1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA. Facultad de Ingeniería. Electrónica Análoga. El diodo en circuitos recortadores, limitadores, multiplicadores y sujetadores. Boyacá. Yeison; Rosas. Jhonatan; Sierra, Michel. [email protected]; [email protected]; [email protected] Abstract — Diode as electronic element presents a variation of other elements used up to now in the practices, the diode is a nonlinear semiconductor element, its structure or composition often varies by the type of material which is manufactured: these materials are silicon and germanium. For the development of the practice, diode is used in various circuits of analog electronics and where they usually are located because the functionality that on these circuits comply, they will be accompanied by another frequent element in electronics, the condense, which will help us to store energy during a period of time. Along the document will see: through graphics and simulations the function of a diode inside circuits such as: limiter circuit, doubler circuit and DC restorer. Key words —Clamper or DC Restorer, Diode, Doubler, Limiter, Trimmer. Resumen — El diodo como elemento electrónico presenta una variación del resto de elementos utilizados en las prácticas; el diodo es un elemento semiconductor no lineal, su estructura o composición varía frecuentemente por el tipo de material en el que se encuentra fabricado: estos materiales suelen ser Silicio y Germanio. Para el desarrollo de la práctica se utilizará el diodo en varios circuitos comunes de electrónica análoga y donde generalmente se localizan debido a la funcionalidad que cumplen en estos circuitos, estos estarán acompañados de otro elemento frecuente en electrónica, el condensador, el cual nos ayudara a almacenar energía durante un lapso de tiempo. A lo largo del documento podrá observar mediante gráficas y simulaciones la función de un diodo dentro de circuitos como: circuito recortador, circuito multiplicador y circuito fijador. clave — Diodo, Multiplicador, Recortador, Sujetador. Palabras I. Limitador, Introducción L OS elementos manejados en las prácticas anteriores tenían una característica fundamental, se destacaban por ser elementos lineales, o sea su comportamiento en términos de aplicación de corriente y tensión son proporcionales a las aplicaciones de estos mismos. En esta oportunidad se manejó el elemento no lineal más utilizado y reconocido en la electrónica, el diodo. El diodo como elemento no lineal tiene un comportamiento propio a su fabricación, este posee unas características acordes a él y sus aplicaciones son masivas, dentro de estas se destacaran tres aplicaciones que se desarrollaran a lo largo de la práctica y anteriormente diseñadas y simuladas. Las aplicaciones del diodo tienen múltiples utilidades, mediante las tres aplicaciones: circuitos recortadores, circuitos multiplicadores y circuitos limitadores, se observara como se pueden manipular señales generalmente sinusoidales ayudados de diodos y condensadores, otro elemento electrónico lineal y capaz de almacenar energía por un periodo de tiempo. II. Marco teórico 1. Diodo Un diodo es una válvula electrónica que cuenta con un ánodo frío y un cátodo caldeado y cuyo uso se encuentra destinado a la UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA. Facultad de Ingeniería. Electrónica Análoga. rectificación de la corriente y a aparatos electrónicos. Como dispositivo semiconductor permitirá el paso de la corriente eléctrica en una sola dirección y presenta las mismas características que cualquier interruptor. Asimismo, es común que al mismo se lo llame rectificador, ya que es un dispositivo capaz de suprimir aquella parte negativa que presente cualquier señal, en principio, para luego transformar una corriente alterna en una corriente continúa. Una gran parte de los diodos están fabricados en silicio, está compuesto de dos regiones diferentes, una llamada de tipo n, la cual contiene portadores de carga negativa (electrones); y