Solución Física 1er parc. 3ª ev

FÍSICA
2º BTO B
1er parc. 3ª evaluación
Fecha: 19 de abril de 2012
Nombre
Elegir una opción de problemas y resolver los dos problemas de esa opción (3 puntos
cada uno) y cuatro de las cinco cuestiones (1 punto cada una). No se pueden mezclar
problemas de opciones diferentes.
Explicar lo más detalladamente posible los pasos que realices en la resolución de cada
ejercicio, incluyendo esquemas, fórmulas, demostraciones, unidades…
OPCIÓN A
Problema 1A.- Se tiene un espejo cóncavo de 1,2 m de radio. Hallar:
a) ¿A qué distancia hay que colocar un pequeño objeto en el eje para tener una imagen cuatro
veces mayor que el objeto, pero invertida? Compruébalo con un trazado de rayos.
b) En el caso de que el espejo sea convexo, determina la distancia a la que hay que colocar el
objeto para que su imagen tenga la mitad de tamaño. Compruébalo con un trazado de rayos.
a) Como el espejo es cóncavo la distancia focal
R  1.2
 0.6
será: f  
2
2
Como la imagen en cuatro veces mayor e invertida,
 s'
s'
s'
el aumento será: A  4    
   s'  4 s
s
s
s
Si aplicamos la ecuación de los espejos y
sustituimos s’, queda:
1 1 1
1
1
1
5
1
  




 s  0.75m
s s' f
 s  4 s  0.6
4 s 0.6
Por tanto s = -0.75 m.
b) Como el espejo es convexo la distancia focal será:
R 1.2
f  
 0.6
2
2
Como la imagen en la mitad (y derecha,
porque en los espejos convexos siempre lo es), el
s'
s'
s
1
s'
aumento será: A     

 s' 
2
s
s
s
2
Si aplicamos la ecuación de los espejos y sustituimos
s’, queda:
1 1 1
1
1
1
1
1
  


 
 s  0.6m
s 0.6
s s' f
s
s 0.6
2
Por tanto s = -0.6 m.
Problema 2A.- Un campo magnético uniforme forma un ángulo de 30º con el eje de una bobina de
300 vueltas y radio 5 cm. Si el campo magnético aumenta a razón de 60 T/s, determine:
a) La variación del flujo magnético a través de la bobina por unidad de tiempo.
b) La fuerza electromotriz inducida en la bobina.
c) La intensidad de la corriente inducida si la resistencia es 150 .
d) ¿Cuál sería la fuerza electromotriz si el campo disminuyera a razón de 60 T/s en lugar de
aumentar?
a) La sección de la bobina y el ángulo permanecen constantes, pero cambia el valor del
campo, luego el flujo magnético será variable:
  B·S·cos  
d dB

·S·cos   60· ·0.05 2 ·cos 30 º  0.408V
dt
dt
b) Aplicamos la ley de Faraday-Lenz y obtenemos la fuerza electromotriz inducida por la
variación del flujo magnético:
  N
d
 300·0.408  122 .4V
dt
c) Aplicamos la ley de Ohm para calcula la corriente inducida:
i

R

122 .4
 8.16 A
15
d) El resultado es igual que en el apartado b) pero cambiado de signo, es decir, 122.4 V.
OPCIÓN B
Problema 1B.- Un sistema óptico está formado por dos lentes delgadas convergentes situadas con
el eje óptico común a una distancia entre sí de 25 cm. La primera lente tiene una distancia focal de
5 cm y la segunda de 20 cm. Un objeto luminoso lineal perpendicular al eje óptico, de tamaño 2
cm, está situado delante de la primera lente y dista de ella 12 cm.
a) Determina la posición de la imagen final que forma el sistema óptico.
b) ¿Cuál es la naturaleza y el tamaño de la imagen?
c) Justifica los cálculos con un trazado de rayos.
a) En primer lugar hallamos la imagen del objeto a través de la primera lente usando la
ecuación de las lentes delgadas:
1 1 1
1
1
1
 
 
  s'  8.57cm
s' s f '
s'  12 5
Esta imagen se situará a 8.57 cm a la derecha de la primera lente y por tanto a 16.43
cm a la izquierda de la segunda lente. Con este dato calculamos la imagen final:
1 1 1
1
1
1
 
 

