P R O Y E C T O “Rayos X”

P R O Y E C T O “Rayos X”
En la medicina…
Los Rayos x permiten a los médicos ver a los pacientes por dentro.
Cuando estos rayos se dirigen hacia un paciente, una parte son
absorbidos y otra parte atraviesa el paciente. Estos rayos que atraviesan
impresionan un fragmento de película fotográfica que se guarda dentro
de una caja hermética a la luz. El hueso absorbe más rayos X que la
carne del mismo grosor, por tanto en la película revelada la estructura
ósea aparece como una zona clara.
Las primeras radiografías se hicieron sin saber la exposición necesaria
para que las fotografías fueran claras, por lo que hubo pacientes y
médicos que sufrieron quemaduras serias por la radiación. Cuando ya
su uso fue extendido, se observó como los manipuladores de rayos X al
igual que los manipuladores de sales de radio, sufrían diversas
enfermedades de tipo cancerígeno que les llevaba a la muerte. Para
evitar los efectos negativos de las radiaciones surge la protección
radiológica. A la derecha se observa la primera radiografía que se sacó
del cuerpo humano hecha por un ayudante de Röntgen en 1896. Las
fotografías son de las partes del cuerpo de varias personas, las
exposiciones duraban de 5 a 15 min.
Los rayos X son un tipo de radiación electromagnética con longitudes
de onda entre 10 y 10-2 nm o energías entre 0.1 y 100 keV.15 Para los
experimentos de difracción cristalina se suelen usar rayos X de energía
relativamente alta, del orden de 10 keV, correspondiente a longitudes
de onda del orden de 0.1 nm.
Los rayos X se describen matemáticamente como una onda sinusoidal
propagándose a través del espacio. Tomando un punto arbitrario como
origen, el valor del campo eléctrico en función del tiempo se puede
escribir como:18 19
es la amplitud de la oscilación, la longitud de onda y la velocidad
de la luz. Al interactuar con los electrones agrupados alrededor de los
átomos de la muestra a estudiar la onda sufre un desfase con respecto
a la onda en el origen:
La diferencia de fase depende de la distancia entre el punto de origen
y los átomos del material; esto implica que la estructura atómica, es
decir, las posiciones que ocupan los átomos, se pueden derivar de la
fase de los rayos X que han atravesado el material.
Dispersión elástica de rayos X
El fenómeno de difracción cristalina tiene su origen en la dispersión
elástica o scattering elástico del haz de rayos X por los átomos del
cristal.n. 7 En este tipo de interacción, el electrón desvía la trayectoria de
los rayos X, conservando tanto estos como el electrón su energía inicial.
La trayectoria de los rayos X es exactamente la misma que toma un
rayo de luz visible reflejado en un espejo, es decir, los rayos dispersados
emergen a un ángulo con respecto a la dirección de los rayos
incidentes.
La dispersión elástica por un grupo de átomos en una dirección dada se
puede cuantificar con una cantidad conocida como factor de
estructura que es igual a la suma de los rayos reflejados por cada
átomo que interactúa con los rayos incidentes:
es una función llamada factor de forma — o factor de dispersión —
atómico que describe la dispersión por todos los electrones del átomo
en conjunto. La dispersión elástica atómica depende del número
atómico y del ángulo de incidencia de los rayos X.21 El cambio de fase
de los rayos dispersados durante la interacción viene dado por el
producto escalar de , el vector entre el origen y cada átomo y , el
vector de dimensión
virtual de reflexión.
en la dirección perpendicular al plano
El problema de las fases
El propósito de los experimentos cristalográficos no es obtener el patrón
de difracción, sino el valor de la función de distribución electrónica
. Se puede demostrar que esta puede representarse como
sumas de Fourier de los factores de estructura en todas las direcciones:32
Mientras que el módulo de los factores de estructura se puede calcular
fácilmente a partir de la intensidad del punto de difracción medido por
un detector sensible a los rayos X, la fase no se puede medir
directamente. Esto se conoce como el «problema de las fases».33 Existen
varios métodos para resolver el problema de las fases y elucidar la
estructura atómica, clasificados en los siguientes grupos:34





Métodos de Patterson
Métodos directos
Dispersión anómala
Reemplazamiento isomorfo
Reemplazamiento molecular
Métodos de Patterson
La función de Patterson se calcula efectuando la síntesis de Fourier con
el cuadrado de los factores de estructura
como coeficientes. Esta
función se puede calcular directamente a partir de los datos
experimentales, al no depender de la fase de los factores de estructura.
En 1935, Arthur Patterson se percató de que los máximos de esta función
corresponden a los vectores que se pueden trazar entre cada par de
átomos en la celda unidad, lo cual se puede utilizar en ciertos casos
favorables para determinar la posición de todos o algunos átomos. En
particular, el análisis de la función de Patterson se utiliza a menudo para
localizar los átomos causantes de diferencias isomorfas o anómalas, lo
cual es a su vez el primer paso para solucionar el problema de las fases
por estos otros métodos.35 36 37
Métodos directos
La función de distribución de densidad electrónica
se
caracteriza por ser siempre positiva y alcanzar valores máximos
alrededor de los átomos. Estas y otras propiedades derivadas de
principios físicos básicos, expresadas en forma matemática, se utilizan
para discriminar entre valores de las fases que son probables y los que
no y de esta manera elucidar la estructura de la molécula de interés.
Este método se usa corrientemente para resolver el problema de las
fases para moléculas pequeñas.38 En contraste, en el caso de los
cristales de macromoléculas, los métodos directos no suelen ser
suficientes para resolver la estructura totalmente ab initio; esto se debe
a que, por un lado, los cristales de proteínas y moléculas de similar
tamaño raramente difractan a una resolución suficiente para obtener el
número de reflexiones requerido para determinar todos los parámetros
atómicos y, por otro lado, al gran número de átomos en la celda
unidad, que causa que las relaciones entre las probabilidades de las
fases sean menos determinantes que en los casos de moléculas que
cuentan con pocos átomos.39 40
A pesar de los límites del método, sus principios también se aplican en el
área de difracción de macromoléculas para mejorar las fases obtenidas
por otros métodos y el cálculo de las fases a partir de un modelo de
baja resolución. En la cristalografía de proteínas, las propiedades claves
para discriminar entre fases correctas e incorrectas incluyen:41


El contraste entre las zonas de la celda unidad ocupadas por
moléculas de agua o solvente en estado amorfo y las zonas
ordenadas ocupadas por la molécula.
Una distribución característica de la probabilidad de valores de la
densidad electrónica.
Al igual que la función de Patterson, los métodos directos también se
utilizan para determinar las posiciones de átomos especiales en los
métodos de sustitución o reemplazamiento isomorfo y de dispersión
anómala.