1) Si cuando aumenta el precio de un bien aumenta el gasto en

MICROECONOMÍA I. Septiembre 2006. EXAMEN TIPO: D. CODIGO DE
CARRERA: 42; CODIGO DE ASIGNATURA: 203. Las respuestas correctas puntúan
+0,50 y las incorrectas -0,15, las no contestadas no puntúan. Material Auxiliar: calculadora.
Tiempo: 2 horas
1) Si cuando aumenta el precio de un bien
aumenta el gasto en dicho bien, entonces su
elasticidad-precio es:
a) Elástica.
b) Inelástica.
c) Unitaria.
d) Perfectamente elástica.
2) Suponga que existen dos consumidores cuyas
demandas son : X1 = 100 - p; X2 = 60 -3p.
¿cuál es la combinación precio/cantidad
demandada que maximiza el Ingreso Total ? :
a) X = 80 ; p = 20
b) X = 30 ; p = 10
c) X = 50 ; p = 50
d) X = 50 ; p = 27,5
3) Si la Productividad Marginal de un factor es
creciente:
a) Su Productividad Media es decreciente.
b) Su Productividad Media es superior a la
Marginal.
c) Su Productividad Media es inferior a la
Marginal.
d) Su Productividad Marginal es siempre
decreciente.
4) Si a un individuo con renta m= 100 le ofrecen
un juego por el que con probabilidad 0,2 obtiene
50 euros y con probabilidad 0,8 pierde 15, el
Rendimiento Esperado de este juego es:
a) -2
b) 0
c) 98
d) 25
5) Si la función de producción es X = 2K +L,
¿cuál es el coste mínimo a corto plazo de
producir 300 unidades de X si K = 100, pK=
20 y pL= 5 ?
a) 1500
b) 2500
c) 3000
d) 2000
6) Para que cualquier empresa produzca a largo
plazo se debe cumplir que :
a)
El Ingreso Medio sea igual al Coste Medio
y al Coste Marginal.
b) El Ingreso Medio sea igual a Coste
Marginal.
c) El precio sea igual a Ingreso Marginal.
d) El Ingreso Marginal sea igual a Coste
Marginal y el precio mayor o igual que el
Coste Medio.
7) Para que el Excedente del Consumidor pueda
ser medido sobre una curva de demanda
ordinaria:
a) El efecto sustitución debe ser nulo.
b) El efecto renta debe ser nulo.
c) El efecto sustitución debe ser positivo y el
efecto renta negativo.
d) El efecto sustitución debe ser negativo y el
efecto renta positivo.
8) Si un individuo tiene los siguientes datos:
m1 = 120; m2 = 120; p1 = 10; p2 = 5; r =
0,1
la máxima cantidad que puede consumir del
bien C1 es:
a) 12
b) 24
c) 22,9
d) 50,4
Problema 1.- D. Jacinto Verde es un gran amante
de los paseos, de los que obtiene gran
satisfacción. D. Jacinto tiene dos opciones
alternativas para pasear: o bien ir al Retiro, en
cuyo caso el coste es el precio del metro (1,35
euros ida y vuelta); o bien salir al campo, con un
coste de 10 euros. el billete de ida y vuelta en tren.
La Utilidad Marginal que obtiene por cada paseo
en el campo es 10 veces la que obtiene por pasear
en el Retiro.
9) ¿Cuáles son las funciones de demanda de
pasear en el campo (X1) y pasear en el Retiro (X2)
para esos precios?.
a) X1 = m/10 ; X2= 0
b) X1 = 0 ; X2 = m/1,35.
c) X1 = m/11,35 ; X2 = m/11,35
d) X1= (m-1,35)/10 ; X2 = (m -10)/1,35.