 s'  92.04cm
s' s f '
s'  16.43 20
b) La imagen es virtual porque se forma a la izquierda de la segunda lente (y de la primera
también), es decir, que se cortan las prolongaciones de los rayos y no los rayos propiamente dichos
que divergen a la salida del sistema óptico.
Calculamos el aumento del sistema:
s ' s ' ' 8.57  92.04
A  A1·A2  · 
·
 4
s s '  12  16.43
Por tanto la imagen será invertida (pues el aumento es negativo) y cuatro veces mayor, es
decir, de 8 cm de altura.
Problema 2B.- Dos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos, perpendiculares al plano XY,
pasan por los puntos A(80, 0) y B(0, 60) según indica la figura, estando las coordenadas
expresadas en centímetros. Las corrientes circulan por ambos conductores en el mismo sentido,
hacia fuera del plano del papel, siendo el valor de la corriente I1 de 6 A. Sabiendo que I2 > I1 y que
el valor del campo magnético en el punto P, punto medio de la recta que une ambos conductores,
es de B = 12·l0-7 T, determine:
a) El valor de la corriente I2.
b) El módulo, la dirección y el sentido del
campo magnético en el origen de
coordenadas O, utilizando el valor de I2
obtenido anteriormente.
Datos: Permeabilidad magnética del vacío
μo = 4π·10-7 N·A-2
a) En primer lugar calculamos la distancia de A a B usando el teorema de Pitágoras:
d  602  802  100cm
Por tanto la distancia de B a P y la distancia de A a P será la mitas, es decir, 50 cm.
A continuación calculamos el campo magnético que crea cada corriente y aplicando el
principio de superposición, el campo total en el punto P será la suma vectorial de ambos, en este
caso como van en sentidos contrarios y la corriente 2 es mayor que la 1:
Btotal  B2  B1 
12·107 
 0 ·I 2  0 ·I 1

2 ·d 2 2 ·d1
4 ·107 ·I 2 4 ·107 ·6

 I 1  6.95A
2 ·0.5
2 ·0.5
b) Hallamos los campos B1 y B2 y calculamos su suma por el teorema de Pitágoras y el
ángulo que forma con el eje X:


 ·I  4 ·107 ·6 
B1  0 1 i 
i  1.5·106 i T
2 ·d1
2 ·0.8


 ·I 
4 ·107 ·6.95 
B2   0 2 j  
j  2.3·106 j T
2 ·d 2
2 ·0.6
Btotal 
1.5·10    2.3·10 
  acrtg
6 2
6 2
 2.74·106 T
1.5
 33º
 2.3
CUESTIONES
Cuestión 1.- Un protón que viaja con velocidad v penetra en una
región del espacio donde existe un campo magnético B = 0,3 T y un
campo eléctrico E = 2·105 N/C. Las direcciones de v, E y B son
perpendiculares entre sí, tal y como indica la figura. Si el protón no
se desvía, ¿cuál es su velocidad?
Como la carga es positiva, la fuerza eléctrica llevará la
dirección y el sentido del campo eléctrico, en nuestro caso el eje Y, y su valor vendrá dado por:



Fe  q·E  Fe  q·E
En cuanto a la fuerza magnética, será perpendicular tanto al campo magnético como a la
velocidad y su sentido vendrá dado por la regla de la mano derecha, en nuestro caso, irá en la
dirección negativa del eje Y, y su valor será:




 
Fq  q· v  B  Fq  q·v·B
Para que no haya desviación la fuerza total debe ser nula por lo que la eléctrica y la
magnética se deben cancelar:
q·E  q·v·B  v 
E 2·105

 6.7·105 m / s
B
0.3
Cuestión 2.- Calcular el ángulo de un prisma de índice n  2 inmerso en aire, sabiendo que un
rayo que incide perpendicularmente sobre la primera cara emerge por la segunda con un ángulo de
90º.
Si el rayo incide perpendicularmente en la primera cara, entonces no se desviará al penetrar
en el prisma. Calculamos el ángulo con el que incide en la segunda cara aplicando la ley de Snell:
2·seniˆ  1·sen90º  iˆ  45º
Aplicando criterios geométricos podemos hallar el ángulo del prisma:
  180 º 90 º 45º  45º
Cuestión 3.- Por una cuerda tensa se transmiten simultáneamente dos ondas transversales cuyas
ecuaciones utilizando el Sistema Internacional son:
y1  0'10  sen15  x  300 t 
y 2  0'10  sen15  x  300 t 
Calcula la distancia entre dos nodos consecutivos.
La distancia entre dos nodos consecutivos es igual a la mitad de la longitud de onda, por lo
que:
2
 
d  K  
 0.209m
2
2
K 15

Cuestión 4.- Sabiendo que la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna es 1/6 que en
la superficie de la Tierra y que el radio de la Luna es aproximadamente 0,27·RT, calcula la relación
entre las densidades medias de la Luna y la Tierra.
Sacamos la relación que hay entre las densidades, para calcularlo necesitamos primero la
relación que hay entre las masas:
MT
MT
4 3
RT
dT
VT
M ·R 3

 3
 T L3
ML
ML
dL
M L ·RT
4 3
VL
RL
3
Cuestión 5.- Una partícula de masa m empieza su movimiento a partir del reposo en x = 25 cm y
oscila alrededor de su posición en equilibrio en x = 0 con un período de 1,5 s. Escribir las
ecuaciones que nos proporcionan: x en función de t, la velocidad en función de t y la aceleración
en función de t.
 2 
 4 
x(t )  A·cos(·t )  0.25·cos
x   0.25·cos
x
 1.5 
 3 
dx(t )

 4 
v(t ) 
  A··sen(·t )   ·sen
x
dt
3
 3 
a(t ) 
dv (t )
4 2
 4 
  A· 2 ·cos(·t )  
·sen
x
dt
9
 3 