La teoría de las colas incluye un estudio matemático de las colas o

INTRODUCCIÓN
La teoría de las colas incluye un estudio matemático de las colas o líneas de
espera. La formación de líneas de espera es, por supuesto, un fenómeno
común que ocurre siempre que la demanda actual de un servicio excede a la
capacidad actual de proporcionarlo. Con frecuencia, en la industria y otros
sitios, deben de tomarse decisiones respecto a la cantidad de capacidad que
deben de proporcionarse. Sin embargo, muchas veces es imposible predecir
con exactitud cuándo llegarán las unidades que buscan el servicio y/o cuanto
tiempo será necesario para dar ese servicio; es por eso que esas decisiones
suelen de ser difíciles. Proporcionar demasiado servicio implica costos
excesivos. Por otro lado, carecer de la capacidad de servicio suficiente causa
colas excesivamente largas en ciertos momentos. Las líneas de espera largas
también son costosas en cierto sentido, ya sea por un costo social, por un
costo causado por la pérdida de clientes, por el costo de empleados ociosos o
por algún otro costo importante. Entonces, la meta final es lograr un balance
económico entre el costo de servicio y el asociado con la espera por ese
servicio. La teoría de las colas en si no resuelve directamente el problema,
pero contribuye con la información vital que se requiere para tomar las
decisiones concernientes prediciendo algunas características sobre la línea de
espera como el tiempo de espera promedio.
1
La teoría de las colas proporciona un gran número de modelos matemáticos
para describir una situación de línea de espera. Con frecuencia se dispone de
resultados matemáticos que predicen algunas de las características de estos
modelos. Después de una introducción general se analiza la manera en que
puede usarse la información que proporciona la teoría colas para la toma de
decisiones.
2
I. BASE TEORICA
Proceso básico de las colas:
El proceso básico supuesto por la mayor parte de los modelos de colas es el
siguiente. Los clientes que requiere servicio se generan a través del tiempo de
una fuente de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola.
En determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para
proporcionarle un servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de
servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente en un
mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de colas.
En la siguiente figura se da un esquema de éste proceso.
Se pueden hacer muchas suposiciones diferentes sobre los distintos
elementos del proceso de colas que se analizaran a continuación.
Sistema de colas
Fuente
de
entrada
Cola
Mecanismo
de servicio
SERVIDOR
3
FUENTE DE ENTRADA ( POBLACIÓN POTENCIAL)
Una característica de ka fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el
número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado
momento, es decir, el número total de clientes potenciales distintos. Esta
población a partir de la cual surgen las unidades que llegan se conocen como
población de entrada Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito (de
modo que también se dice que la fuente de entrada es ilimitada o limitada.)
Como los
cálculos son muchos más sencillos para el caso infinito, esta
suposición se hace muy seguido aun cuando el tamaño real sea un número fijo
relativamente grande y deberá tomarse como una suposición implícita en
cualquier momento que no se establezca otra cosa.
También se debe de especificar el patrón estadístico mediante el cual se
generan los clientes a través del tiempo. La suposición normal es que se
generan de acuerdo aun proceso de Poisson, es decir, el número de clientes
que llegan hasta un tiempo específico tiene una distribución Poisson. Esta
caso corresponde a
aquel cuyas llegadas al sistema ocurren de manera
aleatoria, pero con cierta taza media fija y sin importar cuantos clientes están
ya allí (por lo que el tamaño e la fuente de entrada es infinito) Una suposición,
equivalente es que la distribución de probabilidad del tiempo que transcurre
entre dos llegadas consecutivas es exponencial. Se hace referencia al tiempo
que transcurre entre dos llegadas consecutivas como tiempo entre llegadas.
COLA
Una cola se caracteriza por el número de clientes que puede admitir. Las colas
pueden ser finitas o infinitas, según si éste número es finito o infinito. La
suposición de una cola infinita es la estándar para la mayor parte de los
modelos, incluso las situaciones en las que de hecho existe una cota superior
(relativamente grande) sobre el número permitido de clientes, ya que manejar
una cota así puede ser un factor complicado para el análisis. Los sistemas de
4
colas en los que la cota superior es tan pequeña que se llegan a ella con
cierta frecuencia, necesitan suponer una cola finita.
DISCIPLINA DE LA COLA
La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se seleccionan sus
miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, pueden ser primero en entrar,
primero en salir, aleatoria, de acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a
algún otro orden. La que se suponen como normal los modelos de cola es la
de primero en entrar, primero en salir, a menos que se establezca otra cosa.
