Problemas Control Inteligente - Campus Virtual

Problemas Control Inteligente
Problema 1: Control de Velocidad de un Cohete
Con la creación de la Departamento Administrativo de Investigaciones
Aeroespaciales de Colombia, a la Universidad del Valle le ha sido encargada la
construcción de un cohete prototipo de una etapa. Como pertenecientes al
grupo de ingenieros que trabajarán en el proyecto, se nos ha encargado la
identificación del sistema con técnicas clásicas y de inteligencia computacional;
adicionalmente, el desarrollo de un sistema de control de velocidad para el
vehículo utilizando técnicas de inteligencia computacional. Finalmente, se nos
pide un análisis comparativo de los modelos y de los controladores obtenidos.
Luego de un arduo trabajo junto con el equipo de construcción, hemos logrado
extraer un modelo matemático que relaciona la velocidad con la trayectoria
deseada y la velocidad de los gases de escape:

  R 


 a ACd
dvt 
m
  g 

  0.5v 2 t 
 ct 






dt
M

M

m
t
R

y
t
M

M

m
t

c
c

 


Donde v(t) es la velocidad del cohete en un tiempo t, y(t) es la altitud del
cohete desde el nivel del mar, y c(t) es la velocidad de los gases de escape.
Además:
Parámetro
M
Mc
m
A
g
R
a
Cd
Valor
5000 Kg
10000 Kg
100 Kg/s
1 m2
9.8 m/s2
6.37x106 m
1.21 kg/m3
0.3
Descripción
Masa del Cohete
Masa inicial de combustible
Rata de consumo de combustible
Área de sección cruzada del cohete
Aceleración de la gravedad
Radio de la tierra
Densidad del Aire
Coeficiente de arrastre del cohete
Debido a la pérdida del combustible, el cohete tiene una masa variable con el
tiempo. Para especificar los objetivos de desempeño, se usa un modelo de
referencia:
dv m t 
 0.2vm t   0.2r t 
dt
Donde vm(t) corresponde a la velocidad deseada del cohete. Para probar el
control, sugerimos seleccionar una trayectoria de altura y(t) deseada.
Problema 2: El Robot Acróbata
Una compañía desea construir un robot capaz de realizar acrobacias sobre
una barra paralela. Como prototipo decide implementar un sistema compuesto
por dos barras, el brazo y antebrazo, unidas con una articulación motorizada.
Además, posee una articulación que une al brazo a la base. Consideremos el
modelo en ecuaciones diferenciales:
d11q1  d12 q2  h1  1  0
d12 q1  d 22 q2  h2  2  
Donde los coeficientes de las ecuaciones están definidos como:


