03/11/10 ONDAS Yr 13 La ecuación del movimiento de un objeto

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Yr 13
1. La ecuación del movimiento de un objeto viene dada por:
y = 2 · sen(6t +)
donde y viene en metros, si t en segundos. Calcula:
a) La frecuencia.
b) El periodo.
c) La máxima distancia recorrida por la partícula desde la posición de
equilibrio.
d) La posición de la partícula en los instantes t = 0 y t = 0,5 s.
2. Una partícula se mueve con movimiento armónico simple. En el instante
inicial está en reposo a una distancia de 5 cm de su posición de equilibrio.
El periodo es de cuatro segundos. Escribe las ecuaciones que
corresponden a la posición, la velocidad y la aceleración.
3. Una masa de 2 kg cuelga de un muelle. Debido a ello, éste se deforma 10
cm. Si se separa ahora otros 10 cm de la posición de equilibrio y se deja en
libertad, calcula:
a) La frecuencia angular.
b) La frecuencia.
c) La amplitud.
d) Escribe las ecuaciones del movimiento, de la velocidad y de la
aceleración.
4. Una partícula de masa m = 1 kg realiza un movimiento unidimensional
expresado por la ecuación:
x(t) = 2·cos (5t) m
a) Calcular la aceleración de la partícula en función del tiempo.
b) La energía total de la partícula.
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5. (Sep 93). Supongamos que el movimiento de un pistón dentro de un cilindro
del motor de un automóvil es armónico simple. Si la carrera (esto es, el
doble de la elongación máxima) es L, la velocidad angular es  y la masa
del pistón M, calcular:
a) La aceleración del pistón en el extremo de su carrera.
b) La fuerza que se ejerce sobre el pistón en dicho punto.
c) La velocidad del pistón en el punto medio de su carrera.
d) Aplíquese al caso: carrera L = 10-2 m,
frecuencia de rotación = 4000 rpm, M = 0,5 kg.
6. (Sep 97). Para verificar que un producto determinado cumple la
especificación de resistir aceleraciones grandes (por ejemplo, varias veces
la aceleración de la gravedad) se somete a ensayos en una mesa vibrante a
la que se puede variar la frecuencia y la amplitud del movimiento. Si la
amplitud de vibración de la mesa es de 1,5 cm, ¿cuál debe ser la frecuencia
de la vibración para verificar que el producto resiste una aceleración 10
veces mayor que la gravedad?.
7. (Sep 98). Un resorte horizontal se estira 4,5 cm con respecto a su posición
de equilibrio cuando actúa sobre él una fuerza de 2,1 Newton. Se coloca en
el extremo del resorte una masa de 0,75 kg y se estira el resorte 0,2 m a
partir de su posición de equilibrio. Al dejar en libertad el sistema, la masa
quedará dotada de un movimiento oscilatorio armónico. Se pide:
a) Calcule la fuerza que ejerce el resorte sobre la masa cuando el sistema
comienza a oscilar.
b) El periodo de oscilación.
c) La velocidad máxima que alcanza la masa.
d) La aceleración máxima de la misma.
e) La velocidad, aceleración, energía cinética y energía potencial de la
masa, cuando se ha movido una distancia igual a la mitad de la amplitud
desde la posición inicial.
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8. (Jun 99). La ecuación de una onda viene dada por la siguiente expresión:
y(x, t) = 3·sen 2 (5t – x)
En donde, x e y vienen dadas en metros y t en segundos. Se pide:
a) Calcular la longitud de onda, el periodo y la velocidad de propagación.
b) Indicar si se trata de una longitudinal o transversal y señale el sentido de
propagación de esta onda. Razonar la respuesta.
9. (Junio 2000). Una onda senoidal se propaga según el sentido positivo del
eje X con un período T = 10 s y una amplitud A = 1,2 m. Hallar:
a) La elongación de la onda en el instante t = 1 s.
b) La longitud de onda, sabiendo que para t = 1 s la elongación es nula en
un punto que dista x = 6 cm del origen.
10. (Junio 2001). Considérense tres ondas armónicas con ecuaciones
y1 = 6·sen (0,2x – 0,5t); y2 = 6·sen (0,5t – 0,2x); y3 = 6·cos (0,2x – 0,5t).
Determinar:
a) Amplitud, período y longitud de onda correspondientes a las 3 funciones
de onda dadas.
b) Representar graficamente las 3 ecuaciones dadas para t = 0.
c) Interpretar la gráfica de b).
11. (Septiembre 2001). Considérese una onda definida por la ecuación
y = 7·sen (x + t/4), expresado en el SI de unidades. Determinar:
a) Tipo al que pertenece la onda, así como su dirección y sentido de
propagación.
b) Frecuencia y longitud de onda.
c) Velocidad máxima con que se mueve un punto cualquiera de la onda
alcanzado por la perturbación.
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12. (Junio 2002). Supóngase que una perturbación se propaga por un medio
elástico, cuya función de onda, en el SI de unidades, se escribe
y = 24·sen (1987t – 6x). Determinar:
a) Frecuencia de las vibraciones.
b) Velocidad con que se propaga la onda.
c) Ecuación de una segunda onda, idéntica a la dada, que se propaga en
sentido contrario al que expresa la función de onda descrita.
13. (Septiembre 2002). Considérese la siguiente ecuación
y = 0,002·sen (50x + 300t), que corresponde a una onda armónica que se
desplaza por una cuerda. Si el tiempo t y las variables x e y se dan en el
Sistema Internacional de unidades, determinar lo que sigue.
a) Amplitud, período, frecuencia, longitud de onda y velocidad de
propagación de la onda.
b) Desplazamiento máximo que alcanza un punto cualquiera de la onda.
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