El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones e servicio, cada
una de ellas con uno o más canales paralelos de servicio, llamados
servidores. Si existe más de una instalación de servicio, puede ser que sirva
al cliente a través de una secuencia de ellas (canales de servicio en serie. ) En
una instalación dada, el cliente entra en uno de estos canales y el servidor le
presta el servicio completo. Un modelo de colas debe especificar el arreglo de
las instalaciones y el número de servidores (canales paralelos) en cada una.
Los modelos más elementales suponen una instalación, ya sea con un
servidor, o con un número finito de servidores.
El tiempo que transcurre desde el inicio del servicio para un cliente hasta su
terminación en una instalación se llama tiempo de servicio ( o duración del
servicio.) Un modelo de sistema de colas determinado debe especificar la
distribución de probabilidad de los tiempos de servicio para cada servidor (y tal
ves para los distintos clientes), aunque es común suponer la misma
distribución para todos los servidores .La distribución de tiempo de servicio
que más se usa en la práctica es la exponencial ( por ser más manejable que
cualquier otra.)
En resumen los sistemas de colas son muy comunes en la sociedad. La
adecuación de estos sistemas puede tener un efecto importante sobre la
calidad de vida y la productividad.
5
Para estudiar estos sistemas, la teoría de colas formula modelos matemáticos
que representan su operación y después usa éstos modelos para obtener
medidas de desempeño. Este análisis proporciona información vital para
diseñar de manera efectiva sistemas de colas que logren un balance apropiado
entre el costo de proporcionar el servicio y el costo asociado con la espera por
ese servicio.
Como se puntualizó anteriormente, la distribución exponencial juega un papel
fundamental en la teoría de colas para representar la distribución de los
tiempos entre llegadas y de servicio, ya que ésta suposición permite
representar un sistema de colas como una cadena de Markov de tiempo
continuo. Por la misma razón, son de gran utilidad las distribuciones tipo fase
como la distribución Erlang, en donde se desglosa el tiempo total en fases
individuales que tienen distribuciones exponenciales. Haciendo algunas
suposiciones adiciónales, se han obtenido importantes resultados analíticos
solo para un pequeño número de modelos de colas.
Los modelos de disciplina de prioridades son útiles para la situación común en
la que se da alguna prioridad a algunas categorías de clientes sobre otras para
recibir el servicio, por ejemplo bancos en los que se hace referencia a clientes,
no clientes y clientes VIP.
En otra situación común los clientes deben de recibir servicio en distintas
estaciones o instalaciones. Los modelos de redes de colas se usan cada vez
más en estas situaciones. Ésta es un área especialmente activa en la
investigación actual.
Cuando no se dispone de un modelo manejable que proporcione una
representación
razonable del sistema bajo estudio, un enfoque usual es
obtener datos de desempeño pertinentes mediante el desarrollo de un
programa de computadora para simular la operación del sistema.
6
II. METODOLOGIA
El proceso de recolección de datos realizado en el kiosko No. 4 (El Gato), se llevó a
cabo de la siguiente manera:
Tres personas se encargaron de tomar los tiempos de llegada a la cola, tiempo de
salida de la cola (inicio de pedido) y tiempo de salida del sistema.
La personas con cronómetro estuvieron estratégicamente distribuidas, para observar
con precisión la entrada y salida de personas al sistema.
En primer lugar, se procedió a identificar a cada persona que llega al sistema con
alguna característica que hiciera fácil su reconocimiento (como color de ropa o
accesorios). Estas características eran respetadas por el resto de integrantes para
saber el tiempo exacto de recorrido de cada persona en el sistema.
En segundo lugar se verificó que los tres integrantes tengan el mismo distintivo para
cada persona.
Se eliminó a los que compraban cigarrillos o galletas, en general, los productos que
se entregaban en la misma caja, ya que no completaban el circuito.
7
Por último, se procedió a tabular los datos en Excel, verificándose que se distribuyen
como una Poisson.
8
III. CÁLCULOS Y ANÁLISIS DE DATOS
1. Introducción
Los datos obtenidos se encuentran registrados en la Tabla 1. Dichos datos han sido
presentados en segundos para una mejor comprensión y análisis. Las mediciones y
pruebas necesarias son cuatro: cantidad de usuarios por unidad de tiempo y su
ajuste a una distribución Poisson; tiempos de servicio y su ajuste a una distribución
exponencial negativa.
