GUIA1-EJ-FUERZA Y CAMPO ELECTRICO (1)

Electromagnetismo
R.Lagos.
ELECTRO I
1.-
Explicar gráficamente cómo varía el potencial gravitatorio de la Tierra y el potencial eléctrico de una esfera cargada de
radio R.
2.-
Explicar por qué se descarga espontáneamente en el aire un cuerpo cargado.
3.-
Discutir las semejanzas y diferencias entre los campos gravitatorio y eléctrico.
4.-
Indicar si es verdadero o falso los siguientes supuestos:
a) El trabajo realizado por una fuerza no conservativa es siempre negativo.
b) Siempre existe una función energía potencial asociada a cualquier fuerza.
c) En una trayectoria cerrada el trabajo realizado por una fuerza conservativa es siempre nulo.
d) El trabajo de una fuerza conservativa al desplazarse entre dos puntos es menor si se realiza a través de la recta que
los une.
5.-
¿Qué relación existe entre las líneas de campo de un campo conservativo y sus superficies equipotenciales?
Demostrarlo.
6.-
¿Cuál sería el campo gravitatorio en un punto del interior de la Tierra, si ésta fuera hueca ?
7.-
Explicar cuál sería el movimiento de un objeto que se dejase caer desde la superficie de la Tierra, a través de un túnel
que la atravesara diametralmente, despreciando toda clase de rozamientos.
8.-
Dibujar las líneas de campo del campo creado por una distribución rectilínea, indefinida y uniforme de carga. Dibujar
sus superficies equipotenciales.
9.-
Si el sistema solar estuviese constituido por un Sol con la masa distribuida en un hilo indefinido, y los planetas fuesen
superficies cilíndricas coaxiales con él, calcular el campo gravitatorio en las distintas zonas interplanetarias.
10.-
La distancia entre los centros de la Tierra y de la Luna es de 3,84  105 km. La masa de la Luna es 0,012 veces la de la
Tierra. Calcular en qué punto, entre la Tierra y la Luna, un objeto se encontraría en equilibrio debido a la atracción de
ambos astros. ¿Es estable o inestable el equilibrio?
11.-
Si por alguna causa interna, la Tierra redujese su radio a la mitad manteniendo su masa, ¿ cuál sería la intensidad de la
gravedad en su nueva superficie?
12.-
Considérense cuatro masas puntuales iguales de valor m colocadas en los vértices de un cuadrado de lado l. Calcular el
campo y el potencial:
a) en un punto P situado sobre la perpendicular al plano del cuadrado por su centro y a distancia l.
b) en el centro del cuadrado. Calcular además la velocidad de una masa m abandonada en reposo en el punto P al llegar
al centro del cuadrado.
13.-
a) Encontrar la fuerza sobre una carga puntual de 2Q [C] en el centro de un cuadrado de 20 cm de lado, si en cada
uno de los vértices se colocan cargas de Q [C].
b) Encontrar la fuerza sobre la carga del centro del cuadrado cuando una de las cargas de la esquina se elimina.
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Electromagnetismo
14.
R.Lagos.
Una carga puntual de q2 [C] está localizada sobre el eje x a una distancia de a (m) desde otra carga puntual
[C], como se muestra en la Figura 1. Calcular la fuerza sobre q2 y luego calcular el trabajo para mover
a
q1
X
+q1
b
+q2
15.
Un anillo circular de radio 3 [cm], tiene una carga total de 10-3 [C]. distribuida uniformemente. ¿Cuál es la fuerza
sobre una carga de 10-2 [C] en su centro?. ¿Cuál debe ser la fuerza sobre esta carga si fuera colocada a una
distancia de 4 [cm] desde el centro del anillo sobre su eje.
16.-
Calcular la razón entre la repulsión electrostática y la atracción gravitacional entre dos electrones. La carga de un
electrón es -1.6 10-19 [C] y su masa 9,1  10-31 [kg]. La constante de gravitación Universal es 6.67  10-11 [N m2
/ kg2 ]
17.-
En un átomo de Hidrógeno el electrón negativo, se mueve en una órbita circular alrededor de un protón (mucho
más pesado), debido a la fuerza atractiva de Coulomb. Suponiendo que la órbita es circular y tiene un radio de
0,528 [Å], calcular el número de revoluciones por segundo realizadas por el electrón; calcular el momentum
angular del sistema. ¿Cuán más grande es el átomo de Hidrógeno, si el electrón se mueve con el mismo momentum
angular pero la fuerza de atracción es la fuerza de gravedad.
