solución CONTROL 1 OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA (Módulo

11/13/2015
OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA (Módulo Práctico)
APELLIDOS, NOMBRE: ............................................................................................
GRUPO MATRÍCULA: ..............
RAZONE TODAS LAS RESPUESTAS, JUSTIFIQUE SUS AFIRMACIONES.
1.- Explique en qué ocasiones y con qué objetivo es conveniente utilizar cotas de
seguridad en programación no lineal.
(1 punto)
Ver epígrafe 2.4.3.- Cotas del libro “Modelización y resolución de problemas de
optimización en Economía”, pp. 47-48.
2.- Enuncie y describa brevemente las fases a seguir en un proceso de modelización.
(1 punto)
Ver sección 2.2.- FASES DEL PROCESO DE MODELIZAIÓN del libro “Modelización
y resolución de problemas de optimización en Economía”, pp. 39-42.
3.- Una empresa de conservas produce tres productos: Iaia, Estostá y Demuert. El precio
de venta de estos tres productos es de 120, 210 y 200 pesetas respectivamente. El coste
variable de producción es de 55 pesetas para Iaia y 110 pesetas para una Estostá. El
proceso de producción de la Demuert conlleva un coste fijo de 100.000 pesetas por el
precalentamiento de un horno más 80 pesetas por unidad de Demuert que se produzca.
Como es obvio, los costes de fabricación de las Demuert son cero si se determina no
producir nada de esta conserva.
La capacidad de la fábrica impone un límite de 240 horas máquina por semana que se
puede ampliar en unas 40 horas extra más, pero a un coste de 15.000 pesetas la hora
extra. Para producir cien unidades de Iaia se requiere dos horas de máquina, para
producir cien unidades de Estostá una, y para producir cien unidades de Demuert, tres
horas.
Tiene un contrato con el Centro Excursionista del Istmo de Botul que le obliga a
producir, al menos, 1000 unidades de Estostá. La demanda máxima del mercado para las
Demuert es de 6000 unidades.
Modelice el problema de maximización de beneficios de dicha empresa y copie la
solución en hoja aparte.
(3 puntos)
NOTA: Corresponde al problema propuesto 21 del capítulo 3 del libro “Modelización y
resolución de problemas de optimización en Economía”, pp.179-180, añadida la
posibilidad de horas extra en la disponibilidad de horas máquina.
Aparecerá proximamente la solución. Perdonen las molestias.
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APELLIDOS, NOMBRE: ............................................................................................
GRUPO MATRÍCULA: ..............
ELIJA UNA DE LAS DOS OPCIONES SIGUIENTES:
4.- Resuelva con LINGO con lenguaje de modelización el problema 3, y conteste a lo
siguiente:
a) Valor de las variables.
b) Valor de la función objetivo.
c) Valor de las variables de holgura.
d) Valor de los multiplicadores de Kuhn-Tucker.
Interprete los resultados obtenidos. Entregue el disquete con el nombre de archivo
EXAMEN.LNG. La primera línea del archivo debe ser de comentario con su nombre y
apellidos.
(5 puntos)
Aparecerá proximamente la solución. Perdonen las molestias.
5.- Dado el problema de optimización:
 1

0
Min. xt Q x =  x 1 , x 2 , x 3 , x 4 
0'25

 1
s. a:
0 0'25 1  x 1 
 
1 0 0  x 2 
0 0'25 0  x 3 
 
0 0 1  x 4 
3x1+ x3+ 2x4  12
6 x2 + 5 x3 + x4  18
2 x1 + x2 = 9
x 1, x 2, x 3  0
Resuelva con LINGO con lenguaje de modelización este problema, y conteste a lo
siguiente:
a) Valor de las variables.
b) Valor de la función objetivo.
c) Valor de las variables de holgura.
d) Valor de los multiplicadores de Kuhn-Tucker. Si la primera restricción es una
limitación presupuestaria a una determinada combinación de activos de una cartera y la
función objetivo es el riesgo (varianza de los rendimientos) de esa cartera, interprete
económicamente el valor del multiplicador asociado a esa restricción.
Entregue el disquete con el nombre de archivo EXAMEN.LNG. La primera línea del
archivo debe ser de comentario con su nombre y apellidos.
(5 puntos)
SETS:
Variables/1..4/:x;
Restricciones/1..4/:b;
coeficientes(restricciones,variables):A;
matrizcovars(variables,variables):Q;
ENDSETS
DATA:
b=-12,18,9,-9;
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Q=1,0,0.25,1,
0,1,0,0
0.25,0,0.25,0,
1,0,0,1;
A=-3,0,1,2,
0,6,5,1,
2,1,0,0,
-2,-1,0,0;
ENDDATA
MIN=@SUM(matrizcovars(I,J):Q(I,J)*x(I)*x(J));
@for(restricciones(J):
@sum(variables(I):A(J,I)*x(I))>=b(J));
@free(x(4));
SOLUCIÓN
Rows=
5 Vars=
4 No. integer vars=
0
Nonlinear rows=
1 Nonlinear vars=
4 Nonlinear constraints=
Nonzeros=
18 Constraint nonz=
10 Density=0.720
No. < :
0 No. =:
0 No. > :
4, Obj=MIN Single cols=
0
Optimal solution found at step:
Objective value:
Variable
X( 1)
X( 2)
X( 3)
X( 4)
B( 1)
B( 2)
B( 3)
B( 4)
A( 1, 1)
A( 1, 2)
A( 1, 3)
A( 1, 4)
A( 2, 1)
A( 2, 2)
A( 2, 3)
A( 2, 4)
A( 3, 1)
A( 3, 2)
A( 3, 3)
A( 3, 4)
A( 4, 1)
A( 4, 2)
A( 4, 3)
A( 4, 4)
Q( 1, 1)
Q( 1, 2)
Q( 1, 3)
Q( 1, 4)
Q( 2, 1)
Q( 2, 2)
Q( 2, 3)
Q( 2, 4)
Q( 3, 1)
Q( 3, 2)
Q( 3, 3)
Q( 3, 4)
Q( 4, 1)
Q( 4, 2)
Q( 4, 3)
Q( 4, 4)
Row
1
2
3
4
5
10.72575
Value
3.264214
2.471572
0.9498325
-1.578595
-12.00000
18.00000
9.000000
-9.000000
-3.000000
0.0000000
1.000000
2.000000
0.0000000
6.000000
5.000000
1.000000
2.000000
1.000000
0.0000000
0.0000000
-2.000000
-1.000000
0.0000000
0.0000000
1.000000
0.0000000
0.2500000
1.000000
0.0000000
1.000000
0.0000000
0.0000000
0.2500000
0.0000000
0.2500000
0.0000000
1.000000
0.0000000
0.0000000
1.000000
Slack or Surplus
10.72575
0.0000000
0.0000000
0.0000000
Reduced Cost
-0.2434452E-05
0.0000000
0.0000000
0.0000000
0.0000000
0.0000000
0.0000000
0.0000000
0.0000000
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