constante dieléctrica metalizado en sus dos caras. Sobre el metalizado se sueldan los dos
chicotes de conexión resultando un dispositivo como el mostrado en la figura 1 en donde se observa
el capacitor si su baño final de pintura epoxi que tapa el disco y parte de los terminales. Este tipo de
capacitor se provee desde capacidades de 2,2 pF hasta .1 uF en tensiones relativamente bajas de
63V. Existen también capacitores cerámicos disco de mayor tensión para aplicaciones especiales
que llegan a valores de 2 KV. Este tipo de capacitor se utiliza en constantes de tiempo bajas del
orden del uS o menores aun. La tolerancia más común es del 5% y los de valores bajos hasta 100 pF
no varían con la temperatura y se denominan NP0. Los valores mayores pueden tener coeficientes
de variación con la temperatura positivos o negativos que algunas veces se utilizan para compensar
el coeficiente del resistor y lograr una constante de tiempo fija que no varíe con la temperatura.
Otra tecnología muy parecida es la de los capacitores Plate que se caracterizan por tener una forma
rectangular en lugar de la clásica circular como la de los disco. En realidad la palabra Plate es una
marca registrada de Philips. Pero su uso es tan común que se lo toma como una denominación de
tipo. Están construidos igual que los disco con una pastilla cerámica plateada en sus dos caras en
donde se sueldan posteriormente los terminales de alambre de cobre. La marcación de estos
capacitores es simplemente escribir el valor en una unidad cómoda utilizándola la letra de la unidad
como una coma decimal. Por ejemplo un capacitor marcado 4n7 es un capacitor de 4,7 nF. Se puede
observar que los capacitores poseen su cabeza pintada de un color que determina la variación de la
capacidad con la temperatura. Por ejemplo una cabeza negra significa que es un capacitor NP0 que
no varía con la temperatura.
Por lo general se fabrican partiendo de dos finos folios de polyester que se enrollan junto con dos
láminas también muy finas de aluminio, para formar las placas del capacitor. Una variante para lograr
tamaños más pequeños consiste en metalizar el plástico usado como dieléctrico. La primer versión
suele utilizarse para capacitores que requieran una elevada corriente circulando por ellos, debido a
que la presencia de las láminas metálicas ayudan a extraer el calor interno y el mayor tamaño ayuda
a disipar el calor que llega al exterior.
La segunda versión se utiliza donde
solo existen bajas corrientes. El tipo de
dieléctrico utilizado se presta para
construir capacitores de elevada
tensión de aislación que está
estandarizada en 250V, 400V y 630V.
En cuanto a la banda de capacidades
que se pueden construir; esta suele
comenzar en 1.000 pF y llegar hasta
0,47 uF (habitualmente se dice .47 uF)
o 1 uF.
Donde se requiera un pequeño tamaño son indispensables los capacitores electrolíticos cuya faja de
capacidades suele empezar en .47 uF y llegar hasta 10 mF. Un capacitor electrolítico está construido
enrollando dos láminas de aluminio y dos láminas de papel mojado en agua acidulada llamada
electrolito. El electrolito es un camino de relativamente baja resistencia es decir que inmediatamente
después de fabricado, no tenemos un capacitor sino un dispositivo sin terminar que se llama
protocapacitor. El protocapacitor se conecta a una fuente de corriente de modo que el ácido oxide a
una de las placas de aluminio. Como el óxido es un aislador, un tiempo después se forma un
capacitor electrolítico polarizado en donde la placa positiva esta oxidada.
Carga y descarga de un capacitor
Dos conductores cualesquiera separados por un aislante constituye un condensador o capacitor. En
casi todas las aplicaciones prácticas cada conductor se encuentra inicialmente descargado y al
conectarlos a una batería, mediante transferencia de carga de la batería a los conductores, van
adquiriendo una cierta carga (dicho proceso se denomina carga del condensador). En todo momento,
ambos conductores tienen igual carga pero de signo opuesto de tal forma que entre ambos
conductores existe un campo eléctrico y por tanto una diferencia de potencial que se opone a la
externa responsable de su carga.
El valor de capacidad y de tensión no solo depende de las características geométricas de las placas
sino que depende fuertemente de este interesante proceso de formación que no es permanente. En
efecto el único componente electrónico con fecha de vencimiento es el electrolítico ya que si se lo
deja mucho tiempo sin aplicarle tensión se deforma variando su capacidad y su tensión de aislación1.
Su relación con la carga acumulada está dada por
Qt   CVt 
donde
(1)
Qt  representa la carga acumulada en función del tiempo,
C la capacidad del capacitor y
Vt  la diferencia de potencial entre sus bornes.
En los circuitos electrónicos los capacitores se utilizan para muchos fines. Se emplean para
almacenar energía, para dejar pasar la corriente alterna o para bloquear una corriente continua.
Actúan como elementos de filtro, como componentes en circuitos resonantes, etc.
1
Se puede decir que un capacitor electrolítico) es un componente vivo que se alimenta del equipo. Si el equipo no se usa por mucho
tiempo los electrolíticos fallan y hasta inclusive explotan si son circulados por una corriente excesiva. Por lo general el buen diseñador tiene
en cuenta el problema y suele (cuando el circuito lo permite) agregar algún pequeño resistor en serie para evitar la explosión. De este
modo por lo general el electrolítico se hincha en su cara superior y en su tapón de goma inferior por la presión de los gases generados en
su interior, pero no llega a explotar.
Cuando se conecta un capacitor descargado a una fuente de tensión constante, este no se carga
instantáneamente, sino que adquiere cierta carga en función del tiempo. La rapidez de crecimiento
depende de la capacidad del capacitor y de la resistencia del circuito. El proceso de carga del
condensador se detiene cuando la diferencia de potencial entre los conductores del mismo se iguala
a la de la batería. Hay que resaltar que aunque cada placa se encuentra cargada, la carga neta del
condensador sigue siendo nula, puesto que la carga de cada conductor es igual a la del otro pero con
signo contrario.
En un condensador la energía transferida por el generador no se
pierde irreversiblemente como ocurría en el caso de la resistencia
sino que es almacenada en el campo electrostático que existe entre
sus conductores, de tal forma que en un momento dado será capaz
de devolverla al circuito.
En un circuito RC (Fig.2), el condensador se encuentra descargado y
el interruptor abierto. Al cerrar el interruptor, comienza a circular una
corriente por el circuito de forma tal que el condensador comenzará
a cargarse hasta igualar la diferencia de potencial entre sus placas
(es decir, al igualar la fuerza electromotriz de la fuente), dejando así
de circular corriente por el circuito, con lo cual a partir de ese
momento el condensador se comporta como un circuito abierto
(Fig.3).
Luego, una vez cerrado el interruptor, se resuelve la ecuación de malla de manera que:
q
dq
R
 V0
C
dt
(2)
la cual representa una ecuación diferencial ordinaria de primer orden con término independiente
constante. La solución de la misma es:
 t RC 
qt   V0 C 1  e