De estos resultados, se derivan todos los demás necesarios para un estudio exacto
del sistema.
2. Cantidad de usuarios que llegan por unidad de tiempo (

a) Tiempo Total: son las dos horas en las cuales se ha efectuado el estudio; ésto es,
7200 s.
b) Cantidad de llegadas: son los 178 usuarios registrados.
9
c)  usuarios / tiempo total = 178 / 7200 = 0,024722 usuarios / segundo =
1,483333 usuarios / minuto = 89 usuarios / hora
3. Ajuste a distribución Poisson
a) Utilizando los datos de los Tiempos de llegada de la Tabla 1, se ha elegido un
segmento o ancho de clase de 120 segundos o 2 minutos como unidad. De esta
manera, se obtienen frecuencias con las cuales resulta factible trabajar.
b) La cantidad de llegadas se encuentra en la Tabla 2.
c) Contando la frecuencia de ocurrencia de cantidad de llegadas por segmento, se
obtiene la Tabla 3.
d) Se calculan las frecuencias esperadas con la fórmula ex= nPx, con n igual al
-
número de segmentos, en este caso 61, y Px = e 
x
.
x!

e) Aplicando la prueba del  , se debe calcular (Ox - ex)2 / ex, no sin antes notar que,
al ser las frecuencias esperadas de 0 llegadas y de 6 y 7 o más llegadas menores
que 5, se deben agrupar con los datos más cercanos, en este caso 1 llegada y 5
llegadas, respectivamente. La sumatoria de los valores obtenidos dará el valor de

 calc. Todos estos datos están reunidos en la Tabla 4. El valor obtenido es
alrededor de 0,160.

f) El valor obtenido se debe comparar con  tab(k-m-1). En este caso, k, es decir el
número de clases, es 5, y m, el número de parámetros, es 1 (). Por ende, estamos
hablando de 5-1-1 = 3 grados de libertad.
g) Asumiendo un  = 0,05, aceptaremos la hipótesis planteada (es decir, que las
10
2
llegadas se distribuyen según una distribución de Poisson) si y sólo si  calc < o =
2
2
 tab. Ahora bien,  (0,05; 3) = 0,352. Como se puede notar, se debe aceptar la
hipótesis. Por lo tanto, se acepta que las llegadas se distribuyen según Poisson.
4. Tasa de servicio (
a) Tiempo total de servicio: según datos de la Tabla 1, es de 37069 segundos.
b) Cálculo de la Tasa de servicio: en el tiempo total de servicio, se han atendido a
178 usuarios; por lo tanto,
= 178 / 37069 = 0,004878 usuarios / segundo = 0,288111 usuarios / minuto =
17,286682 usuarios / hora.
5. Ajuste a distribución exponencial
a) Se escoge intervalos entre el tiempo máximo de servicio y el tiempo mínimo de
servicio registrados; éstos se verifican con los usuarios 19 y 177, con 518 segundos
y 45 segundos, respectivamente, con un último intervalo que llegue hasta el infinito.
Para obtener el número de intervalos, se sigue la regla de Sturges:
Intervalos = 1 + 3,3 * log (n) = 1 + 3,3 * log (178) = 8,426386 = 9 intervalos
b) Dado que la amplitud de los tiempos de servicio es de 518 - 45 = 473 segundos,
el rango de cada intervalo será de:
Tic = Amplitud / Número intervalos = 473 / 9 = 52,555556 segundos.
Dado que éste es un valor referencial, se puede utilizar como valor 60 segundos.
c) Con estos datos de frecuencia observada se genera la Tabla 5.
d) Para encontrar las frecuencias esperadas, se utiliza la fórmula ei = nPi, donde:
n = 178
Pi = e - (a) - e - ( b)
11
a = límite inferior de clase; b = límite superior de clase

e) Aplicando la prueba del  , se debe calcular (Ox - ex)2 / ex , no sin antes notar que,
al ser la frecuencia esperada del segmento desde 480 segundos a infinito menor a 5,
se debe agrupar con el dato más cercano, en este caso el segmento entre 420 y 480

segundos. La sumatoria de los valores obtenidos dará el valor de  calc. Todos
estos datos están reunidos en la Tabla 6. El valor obtenido es alrededor de 93,417.

