Física I. Práctica 6. - Red Creativa de Ciencia

UNGS 1er semestre 2009
Física General. Guía de Problemas nº 3.
Dinámica del movimiento circular.
Problemas de Nivel 1.
Recuerde repasar los problemas de la hoja suplementaria de cinemática.
1. Un chico de 40 kg se halla parado inmóvil sobre el piso de una calesita que gira
uniformemente dando una vuelta cada 3 segundos
a) Halle la velocidad angular  de la calesita.
b) Halle la velocidad tangencial del chico si su distancia al eje de giro es de 2 m.
c) Halle la velocidad tangencial del chico si su distancia al eje de giro es de 1 m.
d) Halle la fuerza de rozamiento entre el piso y las zapatillas del chico, cuando se halla
a 2m y a 1 m.
e) Si el coeficiente de rozamiento estático es e = 0,5, con que velocidad angular
debería girar la calesita para que el chico deslice, cuando se halla a 2 m y a 1 m.
f) Explique lo que le sucede al chico si salta hacia arriba, ¿dónde cae?
g) Cuando el chico se encuentra a distancia de 2 m del centro, elija un sistema de
coordenadas adecuado y escriba su posición en función del tiempo.
2. Un coche recorre una curva de radio 30 m sobre una carretera (horizontal). Si el
coeficiente de rozamiento estático es  e  0,6 .
a) ¿Cuál es la velocidad máxima con que el coche puede recorrer la curva (en
kilómetros por hora) sin patinar?
b) Identifique los pares de interacción en juego en el proceso.
3. Un péndulo ideal consiste en una partícula sujeta al extremo de un hilo inextensible
de masa despreciable, cuyo otro extremo está fijo y con respecto al cual el sistema
oscila sin rozamientos. Considere un péndulo ideal cuyo hilo tiene 1 m de longitud, fijo
por un extremo y que soporta en el otro un cuerpo de masa igual a 2 Kg. El péndulo se
encuentra oscilando y se sabe que en el instante en que la desviación angular es de 45 o
la velocidad del cuerpo es de 3 m/s.
a) Halle la tensión del hilo en ese instante.
b) ¿Para qué desviación angular la tensión es máxima? Discuta.
4. Péndulo cónico: Un joven se encuentra revoleando, uniformemente, una bola de masa
0,5 Kg. El hilo tiene una longitud de 30 cm, es inextensible y de masa despreciable. El
1

giro se realiza formando un ángulo θ que se mantiene constante con la vertical, como
muestra la figura. Sabiendo que la bola demora 1 segundo en dar una vuelta completa.
a) Plantee claramente todos los pares de interacción.
b) Halle el ángulo θ.
c) Halle la tensión del hilo.
d) ¿Como describiría la posición de la masa en función del tiempo?
Elija un sistema de coordenadas adecuado
5. La fuerza de atracción gravitatoria entre dos masas puntuales está descripta por la ley
de gravitación de Newton que afirma que F = G·m1·m2/d2, o sea que la fuerza es
proporcional a las masas involucradas m 1 y m2 e inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia que las separa, y donde G es la constante gravitatoria de valor 6,67· 10 11
·N·m2/Kg2.
Utilizando esta expresión puede obtenerse la aceleración de la gravedad sobre la
superficie terrestre. ¿Cómo?
6.- Si un satélite artificial de masa m se encuentra en órbita circular y uniforme a una
altura de 10.000 Km por encima de la superficie terrestre. Calcule utilizando la ley de
gravitación de Newton
a) ¿Cuál es la fuerza que ejerce la tierra sobre el satélite?
b) ¿Cuál es la velocidad del satélite?
c) ¿Cuál es su período?
d) ¿Por qué no se cae?
e) Demuestre que se cumple la tercera Ley de Kepler: T 2  cte.R 3 “ El cuadrado
del período es directamente proporcional al cubo del radio de su órbita” (T es el
período y R es el radio de la órbita). ¿Cuánto vale la cte de proporcionalidad?.
7.- Satélite geoestacionario: Halle la distancia del centro de la tierra a la que debe orbitar
un satélite, sobre el ecuador, de tal forma de permanecer siempre en la misma posición
vista por un observador terrestre. ¿Por qué no se cae?
8. Suponga que usted es un alienígena que vive sobre el ecuador del planeta Marduk (no
existe), cuya masa es M= 5 1026 Kg y su radio es R = 1,00. 107.
a) Halle su peso en Marduk,
b) Cuál debería ser la duración del día en Marduk para que por acción de las fuerzas no
inerciales usted se sintiera como si no tuviera peso (recuerde que vive en el ecuador
de Marduk).
c) Describa lo que sucede si suelta una piedra.
9. Una hormiga de m  1g , se halla adherida a las paredes de un lavarropa, de tambor
horizontal, ver figura,
hormiga
El lavarropa se encuentra centrifugando, con velocidad angular constante 50 rad/s. Halle
la fuerza normal que ejerce el tambor sobre la hormiga, en el instante justo en que la
2
hormiga pasa por la posición más cercana al piso (ver figura), cuando se halla arriba de
todo, y a mitad de camino entre estas dos posiciones.
10. Suponga que patea una pelota en dirección oblicua hacia arriba. La pelota sale
formando un ángulo de 30º con la horizontal y con una velocidad inicial de 20 m/s.
Despreciando el rozamiento con el aire, halle la aceleración tangencial y central de la
pelota un segundo después de haberla pateado.
11. Una estación interplanetaria de geometría anular se encuentra tan lejos de la tierra,
que la gravedad puede despreciarse. La estación debe rotar sobre su eje para “simular”
una atracción gravitacional, de igual valor que la terrestre, en su superficie lateral. Es
decir que una persona podrá pararse en esta última. El radio de la estación es de 200m.
Considere un cosmonauta parado en la superficie lateral. Por efecto de la rotación
actuará sobre el mismo una fuerza de contacto (la normal). El objetivo es reproducir la
situación terrestre (es decir la misma normal que se siente al estar parado en la tierra):
a) Calcule la velocidad angular que debe tener la estación. ¿Cuál es el período de
rotación?
b) Ahora se quiere reproducir la situación en la Luna (dato: aceleración gravitacional
lunar = 1/6 de la terrestre, es decir:
1
gL  g
6
Calcular la nueva velocidad angular y el nuevo período de rotación.
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Problemas de Nivel 2.
1. Una bola de masa M=2kg se halla adosada al extremo de una barra de longitud L=1m
y sin masa. La misma gira en torno al eje OA según indica la figura, con velocidad
angula  constante, formando un ángulo =30º con la horizontal.
O
a) Realizar el diagrama de cuerpo libre indicando los pares de
interacción y su ubicación. Indicar cuáles fuerzas son internas,
externas, cuáles de contacto y cuáles a distancia

