2016509 Informe Laboratorio N° 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
Gustavo Chica Pedraza
Taller de Ingeniería
Electrónica
El error de comprobar una ley
Lozada. Juan, Mozuca. Paula, Rosas. Jhonatan.
I.
Abstract — Throughout the reading of the
following pages of this document you will find all the
basic context of electronics with related topics such
as: circuit types, speaking of course of them and
highlighting the two main, series and parallel.
E
In addition, we will try Kirchhoff laws as one of the
fundamental laws of electronic assuring us the
conservation of energy and thus showing the
characteristics in each of the types of circuit that exist
in the electronic. Finally but not less important in the
first sheets will be talked a theme that exists in any
experiment that be carried out regardless the
environment where the experiment is made, the
theme is known as the mistakes and uncertainty in the
measurements.
También, esta práctica tiene como fin, mostrar a
través de la comparación entre las mediciones
realizadas y las calculadas teóricamente que
siempre existirá un error por pequeño que sea.
V.
n esta práctica se familiarizaran los tipos de
circuitos y las mediciones que se pueden hacer
dentro de este, aprender y aplicar sobre las leyes de
Kirchhoff, las cuales ayudan en entender como
circula la corriente eléctrica por un circuito y que
cambios sufre teniendo en cuenta que tipo de
circuito es.
II.
Keywords — Equivalent circuits, Equivalent
resistance, Error, Kirchhoff, Parallel circuit, Series
circuit, Uncertainty.
VI.
1.
III.
Resumen — A lo largo de la lectura de las
siguientes páginas de este documento encontrara todo
el contexto básico de la electrónica con temas
relacionados como: tipos de circuito, hablando por
supuesto de ellos y destacando los dos principales
serie y paralelo.
Además, se tratara las leyes de Kirchhoff como una
de las leyes fundamentales
de la electrónica
garantizándonos la conservación de la energía y de
este modo evidenciando las características en cada
uno de los tipos de circuito que existen en la
electrónica. Finalmente pero no menos importante en
las primeras hojas se tratará un tema existente en
cualquier experimentación que se realice sin
importar el entorno de dicha práctica, el tema a
tratar se conoce como los errores e incertidumbres en
las medidas.
IV.
Palabras clave — Circuito paralelo, Circuito
serie, Circuitos equivalentes, Error, Incertidumbre,
Kirchhoff, Resistencia equivalente.
Introducción
Marco teórico
Errores o incertidumbres experimentales.
La investigación científica requiere de la
obtención de datos experimentales para el
análisis y la formulación de nuevas conclusiones
y modelos que expliquen mejor el mundo a
nuestro alrededor. Estos datos experimentales los
obtenemos a través de la medición. Sin embargo,
toda medida incluye cierta incertidumbre o error
experimental.
Estos
llamados
errores
experimentales pueden clasificarse en tres
categorías:
errores
personales,
errores
sistemáticos y errores aleatorios. [1]
1.1.1.
Errores sistemáticos
Este tipo de error está asociado con el
instrumento de medición o las técnicas al
utilizarlos. Estos aparecen cuando se usan
instrumentos mal calibrados o una resolución
de escala no apropiada o por la tendencia del
observador de tomar la medida menor o
1
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mayor al leer el valor de la escala y este
encontrarse entre dos marcas.
Para evitar que los errores sistemáticos se
maximicen se recomienda asegurarse de que
la calibración del instrumento se hizo
correctamente y utilizar el instrumento con la
resolución adecuada para la medición. [1]
1.1.2.
Errores aleatorios
Estos errores se asocian al resultado de
variaciones no predecibles durante la
experimentación. Estos errores no están bajo
el control del observador. Por ejemplo:
variaciones en la temperatura o el voltaje
durante la operación de algún instrumento de
medición sensitivo a estos y otros factores. [1]
1.1.3.
