Microeconomía II · Lista de problemas del Tema 2

1 octubre 2003
Microeconomía II · Lista de problemas del Tema 2
1.- Un consumidor con preferencias del tipo Cobb-Douglas está en equilibrio
consumiendo x1 = 20 y x2 = 10. El Estado proporciona al consumidor cupones que puede
cambiar por unidades de bien 1. (a) ¿Cómo variará la restricción presupuestaria del
consumidor? (En concreto sus puntos de corte y su pendiente) (b) ¿En cuánto variará la
cantidad comprada de bien 2 si el consumidor compra 6 unidades más de bien 1?
2.- Considera la función de utilidad u(x, x) = (x x. Supón que el precio del bien 1 es de
5 u.m. y el del bien 2 de 7 u.m. La renta es de 1.000 u.m. (a) Halla el punto de equilibrio.
(b) Determina el efecto causado por: (i) un impuesto sobre el bien 2 de 3 u.m/u.f.
(supongamos que el impuesto es pagado íntegramente por los consumidores); y (ii) un
impuesto sobre la renta de 300 u.m.
3.- Si un individuo consume exactamente 2 bienes y siempre gasta todo su dinero,
¿pueden ser inferiores ambos bienes?
4.- Un mapa de curvas de indiferencia es “verticalmente paralelo” si la relación
marginal de sustitución (RMS) es constante para cada nivel dado de x1 , es decir, la
RMS es independiente de x. (a) Representa gráficamente la curva de renta-consumo.
(b) Representa las curvas de Engel correspondientes a ambos bienes.
5.- Dibuja y explica cómo será la curva renta-consumo cuando se produce una ordenación
de las preferencias del tipo lexicográfico.
6.- Considera una función de utilidad u(x, x) = 20x + 5x. Obtén la curva renta-consumo
y las curvas de Engel correspondientes a los dos bienes si p1 = 10 y p2 = 10.
7.- Con una renta inicial de 500 unidades, un precio del bien 1 de 25 unidades y de 50
unidades para el bien 2, un consumidor adquiere 10 unidades de bien 1 y 5 unidades de
bien 2. Si suponemos que el precio del bien 1 cambia a 50 u.m., halla (a) la recta de
balance de la primera situación y la que resulta de la variación del precio del primer bien.
(b) Si con la nueva relación de precios se pretende que el consumidor pueda adquirir la
misma combinación de bienes, ¿cuál debe ser la variación de la renta que tenemos que
ofrecer? (c) Representa cuáles serían ahora las posibles combinaciones a las que accedería.
8.- Considera la función de utilidad u(x, x) = (x x. (a) Obtén la función de demanda
compensada del cada bien. (b) Obtén la función de demanda ordinaria de cada bien. (c)
¿Son complementarios netos los bienes?
9.- Sea la función de utilidad u(x, x) = (x(x). (a) Obtén la función de demanda del
bien 1. (b) Si el precio del bien 1 es p1 = 10 y del bien 2 es p2 = 2, halla la curva rentaconsumo y la curva de Engel del bien 1. (c) Si la renta es m = 100 y el precio del bien 1
disminuye hasta p1 = 5, determina el efecto renta y el efecto sustitución.
10.- Un consumidor tiene la siguiente función de demanda de leche: x1 = 10 + m/(10 p1).
La renta inicial es de 12.000 unidades monetarias (u.m.) mensuales y el precio de la leche
es de 100 u.m./litro. Supón que el precio disminuye a 80 u.m. Calcula el efecto total de la
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disminución del precio sobre la demanda del bien, desglosando su efecto renta y su efecto
sustitución según la ecuación de Slutsky.
11.- Define y explica la diferencia entre una función demanda ordinaria (marshalliana) y
una función de demanda compensada (hicksiana).
12.- Un individuo tiene una función de utilidad u( x1 , x2 )  x1 x2  x1 y una renta monetaria
de 100 u.m. Los precios de los bienes son 3 u.m. y 2 u.m., respectivamente. Se produce
una disminución del precio del bien 1 a 1 u.m. Calcula: (a) la función de demanda
ordinaria de cada bien; (b) la combinación óptima de bienes en la situación inicial y la
situación final; (c) la elasticidad precio del bien 1; (d) la elasticidad cruzada del bien 1; y
(e) la elasticidad renta del bien 1.
13.-¿Existe la posibilidad de que dos bienes que son entre sí sustitutivos netos sean a la vez
complementarios brutos? ¿Por qué?
14.- Un individuo tiene una huerta que produce 1.000 Kg. de manzanzas al año y una vaca
que da 1.000 litros de leche al año. Su función de utilidad es U(L, M) = LM, el precio del
Kg de manzanas es 100 u.m. y el consumo óptimo inicial del individuo es L* = 750 y M*
= 1.500. Supón que el precio de la leche aumenta un 10%. (a) ¿Es la leche un bien inferior
o normal? Justifica la respuesta. (b) Calcula el efecto total L / pL y descomponlo en
efecto sustitución y efecto renta.
15.- Considera un individuo con una función de utilidad U(x1, x2) = x12x2 y una renta
monetaria igual a 1.500 u.m. Inicialmente p1 = 10 y p2 = 4. (a) Obtén la combinación
óptima de bienes. (b) Si el precio del bien 2 aumenta hasta 10, ¿cuál es el efecto total sobre
la cantidad demandada de este bien? (c) Descompón el efecto total calculado en el
apartado anterior en efecto sustitución y efecto renta. (d) Clasifica el bien 2 como normal o
inferior. (e) ¿Cuál es la variación compensatoria de renta monetaria de la subida del precio
del bien 2?
16.- Considera un individuo con una renta monetaria de 120 u.m. y una función de utilidad
U(x1, x2) = x12x2. Los precios son p1 = 10 y p2 = 10. Obtén la variación compensatoria de la
renta dada una disminución del precio del bien 1 en 5 u.m.
17.- La función de utilidad de un consumidor es U(x1, x2) = x1x2. Su renta monetaria es de
400 u.m. Los precios de los bienes son p1 = 1 y p2 = 1. Si el precio del bien 1 aumenta
hasta un valor p1 = 2, determina: (a) la función de demanda ordinaria de los dos bienes y
(b) la función de demanda compensada del bien 1. (c) Compara gráficamente las funciones
de demanda ordinaria y compensada del bien 1, y deduce a partir de la gráfica de qué clase
de bien se trata. (d) Halla analíticamente la variación compensatoria de la renta y la
variación del excedente del consumidor. (e) Compara gráficamente las medidas de
variación de bienestar del apartado anterior.
18.- El Gobierno establece un programa de ayuda a las familias necesitadas (a través de un
subsidio) para que puedan comprar vivienda a mitad de precio. La situación inicial es la
siguiente: m (renta) = 1000 u.m.; pv (precio vivienda) = 10 u.m.; pc (precio consumo) = 5
u.m. y U(V, C) = V2C. (a) Calcula el efecto total de este subsidio, separando el efecto
sustitución del efecto renta. (b) Si el gobierno decide dar una renta monetaria, ¿a cuánto ha
de ascender para que el consumidor alcance la misma utilidad que con el subsidio?