Regresion_y_Correlacion_-_Talijancic_Ivan.pdf

Trabajo Práctico:
“Regresión y
Correlación”
Docente: Roberto Villamayor
Alumnos: _Astier Grabriel
_Mazza Pablo
_Talijancic Iván
Curso: 3ro - Ing. Electromecánica
Problema 8.1 :
Consigna:
2
Regresión y Correlación.nb
In[1]:=
Solución:
Regresión y Correlación.nb
In[1]:=
88"Altitud", "Temperatura"<, 85740.9, 90.3<, 85740.9, 90.2<, 84934.3, 92.2<,
84793.1, 92.4<, 84538, 93<, 84430.1, 93.3<, 84134.2, 93.8<, 84078.6, 93.9<,
84061.9, 94.1<, 84067.5, 94.1<, 83423.2, 95.3<, 82565.5, 95.9<, 81339.2, 98.6<,
81815.5, 98.1<, 8972.1, 99.3<, 8398, 99.9<, 8182.5, 100<<  MatrixForm
Out[1]//MatrixForm=
Altitud Temperatura
5740.9
90.3
5740.9
90.2
4934.3
92.2
4793.1
92.4
4538
93
4430.1
93.3
4134.2
93.8
4078.6
93.9
4061.9
94.1
4067.5
94.1
3423.2
95.3
2565.5
95.9
1339.2
98.6
1815.5
98.1
972.1
99.3
398
99.9
182.5
100
In[2]:=
datos = 885740.9, 90.3<, 85740.9, 90.2<, 84934.3, 92.2<,
84793.1, 92.4<, 84538, 93<, 84430.1, 93.3<, 84134.2, 93.8<, 84078.6, 93.9<,
84061.9, 94.1<, 84067.5, 94.1<, 83423.2, 95.3<, 82565.5, 95.9<,
81339.2, 98.6<, 81815.5, 98.1<, 8972.1, 99.3<, 8398, 99.9<, 8182.5, 100<<;
3
4
Regresión y Correlación.nb
In[3]:=
ListPlot@datos, AxesLabel ® 8"Altitud", "Temperatura"<,
PlotLabel ® "Gráfico de Disperción", ImageSize ® 800, PlotStyle ® [email protected]
Gráfico de Disperción
Temperatura
100
98
96
Out[3]=
94
92
1000
2000
3000
4000
A continuación, valiéndonos del comando “Fit”, procedemos a hacer la ajustar los datos, anteriormente graficados a una recta:
In[4]:=
Out[4]=
r@x_D = Fit@datos, 81, x<, xD
100.855 - 0.00175025 x
Regresión y Correlación.nb
In[5]:=
Show@8ListPlot@datos, AxesLabel ® 8"Altitud", "Temperatura"<,
PlotLabel ® "Regresión Lineal", ImageSize ® 800, PlotStyle ® [email protected],
Plot@r@xD, 8x, 0, 6000<, PlotStyle ® RGBColor@1, 0, 0DD<D
Regresión Lineal
Temperatura
100
98
Out[5]=
96
94
92
1000
2000
3000
Ÿ Respuesta a):
In[6]:=
r@6962D
Out[6]=
88.6701
Por lo tanto, en la cima del Aconcágua (Medoza), el agua hace ebullición a 88.6701 °C
Ÿ Respuesta b):
In[7]:=
r@2200D
Out[7]=
97.0048
4000
5
6
Regresión y Correlación.nb
Por lo tanto, en Pampa de Achala (Cordoba), el agua hace ebullición a 97.0048 °C
Ÿ Respuesta c):
In[8]:=
Out[8]=
r@0D
100.855
De acuerdo con el modelo estimado, a nivel del mar, el agua hace ebullición a 100 °C. Estamos de acuerdo con
esta predicción.
Ÿ Respuesta d):
Como podemos ver en el gráfico, en función al modelo estimado, es más que obvio que la temperatura de
ebullición disminuye a medida que aumenta la altitud.
Ÿ Respuesta e):
In[9]:=
Out[9]=
r@500D
99.9803
Cuando se haciendo a 500m, la temperatura de ebullició del agua es de 99.9803 °C. Si es este cambio constante
e independiente de la altura a la que se parta.
Problema 8.2 :
Consigna:
In[11]:=
Regresión y Correlación.nb
In[12]:=
Solución:
7
8
Regresión y Correlación.nb
In[10]:=
88"Ln@DosisD", "Mortandad ProdH1L", "Mortandad ProdH2L"<, 80.00, 5, 4<, 80.01, 7, 8<,
80.05, 10, 10<, 80.1, 16, 13<, 80.15, 17, 17<, 80.2, 25, 20<, 80.25, 26, 26<,
80.30, 30, 33<, 80.40, 35, 40<, 80.70, 72, 70<, 80.90, 85, 91<<  MatrixForm
Out[10]//MatrixForm=
Ln@DosisD Mortandad ProdH1L Mortandad ProdH2L
0.
