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ESTRUCTURA CURICULAR Instalaciones eléctricas residenciales
MODULO DE FORMACION analizar circuitos eléctricos de acuerdo con el método requerido
ANEXO 3
CIRCUITO SERIE
Es una configuración que presenta una sola trayectoria para la corriente, así:
It
It
It
It
CARACTERÍSTICAS ELECTRICAS
La corriente es la misma en todos los puntos del circuito, luego en cada Resistor la
corriente que fluirá a través de el, será la corriente entregada por la fuente a todo
el circuito, la cual se denomina corriente total.
En el análisis del circuito serie se usa una fuente de corriente continua, para
aprender el manejo de los sentidos de la corriente y las polaridades de las caídas
de tensión, lo cual no es fácil de determinar con otro tipo de corriente.
Para definir cual es la oposición total que experimenta la corriente al circular por el
circuito, se observa que todos los Resistores han sido colocados conectando el
principio de uno con el final del otro, lo que hace que cada uno sume una
oposición individual al paso de la corriente, de esta manera la resistencia total del
circuito será igual a:
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Rt = R1 + R2 + R3 + ··········· + Rn
Donde Rt es el valor de la resistencia total, medida entre los puntos de entrada del
circuito habiendo desconectado la fuente de voltaje.
Rn es el último Resistor, que se conecta al circuito y que está definido por la letra n
la cual puede variar de 1 a ∞ de forma ideal, n indica el número de Resistores
presentes en el circuito.
De acuerdo a la ley de Ohm E = I x R, luego la corriente total del circuito
It = Et / Rt I donde Et es el voltaje total o la tensión total aplicada al circuito y Rt es
la resistencia total del circuito.
Como la corriente que circula por cada uno de los Resistores es la misma
corriente total, la tensión presente en cada uno de ellos (denominada caída de
tensión) está dada, de acuerdo a la ley de Ohm por:
E1 = It × R1 Tensión entre los extremos (bornes) de R1.
E 2 = It × R2 Tensión entre los extremos (bornes) de R2.
E3 = It × R3Tensión entre los extremos (bornes) de R3.
·
·
·
En = It × Rn Tensión entre los extremos (bornes) de Rn.
Si se multiplica la expresión matemática para la resistencia total por el término It,
se obtiene lo siguiente:
It × Rt = It × R1 + It × R2 + It × R3 + ....... + It × Rn
Se puede concluir que en el circuito serie: Et = E1 + E 2 + E3 + ..... + En , entonces
en un circuito serie, la tensión total entregada por la fuente es igual a la sumatoria
de las caídas de tensión en todos los elementos del circuito.
Polaridad de las caídas de tensión
La polaridad de las caídas de tensión está determinada por la dirección de la
corriente convencional o la real así:
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Si se usa la corriente convencional, las caídas de tensión se determinan desde un
potencial positivo a uno negativo. Por donde entra la corriente a la resistencia la
caída es positiva y por donde sale, la caída de tensión es negativa.
Si se usa la corriente real, las caídas de tensión se determinan desde el potencial
negativo al potencial positivo. Por donde entra la corriente a la resistencia la caída
de tensión es negativa y por donde sale es positiva.
En conclusión cualquiera de los dos sentidos que se use debe producir el mismo
resultado sobre el Resistor, así:
Ejemplos:
1. Un Resistor de 45 Ω se conecta en serie con un timbre de 60Ω, ¿cuál debe ser
la tensión total aplicada para que produzca una corriente de 0.3 A?.
Solución:
Se halla la resistencia total del circuito Rt = R1 + R2 entonces
Rt = 45Ω + 60Ω = 105Ω
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Divisores de Voltaje
En cada Resistor de un circuito serie se produce una caída de tensión que es
parte proporcional del voltaje aplicado.
En un circuito serie de n elementos las caídas de tensión están dadas por :
E1 = It × R1 Tensión entre los extremos de R1.
E 2 = It × R2 Tensión entre los extremos de R2.
E3 = It × R3Tensión entre los extremos de R3.
·
·
En = It × Rn Tensión entre los extremos de Rn.
Si se observa hay un término común en todas las expresiones que es la corriente,
usando la ley de ohm It = Et / Rt , si se reemplaza este valor, en todas y cada una
de las anteriores ecuaciones, se obtiene la expresión general dada por:
En =
Et × Rn
donde:
Rt
En es la tensión en voltios sobre Rn.
Rn es la resistencia sobre la cual se mide la tensión, dada en ohmios.
Rt es la resistencia total del circuito.
De esta manera queda expresada una ecuación para hacer un cálculo rápido de la
tensión sobre un elemento.
Potencia en el circuito serie
En el circuito serie podemos definir la potencia disipada por cada uno de los
elementos y la potencia total entregada por la fuente.