otra llamada de n la cual tiene portadores de carga positivos (huecos). La electricidad utiliza una pequeña energía para poder pasar a través del diodo, de forma similar a como una persona empuja una puerta venciendo un muelle. Esto significa que hay un pequeño voltaje a través de un diodo conduciendo, este voltaje es llamado caída de voltaje o tensión en directa y es de unos 0,7 V para todos los diodos normales fabricados de silicio. La caída de voltaje en directa de un diodo es casi constante cualquiera que sea la corriente que pase a través de él por lo que tiene una característica muy pronunciada (gráfica corriente-voltaje). 2 Donde la relación entre tensión y corriente está dada por la siguiente formula: 𝑉𝐷 𝐼 = 𝐼𝑠 (𝑒 𝑛𝑉𝑇 − 1) 𝐼 = 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝐷𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑉𝐷 = 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠. 𝐼𝑆 = 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛(𝐷𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑜𝑑𝑜) 𝑛 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑚𝑖𝑠𝑖ó𝑛 (𝐹𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛) 𝑉𝑡 = 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑇é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 (25𝑚𝑉), 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒. [1] Todo diodo se caracteriza por tener tres regiones de funcionamiento: región de polarización directa, región de polarización inversa y región de ruptura. Los rectificadores se diseñan para operar en la región de polarización directa, mientras que los zeners están especialmente diseñados para operar en la región de ruptura. Sin embargo, esto no quiere decir que un diodo rectificador no pueda operar en región de ruptura, ni que un zener no pueda operar en región de rectificación. La principal diferencia radica en los parámetros de voltaje y corriente que caracterizan a cada dispositivo en la correspondiente región de operación. Para comprender el funcionamiento del rectificador, se tienen varios modelos matemáticos, cada uno de los cuales tiene sus respectivas ventajas y desventajas. Algunos de los modelos más utilizados son el modelo ideal, el modelo exponencial, el modelo de caída de voltaje constante, el modelo lineal por partes y el modelo de pequeña señal. Se expondrán de manera breve el modelo ideal y el modelo exponencial, por ser los más importantes para caracterizar al dispositivo en esta práctica de laboratorio. De manera general, el símbolo circuital del diodo se indica en la figura 1. El diodo cumple con la convención pasiva de signos. El terminal positivo se conoce como ánodo, y el negativo como cátodo. Se indica de manera genérica que la corriente apunta en la dirección de la flecha formada del ánodo hacia el cátodo. Figura. 1 Curva característica del diodo UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA. Facultad de Ingeniería. Electrónica Análoga. Figura 2, Representación circuital del diodo. [2] El modelo ideal del diodo trata únicamente con dos regiones de funcionamiento: la región de polarización directa y de polarización inversa. Cuando el diodo opera en la región directa, el modelo utilizado es el de un cortocircuito, mientras que en la región inversa, se modela el dispositivo como un circuito abierto. 3 podemos decir que existe una especie de comportamiento asintótico de la gráfica alrededor de este valor. Por ello, uno de los modelos más utilizados para el dispositivo es el modelo de caída constante del diodo, el cual lo modela como una fuente ideal de tensión de 0.7 V que implica una caída en el mismo valor cuando el diodo se encuentra en polarización directa. En la región de polarización inversa, la corriente se mantiene en un valor prácticamente nulo durante un largo intervalo de valores de tensión. Cuando se alcanza un voltaje denominado voltaje zener de rodilla, se producen grandes cambios de corriente en un pequeño intervalo de tensión. Dicha región se conoce como la región de