b) Calcule la velocidad angular.
c) Calcule la fuerza que actúa sobre M debido a su interacción con la barra.
d) Calcule el valor de la fuerza centrípeta.
A
2. Una partícula de masa m1 = 1g está unida al extremo de un hilo y se mueve sobre
una trayectoria circular de radio 30 cm, sobre una mesa sin rozamiento. En el centro del
circulo la mesa posee un orificio por donde pasa el hilo (ver figura), y de él cuelga otra
masa m2 = 2 g. Ver figura,
m1  1g
m2  2 g
¿Con qué velocidad debe moverse la masa 1, en la trayectoria circular, para que el
sistema permanezca en equilibrio?
3. Dos masas iguales de 2 Kg), unidas por una soga (sin masa), se hallan girando con
velocidad angular  . Si la soga soporta una tensión máxima T  1N ,
a) Halle la velocidad angular  que rompe la soga.
b) Una vez rota la soga, explique claramente que les pasa a las masas y calcule sus
velocidades (suponga el caso más simple posible).
4. Un disco, de 10 cm de radio, gira con aceleración angular constante  = 2 rad/s2. Si
el disco parte del reposo,
a) ¿Cuál será su velocidad angular a los 10 segundos?
b) ¿Cuál es la velocidad tangencial del borde del disco a los 10 segundos?
c) ¿Cuántas revoluciones dará en 10 segundos?
d) Una partícula de m = 1 g se encuentra apoyada sobre el disco sin deslizar.
Suponiendo que el coeficiente de rozamiento estático entre la partícula y el disco es
 e  0,5 , halle la fuerza de rozamiento a los 10 segundos (¡ojo! no sólo hay
aceleración centrípeta).
5. Un juego de un parque de diversiones se compone de un gran cilindro vertical que
gira en torno a su eje lo suficientemente rápido para que cualquier persona en su interior
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se mantenga contra la pared cuando se quita el piso. El coeficiente de fricción estático
entre la persona y la pared es e y el radio del cilindro es R.
a) Muestre que el período de revolución máximo
para que la persona no caiga es T= (42Re/g)1/2.
b) Obtenga un valor numérico para T,
si R=4m y e=0.4. ¿Cuántas revoluciones
por minuto efectúa el cilindro?
6. Un carro de montaña rusa tiene una masa de 500 kg cuando está totalmente lleno de
pasajeros.
a) Si el vehículo tiene una velocidad de 20m/s en el punto A, ¿cuál es la fuerza ejercida
por la pista sobre el vehículo en este punto?
b) ¿Cuál es la velocidad máxima que el vehículo puede alcanzar en B y continuar sobre
B
la pista?
10m
15m
A
7. En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno (modelo de juguete) se considera que
el electrón gira alrededor de un pequeño núcleo cargado positivamente, recorriendo una
trayectoria circular. La fuerza electrostática que se ejercen electrón y núcleo está dada
por F = 2,3·10-24/r2 N, donde r ( cm ) es la separación entre electrón y núcleo.
¿Cuál debe ser el orden de magnitud de la velocidad del electrón si su órbita tiene un
radio r ≈ 10-8 cm? La masa del electrón es m = 9,1·10-28 g.
8. Debido a la rotación terrestre la plomada del albañil no indica la vertical “verdadera”,
halle el ángulo de desviación de la plomada en función de la latitud, verifique que la
máxima desviación se produce para una latitud   45 o y vale aproximadamente 0,10 .
9.- Suponga que en el problema 2 del nivel 1 la carretera no es horizontal sino que posee
una inclinación o peralte de 20o , vuelva a calcular la velocidad máxima con que el
coche puede recorrer la curva sin patinar (identifique claramente la dirección y sentido
de la aceleración centrípeta). a) sin rozamiento b) con rozamiento.
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