En un circuito con n Resistores se puede usar la expresión general de la potencia,
para expresar la potencia que disipa cada Resistor así:
P1 = E1× It Potencia en el Resistor R1
P2 = E2 × It Potencia en el Resistor R2
P3 = E3 × It Potencia en el Resistor R3
Pn = En × It Potencia en el Resistor Rn
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La potencia
total que entrega el circuito estará dada por: Pt = Et × It
La pregunta a plantearse es: ¿Será la potencia total entregada por la fuente igual
a la sumatoria de las potencias individuales? Veamos...
En un circuito serie de n elementos la tensión total de la fuente está dada por:
Et = E1 + E 2 + E3 + ..... + En
del circuito It se obtiene:
si multiplicamos esta expresión por el término común
Et × It = E1× It + E2 × It + E3 × It + ..... + En × It Expresión en la que concluimos que:
Pt = P1 + P2 + P3 + ....... + Pn .
Taller
1. En el circuito ¿cuál es la resistencia donde debe colocarse el brazo de control
del potenciómetro de 120Ω para obtener 2.5V entre el brazo (punto A del
potenciómetro y la tierra (punto B).
2. Se conectan en serie 20 lámparas navideñas a una fuente de cc de 110V, si la
Resistencia total del circuito es de 1 KΩ; determine:
2.1. Corriente total del circuito.
2.2. Si la resistencia de las lámparas es igual, halle la resistencia de una
Lámpara.
2.3. ¿Cuál es la caída de tensión en cada lámpara?
2.4. Grafique el circuito.
3. Conecte 4 Resistores en serie de 100, 220, 560, 330 ohmios a una fuente de
tensión de 10V de cc y halle:
3.1. La resistencia total del circuito.
3.2. La corriente total del circuito.
3.3. Las caídas de tensión en cada uno de los Resistores y compruebe que al
tensión total aplicada al circuito es igual a la sumatoria de las caídas.
3.4. La potencia total y las potencias individuales, compruebe que la potencia total
es igual a la sumatoria de las potencias individuales.
3.5. Grafique el circuito e indique en el los signos de las caídas de tensión,
Grafique además los sentidos convencional y real de la corriente
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4. Resuelva los siguientes circuitos:
4.1. Halle la corriente total del circuito y determine el valor de la fuente de
alimentación.
5. Use divisores de tensión para hallar las caídas de tensión en cada uno de los
Resistores
6. Si la potencia entregada por la fuente a un circuito serie que tiene 3 Resistores
es de 4W, y la resistencia total del mismo es de 100Ω, halle:
6.1. La tensión total aplicada al circuito.
6.2. La corriente total.
6.3. Si las caídas de tensión en R1 es de 10V y en R2 es 3V determine los
Valores de las resistencias del circuito
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El CIRCUITO PARALELO
Un circuito paralelo es aquel que tiene conectados los elementos de tal forma que
la tensión que cae entre sus terminales es la misma.
En la conexión de elementos en paralelo, estos se conectan principios con
principios y finales con finales, así:
It
I1
I2
I3
In
Cada camino paralelo es una rama con su propia corriente, luego cuando la
corriente total sale de la fuente, una porción de ella fluirá por el elemento 1, otra
porción por el elemento 2 y así sucesivamente. La corriente total será la suma de
todas las corrientes, la expresión matemática del valor de la corriente total es la
siguiente:
It = I1+I2 +I3+········ +In.
Donde
It es la corriente total.
I1 es la corriente en la rama 1
I2 es la corriente en la rama 2
I3 es la corriente en la rama 3
·
·
In es la corriente en la rama n.
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Como el voltaje en cada Resistor es el mismo voltaje de la fuente,
Et=E1=E2=E3=····En.
Donde
Et es la tensión total aplicada al circuito
E1 es la tensión sobre el Resistor 1
E2 es la tensión sobre el Resistor 2
E3 es la tensión sobre el Resistor 3
·
·
En es la tensión sobre el Resistor n
Usando la ley de ohm se puede hallar la corriente en cada rama así:
I1=Et/R1
I2=Et/R2
I3=Et/R3
·
·
In=Et/Rn
Corriente en el Resistor 1
Corriente en el Resistor 2
Corriente en el Resistor 3
Corriente en el Resistor n
Para hallar la resistencia total o equivalente usamos la ley de ohm :
Et=ItxRt.
De donde Rt=Et/It
Entonces Rt=Et/(I1+I2+I3+······+In)
Rt
=
Rt
=
Rt
=
Et
Et/R1 + Et/R2 + Et/R3 +·······+ Et/Rn
_Et
Et(1/R1+1/R2+1/R3+······1/Rn)
1
1/R1+1/R2+1/R3+······1/Rn
Si solo hay dos resistencias en paralelo Rt=R1xR2/(R1+R2).
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Ejemplo:
Halle I2. Si Rt es igual a 100 Ω, ¿cuanto es el valor de la tensión total?
Solución
Como It=I1+I2, entonces despejo I2.