ruptura y es característica de los diodos zener. Figura 3, Representación correspondiente al diodo ideal. [2] El dispositivo se dice que está encendido cuando la caída de tensión es igual a cero, y la corriente que circula en la dirección del diodo es positiva. En cambio, se dice que el dispositivo es negativo cuando el voltaje entre ánodo y cátodo es negativo, y la corriente que circula por el dispositivo es igual a cero. Este comportamiento se resume en la característica i-v del diodo. Figura 5, Curva real ilustrando las tres regiones de operaciones [2] Los diodos tienen varias y diversas aplicaciones dentro del campo de la electrónica, ahora veremos que por medio de diferentes configuraciones entre resistencias, capacitores y fuentes de voltaje DC es posible obtener circuitos multiplicadores, recortadores y sujetadores de tensión Figura 4, Característica i-v del modelo ideal del diodo. [2] En la región de polarización directa, cuando en el intervalo de los 0.5 a los 0.7 V, se alcanzan grandes cambios en corriente debido a pequeños cambios en tensión. A partir de 0.7 V, Circuitos recortadores: En general los circuitos recortadores se utilizan para seleccionar la parte de la onda que se halle por encima o por debajo de un determinado nivel de referencia(cortadores de un solo nivel) o la parte de la entrada comprendida entre dos niveles seleccionados(recortadores de dos niveles). UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA. Facultad de Ingeniería. Electrónica Análoga. Dependiendo del tipo de recortador se utilizara una resistencia en serie ya sea con un diodo (ya sea polarizado inversa o directamente) dependiendo del ciclo al que se desee recortar y una fuente DC (cortador de un nivel) o dos diodos con polarizaciones diferentes con fuentes DC en serie (cortador de dos niveles). [3] Circuitos Sujetadores: Los circuitos sujetadores están caracterizados por estar conformados por un condensador en serie con un diodo y una fuente DC, todo este circuito va conectado en paralelo a la resistencia de carga. Su funcionamiento es el siguiente: La polaridad con que se conecta el diodo afecta el semiciclo en el que se carga el condensador (positivo o negativo), luego el condensador se cargara a una tensión Vc dependiendo del circuito y en el siguiente semiciclo el diodo dejara de conducir mientras que el condensador retiene la tensión de manera indefinida. [4] Circuitos multiplicadores: Un circuito multiplicador de voltaje es un arreglo de capacitores y diodos rectificadores que se utiliza con frecuencia para generar altos voltajes de Corriente Directa. Este tipo de circuito se utiliza el principio de la carga en paralelo de capacitores, a partir de la entrada de Corriente Alterna y añadiendo voltaje a través de ellos en serie se obtiene voltajes de CD más alto que el voltaje de la fuente. Circuitos individuales de multiplicadores de Voltaje (a menudo llamados etapas) se pueden conectar en serie para obtener aún más altos voltajes de salida. [5] 4 El desarrollo de la práctica requirió de los siguientes materiales: o 1 Osciloscopio de 2 Canales. o 1 Generador de señales. o 1 Multímetro digital. o 1 Fuente DC. o 3 Sondas. o Conectores caimán- caimán. o Conectores banana-caimán. o Diodos 1N4004. o Condensadores de diversos valores. Previo al día de la práctica se debían diseñar y simular cuatro circuitos cumpliendo con las siguientes condiciones: o Circuito 1 y 2: Al aplicar una señal 𝑣(𝑡) = 8sin(𝑤𝑡) con frecuencia de 1kHz se ubique en los niveles indicados en las figuras 6 y 7, utilizando resistencias, condensadores y diodos. Figura 6, Señal v (t) desplazada -5V [6] III. Metodología Para poder desarrollar la práctica número 3, se realizaron las debidas consultas para familiarizarse con los términos y elementos a conocer. Buscando la facilidad de llevar a término la práctica, se realizaron tanto las simulaciones como los montajes de los diferentes circuitos propuestos en la guía. La práctica estaba diseñada para realizarse en una sola parte, consistía en las mediciones de los circuitos montados y diseñados previamente a la clase. Figura 7, Señal v (t) desplazada +3V [6] o Circuito 3: Al aplicar una señal 𝑣(𝑡) = 10sin(𝑤𝑡) con frecuencia de 1kHz se sujete a un nivel D.C. de 5V y se recorte en 6V hacia arriba y 6V hacia abajo (todo por medio de diodos, UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA. Facultad de Ingeniería. Electrónica Análoga. condensadores y resistencias) como se muestra en las figura 8. 