f) El valor obtenido se debe comparar con  tab(k-m-1). En este caso, k, es decir el
número de clases, es 8, y m, el número de parámetros, es 1 (). Por ende, estamos
hablando de 8-1-1 = 6 grados de libertad.
g) Asumiendo un  = 0,05, aceptaremos la hipótesis planteada (es decir, que los
tiempos de servicio se distribuyen según una distribución exponencial) si y sólo si
2
2
2
 calc < o =  tab. Ahora bien,  (0,05; 6) = 1,635. Podemos asumir cualquier otro
valor superior de , por ejemplo 0,1 , 0,2 y 0,5 , obteniendo sin embargo valores de
2,204 , 3,070 y 5,348, todos muy inferiores al valor calculado. Como se puede notar,
no se debe aceptar la hipótesis. Por lo tanto, se deduce que los tiempos de servicio
no se ajustan a una distribución exponencial.
h) Dando una mirada a los datos, se puede evidenciar como es imposible que la
distribución de los tiempos de servicio se adecue a una distribución exponencial
2
negativa. Se deberían estudiar otras hipótesis, como una distribución  o una F.
6. Análisis cualitativo de los datos obtenidos
Por el diseño de la muestra investigada, por los resultados obtenidos en las pruebas
de distribución y por el objeto de estudio en sí, el modelo al parecer más correcto
para analizar sería un M / G / 6. El por qué de esta designación es muy claro: se
determinó en el punto 2 que las llegadas siguen un patrón exponencial (dado que las
llegadas por segmentos seguían distribución de Poisson); en el 4, que los tiempos
12
de servicio no eran exponenciales, ni determinísticos.
En cuanto al número de servidores, es necesaria una explicación. En el kiosco El
Gato operan, por lo menos en las horas de punta, que han sido las estudiadas, seis
personas. Una persona en la caja, dos en la atención, dos cocineros y un mesero.
Se podría argumentar que esto no implica un número de seis servidores, pero
asume consistencia si se analiza atentamente el ámbito de operación de cada
persona. El punto es que cada persona puede estar atendiendo a un usuario, todas
contemporáneamente.
Efectivamente, en la caja se pueden entregar pequeños productos, cuales
caramelos, gaseosas, etc.; las dos personas que atienden en primera fila entregan
los platos que les pasan los cocineros, pero también pueden servir bebidas y
pedidos simples, como jugos y dulces; los dos cocineros preparan pedidos
independientemente; y el mesero puede estar llevando platos a una mesa.
Pero, por otro lado, la determinación de un modelo M / G / 6 genera problemas al
momento de hacer un análisis cuantitativo, dado que no se tienen a la mano
fórmulas para obtener datos interesantes sobre el sistema estudiado. Por esta razón,
se ha preferido asumir que el modelo sea un M/M/6, y de esta manera se ha podido
realizar un análisis cuantitativo que es perfectamente consistente con la realidad
observada.
7. Análisis cuantitativo de los datos obtenidos
A continuación de presentan los datos necesarios para un análisis exhaustivo.
a) Tasa de llegadas:  = 89 usuarios / hora = 1,48 usuarios / minuto
Llegan al sistema en promedio 89 usuarios por hora.
b) Tasa de servicio:  = 17,29 usuarios / hora = 0,29 usuarios / minuto
Se atienden en promedio 17 usuarios por hora.
13
c) Intensidad de tráfico: == 89 / 17,29 = 5,15
d) Probabilidad de que no haya clientes en el sistema:
P0 =
1
.
= 0,003514 = 0,35 %
5
  n / n!) + [( 6 / 6!) * (6 / 6 - )]
n=0
e) Cantidad promedio de usuarios en cola:
Lq = 7/ 5!) * [(1 / 6 - 2] * P0 = 3,89
En promedio, se encuentran 4 usuarios en cola.
f) Tiempo en cola: W q = Lq /  = 3,89 / 1,48 = 2,63 minutos
Se debe esperar en cola un promedio de entre 2 y 3 minutos.
g) Tiempo en el sistema: W = W q + 1 /  = 2,63 + 1 / 0,29 = 6,10 minutos
Se permanecerá en el sistema un promedio de 6 minutos.
h) Cantidad promedio de usuarios en el sistema:
L = * W = 1,48 * 6,10 = 9,04
En promedio, encontramos en el sistema 9 usuarios.
i) Probabilidad de que un cliente espere:
Pw = (1 / 6!) *  6 * (6 / 6-) * P0 = 0,6428 = 64,28 %
La probabilidad de que un usuario tenga que esperar es de poco más del 64%.
14
IV. CONCLUSIONES
Habría mucho que decir sobre estas cifras y sobre el modelo estudiado en este
caso.