10) ¿Cuál es la expresión de la curva de Engel de
pasear en el campo?
a) m = 11,35X1
b) X1 = 0
c) m = 10X1
d) m = 8,65X1
11) ¿Cuál debería ser el precio del billete de tren
para que a D. Jacinto le diera igual pasear en el
Retiro o en el campo?.
a) p1 = 10
b) p1 = 13,5
c) p1 = 1,35
d) p1 = 100/1,35
Problema 2.- La Srta. Pajares es una persona
muy responsable que sabe que es importante
estudiar para acumular capital humano y
obtener mayores ingresos. De hecho, su función
de capital humano adopta la forma KH =
L1/2E1/2 donde L es el tiempo de trabajo y E el
tiempo de estudio. Por otro lado, su función de
ingresos es m + wKH, donde m = 80 y w = 5.
Si su función de utilidad es del tipo U = ¾ ln C
+ ¼ ln l, y el precio de los bienes de consumo
es p = 2, y su tiempo disponible T = 24,
12) ¿Cuál será la demanda de tiempo de estudio
(E) de la Srta. Pajares?
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
13) ¿Cuál será su oferta de trabajo (L)?
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
14) ¿Y cuánto tiempo dedicará a ocio?
a) 8
b) 12
c) 14
d) 20
Problema 3.- Un individuo tiene unas
preferencias entre los bienes X1 y X2 que se
expresan como
U = (X1 -2)(X2 - 4). Si los
precios de los bienes son p1 = 10; p2 = 5; y la
renta monetaria es de 1.000 unidades:
15) El nivel de utilidad inicial que alcanza es:
a) 2208
b) 3406
c) 4210
d) 4608
16) Suponga ahora que se introduce un
impuesto del 100% sobre el bien X2. ¿Cuál sería
el valor de la Renta Equivalente?
a)
b)
c)
d)
704,7
1000,3
1417,6
1568,3
17) Bajo la introducción del impuesto, ¿cuál
sería la Renta Compensatoria?
a)
b)
c)
d)
704,7
1000,3
1417,6
1568,3
Problema 4.- La empresa “Azulejos Fernández,
S.A.” tiene una función de Costes Marginales a
corto plazo del tipo CMgc = 6X2 - 40X +
100.
18) ¿Cuál es el Coste Fijo de la empresa si ésta
se encuentra produciendo en el Optimo de
Explotación para un nivel de producción X = 8 ?
a) 120
b) 250
c) 640
d) 768
19) ¿Cuál será el nivel de producción asociado
al Mínimo de Explotación?:
a) 5
b) 8
c) 9
d) 10
20) ¿Cuál será el Coste Total en el Mínimo de
Explotación?
a) 2036
b) 1018
c) 520
d) 12347
SOLUCIONES AL EXAMEN TIPO D
Pregunta 1.- Respuesta Correcta: b)
El gasto de los consumidores se define como el producto del precio por la cantidad
consumida del bien (G = pXX). Por la función de demanda se conoce que X = f( pX).
Derivando:
dG/dpX = pX dX/dpX + X = X ( 1 -x,px)
y para que sea mayor que cero se debe cumplir que :
x,px< 1,
ya que la elasticidad es negativa.
Pregunta 2.- Respuesta Correcta: c)
Lo primero es construir la función de demanda que varía con el precio :
p < 20

X = X1 + X2 = 160 - 4p
100 > p  20 
X = X1 = 100 - p
p  100

X=0
Utilizando la primera de las funciones de demanda :
p = (160 - X)/4
IT(X) = pX = (160X - X2)/4
IMg = 40 - X/2 = 0 
X = 80 ; p = 20.
Pero para p = 20

X2 = 0
y la función de demanda de mercado ya no es la primera sino la segunda. En ese caso :
p = 100 - X
I = 100X - X2
IMg = 100 - 2X = 0 
X = 50 ; p = 50.