5 Funcionamiento: Para este circuito se puede ver como generamos un sujetador a -5V por la configuración del circuito el cual busca bajar la totalidad de la tensión de entrada cinco voltios para cada uno de sus puntos, esto por medio de una configuración de sujeción con una fuente de voltaje de 2,3V que es obtenida por análisis de tensiones de malla en la salida del circuito gracias a la ley de tensiones de Kirchoff como se muestra a continuación: −𝑉𝑏𝑎𝑡 − 𝑉𝐷1 + 𝑉0 = 0 Figura 8, Señal senoidal de 10V de amplitud desplazada -5V y recortada en 6V por encima y por debajo. o Circuito 4: Desarrollar el circuito necesario para que a partir de una fuente de A.C. de 5V pico se logre una salida D.C de 15V aproximadamente. El procedimiento luego de montados los circuitos fue corroborar cada uno de los datos de salida haciendo uso del generador de señales y del osciloscopio. En esta parte del procedimiento se tomaron evidencias de las salidas para demostrar que se verificaron cada uno de los montajes. IV. Circuitos Donde V0 = 3V, VD1 = 0, 7V y Vbat = Voltaje de la batería, y al despejar Vbat se tiene: 𝑉𝑏𝑎𝑡 = 3𝑉 − 0,7𝑉 = 2,3𝑉 Ahora, para la malla de entrada el análisis es similar pero en este hallaremos el voltaje del condensador a que es cargado en el primer semi-ciclo de la señal y que sumado con el valor de Vi en el segundo semi-ciclo de la señal, serán el voltaje de v0 ya que D1 estará en configuración inversa y no habrá corriente sobre él. −𝑉𝑖 + 𝑉𝑐 + 𝑉𝐷1 + 𝑉𝑏𝑎𝑡 = 0 Donde Vi = 8V y Vc = Voltaje del condensador, y al despejar Vc se tiene: 𝑉𝑐 = 8𝑉 − 0,7𝑉 − 2,3𝑉 = 5𝑉 Circuito 1: Señal v(t) desplazada -5V Para el segundo semi-ciclo de la señal se tiene: 𝑉𝑖 + 𝑉𝑐 + 𝑉0 = 0 𝑉0 = −8𝑉 − 5𝑉 = −13𝑉 Simulación Señal de salida Lo que garantizara los valores pico para un periodo de la señal que es sujetada a -5V. Esta batería de 2,3V es simulada a partir de una resistencia en paralelo con un condensador que a la vez están en serie con el diodo en configuración directa. Así obtenemos un desplazamiento de la señal a menos cinco voltios. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA. Facultad de Ingeniería. Electrónica Análoga. Circuito 2: Señal v(t) desplazada +3V 6 Donde Vi = 8V y Vc = Voltaje del condensador, y al despejar Vc se tiene: 𝑉𝑐 = 8𝑉 − 0,7𝑉 − 4,3𝑉 = 3𝑉 Para el segundo semi-ciclo de la señal se tiene: 𝑉𝑖 + 𝑉𝑐 + 𝑉0 = 0 𝑉0 = 8𝑉 + 3𝑉 = 11𝑉 Simulación Lo que garantizara los valores pico para un periodo de la señal que es sujetada a 3V. Así tres voltios. Circuito 3: Señal senoidal de 10V de amplitud desplazada -5V y recortada en 6V por encima y por debajo. Señal de salida Funcionamiento: En el circuito 2 se puede observar un sujetador a +3V donde lo que se busca es hacer una traslación de la totalidad de la señal de 5V hacia arriba, esto por medio de la configuración de un circuito sujetador hacia arriba ya que un diodo D1 está en configuración inversa para su primer ciclo desde el origen de la señal, el cual está acompañado de una fuente DC de 4,3V que hará el desplazamiento de la señal. Este valor de fuente que es obtenida por análisis de tensiones de malla en la salida del circuito gracias a la ley de tensiones de Kirchoff como se muestra a continuación: Simulación 𝑉𝑏𝑎𝑡 + 𝑉𝐷1 + 𝑉0 = 0 Donde V0 = -5V, VD1 = 0, 7V y Vbat = Voltaje de la batería, y al despejar Vbat se tiene: 𝑉𝑏𝑎𝑡 = 5𝑉 − 0,7𝑉 = 4,3𝑉 Ahora, para la malla de entrada el análisis es similar pero en este hallaremos el voltaje del condensador a que es cargado en el primer semi-ciclo de la señal y que sumado