18.-
Considérense cuatro masas puntuales iguales de valor m colocadas en los vértices de un cuadrado de lado l [m].
Calcular el campo y el potencial:
a) en un punto P situado sobre la perpendicular al plano del cuadrado por su centro y a distancia l.
b) en el centro del cuadrado. Calcular además la velocidad de una masa m abandonada en reposo en el punto P al llegar
al centro del cuadrado.
19.-
Dos cargas en reposo de 8 [C] y 2 [C] están situadas, la primera en el origen de coordenadas, y la segunda, a 400
[cm] de la primera, sobre el semi-eje positivo del eje OX. Calcular el potencial y el campo electrostático en el punto de
coordenadas (4, - 3,0), en metros, en el vacío.
20.-
Una carga punto de 3 [µC] se coloca a 12 [cm] de una segunda carga punto de -1.5 [µC]. Calcúlese la magnitud y
dirección y sentido de la fuerza que obra sobre cada carga. (Respuesta: 2.7 [N] en la línea que las une dirigida una
hacia la otra)
21.-
¿Qué separación debe haber entre dos protones para que la fuerza eléctrica de repulsión que actúe en cualquiera de
ellos sea igual a su peso? (Respuesta: 0.12 [m])
22.-
Se tienen dos pequeñas esferas cargadas positivamente, la suma de las cargas que tienen es de 50 [µC]. Si la fuerza de
repulsión entre las dos esferas es de 1 [N], cuando se encuentran separadas 2.0 [m]. ¿Cómo está distribuida la carga
total entre las esferas? (Respuesta: 38.4 [µC] y 11.6 [µC])
23.-
En cada uno de los vértices de la base de un triángulo equilátero de 3 [m] de lado, hay una carga de 10 [C]. Calcular
el campo eléctrico y el potencial creado en el tercer vértice, considerando que dichas cargas están en el vacío.
Dado: K = 9  109 SI.
24.-
Dos esferas puntuales iguales, están suspendidas mediante hilos inextensibles y de masas despreciables de 1 [m] de
longitud cada uno, de un mismo punto. Determínese la carga eléctrica que ha de poseer cada una de ellas para que cada
hilo forme un ángulo de 30 con la vertical. ¿Cuál es la tensión del hilo ? Datos: masa de cada esfera 10 [g]; K = 9 
109 [N m2 C -2]; g = 10 [m/s2]; cos 30 = 0,867.
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Electromagnetismo
R.Lagos.
25.-
Un campo eléctrico uniforme de valor E = 200 [N/C] está dispuesto horizontalmente en la dirección del eje X. Se deja
en libertad en el origen, y partiendo del reposo, una carga puntual de Q = 3 [C] y M = 0,12 [g]. Calcular.
a) la energía cinética de la carga en x = 4 [m];
b) la variación de la energía potencial en el mismo recorrido
c) el desplazamiento vertical que ha experimentado la partícula
d) la diferencia de potencial eléctrico entre la posición inicial y final de la partícula.
Datos g = 9,8 [m/s2]
26.-
Tres cargas puntiformes positivas se encuentran sobre una línea recta separadas una distancia de 30 [cm]. La carga
central es + 4 [C], en tanto que las dos cargas en los extremos son +2 y +6 [C]. Encuentre la fuerza: a) sobre la
carga de 2 [C]: b) sobre la carga de 6 [C].
(Respuesta: a) 1.1 N y b) 2.7 N)
27.-
Cargas puntiformes positivas iguales, de 3 [C], se colocan en los tres vértices de un triángulo equilátero cuyos lados
tienen una longitud de 90 [cm]. Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza sobre cada carga. (Respuesta: 0.174
[N] a lo largo de la bisectriz del ángulo)
28.-
Una carga de +5 [C] se coloca en x = 0, en tanto que una carga de + 10 [C] se coloca en x = 10. Encuentre el
punto o puntos sobre el eje de las x donde el campo eléctrico sea cero. ¿ Existen otros puntos donde E = 0 ?