5
4
0.01
7
8
0.05
10
10
0.1
16
13
0.15
17
17
0.2
25
20
0.25
26
26
0.3
30
33
0.4
35
40
0.7
72
70
0.9
85
91
In[11]:=
In[12]:=
datosprd1 = 880.00, 5<, 80.01, 7<, 80.05, 10<, 80.1, 16<, 80.15, 17<,
80.2, 25<, 80.25, 26<, 80.30, 30<, 80.40, 35<, 80.70, 72<, 80.90, 85<<;
datosprd2 = 880.00, 4<, 80.01, 8<, 80.05, 10<, 80.1, 13<, 80.15, 17<,
80.2, 20<, 80.25, 26<, 80.30, 33<, 80.40, 40<, 80.70, 70<, 80.90, 91<<;
Regresión y Correlación.nb
Ÿ Respuesta a):
In[13]:=
ListPlot@datosprd1, PlotRange ® 880, 1<, 80, 95<<,
ImageSize ® 800, PlotLabel ® "Gráfico de Disperción Producto 1",
AxesLabel ® 8"Dosis", "Mortandad"<, PlotStyle ® [email protected]
Gráfico de Disperción Producto 1
Mortandad
80
60
Out[13]=
40
20
0
0.0
0.2
0.4
0.6
9
10
Regresión y Correlación.nb
In[14]:=
ListPlot@datosprd2, PlotRange ® 880, 1<, 80, 95<<,
ImageSize ® 800, PlotLabel ® "Gráfico de Disperción Producto 2",
AxesLabel ® 8"Dosis", "Mortandad"<,
PlotStyle ® Directive @ [email protected], RGBColor@1, 0, 0DDD
Gráfico de Disperción Producto 2
Mortandad
80
60
Out[14]=
40
20
0
0.0
0.2
0.4
0.6
Regresión y Correlación.nb
In[15]:=
Show@
8ListPlot@datosprd1, PlotRange ® 880, 1<, 80, 95<<, PlotStyle ® [email protected],
ListPlot@datosprd2, PlotRange ® 880, 1<, 80, 95<<,
PlotStyle ® Directive @ [email protected], RGBColor@1, 0, 0DDD<,
PlotLabel ® "Gráfico de Disperción de los dos Productos Juntos",
ImageSize ® 800, AxesLabel ® 8"Dosis", "Mortandad"<D
Gráfico de Disperción de los dos Productos Juntos
Mortandad
80
60
Out[15]=
40
20
0
0.0
0.2
0.4
Ÿ Respuesta b):
Como podemos ver en el gráfico, resulta más que rasonable proponer una un ajuste lineal.
Ÿ Respuesta c):
Ÿ Producto 1:
El modelo lineal, que se supone, relaciona la mortalidad con la dosis del producto 1 es:
0.6
11
12
Regresión y Correlación.nb
In[16]:=
Out[16]=
In[17]:=
p1@x_D = Fit@datosprd1, 81, x<, xD
4.91365 + 89.5261 x
Show@8ListPlot@datosprd1, PlotRange ® 880, 1<, 80, 95<<,
ImageSize ® 800, PlotLabel ® "Gráfico de Disperción Producto 1",
AxesLabel ® 8"Dosis", "Mortandad"<, PlotStyle ®
Directive@[email protected], RGBColor@1, 0, 0D<DD, Plot@p1@xD, 8x, 0, 1<D<D
Gráfico de Disperción Producto 1
Mortandad
80
60
Out[17]=
40
20
0
0.0
0.2
0.4
Ÿ Producto 2:
El modelo lineal, que se supone, relaciona la mortalidad con la dosis del producto 2 es:
In[18]:=
Out[18]=
p2@x_D = Fit@datosprd2, 81, x<, xD
3.78146 + 94.9033 x
0.6
Regresión y Correlación.nb
In[19]:=
Show@8ListPlot@datosprd2, PlotRange ® 880, 1<, 80, 95<<,
ImageSize ® 800, PlotLabel ® "Gráfico de Disperción Producto 1",
AxesLabel ® 8"Dosis", "Mortandad"<, PlotStyle ®
Directive@[email protected], RGBColor@0, 1, 0D<DD, Plot@p2@xD, 8x, 0, 1<D<D
Gráfico de Disperción Producto 1
Mortandad
80
60
Out[19]=
40
20
0
0.0
0.2
0.4
Ÿ Respuesta e):
Ÿ Producto 1:
In[20]:=
Out[20]=
x1 = Solve@p1@xD Š 500, xD
88x ® 5.53008<<
Por lo tanto la docis necesaria, para matar el 50% de los insectos, será:
In[21]:=
Out[21]=
Solve@Log@xD == x1@@1, 1, 2DD, xD
88x ® 252.164<<
0.6
13
14
Regresión y Correlación.nb
Ÿ Producto 2:
In[22]:=
Out[22]=
x2 = Solve@p2@xD Š 500, xD
88x ® 5.22868<<
Por lo tanto la docis necesaria, para matar el 50% de los insectos, será :
In[23]:=
Out[23]=
Solve@Log@xD Š x2@@1, 1, 2DD, xD
88x ® 186.546<<
Problema 8.4:
Consigna:
In[27]:=
Solución:
Sabemos que el rendimiento, en Kg/ha del ajo, depende linealmente del porcentaje de Materia Orgánica del
suelo (%MO). Mediante una constante de proporcionalidad igual a 4000. Tenemos entonces:
In[24]:=
b = 4000;
In[25]:=
rend@mo_D = b * mo
Out[25]=
In[26]:=
Out[26]=
4000 mo
dif = Simplify@rend@mo + 1.3D - rend@moDD
5200.