con el valor de Vi en el segundo semi-ciclo de la señal, serán el voltaje de v0 ya que D1 estará en configuración inversa y no habrá corriente sobre él. −𝑉𝑖 + 𝑉𝑐 + 𝑉𝐷1 + 𝑉𝑏𝑎𝑡 = 0 Señal de salida Funcionamiento: En este circuito tenemos dos etapas para conseguir un circuito que recorte una señal y que luego haga una sujeción de esta. Para generar el recorte de la señal se tiene una configuración resistencia y diodos en paralelo, que es capaz de recortar una señal tanto en su parte negativa como positiva con ayuda de unas fuentes DC en serie con los diodos como se muestra en la primera etapa del circuito, el valor de estas fuentes es directamente el valor que se le quiere recortar a la señal de entrada que en este caso será de 6V cada una de las fuentes DC. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA. Facultad de Ingeniería. Electrónica Análoga. Para la segunda etapa de nuestro circuito vemos como un sujetador por su configuración condensador diodo, con una fuente DC hace una sujeción de la señal recortada a -5V. Una fuente DC de 4V será quien haga la sujeción de la señal a -5V que es obtenida por análisis de tensiones de malla en la salida del circuito gracias a la ley de tensiones de Kirchoff como se muestra a continuación: −𝑉𝑏𝑎𝑡 − 𝑉𝐷1 + 𝑉0 = 0 Donde V0 = 1V, VD1 = 0, 7V y Vbat = Voltaje de la batería, y al despejar Vbat se tiene: 𝑉𝑏𝑎𝑡 = 1𝑉 − 0,7𝑉 = 0,3𝑉 Circuito 4: Señal de entrada AC 5V y Señal de salida DC 15V. 7 En operación, el capacitor C2 se carga por la línea del diodo D2 a un voltaje pico Vm durante el semi-ciclo positivo del voltaje de la señal de entrada de 5V AC. El capacitor C4 se carga a dos veces el voltaje pico 2Vm desarrollado por la suma de los voltaje a través del capacitor C2 y la señal de entrada durante el semi-ciclo negativo de la señal. Durante el siguiente semiciclo positivo, el diodo D1 conduce y el voltaje a través del capacitor C4 carga al capacitor C1 al mismo voltaje pico 2Vm. El voltaje a través del capacitor C4 es 2Vm a través de C1 y C1 es 3Vm lo que multiplica el voltaje de entrada por 3 veces su valor. El valor de voltaje de la señal de entrada es de sólo 5V, máximo, y cada diodo en el circuito debe tener un voltaje de 2Vm, lo que al medir sobre la salida del condensador C1 tenemos un voltaje de 15V aproximadamente. Si la carga es pequeña y los capacitores sufren fugas pequeñas, este tipo de circuito es capaz de desarrollar voltajes de DC extremadamente altos, utilizando muchas secciones similares a las del circuito para elevar el voltaje de DC. V. Tablas y resultados Simulación Utilizando el generador de señales y osciloscopio se realizaron las debidas conexiones a los circuitos montados en la protoboard, de donde se obtuvieron los siguientes resultados: Señal de salida Funcionamiento: Para el circuito 4 tenemos configurado un multiplicador de tensión en donde una señal de entrada igual a 5V AC es transformada en una señal de 15V DC por medio de unas sumas de voltajes de los condensadores a lo largo del circuito, esto por la disposición de los diodos que se configura en directa o inversa según sea el ciclo en el que se encuentre la señal de entrada, esto para hacer que el voltaje solo fluya en un sentido y cargue uno por uno los condensadores y al final se puedan sumar estos voltajes obteniendo una señal de voltaje multiplicada tres veces con respecto a la señal de entrada. Gráfica 1. Medición de señal de salida circuito No 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA. Facultad de Ingeniería. Electrónica Análoga. 