Lista final de ejercicios

Lista de Ejercicios. Fisica del estado solido.
1. Una muestra de cobre tiene 10 cm de longitud, 1 cm de ancho y 0.1 mm de espesor. A 300 K un
campo magnetico de 2 Teslas es aplicado perpendicularmente como se muestra en la figura, Una
corriente de 1 Amp es aplicada a lo largo de la longitud de la muestra. La diferencia de potencial
medida a lo largo de la longitud de la muestra es de 1.7 mV, mientras que el voltaje Hall medido
atraves del ancho de la muestra es 1.0 μV. Asumiendo que los electrones del metal se pueden
tratar como libres, calcule,
(a) La resistividad del metal.
(b) El coeficiente Hall del metal.
(c) La densidad electronica del metal.
(d) La movilidad de los electrones.
(e) La velocidad de deriva de los electrones.
(f) El tiempo de colision del electron.
2. El cobre tiene una densidad de 8.95 x 103 kg m-3 y un peso atomico de 63.55. La masa atomica
unitaria es 1.67 x10-27. Calcule la densidad electronica asumiendo que el cobre es monovalente y
que tiene un electrón por atomo. Compare este valor con el obtenido del efecto Hall en el
problema anterior.
3. Un metal imaginario tiene una concentracion electronica de 6 x 1028 m-3 y tiene una red cubica simple con
constante de red de 2 x 10-10 m.
a. Asumiendo comportamiento de electrones libres, calcule el vector de onda de Fermi, energia y
velocidad de Fermi de este metal. Compare la magnitude del vector de onda de Fermi con el valor
del vector de onda en la frontera de la primera zona de brillouin .
b. La velocidad del sonido de un metal es de 1720 ms-1. Un electron en la superficie de Fermi absorbe
un fonon y es retro dispersado y cambia su vector de onda en 2kF. Estime el cambio de energia del
electron?
c. Estime el desplazamiento del centro de la esfera de fermi (k = 0) Cuando una densidad de corriente
de 108 Am-2 es aplicada en el metal. Como es este desplazamiento comparado con el valor del vector
de onda en la frontera de la primera zona de brillouin?
4. Usando condiciones de frontera periodicas, hemos encontrado la siguiente expresión para la densidad de
estados en un metal 3D,
2
D(k) dk =
Vk
dk
2 π2
encuentre la densidad de estados usando condiciones de frontera fijas, es decir cuando la funcion de onda se
anula en las fronteras del cristal.
5. En la clase magistral se mostro que el valor esperado para la energia que corresponde a la funcion de
ΨI = (2/L)½ cos (πx/a), Para un potencial de la forma V = - V o cos
onda
2x
a
.
Donde L es la longitud de una cadena unidimensional de
atomos con parametro de red a, es
  -Vo
2 m a2 2
2
E1 =
2
Use el mismo potencial para encontrar el autovalor de energia para la funcion de onda dado por,
1
x
 2 2
 II =   sin .
a
L
6. El cobre es un metal cubico monovalente con red de Bravais FCC y tiene una densidad de 8.98  103 kg m-3,
y peso atomico 63.6. Se encuentra que a 300 K una muestra de alta pureza del cobre tiene una resistividad
de 1.5  10-8 Ω m. Asumiendo que los electrones se comportan como fermiones, calcule:
(a)
(b)
(c)
(d)
La energia de Fermi
El camino medio del electron a 300K
La capacidad calorifica electronica a 300K
La conductividad termica electronica a 300K
7. La relacion entre energia y momento para una determinada banda en un solido 1D es
E(k) = - 8 -2coskxa
(a)
(b)
(c)
Grafique La energia en function del vector de onda K
Obtenga el valor del ancho de banda
Obtenga la masa efectiva de los electrons para valores pequenos de kx 8.
8. En la clase magistral mostramos que en el modelo la expresion para una banda s esta dada por,
E (k )      e ik. m
m
Donde la suma es sobre vecinos mas cercanos. Use esta formula para generar la banda de energia para un
crystal cubico centrado en el cuerpol [8 primeros vecnos a ½(±a,±a,±a)]:
E(k) = -α - 8γ{cos(kxa/2)cos(kya/2)cos(kza/2)}
Donde α y γ son constantes. Escriba el ancho de esta banda. Muestre que para pequenos k (i.e. k <<
π/a)
E = const. + βk2
Y determine β. Cual es la masa efectiva de los electrons en este limite .