d11  m1lc21  m2 l12  lc22  2l1lc 2 cosq2   I1  I 2
d 22  m2 lc22  I 2


d12  m2 lc22  2l1lc 2 cosq 2   I 2
h1  m2 l1lc 2 sin q 2 q 22  2m2 l1lc 2 sin q2 q 2 q1
h2  m2 l1lc 2 sin q2 q 22
1  m1lc1  m2 l1 g cosq1   m2 lc 2 g cosq1  q2 
2  m2 lc 2 g cosq1  q2 
Donde:
Parámetro
q1
q2
m1
m2
l1, l2
lc1
Valor
[-,] rad
1.9008 Kg
0.7175 Kg
0.2 m
1.8522x10-1 m
lc2
6.2052x10-2 m
I1
I2
4.3399 g*m2
5.2285 g*m2
Descripción
Angulo de la articulación 1
Angulo de la articulación 2
Masa de la barra 1
Masa de la barra 2
Longitud de las barras
Distancia de la articulación 1 al
centro de gravedad de la barra 1
Distancia de la articulación 2 al
centro de gravedad de la barra 2
Momento de inercia de la barra 1
Momento de inercia de la barra 2
Nuestro reto consiste en identificar el sistema con técnicas clásicas y de
inteligencia computacional; adicionalmente, desarrollar un sistema de control
de posición para el robot acróbata utilizando técnicas de inteligencia
computacional. Finalmente, se nos pide un análisis comparativo de los
modelos y de los controladores obtenidos.
Problema 3: Levitación Magnética
Enfrentados a la necesidad de construir sistemas de transporte veloces, como
una apuesta en infraestructura moderna para soportar el desarrollo
económico, el país ha decidido iniciar un proyecto de investigación cuyo
objetivo es generar la tecnología necesaria en levitación magnética para la
operación de trenes de alta velocidad. Como un grupo de ingenieros de
investigación, se nos ha encargado la construcción de un sistema de control
para la levitación magnética de una esfera de acero de 0.1Kg de masa y
0.03m de diámetro. La tarea que se nos ha encargado implica la identificación
del sistema con técnicas clásicas y de inteligencia computacional;
adicionalmente, el desarrollo de un sistema de control de posición para la
esfera utilizando técnicas de inteligencia computacional. Finalmente, se nos
pide un análisis comparativo de los modelos y de los controladores obtenidos.
El sistema de levitación magnética está compuesto por una bobina con
resistencia de 50 e inductancia de 0.5H. La bobina se posiciona a 0.3m del
suelo y la esfera se desplazará entre el suelo y la bobina. La posición de la
esfera se mide por medio de un detector de posición, cuyo modelo se puede
representar con el siguiente sistema de ecuaciones no lineales.
d 2 y t 
i 2 t 
M
 Mg 
y t 
dt 2
dit 
vt   Rit   L
dt
Donde y(t) es la posición de la esfera en metros, M la masa de la esfera, g la
aceleración de la gravedad, R la resistencia de la bobina, L la inductancia de
la bobina, i(t) la corriente por la bobina y v(t) el voltaje de entrada al sistema.
Problema 4: Tanque con agitación continua
Una empresa del sector químico de la región tiene un severo problema en la
calidad de sus productos finales, lo que repercute en la dificultad para exportar
sus productos en mercados cada vez más exigentes. Un operario ha
detectado que el problema radica en que el grupo de tanques donde se lleva a
cabo el proceso de fabricación de los productos, ya que el sistema de
refrigeración no está adecuadamente regulado, por lo que es imposible
garantizar una temperatura constante con el fin de obtener una mezcla
homogénea.
La empresa nos ha llamado para solucionar el problema y el reto consiste en
proponer la identificación del sistema con técnicas clásicas y de inteligencia
computacional; adicionalmente, el desarrollo de un sistema de control de
temperatura para un tanque prototipo utilizando técnicas de inteligencia
computacional. Finalmente, se nos pide un análisis comparativo de los
modelos y de los controladores obtenidos. Con el apoyo del grupo de
ingenieros de planta de la empresa, hemos obtenido el siguiente modelo para
el tanque de agitación continua que se ha construido como prototipo.
q
C a t   Ca 0  Ca t   k 0Ca t e
v
Hk0
C p
E
RT t 
k
 3 