de ambos errores. Para explicar esto más
fácilmente tenga en cuenta la siguiente tabla:
Operació
n
Suma o
Diferenc
ia
Producto
Cociente
1.2. Propagación de los errores sistemático.
Cuando se realizan cálculos, los errores no
desaparecen, al contrario 2 medidas que
tengan un determinado error, al hacer cálculos
con ellas ese error se aumentara en la medida
𝑌 = 𝑥1 ± 𝑥2
𝑌 = 𝑥1 𝑥2
𝑌=
𝑥1
𝑥2
Incertidumbre
∆𝑌 = √∆𝑥12 + ∆𝑥22
∆𝑥1 2
∆𝑥2 2
∆𝑌 = |𝑌|√(
) +(
)
𝑥1
𝑥2
∆𝑥1 2
∆𝑥2 2
∆𝑌 = |𝑌|√(
) +(
)
𝑥1
𝑥2
[2]
1.3. Incertidumbre absoluta
Es el valor absoluto de la diferencia entre el
valor verdadero y el valor representativo
(hallado
experimentalmente).
La
incertidumbre absoluta es una estimación ya
que no se puede tener certeza absoluta de que
es correcto, por eso se da como un límite en el
cual la medida real debería encontrarse.
Errores personales
Los errores personales dependen de la
persona que realiza la medida. Por lo general
este tipo de error surge del descuido del
observador al realizar la medida o al
manipular los datos experimentales al realizar
cálculos matemáticos. En ocasiones al realizar
varias medidas de alguna propiedad de algún
objeto, el observador se inclina por la primera
medida presumiendo erróneamente que esta
es la correcta. Este comportamiento hace que
al realizar las demás medidas, las ajuste a la
primera. Obviamente este comportamiento no
es adecuado y por lo tanto añade errores a la
medida realizada. Para minimizar esta fuente
de error, lo correcto es medir la propiedad del
objeto varias veces y calcular un promedio de
las medidas obtenidas. [1]
Expresión
𝐴=𝑎 ±𝑒
Fórmula (1)
Donde A representa el intervalo donde se
encuentra el valor real, a como el valor
relativo y e como la incertidumbre absoluta.
[3]
2.
Circuitos eléctricos
Se denomina circuito eléctrico al conjunto de
elementos eléctricos conectados entre sí que
permiten generar, transportar y utilizar la energía
eléctrica con la finalidad de transformarla en otro
tipo de energía como, por ejemplo, energía
calorífica (estufa), energía lumínica (bombilla) o
energía mecánica (motor).
Los elementos
utilizados para conseguirlo son los siguientes:
2
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Un generador, es la parte del circuito donde se
produce la electricidad, manteniendo una
diferencia de tensión entre sus extremos, un
conductor, es el hilo por donde circulan los
electrones impulsados por el generador y
resistencias, que son elementos del circuito que se
oponen al paso de la corriente eléctrica. [4]
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Electrónica
lo que se persigue es que todos los receptores
tengan el mismo valor de tensión.
2.1. Circuitos en serie
Los circuitos en serie son aquellos circuitos
donde la energía eléctrica solamente dispone de un
camino, lo cual hace que no interesen demasiado lo
que se encuentra en el medio y los elementos que
la componen no pueden ser independientes.
Las características de los circuitos en serie son
fáciles de diferenciar, comenzando con que la suma
de las caídas de la tensión que ocurren dentro del
circuito son iguales a toda la tensión que se aplica,
además, la intensidad de la corriente es la misma en
todos los lugares, es decir en cualquier punto del
circuito. [5]
Imagen 2, representación gráfica de un circuito
en paralelo [6]
3.
Leyes de Kirchhoff
Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron
formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845,
mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas
para obtener los valores de la corriente y el
potencial en cada punto de un circuito eléctrico.
Surgen de la aplicación de la ley de conservación
de la energía.
Estas leyes nos permiten resolver los circuitos
utilizando el conjunto de ecuaciones al que ellos
responden. [7]
3.1. Ley de corrientes (Nodos)
Imagen 1, representación gráfica de un circuito
en serie [6]
2.2. Circuitos en paralelo
En un circuitos paralelo, los puntos por donde
entra la corriente a los receptores están unidos,
al igual que por donde sale. En un circuito
paralelo, todos los receptores tienen la misma
tensión, sin embargo la intensidad cambia en
función de la resistencia. Es el circuito más
común en instalaciones reales, ya que en éstas,
En un circuito eléctrico, es común que se
generen nodos de corriente. Un nodo es el
punto del circuito donde se unen más de un
terminal de un componente eléctrico. Si lo
desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo”
porque esa es precisamente la realidad: dos o
más componentes se unen anudados entre sí.
