Informe # 4 - Pagina de Israel Yance

Informe Nº4
OBJETIVOS
Determinar experimentalmente la densidad media de algunos cuerpos mediante la
aplicación del principio de Arquímedes.
Notar como influye la relación de densidades de los objetos con el agua, y como
algunos flotan y otros no.
Aplicar el concepto de torques para calcular masas y empujes.
Resolver el problema de Arquímedes.
Yance Aranda, Israel
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INSTRUMENTOS
Equipo:
Tres objetos cuyas densidades medias se desea determinar
Un vaso grande.
Un recipiente.
Una pipeta sin graduar.
Una balanza de dos jinetillos.
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FUNDAMENTO TEÓRICO
Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido
experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.
La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en
las figuras:
El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del
fluido.
La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y
dimensiones.
Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.
Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio
con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de
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separación es igual a p·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un
elemento de superficie.
Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas
debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante
la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de
fluido, denominado centro de empuje.
De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto se cumple
Empuje = peso = f·gV
El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido f por la
aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V.
Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y
dimensiones.
Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y
dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que
hemos denominado empuje es el mismo, y actúa sobre el mismo punto, es decir, sobre el
centro de empuje.
Lo que cambia es el peso del cuerpo y su punto de acción que es su propio centro de
masa que puede o no coincidir con el centro de empuje.
Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no
tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto.
En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y por
tanto, coincide el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.
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Ejemplo:
Supongamos un cuerpo sumergido de densidad ρ rodeado por un fluido de densidad ρf. El
área de la base del cuerpo es A y su altura h.
La presión debida al fluido sobre la base superior es p1= ρfgx, y la presión debida al
fluido en la base inferior es p2= ρfg(x+h). La presión sobre la superficie lateral es variable y
depende de la altura, está comprendida entre p1 y p2.
Las fuerzas debidas a la presión del fluido sobre la superficie lateral se anulan. Las
otras fuerzas sobre el cuerpo son las siguientes:
Peso del cuerpo, mg
Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p1·A
Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p2·A
En el equilibrio tendremos que:
mg+p1·A= p2·A
mg+ρfgx·A= ρfg(x+h)·A
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O bien,
mg=ρfh·Ag
El peso del cuerpo mg es igual a la fuerza de empuje ρfh·Ag
Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presión entre la
parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergido en el fluido.
El principio de Arquímedes se enuncia en muchos textos de Física del siguiente
modo: ρfh·Ag
Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presión entre la
parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergido en el fluido. El principio de
Arquímedes se enuncia en muchos textos de Física del siguiente modo:
Cuando un cuerpo está parcialmente o totalmente sumergido en el fluido que le rodea,
una fuerza de empuje actúa sobre el cuerpo. Dicha fuerza tiene dirección hacia arriba y su
magnitud es igual al peso del fluido que ha sido desalojado por el cuerpo.
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CÁLCULOS Y RESULTADOS
a) Determinar la densidad de cada una de las dos muestras metálicas utilizando los
pasos (I) y (II).
Para eso utilizaremos los siguientes jinetillos:
Jinetillo 1: 20gr
Jinetillo 2: 10gr
Jinetillo 3: 1gr
Jinetillo 4: 10gr
Determinación de la densidad media del bronce.
Masa del Bronce:
Aplicando torques, con la masa previamente graduada:
Masa*g*10 = 9*20*g + 7*10*g + 5*1*g
Mbronce = 25.5gr
Volumen del bronce:
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Equilibramos la balanza con el peso de la pesa de bronce, utilizando el contrapeso. Colocar
un recipiente con agua para sumergirlo totalmente.
Igualando torques nos quedara la siguiente ecuación:
E = Vsol*g*10 = Torque producido por los jinetillos
Vbronce*g*10 = 10*g*1 + 10*g*2
Vbronce = 3cm3
Ahora teniendo la masa y el volumen calculamos la densidad media:
D = M/V = (25,5/3) = 8.5 gr/cm3
Determinación de la densidad media del plomo.
Masa del plomo:
Aplicando torques, con la masa previamente graduada:
Masa*g*10 = 9*10*g + 5*20*g + 4*1*g
Mplomo = 19.4gr
Volumen del plomo:
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Equilibramos la balanza con el peso de la pesa de plomo, utilizando el contrapeso. Colocar
un recipiente con agua para sumergirlo totalmente.
Igualando torques nos quedara la siguiente ecuación:
E = Vsol*g*10 = Torque producido por los jinetillos
Vbronce*g*10 = 1*g*7 + 10*g*1
Vbronce = 1.7cm3
Ahora teniendo la masa y el volumen calculamos la densidad media:
D = M/V = (19.4/1.7) = 11.4gr/cm3
b) Unir ambas muestras suponiendo desconocidas sus pesos y volúmenes
individuales, medir el peso total y el empuje sobre el conjunto para luego calcular
el peso de cada uno de ellos utilizando solo las densidades respectivas encontradas
en (a). (Problema de Arquímedes).
c) Determinar la densidad de un cuerpo de menor densidad de la que el agua. Para
ello unir el cuerpo con cada una de las muestras anteriores cuyo peso y densidad
ya son conocidas y repetir pasos (I) y (II).
Determinación de la densidad media del tecnopor.
Masa del tecnopor:
Aplicando torques, con la masa previamente graduada:
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Masa*g*10 = 10*g*1 + 1*g*5
Mtecnopor = 1.5gr
Volumen del conjunto Tecnopor-Plomo
Equilibramos la balanza con el peso de la pesa de plomo con tecnopor, utilizando el
contrapeso. Colocar un recipiente con agua para sumergirlo totalmente.
Igualando torques nos quedara la siguiente ecuación:
E = Vsol*g*10 = Torque producido por los jinetillos
Vconjunto*g*10 = 20*g*3 + 10*g*2 + 1*g*8
Vconjunto = 8.8cm3
Vplomo = 1.7cm3, entonces: Vtecnopor = 7.1cm3
Ahora teniendo la masa y el volumen calculamos la densidad media:
D = M/V = (1.5/7.1) = 0.211gr/cm3
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CONCLUSIONES
La densidad media es el cociente de la masa y el volumen.
Cuando un cuerpo se sumerge en un líquido, este experimenta una fuerza vertical hacia
arriba igual al peso del líquido desalojado.
El peso del volumen desalojado, es el producto del volumen del agua desalojado,
gravedad y densidad del líquido que en este caso es el agua.
El volumen del agua desalojado es igual al volumen del objeto.
Los cuerpos con densidades mayores al del agua se sumergen completamente en este.
El método efectuado en el laboratorio no es aplicable para aquellos objetos que tengan
densidades menores a la del agua (1gr/cm3), ya que ellos flotan en el agua, pero se
puede realizar las operaciones agregando un objeto cuya densidad sea mayor para que
ambos se sumerjan en el líquido.
El método es aproximado teniendo masas fijas y distancias fijas, en donde el equilibrio
aparente se considero exacto por no poder tener una distancia entre 1 y 2 por ejemplo, o
no tener una masa entre 10 y 20.
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