8 recortador donde a frecuencias altas tuvo el siguiente comportamiento: Gráfica 2. Medición de señal de salida circuito No 2. VI. Respuestas a las preguntas sugeridas ¿Qué dificultades encuentra en la realización de las mediciones? Gráfica 3. Medición de señal de salida circuito No 3. Para eliminar el factor de rizado tan alto se cambió el condensador 1 (Simulación) por uno de 3300µF. Las principales dificultades estuvieron en la cantidad de interconexiones que tocaba hacer tanto entre el circuito con diferentes equipos como la interconexión entre los mismos equipos, ya que por medio de los cables caimanes se desconectaban o soltaban de donde se encontraban. Además de ello otra dificulta fue la no concordancia con las medidas arrojadas por el simulador y la medida del osciloscopio lo que origino cambiar valores de los elementos de algunos circuitos. ¿Encuentra diferencias entre las mediciones, los cálculos de diseño y los resultados de simulación? Gráfica 4. Medición de señal de salida circuito No 4. Respecto a la variación de la frecuencia no se notó cambio alguno excepto en el circuito Si se encuentran diferencias significativas entre los diseños y lo observado en el osciloscopio del laboratorio. Esto se puede deber a que en el simulador se pueden tener valores tanto de resistencias y condensadores exactos mientras los reales tienen cierta tolerancia, además de ello en el simulador no se tienen en cuenta las caídas de los conductores (cables o alambres) que aunque son pequeñas son significativas en los resultados que arroja el osciloscopio. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA. Facultad de Ingeniería. Electrónica Análoga. ¿Qué sucede si invierte la disposición de los diodos en los circuitos empleados para generar las cuatro señales a reproducir? En el caso del circuito sujetador cambia la dirección hacia la que se hace el desplazamiento del nivel DC, es decir la señal estaría desplazada hacia arriba. Para el circuito recortador modifica la parte de la señal que va a ser recortada, de tal manera que mostrara un semiciclo recortado en 0,7V y el otro lo mostrara normal. En el circuito multiplicador, el cambio de sentido del diodo produciría una falla debido a que cambia el orden de carga de los condensadores, por lo tanto no funcionaría con el objetivo de multiplicador. 6. VII. Conclusiones 1. 2. 3. 9 esperadas por lo que la señal de salida requerida no se va a obtener. 4. La variación de la frecuencia en los circuitos no tiene repercusión alguna a diferencia del circuito recortador donde se observa una caída de tensión exponencial y no la estabilización de la señal de salida que se espera como con frecuencias bajas. 5. El uso de los condensadores para este tipo de circuitos es indispensable, ya que estos permiten manipular la señal de salida o variarla según se requiera igual que las resistencias, además siempre es importante no olvidar que cumplan los requisitos de potencia, tensión y corriente del circuito para no obstruir ningún material. VIII. Publicaciones Se diseñaron y montaron tres aplicaciones importantes (circuitos de electrónica análoga) del diodo: circuito fijador, circuito multiplicador y un circuito recortador y limitador, demostrando que el diodo mediante unas configuraciones y acompañado de otros elementos lineales (condensadores y resistencias) puede modificar por completo la señal aplicada de entrada. Este informe se encuentra publicado en la página web: http://tatanrosas.jimdo.com/unal/publicaciones Se comprendió el funcionamiento de cada uno de los circuitos realizados y de acuerdo a ello se realizaron pequeñas modificaciones en los diseños iniciales para que características como el factor de rizado fuera más apto para la señal de salida que se quería al final, dichas modificaciones consistieron en cambio de valores de las resistencias y/o condensadores. [3] Michael M .Cirovic, SFP, fundamental: dispositivos, sistemas Es fundamental entender que la polarización (sentido de conexión) del diodo hace que cada uno de los circuitos tenga al final modificaciones que no son IX. Referencias [1] Teoría del diodo, SDA, SFP, http://roble.pntic.mec.es/jlop0164/archivos/ diodo.pdf [2] Ibíd., página 167. Electrónica circuitos y [4] Spellman, SFP, “¿Qué es un multiplicador de voltaje?”, http://www.spellmanhv.com/es/TechnicalResources/Faqs/TechnologyTerminology/What-is-a-voltagemultiplier.aspx [5] Adel S. Sedra y Kenneth C. Smith, circuitos microelectrónicos, 5ta edición.