Por ejemplo, la realidad se revela, como siempre, más compleja de los sistemas que
se usan para estudiarla; en este caso, hay otras posibilidades de modelos aplicables
al caso analizado. Además de considerar un modelo M/D/6, que sería el más
correcto, o un M/M/6, que es el más operativo, habría que considerar el hecho de
que en ciertos casos el sistema cambia forma y puede verse como un sistema con
servidores en serie. Basta pensar a cuando se pide una hamburguesa: luego de
haber pagado en la caja (primer servidor), se debe entregar un papel con indicados
los ingredientes adicionales que se desean, y sólo en ese momento se es
efectivamente atendido (segundo servidor).
Por otro lado, hay innumerables errores posibles durante la obtención de datos,
debido al elevado número de usuarios que se acercan, a personas que abandonan
la cola, a personas que no pasan a retirar su pedido a tiempo, generando un tiempo
de servicio aparentemente mayor. Por no hablar de las frecuentes “coladas” de
amigos o conocidos.
Finalmente, hay que considerar que los tipos de servicio, a parte de ser en muchos
15
casos paralelos (como se explicó al comenzar el análisis cualitativo), pueden ser por
partes, cuando se puede, por ejemplo, recibir una bebida mientras se sigue
esperando un segundo. Por no hablar de las obvias diferencias de tiempos que
genera el atender a pedidos extremadamente disímiles.
16
V. ANEXO: DELIVERY EN RESTAURANTES
CASO PIZZA HUT DE SAN MIGUEL
Introducción:
Se ha investigado el sistema de colas del delivery de la tienda de Pizza Hut ubicada
en Plaza San Miguel.
El propósito de este estudio es el de aplicar la teoría de colas al caso de este
restaurante, mediante el recojo de datos muestrales y su posterior análisis siguiendo
las líneas de la teoría de colas.
En este ambiente encontramos un sistema de atención de pedidos tanto en salón
como por teléfono así como para llevar. Procederemos a detallar el proceso de los
pedidos por delivery.
17
Proceso estudiado:
El método de atención es el siguiente. El cliente, ante el deseo de consumir algún
producto de este establecimiento, marca el número telefónico y su llamada es
atendida. Existen dos operadoras que toman las llamadas regularmente, aunque en
las horas punta o en días tales como viernes, sábados y feriados, este número
puede aumentar hasta cuatro. Luego de hacer el saludo correspondiente y de
identificarse, se le pide al cliente su número de teléfono para identificarlo en la base
de datos de la computadora. Si el cliente ya existe, se le lee su dirección para
confirmarla, y si no está registrado, se procede a hacerlo. Luego se le toma la orden,
la cual la operadora repite para luego confirmarla y enviarla a cocina. En cocina, se
recibe la orden y se le da prioridad sobre las órdenes de restaurante. La preparación
de la pizza toma entre 12 y 15 minutos, tras lo cual se entrega a la zona de repartos,
donde es tomada por uno de los tres o cuatro drivers o conductores que la lleva a su
destino final. Cabe resaltar que en el área de cocina existen generalmente entre tres
a cinco cocineros, dependiendo del día y la hora, que son los que se encargan de
procesar los pedidos. De esta manera, el cliente tiene que esperar entre 30 y 40
minutos desde que hace la llamada hasta recibir el producto, en general, pues
muchas veces, si el sistema se encuentra descongestionado, el pedido puede ser
entregado en poco más de 25 minutos.
Metodología de investigación:
Al realizar la visita al local, tras la posterior presentación, fuimos llevados al área de
gerencia donde nos informaron sobre el proceso descrito en el apartado anterior, el
cual ya detallamos. Posteriormente, conocimos las instalaciones para que luego nos
proporcionaran algunos datos estadísticos correspondientes a nuestros pedidos de
información.
Debido a políticas de la empresa, no fue posible sustraer la tabla original de tiempos,
así que se debió realizar una copia a mano. Luego de trasladar los tiempos que se
presentaban en formato hora-minuto-segundo a cantidades que parten desde cero
18
minutos para fines de análisis, se procedió a su tabulado para la posterior
interpretación.
Es válido señalar que se nos proporcionaron datos correspondientes al día miércoles
22 de noviembre del año en curso, en el horario comprendido entre las 1500 y 1700
horas, que puede ser tratado como un horario bastante tranquilo, por lo cual se
considerarán sólo dos operadoras telefónicas y tres cocineros, así como tres
repartidores o drivers.
Análisis de resultados:
* Tiempos expresados en minutos.