Regresión y Correlación.nb
In[27]:=
15
Plot@8rend@moD, rend@mo + 1.3D<, 8mo, 0, 100<,
AxesLabel ® 8"%Materia Orgánica", "Rendimiento Kgha"<, ImageSize ® 800D
Rendimiento Kgha
400 000
300 000
Out[27]=
200 000
100 000
20
40
60
80
16
Regresión y Correlación.nb
In[28]:=
ShowB:PlotB7500, :mo, 0.575`,
15
8
>,
PlotRange ® 880, 3<, 80, 14 000<<, PlotStyle ® RGBColor@0, 1, 0DF,
, y>, 8y, 7500, 12 700<, PlotStyle ® RGBColor@0, 0, 0DF,
8
Plot@8rend@moD, rend@mo + 1.3D<, 8mo, 0, 3<, PlotRange ® 880, 3<, 80, 14 000<<D,
GraphicsA9Black, TextA"Dif = 5200", 82.12, 10 500<E=E,
15
ParametricPlotB:
GraphicsA9Black, TextA"%mo
= 1.3", 81.1, 6800<E=E>,
AxesLabel ® 8"%Materia Orgánica", "Rendimiento Kgha"<,
PlotLabel ® "Detalle", ImageSize ® 800F
Detalle
Rendimiento Kgha
14 000
12 000
Dif = 5200
10 000
8000
Out[28]=
%mo = 1.3
6000
4000
2000
0
0.0
Problema 8.7 :
Consigna:
0.5
1.0
1.5
2.0
Regresión y Correlación.nb
In[33]:=
Solución:
In[29]:=
88"Dosis", "Daño"<, 8100, 50<, 8125, 48<, 8200, 39<, 8250, 35<, 8275, 30<,
8300, 25<, 8325, 20<, 8350, 12<, 8375, 10<, 8400, 5<<  MatrixForm
Out[29]//MatrixForm=
Dosis Daño
100
50
125
48
200
39
250
35
275
30
300
25
325
20
350
12
375
10
400
5
In[30]:=
datos1 = 88100, 50<, 8125, 48<, 8200, 39<, 8250, 35<,
8275, 30<, 8300, 25<, 8325, 20<, 8350, 12<, 8375, 10<, 8400, 5<<;
17
18
Regresión y Correlación.nb
In[31]:=
ListPlot@datos1, PlotRange ® 880, 410<, 80, 60<<,
ImageSize ® 800, PlotLabel ® "Gráfico de Disperción",
AxesLabel ® 8"Dosis", "Daño"<, PlotStyle ® [email protected]
Gráfico de Disperción
Daño
60
50
40
Out[31]=
30
20
10
0
0
100
Ÿ Respuesta a):
El ajuste en regresión lineal, pedido es:
In[32]:=
Out[32]=
y@x_D = Fit@datos1, 81, x<, xD
68.492 - 0.152193 x
200
300
Regresión y Correlación.nb
In[33]:=
Show@8Plot@y@xD, 8x, 0, 410<, PlotStyle ® RGBColor@1, 0, 0DD,
ListPlot@datos1, PlotStyle ® [email protected]<,
PlotRange ® 880, 410<, 80, 60<<, ImageSize ® 800,
PlotLabel ® "Gráfico de Disperción", AxesLabel ® 8"Dosis", "Daño"<D
Gráfico de Disperción
Daño
60
50
40
Out[33]=
30
20
10
100
Ÿ Respuesta b):
El tamaño promedio de las manchas, aplicando 260 gr.p.a/ha, será:
In[34]:=
Out[34]=
y@260D
28.9219
200
300
19