Trabajo de formulación y resolución 1 Programación Matemática LADE - Curso 2008/09 Normas generales Existen dos trabajos alternativos entre los que debes escoger uno para completar y entregar. En este fichero se describe el primero de ellos. El trabajo se debe completar empleando el Solver de Excel y se debe entregar como un archivo .xls con comentarios incluidos en dicho archivo. El trabajo se realizará en grupos de dos o tres personas. La fecha límite para su entrega es el día del examen ordinario de Junio (25/5). Descripción del problema Una empresa que está organizada en diferentes centros de trabajo quiere estudiar la ubicación de sus recursos de cálculo de la forma más económica posible, así como las conexiones de sus centros con estos recursos. Las decisiones concretas para las que se te pide ayuda son las relativas a identificar el número y la ubicación de las unidades de procesamiento de datos, así como las líneas de comunicación a contratar para conectar adecuadamente los centros de trabajo con dichas unidades de procesamiento de datos. La empresa dispone de 10 centros de trabajo con necesidades de cálculo a cubrir por las unidades de procesamiento de datos. Estas unidades han de ubicarse en algunos de dichos centros de trabajo. Por motivos logísticos, el número de unidades de procesamiento no debe ser superior a 4. Supongamos que designamos los centros de trabajo mediante las letras desde la A hasta la J. La información de que se dispone es la siguiente: Las unidades de procesamiento de datos tienen unos costes de mantenimiento anual (en euros) y unos recursos (paquetes procesados por día) para procesar datos que dependen del lugar donde se ubiquen. Por otra parte, los centros de trabajo requieren de unas necesidades de cálculo (paquetes a procesar por día), independientemente de la ubicación de las unidades de cálculo. La tabla siguiente recoge esta información: A B C D E F G H I J Costes 150 150 200 250 250 250 150 200 200 150 Recursos 100 100 150 150 150 150 100 100 100 100 Necesidades 20 25 30 40 50 50 25 30 30 25 Suponiendo que las necesidades de cada centro pueden ser satisfechas por cualquier unidad de procesamiento, independientemente de donde se ubique, y que las capacidades de las líneas de comunicación entre los centros son suficientemente elevadas, se pide que: 1. Determines los centros de trabajo donde se deben ubicar las unidades de procesamiento de datos, de forma que el coste total para la empresa sea lo más reducido posible y se puedan satisfacer sus necesidades de cálculo. En particular: a. Indica la forma del problema a resolver, con especificación de las variables, la función objetivo y las restricciones a tener en cuenta. ¿Qué tipo de problema es este? b. Calcula la solución utilizando Excel e indica las unidades seleccionadas. c. Por último, indica también los recursos no utilizados en las unidades de procesamiento de datos. La empresa quiere considerar soluciones que tengan en cuenta las necesidades específicas de cálculo de cada centro de trabajo, así como las limitaciones de las líneas de conexión, y no solo las necesidades totales estudiadas en el apartado anterior. Para ello desea analizar también la manera de conectar los 10 centros de trabajo entre sí (y con las unidades de procesamiento de datos). Las conexiones entre centros de trabajo se contratan a través de compañías de telecomunicación. La empresa ha contactado con algunas de ellas, y las mejores ofertas recibidas (para algunas de las conexiones, no se han explorado todas ellas) se indican en la tabla siguiente, junto con sus capacidades (máxima cantidad de paquetes transmitidos por día): Lineas A-B A-D A-E A-H B-D B-F B-I C-D C-E C-F C-G Coste 15 12 16 11 14 18 13 10 12 16 17 Capac 15 15 15 15 15 30 15 15 15 15 15 Lineas D-G D-H D-J E-H E-I E-J F-G F-I F-J G-H G-J Coste 18 11 10 12 15 16 14 18 17 16 15 Capac 30 15 15 15 15 15 15 30 15 15 15 Si en este momento las unidades de procesamiento se encuentran ubicadas en los centros de trabajo A, B, E y G, con los datos anteriores se pide que: 2. Determines las líneas de conexión a contratar, manteniendo la ubicación de las unidades de procesamiento, de forma que el coste total para la empresa sea lo más reducido posible y se puedan satisfacer sus necesidades de cálculo. En particular: a. Indica la forma del problema a resolver, con especificación de las variables, la función objetivo y las restricciones a tener en cuenta. ¿Qué tipo de problema es el que estás planteando? b. Calcula la solución utilizando Excel e indica los centros y líneas seleccionados. c. Por último, indica también las capacidades no utilizadas en las líneas contratadas. La empresa está dispuesta a plantearse la reubicación de las unidades de procesamiento. Para ello debes optimizar simultáneamente las decisiones relativas a la reubicación de las unidades de procesamiento y a la contratación de líneas, esto es, encontrar la mejor solución conjunta del problema de interés. 3. Determina los centros de trabajo donde se deben ubicar las unidades de procesamiento de datos, así como las líneas de conexión a contratar, de forma que los costes sean lo más reducidos posibles y se puedan satisfacer las necesidades de cálculo para cada centro de trabajo. En particular: a. Indica la forma del problema a resolver, con especificación de las variables, la función objetivo y las restricciones a tener en cuenta. b. Calcula la solución utilizando Excel e indica los centros y líneas seleccionados. c. Indica también los recursos no utilizados en las unidades de procesamiento de datos, así como las capacidades no utilizadas en las líneas contratadas. d. ¿Qué ahorro supondría esta nueva ubicación, frente a los costes asociados a mantener las unidades en A, B, E y G?