* El tiempo de pedido es la diferencia entre la hora de inicio y la hora de entrega del
producto.
Hora de inicio
(Llamada)
0
1
3
3
5
6
7
8
8
9
11
13
13
13
16
17
18
18
21
25
26
29
33
34
37
42
Tiempo
de servicio
38
38
37
39
40
40
39
39
40
36
38
34
36
38
38
38
37
36
34
34
33
32
30
32
33
29
Hora de entrega
del producto
38
39
40
42
45
46
46
47
48
45
49
47
49
51
54
55
55
54
55
59
59
61
63
66
70
71
19
45
46
47
47
53
55
57
60
62
64
67
68
68
75
77
78
84
90
94
94
94
101
105
105
106
106
108
108
108
110
110
110
111
113
114
116
116
116
116
117
117
118
118
119
120
120
27
31
32
34
30
33
34
30
30
28
28
32
35
26
29
31
25
25
31
33
34
32
31
33
34
35
35
35
36
36
37
38
36
38
38
39
40
40
40
41
42
39
40
38
37
37
72
77
79
81
83
88
91
90
92
92
95
100
103
101
106
109
109
115
125
127
128
133
136
138
140
141
143
143
144
146
147
148
147
151
152
155
156
156
156
158
159
157
158
157
157
157
Luego, a partir de esta tabla, se pueden calcular los siguientes valores:
Número promedio de llegadas por unidad de tiempo:
20
 = 0.6083333 pedidos por minuto
Número promedio de clientes atendidos por unidad de tiempo en un canal:
 = 0.375 pedidos atendidos por minuto
Tiempo promedio de espera,
Wq = 34.763888 mins.
Por lo tanto, el tiempo promedio en el sistema,
W = 37.430556 mins.
De esta manera, el número promedio de clientes en el sistema,
L = 22.77 pedidos
Y el número promedio de clientes en la cola es de
Lq = 21.148 clientes
Vale recordar que para este caso se está considerando una población de clientes
infinita, y que sus llegadas presentan una distribución exponencial de acuerdo a las
horas pico.
Podemos apreciar como inicialmente se registran varios pedidos cercanos unos de
los otros, lo cual hace demorar ligeramente el tiempo de atención, cuando en la
parte central de la tabulación de los datos, cuando los pedidos son más espaciados
debido a la hora que se está tratando, el tiempo de espera es menor.
Así, tras introducir estos datos en el paquete de software estadístico Quick Q,
obtenemos los siguientes resultados:
21
Para un sistema M / D / 1, es decir, que las entradas se vean destribuídas
exponencialmente, el uso del servidor sea determinístico y exista un solo servidor,
-
Porcentaje de utilización del servidor: 97.74 %
-
Tiempo promedio en el sistema: 36.3705 minutos.
-
Clientes promedio en el sistema: 22.1254 clientes
-
 = 0.60833 pedidos por minutos.
-
 = 0.62239 pedidos atendidos por minuto
En cambio, si consideramos un sistema M / M / 1, es decir, con llegadas y uso del
servidor distribuidos exponencialmente, se presentan los siguiente resultados:
-
Porcentaje de utilización del servidor: 95.76 %
-
Tiempo promedio en el sistema: 37.9165 minutos.
-
Clientes promedio en el sistema: 23.0631 clientes
-
 = 0.60826 pedidos por minuto.
-
 = 0.31760 pedidos atendidos por minuto.
Conclusiones:
De los resultados obtenidos se puede concluir:
1) Las colas que se forman en el sistema de delivery del Pizza Hut de Plaza San
Miguel siguen preferencialmente una distribución del tipo M / M / 1, pues los
datos arrojados por el paquete Quick Q son más cercanos cuando se considera
este tipo de distribución con aquellos obtenidos en el análisis de los datos.
2) Debido a los cambiantes números de servidores presentes en diferentes horarios
en cada parte de la cadena de servicio, no es posible especificar una estrategia
adecuada sin una mayor información y una recolección de datos más amplia, lo
cual nos lleva a restringir estas conclusiones para el periodo analizado.
22
3) Sería recomendable realizar una estudio de teoría de colas más a fondo para
poder deducir las configuraciones más adecuadas para un sistema como el
analizado, que si bien es bastante eficiente, presenta ciertas fallas en algunos
puntos, como retrasos, sobrecargos, etc, según nos fue mencionado por el
personal a cargo.
23
IV. TABLAS
A continuación se presentan las tablas a las cuales se hace referencia en el trabajo.
24