En la imagen 3 se puede observar un circuito
de corriente continua contiene 2 nodos.
La corriente entrante a un nodo es igual a la
suma de las corrientes salientes. Del mismo
modo se puede generalizar la primera ley de
Kirchhoff diciendo que la suma de las
corrientes entrantes a un nodo son iguales a la
suma de las corrientes salientes. [7]
3
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3.3. Circuitos equivalentes
Se le llama circuito equivalente, a aquel circuito
que fundamentalmente sea igual a otro, pero este es
mucho más fácil de entender y por lo tanto no hay
ambigüedad en la dirección de la corriente o en
algún otro factor, teóricamente son los mismos
circuitos pero su representación gráfica es diferente
[7]
Imagen 3, Aplicación de la primera ley de
Kirchhoff. [7]
3.2. Ley de voltajes (Mallas)
Cuando un circuito posee más de una batería
y varios resistores de carga ya no resulta tan
claro como se establecen las corrientes por el
mismo. En ese caso es de aplicación la segunda
ley de Kirchhoff, que nos permite resolver el
circuito con una gran claridad.
En un circuito cerrado, la suma de las tensiones
de batería que se encuentran al recorrerlo
siempre serán iguales a la suma de las caídas de
tensión existente sobre los resistores.
3.4. Resistencias equivalentes
Cuando en un circuito hay varias resistencias
conectadas, resulta útil para calcular las corrientes
que pasan por el circuito y las caídas de tensión que
se producen, encontrar una resistencia que pueda
sustituir a otras, de forma que el comportamiento
del resto del circuito sea el mismo.[8]
3.4.1.
Resistencia equivalente serie.
Cuando dos o más resistencias se encuentran en
paralelo, es posible sustituirlas por otra única
equivalente a estas, para ello, se aplica la fórmula
2. [8]
1
𝑅𝑇
Por esta razón se calcula la cantidad de corriente
que circula, agrupando los generadores de
corriente y las resistencias.
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+ ⋯+
1
𝑅𝑛
Fórmula (2)
3.4.2.
Resistencia equivalente paralelo
Para calcular una resistencia equivalente a dos
o más resistencias conectadas entre sí en
paralelo es necesario aplicar la fórmula 3. [8]
𝑅𝑇 = 𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛
Fórmula (3)
VII.
Imagen 4, Aplicación de la segunda ley de
Kirchhoff. [7]
Metodología
 Se realizaron las debidas
requeridas antes de la práctica
consultas
4
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 Antes de la clase se montaron los circuitos
requeridos para la práctica, se organizaron
los materiales y se verificó su correcto
funcionamiento.
 Se desarrollaron las tablas y cálculos
requeridos de error e incertidumbre y leyes
de Kirchhoff.
 Se realizaron las medidas requeridas en
cada circuito montado y se compararon con
los resultados obtenidos en los cálculos
previos.
 Realizamos algunas simulaciones para
comparar con lo obtenido en clase y
confirmar los resultados
 Se analizaron los resultados obtenidos y
comprobaron cada una de las leyes vistas y
explicadas en clase.
VIII.
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Electrónica
𝑹=
𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒
Intensidad
− 0,01 𝑉 2
−0,003 𝑚𝐴 2
∆𝑹 = |22532 𝐾Ω|√(
) + (
)
12,01 𝑉
0,533 𝑚𝐴
∆𝑹 = 128,20 Ω
𝟏
𝟏
𝑹𝑬𝑸𝑼𝑰
=
𝑉1
10𝑉
=
= 149 𝐾 Ω
𝐼1 0,67 𝑚𝐴
𝑅2 =
2
𝑅3 =
𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒
X.
𝑹𝑬𝑸𝑼𝑰 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯ + 𝑅𝑛
𝑹𝑬𝑸𝑼𝑰
∑ 𝑰𝑬𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 = ∑ 𝑰𝑺𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂
IX.