qc t  

T  T t 
 k 2qc t  1  e

 0


c C pc
h
k2  
k3  a
C p v
c C pc
q
T t   T0  T t   k1Ca t e
v
k1  


E
RT t 
El tanque genera un compuesto A con concentración Ca(t), con una
temperatura de la mezcla de T(t). Para una reacción exotérmica, el calor
generado reduce la intensidad de la reacción, por lo tanto se induce un flujo de
refrigerante a una rata qc(t). Las condiciones nominales son para Ca(t) = 0.1
mol/l son T = 438.54K y qc = 103.41l. Además:
Parámetro
Ca0
q
v
k0
E/R
T0
Tc0
H
Cp, Cpc
, c
ha
Valor
1 mol/l
100 l/m
100 l
7.2x1010 min-1
10000 K
350 K
350 K
-2x105 cal/mol
1cal/g/K
1e3 g/l
7e5 g/l
Descripción
Concentración del flujo de entrada
Flujo de entrada
Volumen del reactor
Constante de la rata de reacción
Energía de activación
Temperatura del flujo
Temperatura del refrigerante
Calor producido por la reacción
Calor específico
Densidad del liquido
Coeficiente de transferencia de calor
Problema 5: Control de concentración de cloro
Contar con un suministro de agua potable, no solo es un servicio básico, sino
una necesidad primordial en las urbes de hoy para garantizar la salud de sus
habitantes. Para potabilizar el agua, ésta debe ser desinfectada y el cloro es
el elemento que más se está utilizando para realizar esta tarea, debido a que
es fácilmente aplicado, medido y controlado.
Debido a que el sistema de dosificación del cloro en el acueducto de Cali fue
desarrollado hace varios años y cuenta con tecnología que no provee la
misma confiabilidad, los ingenieros desean reemplazar el antiguo sistema por
uno nuevo. Han decidido como primer paso, realizar el modelo del proceso,
del cual se extrajeron las ecuaciones diferenciales:
C HOCl t  
f d CCl t 
f qQ
dCHOCl t  Q dCHOCl t 

 KS t C HOCl t 
dt
LA
dt
Donde:
Parámetro
CHOCl(t)
CCl(t)
fd
fq
Q
L
A
K
S(t)
Valor
[0.8, 1.0] mg/l
l/s
[0.3, 10] m3/s
140 m
14 m2
1.666e-4
Descripción
Concentración de hidróxido de cloro
(cloro residual) en el suministro de
agua
Cloro depositado en el suministro
Factor de conversión de l/s a mg/s
Factor de conversión de m3/s a l/s
Caudal
Distancia entre el dosificador y el
medidor de cloro
Sección transversal del tubo de
distribución
Constante de la reacción
Concentración
(variable)
de
sedimentos
Con base en este modelo propuesto, se nos ha encargado la identificación del
sistema con técnicas clásicas y de inteligencia computacional; adicionalmente,
el desarrollo de un sistema de control de concentración de cloro utilizando
técnicas de inteligencia computacional. Finalmente, se nos pide un análisis
comparativo de los modelos y de los controladores obtenidos.
Problema 6: Control de Glucosa en la Sangre
Entre los pacientes de la tercera edad, es común el olvido de tomar los
medicamentos para mantener los niveles de glucosa en la sangre de forma de
salvaguardar el estado de salud de estas personas. Un grupo de científicos
está interesado en construir un sistema automático para el control de la
glucosa en la sangre por medio del suministro de insulina sin que haya
participación del paciente.
Este grupo nos ha proporcionado el siguiente modelo:
dGt 
  P1G t   X t G t   G B   Dt 
dt
dX t 
  P2 X t   P3 I t 
dt
dI t 
U t 
 nI t   I b  
dt
VI
Donde:
Parámetro
G(t)
Valor
[60, 180] mg/dL
Descripción
Concentración de glucosa en el
plasma
X(t)
I(t)
<100 mU/L
D(t)
Ae-0.05t
U(t)
Gb
Ib
VI
n
P1
P2
P3
81 mg/dL
15 mU/L
12 L
5/54 min-1
0.028735 min-1
0.028344 min-1
5.035x10-5 mU/L
Concentración de insulina en el
plasma
Disturbio de glucosa generado por el
alimento
Rata de infusión de insulina
Concentración basal de glucosa
Concentración basal de insulina
Parámetros de Bergman para una
diabetes de tipo I
Como pertenecientes a un grupo de investigadores en Percepción y Sistemas
Inteligentes, se nos ha encargado la identificación del sistema con técnicas
clásicas y de inteligencia computacional; adicionalmente, el desarrollo de un
sistema de dosificación de insulina en la sangre utilizando técnicas de
inteligencia computacional. Finalmente, se nos pide un análisis comparativo de
los modelos y de los controladores obtenidos.