Nótese que el ingreso en el primer caso sería :
I = 80*20 = 1600
y en el segundo :
I = 50*50 =2500
Pregunta 3.- Respuesta Correcta: c)
Si la productividad marginal de un factor es creciente, eso implica que cada nueva
unidad del factor añade al output más que las anteriores (es más productiva que las otras
unidades de factor ya instaladas). En consecuencia, la productividad marginal será
mayor que la productividad media.
Matemáticamente :
PMeL = X/L. Diferenciando :
dPMeL /dL= d(X/L)/dL =( (X/L)L - X)/L2
Si dPMeL/dL > 0 , eso implica que :
(X/L) > X/L
o lo que es lo mismo :
PMgL > PMeL
Gráficamente :
donde A es el óptimo técnico.
Pregunta 4.- Respuesta Correcta: a)
RE = 0,2(50) +0,8(-15) = -2.
Pregunta 5.- Respuesta Correcta: b)
En el corto plazo, los Costes Totales de la empresa estarán definidos como :
CTc(X)=CV(X)+CF
Dado que K=100. Los costes fijos, independientes del volumen de producción serán
CF=pKK=2.000.
Puesto que la función de producción a corto plazo será X=200+L, si desea producir 300
unidades de X deberá emplear 100 unidades de trabajo siendo los costes variables :
CV(X)=pLL=500
Por tanto, los costes totales a corto serán :
CTc(X)=2.500
Pregunta 6.- Respuesta Correcta: d)
A largo plazo, el nivel de producción que maximiza el beneficio de la empresa X* será
aquel para el que se cumpla que:
IMg(X*)= CMgL(X*)
Pero además, dado que no existen Costes Fijos y, por tanto, que el beneficio de no
producir es (X=0)=0, la empresa sólo producirá una cantidad positiva si con ello
obtiene un beneficio (X* )(0), es decir si:
IT(X*)-CT(X*)0
Dividiendo por X*, esta condición puede expresarse como:
IT(X*)/X*-CT(X*)/X*0  X*px - CML0  px CML
Pregunta 7.- Respuesta Correcta: b)
Para aquellos bienes en los que el efecto renta es nulo la curva de demanda
compensatoria coincide con la curva de demanda ordinaria. Y este es el caso de las
funciones de utilidad cuasilineales para el bien expresado en términos no lineales. Es
entonces cuando el Excedente del Consumidor medido sobre la función de demanda
ordinaria es una medida exacta de cambios en el bienestar individual.
Pregunta 8.- Respuesta Correcta: c)
La máxima cantidad que el individuo puede consumir del bien C1 se expresa como:
m
m1  2
1 r
C1MAX =
p1
utilizando los datos:
C1MAX = 22,9
Problema 1.Pregunta 9.- Respuesta Correcta: a)
Si las opciones son alternativas, entonces los bienes son sustitutos perfectos, ya que no se
puede pasear en el Retiro y en el campo al mismo tiempo. Además, conocemos que la
utilidad marginal de pasear en el campo es 10 veces la de pasear en el Retiro, por lo que :
UM1 = 10UM2
Utilizando ahora la condición de tangencia :
UM1 /UM2 = p1/p2 ;
10 > 10/1,35.
Y en consecuencia D. Jacinto adopta una solución de esquina dedicando toda su renta a
pasear en el campo, ya que su RMS(X1,X2) es mayor que el cociente de los precios.
Gráficamente :
y se sitúa en el punto A, en una curva de indiferencia (líneas rojas) de índice superior (más
alejada del origen).
Pregunta 10.- Respuesta Correcta: c)
Las propias expresiones de las funciones de demanda nos dan la curva de Engel. En este
caso tenemos que X1 = m/10, luego :
m = 10X1
Pregunta 11.- Respuesta Correcta: b)
Para que le dé igual pasear en un lugar que en el otro se debe cumplir la condición de
tangencia, es decir :
UM1 /UM2 = p1/p2 ;
10 = p1/1,35. Y despejando : p1 = 13,50.