Cálculos realizados
𝑹𝑬𝑸𝑼𝑰 = 1,497 𝐾Ω + 2,16 𝐾Ω + 18,08 𝐾Ω
𝑹𝑬𝑸𝑼𝑰 = 21,737 𝐾Ω
∆𝒀𝟏 = √∆𝑹𝟏 2 + ∆𝑹𝟐 2
∆𝒀 = √∆𝑹𝟑 + ∆𝒀𝟏
2
∆𝒀 = √(0,01 𝐾Ω)2 + (0,040 𝐾Ω)2 = 0,041 𝐾Ω
Tablas
N˚
VPOTEN.
VR 1,5 KΩ VR 2,2 KΩ
RPOTEN.
1
8,77 V
1,33 V 1,94 V
9,87 KΩ
2
9,01 V
1,22 V 1,78 V
11,10 KΩ
3
9,48 V
1,03 V 1,51 V
14,02 KΩ
4
10,10 V 0,78 V 1,14 V
19,30 KΩ
Tabla 1. Montaje circuito 1 con potenciómetro,
mediciones de voltaje.
R
Valor
R1
2,2 KΩ
R2
18,2 KΩ
R3
1,5 KΩ
∆𝒀𝟏 = √(0,003 𝐾Ω)2 + (0,04 𝐾Ω)2 = 0,040 𝐾Ω
2
𝑉2
10𝑉
=
= 98 Ω
𝐼2 0,102 𝐴
𝑉3
10𝑉
=
= 3,29 𝐾 Ω
𝐼3 3,03 𝑚𝐴
Intensidad
1
1
1
1
=
+
+
+⋯+
𝑅1 𝑅2 𝑅3
𝑅𝑛
1
1
1
+
+
𝑅1 𝑅2 𝑅3
1
1
1
+
+
= 853,4 Ω
2200 Ω 18, 2 𝐾Ω 1510 Ω
𝑅1 =
∆𝑋
∆𝑌
∆𝒀 = |𝑌|√( ) + ( )
𝑥
𝑌
𝟏
=
𝑹𝑬𝑸𝑼𝑰
∆𝒀 = √∆𝑋 2 + ∆𝑌 2
𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 (Ω) =
12,01 𝑉
= 22,532 𝐾Ω
0,533 𝑚𝐴
∆𝑉1 2
∆𝐼1 2
∆𝑹 = |𝑅|√(
) + ( )
𝑉1
𝐼1
Fórmulas
2
=
12V
9V
5,36
mA
0,65
mA
7,95
mA
4,10
mA
0,488
mA
5,89
mA
6V
3V
2,72 1,25
mA
mA
0.327 0.15
mA
mA
3,99 1,87
mA
mA
Tabla 2. Montaje circuito 2 con variación de voltaje,
mediciones de voltaje.
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XI.
Análisis de resultados
Los resultados obtenidos durante la práctica son
satisfactorios. Los datos obtenidos en los circuitos
montados se asemejan con los obtenidos en los
cálculos necesarios. La diferencia entre la práctica,
las simulaciones y los cálculos se dieron por el
error nominal en cada resistencia, además de la
incertidumbre generada por los errores aleatorios y
sistemáticos.
En el último circuito pudimos comprobar que los
multímetros traen una resistencia interna como
precaución a que se dañe, debido a esto algunas
medidas pueden variar.
Tuvimos además, la oportunidad de comprobar las
leyes de Kirchhoff, notamos que en los circuitos en
serie la corriente será constante en cada uno de los
elementos del circuito, pero el voltaje variará de
acuerdo a la ley de ohm; en el caso de circuitos en
paralelo, el voltaje se mantiene constante, y la
corriente será la que varié.
.
XII.
Respuestas a las preguntas sugeridas
Taller de Ingeniería
Electrónica
fórmula que relaciona la potencia y el voltaje
son:
𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 2
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
Literal 4.2
 La resistencia equivalente en un circuito
paralelo es la disminución
de la
resistencias luego se evidencia mediante
los resultados que dentro de las
resistencias del circuito ninguna se acerca
a la resistencia equivalente y por el
contrario son de mayor valor esto es
gracias a la suma que matemáticamente se
realiza ya que no resulta igual sumar sobre
1 y sumar a 1 sobre cada resistencia,
además de esto se evidencia que mediante
el montaje de dos resistencias del mismo
valor en paralelo la resistencia equivalente
es la mitad del valor de cada una de las
resistencias así se permite manejar los
valores de las resistencias para una mayor
facilidad en el montaje de los circuitos.