(3)
con lo que la tensión en el condensador será:
 t RC 
Vt   V0 1  e



(4)
y la corriente que circula por el circuito está dada por:
i t  
V0
R
e t
RC
(5)
La esa magnitud τ = RC se denomina constante de tiempo del circuito RC y físicamente representa el
tiempo necesario para que el condensador adquiera el 63% de la carga total o de la tensión del
generador. A partir de (4) se observa que el condensador adquiere la misma tensión que la fuente
sólo para tiempos infinitos (estado estacionario). En la práctica se considera que el condensador está
totalmente cargado y alcanza dicho régimen cuando han transcurrido cinco constantes de tiempo.
Balance energético

La energía aportada por la batería hasta el instante t es

La energía disipada en la resistencia hasta el instante t es

La energía almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico es2
Al cortocircuitar la fuente del circuito de la Fig.2 y conectar el capacitor
previamente cargado a tierra por medio de una resistencia (Fig.4),
luego de cerrar el interruptor, se iniciará el proceso de descarga del
mismo, con lo cual la ecuación de malla del circuito será.
q
dq
R
0
C
dt
(6)
Con lo cual, al resolver la ecuación diferencial de primer orden, se
obtiene:
qt   V0 Ce
 t RC
(7)
y la tensión en el condensador sería:
Vt   V0 e
 t RC
(8)
y la corriente que circulará por el circuito será:
2
Se comprueba que Eb=ER+EC, es decir que parte de la energía suministrada en la batería se disipa en la resistencia
mientras que la otra parte se acumula en el condensador. Al completarse el proceso de carga (t→∞), la mitad de la energía
suministrad por la batería se disipa en la resistencia y la otra mitad se acumula en el condensador.
i t  
V0
R
e t
RC
(9)
Balance energético

La energía inicial del condensador es

La energía disipada en la resistencia hasta el instante t es

La energía almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico en el instante t es3
Respuesta forzada
Una manera alternativa de inducir la carga y descarga de un capacitor, pero de manera controlada,
es mediante una fuente de corriente aplicada a la entrada del circuito. En dicho caso, el capacitor
(inicialmente descargado) se cargará a corriente constante (bomba de carga), de manera que la
polaridad entre sus armaduras esté de acuerdo con el sentido de circulación de la corriente (Fig.5).
Luego, llamando R a la resistencia equivalente vista desde los extremos del capacitor, la ecuación de
nodos en el punto X, estará dada por:
C
dV V
 I
dt R
(10)
de donde se obtiene al despejar
3
Nuevamente se comprueba que Ec=E0-ER, es decir que la energía en el condensador se disipa en la resistencia. Cuando
se completa el proceso de descarga (t→∞), toda la energía almacenada en el condensador se ha disipado en la resistencia
dV
1

dt
V  RI  RC
(11)
de manera que integrando a ambos miembros, se obtiene la tensión en el capacitor
 t RC 
Vt   RI 1  e