Problema 2
Pregunta 12.- Respuesta Correcta: c)
El problema de optimización es:
Máx. U = ¾ ln C + ¼ ln l
s.a.
pC = m + wKH
KH = L1/2E1/2
T = l + L+ E
Construyendo el lagrangiano:
£ = ¾ ln C + ¼ ln (T – L – E ) - [pC – m - w L1/2E1/2]
Las condiciones de primer orden son:
£/C = 3/4C - p = 0
£/L = - ¼(T – L – E) + wKH/2L = 0
£/E = - ¼(T – L – E) + wKH/2E = 0
de donde L = E. Por otro lado:
 = 3/4pC
 = 2/4w(T – 2L)
luego :
pC = 3w(T – 2L) /2
y sustituyendo en la restricción presupuestaria se obtienen las funciones de demanda:
3wT  2m
L
8w
3wT  2m
E 
8w
3w(T  2L )
C 
2p
Y resolviendo: E = 5.
Pregunta 13.- Correcta: c)
Sustituyendo en la función de demanda: L = 5.
Pregunta 14.- Respuesta Correcta: c)
l = T – L – E = 24 – 5 – 5 = 14.
Problema 3.Pregunta 15.- Respuesta Correcta: d)
El problema de optimización es el de siempre, que nos permite obtener las funciones de
demanda:
X1 = (m - 4p2 +2p1)/2p1
X2 = (m +4p2 - 2p1)/2p2
Sustituyendo los valores de los precios y la renta:
X1 = 50; X2 = 100; U0 = 48*96 = 4608
Pregunta 16.- Respuesta Correcta: a)
La Renta Equivalente es la renta que nos permite alcanzar el nivel de utilidad posterior a
los impuestos pero con los precios anteriores a la introducción del impuesto. Para p’2 =
10 las nuevas cantidades demandadas son:
X1’ = 49; X2’ = 51, U1 = 47*47 =2209
luego para calcular la renta equivalente se debe cumplir que:
U = ((mE -20 +20)/20 -2) ((mE -20 +20)/20 - 4) = 2209
operando se obtiene la expresión:
m2 - 80 m - 440200 = 0
mE = 704,7
Pregunta 17.- Respuesta Correcta: c)
La Renta Compensatoria es aquella que permite al individuo acceder al nivel inicial de
utilidad ante los nuevos precios. En ese caso el problema se plantea como:
U = ((mC - 40 +20)/20 - 2)*((mC +40 - 20)20) - 4 ) = 4608
Resolviendo mC= 1417,6; con:
X1’ = 69,9
X2’ = 71,9
Problema 4.Pregunta 18.- Respuesta Correcta: d)
El Optimo de Explotación es el mínimo de los Costes Medios. Pero desconocemos éstos
que habrá que calcularlos a partir de la función de Costes Totales. Sabiendo que CMg =
dC/dX, podemos obtener este último integrando el CMg :
 CMgdX =  (6X2 - 40X + 100) dX = 2X3 - 20X2 + 100X + CF
CM = C/X = 2X2 - 20X + 100 + CF/X
derivando e igualando a cero para obtener el mínimo :
dCM/dX = 4X - 20 - CF/X2 = 0
4X3 - 20X2 = CF
y dado que sabemos que X = 8 :
CF = 4*83 - 20*82 = 768
Pregunta 19.- Respuesta Correcta: a)
El Mínimo de Explotación es el mínimo de los Costes Variables Medios. En
consecuencia :
CVM = 2X2 - 20X + 100
derivando e igualando a cero para obtener el mínimo :
dCVM/dX = 4X - 20 = 0
X = 5.
Pregunta 20.- Respuesta Correcta: b)
El Mínimo de Explotación se obtiene para X = 5, como se ha visto en el apartado
anterior. Dada la función de costes :
C = 2X3 - 18X2 + 100X + 768
Sustituyendo X por su valor :
C = 250 - 500 + 500 + 768 = 1018