ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA Ejemplo

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA
Ejemplo. Estimación de intervalo de confianza para la proporción
En una zona metropolitana de gran tamaño con un total de 800 gasolineras, de una muestra
aleatoria de 36 gasolineras, 20 de ellas expenden cierta marca de aceite publicitada en todo
el país. Con un intervalo de confianza de 95%, estime a) la proporción de la totalidad de
gasolineras en la zona que expenden ese aceite y b) el número total de gasolineras de la
zona que lo expenden.
a)
b)
800(0.40) = 320 y 800(0.72) = 576.
320 a 576 gasolineras.
(Nota: Para la media y la cantidad total, el número total en una categoría de la población se
determina multiplicando los límites de confianza de la proporción por el número total de
elementos de la población. A este valor poblacional se le denomina cantidad total en
algunos libros)
Ejemplo de estimación de intervalo de confianza para la media.
Supongamos que se desea estimar el monto medio de ventas por establecimiento de venta al
detalle de un producto de consumo específico durante el último año. El número total de
establecimientos detallistas es de 300. a) Determine el intervalo de confianza de 95% dado
el supuesto de que los montos siguen una distribución normal con una media de $3,425,
desviación estándar de $200 y tamaño de muestra igual a 25. b) El monto total de las ventas
de los 300 establecimientos.
a)
b)
300($3,346.60) = $1’003,980.00
300($3,503.40) = $1’051,020.00
$1’003,980.00 a $1’051,020.00
Problema 1.
El director administrativo de una universidad reúne datos sobre una muestra aleatoria
nacional de 230 estudiantes inscritos en programas de maestría en administración de
empresas y determina que 54 de esos estudiantes cuentan con grado de licenciatura en
administración. Estime la proporción de estudiantes de la población nacional inscritos en
esos programas que cuentan con grado de licenciatura en administración con un intervalo
de confianza de: a) 80% y b) 96%
Problema 2.
En una muestra aleatoria de 100 hogares de una gran zona metropolitana, el número de
hogares en el que al menos un adulto se halla desempleado actualmente y en busca de
empleo de tiempo completo es 12. Estime el porcentaje de hogares en la zona en los que al
menos un adulto está desempleado, con un intervalo de confianza de 95%. (Nota: los
límites porcentuales pueden obtenerse determinando primero el intervalo de confianza
para la proporción y multiplicando después esos límites por 100).
Problema 3.
Un fabricante ha adquirido un lote de 2000 partes electrónicas pequeñas del inventario
excedente de una gran empresa. De una muestra aleatoria de 50 de esas partes, cinco
resultaron defectuosas. Estime la proporción de la totalidad de las partes del embarque con
defectos, con un intervalo de confianza de 90%.
Problema 4.
En relación al problema anterior, estime el número total de las 2000 partes del embarque
con defectos, con un intervalo de confianza del 90%.
Problema 5.
Durante una semana dada, una muestra aleatoria de 30 empleados por hora seleccionada de
un gran número de empleados de una empresa manufacturera tiene un salario medio
muestral de $180.00, con una desviación estándar muestral de $14.00. Estime el salario
medio de todos los empleados por hora de la empresa con una estimación por intervalo tal
como para que podamos tener una confianza de 95% de que el intervalo incluye el valor de
la media de la población.
Problema 6.
Un analista de investigación de mercado recolecta datos para una muestra aleatoria de 100
de los 4000 clientes que realizaron una compra con un “cupón especial”. Las 100 personas
gastaron un promedio de $24.57 en la tienda, con una desviación estándar de $6.60.
Haciendo uso de los intervalos de confianza de 95% estime a) el monto medio de compra de
los 4000 clientes y b) el monto total en dólares de las compras de los 4000 clientes. (Nota:
El intervalo de confianza para el monto en dólares de las compras es sencillamente el
número total de clientes de la población multiplicado por los límites de confianza para el
monto medio de compra por cliente. A este valor poblacional se le denomina cantidad total
en algunos libros de texto)