I2=It-I1= 20mA-12mA
I2=8mA
Et=ItxRt=20mAx100Ω
Et=2V
Divisores de corriente para circuitos en paralelo
La corriente que circula por una rama en paralelo es una fracción de la corriente
total que se halla de la siguiente manera:
Para n ramas en paralelo:
I1=Et/R1 Corriente en el Resistor 1
I2=Et/R2 Corriente en el Resistor 2
I3=Et/R3 Corriente en el Resistor 3
·
·
In=Et/Rn Corriente en el Resistor n
Si se reemplaza el valor de Et, obtenemos:
I1=ItxRt/R1
I2=ItxRt/R2
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I3=ItxRt/R3
·
·
In=ItxRt/Rn
La expresión general para el divisor de corriente en un circuito paralelo de n
Elementos es: In=ItxRt/Rn.
Donde
In es la corriente a calcular en el Resistor n,
It es la corriente total del circuito,
Rt es la resistencia total del circuito
Rn es la resistencia sobre la cual se desea conocer la corriente.
El divisor de corriente se usa cuando no se conoce la tensión total aplicada al
circuito, pero si se conoce la corriente total.
Potencia en los circuitos en paralelo
Puesto que la potencia disipada en la resistencia de una rama proviene de la
fuente de voltaje, la potencia total es igual a la suma de las potencias disipadas
individualmente, así:
It = I1+I2 +I3+········ +In.
Si esta expresión la multiplicamos por la tensión total (Et), se obtiene:
EtxIt = EtxI1+EtxI2 +EtxI3+········ +EtxIn.
Como EtxIt=Pt
EtxI1=P1
EtxI2=P2
EtxI3=P3
·
·
EtxIn=Pn, entonces Pt=P1+P2+P3+····+Pn
Tanto en el circuito paralelo como en el circuito serie, la suma de la potencia
disipada en cada resistencia es igual a la potencia generada por la fuente, de lo
cual se puede concluir que la distribución del circuito no cambia el hecho de que
toda la potencia proviene de la fuente.
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1. En el siguiente circuito resuelva:
1.1. Halle la resistencia total y calcule la corriente total del circuito.
1.2. Usando la ley de Ohm, halle la corriente en la resistencia R2.
1.3. Usando divisor de corriente halle la corriente en la resistencia R3.
2. En el siguiente circuito, halle:
2.1. Usando divisor de corriente halle las corrientes de cada rama.
2.2. El voltaje total aplicado al circuito.
2.3. La potencia total y las potencias individuales.
2.4. Demuestre que la suma de las potencias individuales es igual a la potencia
total.
3. Conecte tres bombillas en paralelo de 40W, 60W y 100W a una fuente de 120
V y halle:
3.1. La corriente que circula por cada bombilla y la corriente total.
3.2. La potencia total.
3.3. La resistencia de cada bombilla en funcionamiento.
3.4. Grafique el circuito
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4. Hay cuatro elementos conectados en paralelo R1=220Ω, R2=150Ω, P3=1W,
R4=250Ω, a una fuente de cc de 10V. Determine:
4.1. La resistencia total del circuito
4.2. La corriente total del circuito y las corrientes individuales.
4.3. Grafique el circuito
CIRCUITO SERIE PARALELO
Circuito Mixto
Los circuitos que están formados por combinaciones de circuitos serie y circuitos
en paralelo, se denominan circuitos mixtos.
En este tipo de circuito se debe examinar si la corriente al circular encuentra los
elementos dispuestos en serie, es decir que la corriente no sufre variaciones al
circular por ellos o si al circular sufre divisiones; en este caso se tendrán ramas en
paralelo. Para resolverlos se siguen las reglas para circuito serie, donde los
elementos estén dispuestos en serie, y las reglas del circuito paralelo donde los
elementos estén dispuestos en paralelo. La solución de estos circuitos se
simplifica si todos los grupos en serie y en paralelo, se reducen primero en
resistencias equivalentes y luego se vuelven a redibujar, hasta llegar a un circuito
equivalente sencillo, de una sola resistencia total o equivalente conectada a la
fuente de alimentación.
Ejemplo: En el circuito de la figura, encontrar la resistencia total, la corriente total,
y las corrientes de rama del circuito.
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Paso 1. Se encuentra la resistencia equivalente de las ramas en paralelo, a
la cual se denomina Rp=R2xR3/(R2+R3) = 8Ω
Redibujando el circuito se obtiene:
Paso 2. Se encuentra la resistencia equivalente del circuito serie Rt = Rp +
R1 = 18Ω. Quedando el circuito reducido a una sola resistencia con una
fuente de voltaje.
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Paso 3. Se encuentra It. It=Et/Rt entonces It = 3 A
Paso 4. Encuéntrese I2 e I3. En este punto se puede aplicar la ley de ohm
para hallar la caída de tensión sobre la resistencia paralelo Rp, caída de
tensión que será la misma presente en R2 y R3 así Ep = ItxRp Ep = 3 A x
8Ω = 24V. Conocida esta caída de tensión, por la ley de ohm se hallan I2 e
I3 así: I2 = Ep/R2 = 2 A, I3 = Ep/R3 = 1 A.
De esta manera queda resuelto el circuito.
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1. Hallar la resistencia total de los siguientes circuitos:
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2. Resuelva los siguientes circuitos y halle Rt y las corrientes por cada rama
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