(12)
y la corriente del circuito resulta
i t   C
dV
 t RC
 Ie
dt
(13)
y en tal caso la carga acumulada será:
qt    RICe
 t RC
(14)
Por lo tanto, para el caso en que la resistencia R sea muy pequeña y la capacidad C más grande,
es posible considerar que
CVt   I t
(15)
Finalmente de (15) se deduce que Vt  
la pendiente es
I
t , que representa una función lineal con el tiempo, donde
C
I
. La descarga del capacitor puede efectuarse con la bomba de carga pero
C
conectada al capacitor en forma inversa a como se procedió para cargarlo.
3) Experimental
Interface Vernier LabPro:
La interface Vernier LabPro permite coleccionar una variedad de datos mediante el uso de la
computadora. Diseñado con más de 40 sensores, permite medir valores humedad relativa, pH,
diferencia de potencial como también detectar movimientos, velocidades y aceleraciones. Posee 3
botones de comando, 3 Leds, 4 canales analógicos (CH1, CH2, CH3 y CH4),2 canales digitales
(DIG/SONIC 1 y DIG/SONIC 2), conexión en serie a la computadora, puerto USB, parlante piezoeléctrico y
calculadora con puerto I/O. El siguiente es un esquema de la misma:
Materiales
-
Capacitores electrolíticos de 4700 µF y 2200 µF con tolerancia máxima 25 Volt.
Bomba de carga de 1mC/seg
UTE 1 (Unidad de Tensión de Entrada)
Cable con cocodrilos
Protoboard
Interfase Vernier LabPro
Llave o pulsador
Computadora
Procedimiento
 Se cargará y descargará cada uno de los capacitores con la bomba de carga (fuente de corriente
constante) y el Vernier LabPro, ambos conectados en paralelo a cada capacitor, por medio del
protoboard.
 Para la carga del capacitor se deberá pulsar el botón de la bomba de carga y soltarlo antes que
el potencial del capacitor llegue al máximo valor de la escala.
 Utilizando las opciones de análisis de datos del programa se determinará la pendiente de la
recta y se corroborará el valor nominal de las capacidades.
 La descarga de los mismos se efectuará con la bomba de carga conectada a cada capacitor en
forma inversa a como se procedió para cargarlo, es decir con la polaridad invertida.
 Se procederá a descargarlos completamente, por ejemplo haciendo contacto con una llave o
pinza metálica.
 Se procederá nuevamente a la carga y descarga, pero del conjunto, conectado en serie y en
paralelo.
 Se determinará analizando la pendiente de la recta, la capacidad equivalente del circuito.
4) Recomendaciones para la redacción del informe
Siguiendo las pautas dadas en el modelo de informe, se pide en particular para este trabajo hacer las
siguientes consideraciones en la introducción teórica:
Entre los conceptos centrales se citan:
 Circuitos transitorios, Ecuaciones diferenciales de primer orden, carga y descarga forzada de
un capacitor, capacitancia, conexiones serie y paralelo, propiedades, aproximaciones,
gráficos de carga, diferencia de potencial e intensidad de corriente en los procesos de carga y
descarga. Uso del Vernier LabPro.
Responder la mayor cantidad de preguntas posibles e incluir las respuestas directamente (sin escribir
las preguntas) en el cuerpo del informe en la sección que se considere pertinente. Las preguntas son
las siguientes:
 Porqué se toma como unidad de tiempo la constante τ = RC tanto en los procesos de carga y
descarga del capacitor? ¿Qué relación tiene esta constante con el valor de pendiente inicial a
cada gráfico de carga, diferencia de potencial e intensidad de corriente?
 Qué utilidades o beneficios encuentra el empleo de los capacitores aplicados a la Ingeniería?
 Porqué es preferible cargar los capacitores a corriente constante que a fuerza electromotriz
constante?
 Deduzca las expresiones de la capacidad equivalente para el caso de dos o más capacitores
conectados en serie y en paralelo
 Porqué hay que invertir la polaridad de la bomba para iniciar el proceso de descarga?
 Cuáles fueron las aproximaciones empleadas para realizar esta práctica?
5) Cierre del informe
A partir del análisis de los procesos de carga y descarga, investigue cómo se utiliza la carga y
descarga de un capacitor a la salida de un rectificador de onda completa con puente de diodos.