Literal 4.1

Resistencia Equi.Multímetro: 21.839 K Ω

Se comprende claramente que el voltaje
que tiene cada resistencia es dependiente
al valor de esta y al valor que posee en
todo el circuito, asemejando que entre
mayor sea la resistencia mayor va a ser el
voltaje asimismo se concluye que el
fenómeno de aumentar el valor de una de
las resistencias manteniendo el voltaje
hace que este se distribuya de acuerdo a
los valores de las diferentes resistencias.
La potencia dentro del circuito se distribuye de
tal manera que se mantiene la proporción con
el voltaje, por lo tanto, el diferencial de
potencia y la potencia tienen la misma
proporción en distribución del circuito luego la
En cada una de las resistencias se
encuentra el mismo valor o en caso omiso
un valor aproximado al entregado por la
fuente de voltaje luego en un circuito
paralelo el voltaje es el mismo en cada uno
de los elementos que se encuentren en
paralelo en dicho circuito.
Resistencia Equi.Multímetro: 845 Ω

La potencia igual que el voltaje en un
circuito paralelo se distribuye de tal
manera que en cada uno de los elementos
que se encuentra en el circuito paralelo es
el mismo valor o en caso omiso un valor
aproximado al entregado por la fuente de
voltaje.
6
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Literal 4.3
R1 = 6 Ω
R2 = 670 Ω
R3 = 80 Ω
I1 = 1.61 mA
I2 = 0.18 mA
I3 = 1.48 mA
Icalculado= 1,59 mA
Icalculado= 0,18 mA
Icalculado= 1,45 mA
Literal 4.4
𝐼 ∗ (𝑅1 + 𝑅2) = 𝑉1
𝐼 ∗ 𝑅1 = 𝑉2/5.25
𝑅2 (𝑉2 − 𝑉1)
𝑅1 =
= 0,2352 𝑅2
1 − (𝑉2 − 𝑉1)
Por lo que se podrá realizar un montaje con esta
condición en las resistencias y cualquier voltaje se
dividirá en 5.25, el circuito planteado por
facilidades de montaje es: dos resistencias en serie
como condición la primera de valor 10 K Ω y la
resistencia dos de valor 2353 Ω. De allí por temas
de fabricación se puede realizar una resistencia
equivalente con una resistencia de 2.2 KΩ, una de
150 Ω y tres resistencias de 1 Ω.
Si se cumple las leyes de Kirchhoff debido a que se
tomaron los 4 nodos que se encuentran en el
circuito y se evidenció que las corrientes de entrada
son las mismas o aproximadamente las mismas que
de salida pues aunque existen unos pequeños
cambios es debido a la variación que se evidencio
a la hora de tomar las medidas con el multímetro.
Literal 4.6
Lo ideal para esperar en el voltaje en R2 sería la
mitad del voltaje luego el voltaje al haber dos
resistencias del mismo valor tendría el voltaje que
dividirse uniformemente.
El valor de R2 es igual a 4 V debido a que el
multímetro presenta una resistencia interna en el
multímetro lo que hace que haya una pequeña
desviación en la medida tomada, el valor estimado
para la resistencia era 4.1 V.
Literal 4.7
R1= 220 KΩ
R2= 1 KΩ
R3= 2.2 KΩ
I1= 45.8 mA
I2= 31.2 mA
I3= 14.6 mA
XIII.
Literal 4.5
R1 = 100 Ω
R2 = 220 Ω
R3 = 1000 Ω
R4 = 1500 Ω
R5 = 82 Ω
I1= 54.5 mA
I2= 20.6 mA
I3= 4.54 mA
I4= 3.02 mA
I5= 55.3 mA
Vol= 4. 57 V
Vol= 4.56 V
Las resistencias R1 y R4 del circuito 4 están en
paralelo luego se encuentra que tienen el mismo
voltaje.
Consulta

Error sistemático: Se produce de igual
modo en todas las mediciones que se realizan de
una magnitud. Puede ser generado por un defecto
de un instrumento, en una particularidad del
operador o por el proceso de medición. Este error
no tiende a cero al aumentar el tamaño de la
muestra, es difícil de corregir en la fase analítica y
se puede prevenir a través de un buen diseño del
estudio.