29.-
Las siguientes cargas se encuentran en los cuatro vértices de un cuadrado que mide 30 [cm] por lado, tomados en
orden: +2, +2, -6 y -6 [C]. ¿ De qué magnitud será la fuerza resultante sobre una de las cargas -6 [C]?. (Respuesta:
3.56 N)
30.-
Para las cargas colocadas como se estableció en el problema 21, ¿cuál será la magnitud y la dirección del campo
eléctrico en el centro del cuadrado?
31.-
Considere un dipolo molecular cuyo momento dipolar sea 2.0 x 10-30 [Ccm]. ¿De qué intensidad es el campo eléctrico
debido al dipolo en un punto situado a 1 [cm] del centro del dipolo sobre la línea del dipolo? Compare esto con el
campo eléctrico provocado por un solo protón en la posición del dipolo. (Las cargas eléctricas que constituyen el
dipolo están separadas por una distancia mucho menor que 1 [cm])
32.-
Un electrón entra a la región situada entre dos placas metálicas paralelas como se muestra en la Figura 1. Si la
velocidad inicial del electrón es 4.0 x 106 m/s y el campo eléctrico es 106 N/C, ¿Cuánto se alejará el electrón antes de
detenerse?
33.-
Un electrón que se mueve a una velocidad de 107 [m/s] en la dirección +x pasa por el punto x = y = 0 en t = 0. Si un
campo eléctrico de 104 [N/C] existe en la dirección +y, ¿cuál será la coordenada y del electrón cuando pasa por el
punto x=20 [cm]?
34.-
Si las placas de la Figura 2 distan 50 [cm], ¿cuánta energía debe tener el electrón, inicialmente para poder alcanzar la
placa negativa? ¿Cuál es la velocidad inicial del electrón? (Considere E= 106 [N/C].)
35.-
Como se muestra en la Figura 3, un electrón entra a una región entre dos placas cargadas a un ángulo de 37. Su
velocidad es 5.0 x 106 [m/s]. y se encuentra a 2.00 [cm] de la placa positiva. Si golpea la placa en la posición que se
indica, ¿de qué magnitud es el campo eléctrico entre las placas?
36.-
Una barra cargada de longitud L se encuentra a lo largo del eje x de x = 0 a x = L. Lleva una carga por unidad de
longitud  dada por  = k (L+b-x)2. Encuentre el campo eléctrico en el punto x = b sobre el eje x debido a esta barra.
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Electromagnetismo
R.Lagos.
37.-
El anillo circular mostrado en la Figura 4 tiene una carga  = 0 sen  , donde  se mide como se indica. Encuentre el
campo eléctrico en el centro del anillo, punto P.
38.-
El anillo circular mostrado en la Figura 5 tiene una carga  = 0 sen2  , donde  se mide como se indica. Encuentre el
campo eléctrico en el centro del anillo, punto P.
39.-
Un arco de circulo con radio b sustenta un ángulo /6 en el centro del círculo del cual forma parte. Vea la Figura 6.
Tiene una carga  por unidad de longitud. Encuentre el campo eléctrico en el centro del círculo P debido a ella.
40.-
Se dispara un protón con velocidad de 104 [m/s] entre dos placas paralelas, como se muestra en la Figura 7. En un
momento determinado aparece un campo eléctrico de 103 [N/C], dirigido hacia arriba. Después de 10-6 [s]., la
dirección del campo eléctrico se invierte. Después de otros 10-6 [s]. el campo eléctrico desaparece. ¿Cuáles son la
dirección y la magnitud de la velocidad del protón cuando el campo desaparece, y cuál es su posición relativa 2 x 10-6
[s] después?
41.-
Dos dipolos, cada uno de magnitud p0, tienen sus centros en el origen de coordenadas. Uno apunta en la dirección + x,
en tanto que el otro apunta en la dirección + y. Encuentre el campo eléctrico debido a ellos en un punto z = b sobre
el eje z, considere que b es mucho mayor que el tamaño físico de los dipolos.
42.-
El disco plano mostrado en la Figura 8 tiene un radio a y una carga por unidad de área de  . Encuentre el campo
eléctrico en el punto P debido al disco. (Guía: el disco puede imaginarse como compuesto por una serie de anillos que
llevan una carga dq = (2  r dr) )
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