Error aleatorio: Es un error inevitable
producido por eventos únicos imposibles de
controlar durante el proceso de medición. Viene
determinado por el hecho de tomar solo una
muestra. Puede disminuirse e aumentando el
tamaño de la muestra. Las fuentes de los errores
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aleatorios son difíciles de identificar o sus efectos
no pueden corregirse del todo. Son numerosos y
pequeños pero su acumulación hace que las
medidas fluctúen alrededor de una media.

Resistencia interna voltímetro: Un
voltímetro es aquel aparato o dispositivo que se
utiliza a fin de medir, de manera directa o indirecta,
la diferencia potencial entre dos puntos de un
circuito eléctrico.
Para efectuar la medida el voltímetro ha de
colocarse en paralelo. Esto nos lleva a que el
voltímetro debe poseer una resistencia interna lo
más alta posible, a fin de que no produzca un
consumo apreciable, lo que daría lugar a una
medida errónea de la tensión. El valor de dicha
resistencia es: 50 MΩ [9]
Por ejemplo en la figura, la diferencia de potencial
que mide sería la de VA-VB.
Los voltímetros reales tienen una resistencia
interna RV finita y, por ello, al colocar el
voltímetro en paralelo con la resistencia R, la
intensidad I se bifurca y circula IR por la
resistencia R e IV por el voltímetro.

Resistencia interna Amperímetro: Un
amperímetro, es un instrumento destinado a medir
la intensidad de la corriente eléctrica que recorre
una rama dada de un circuito. Para efectuar la
medida es necesario que toda la intensidad de la
corriente circule por el amperímetro, por lo que
éste debe colocarse en serie, para que sea
atravesado por dicha corriente. El amperímetro
debe poseer una resistencia interna lo más pequeña
posible con la finalidad de evitar una caída de
tensión apreciable. El valor de dicha resistencia
tiende a cero ohmios.
Los amperímetros reales siempre tienen una
resistencia interna RA que debe tener un valor
pequeño. Si RA << R, el valor de la intensidad: Es
aproximadamente igual al valor de la intensidad
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Electrónica
que circularía por la resistencia si no se hubiera
conectado el amperímetro. [10]
XIV.
Conclusiones
1.
Los estudiantes aprendieron a calcular
y cuantificar los posibles errores en las
medidas, y relacionarlo con las
variaciones presentes en la práctica.
2.
Al finalizar la práctica los estudiantes
se encuentran en capacidad de aplicar
las leyes de Kirchhoff en cualquier
circuito presentado y encontrar
diversos circuitos equivalentes.
3.
Con el correcto uso del multímetro, y
teniendo en cuenta su resistencia
interna, se aprendió a medir y
comparar las resistencias equivalentes
en un circuito, buscando así circuitos
equivalentes y simplificados capaces de
entregar el voltaje requerido.
XV.
Publicaciones
Este informe se encuentra publicado en la página
web: http://tatanrosas.jimdo.com/unal
XVI.
Referencias
[1] https://sites.google.com/site/timesolar/medici%C3
%B3n/erroresexperimentales
[2] http://www.uv.es/zuniga/3.2_Propagacion_de_erro
res.pdf
[3] http://www.uhu.es/filico/teaching/practicas_mecan
ica/teoria_errores.pdf
[4] http://www.endesaeduca.com/Endesa_educa/recurs
os-interactivos/conceptos-basicos/iii.-los-circuitoselectricos
[5] http://circuitoenserie.com/
[6] La
guía
2000,
SDP
http://fisica.laguia2000.com/wpcontent/uploads/2013/05/circuitos.gif
[7] SDA,
SDP
http://electronicacompleta.com/lecciones/leyes-dekirchhoff/
[8] http://roble.pntic.mec.es/~jsaa0039/cucabot/requiv
alente-intro.html
[9] Electricidad: Principios y aplicaciones; Fowler,
Richard J; 369 Páginas, página 152.
[10] Buenas
Tareas,
Junio
2012,
SDA.
http://www.buenastareas.com/ensayos/ResistenciaInterna-De-Un-Voltimertro-y/4512386.html
8