UNIVERSIDAD DE CONCEPCION FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA DEPARTAMENTO DE RECURSOS HIDRICOS Publicaciones para apoyo docente Prof. Jorge Jara Ricardo Matta Canga Constante de tiempo de un termómetro. Introducción La experiencia dice que las temperaturas de verano son mayores que las de invierno y que la temperatura del aire en el día es mayor que la de la noche. Si la temperatura durante el día es mayor que la normal, se espera que también en la noche sea mayor que la normal. Estos patrones observados permiten desarrollar programas computacionales para simular correctamente la temperatura del aire Objetivo Se desea obtener la constante de tiempo del termómetro para dos condiciones ambientales. Material Un termómetro de mercurio es calentado hasta 50 °C y permitido enfriarse al aire (Temperatura 1). Después, el termómetro fue recalentado hasta la misma temperatura, repitiéndose las mediciones pero usando un ventilador para permitir aire circulando sobre el termómetro (Temperatura 2). Tiempo (seg.) 1 6 8 10 13 14 17 20 21 28 32 46 49 66 69 82 95 103 120 124 133 165 206 219 310 Temperatura 1 (ºC) Temperatura 2 (ºC) 50 50 45 40 37 42 35 30 40 27 37 25 35 23 30 20 19 18 27 25 15 23 20 19 18 15 Procedimiento 1. Grafique temperaturas (eje y) v/s tiempo (eje x). 2. Grafique Ln (T-Tf) v/s tiempo. La bondad de ajuste de un modelo lineal dependerá del valor escogido para Tf. 3. El recíproco negativo del valor de la pendiente dará la constante de tiempo del termómetro (). 4. En forma gráfica determine el valor de la constante de tiempo. 5. Si dicho termómetro es usado para medir la temperatura del aire de una pieza que está a 20 °C, ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que el termómetro de una lectura del aire con un error de 0.1 °C. Asuma que el termómetro inicialmente estaba guardado en una caja de 30°C. Determinación de la constante de tiempo. De la ecuación mostrada en la figura 2, se tiene el valor de la pendiente de la curva que permite calcular la constante de tiempo, esto es: τ=-1/b Donde: τ = valor de la constante de tiempo. b= valor de la pendiente. τ =-1/-0.0197 τ =50.8 De forma gráfica también se puede determinar el valor de la constante de tiempo (τ) del termómetro calculando el x y y en la gráfica de la figura 2 : b = y / x Donde: b = Pendiente de la curva. y = Variación de la distancia en el eje y. x = Variación de la distancia en el eje x. Para la gráfica se obtuvo un y = 2,3 y un x = 118, con lo que se calcula: b = y / x b = 2.3 / 118 b = -0.0195 Observaciones: El signo está dado por la dirección de la pendiente. Ahora: τ = -1/b τ = -1 /-0.0195 τ = 51.3 Con esto se puede concluir que la τ obtenida con los cálculos hechos anteriormente varía en forma mínima. Cálculo de tiempo requerido para obtener una temperatura determinada Si la temperatura de una pieza es 20 ºC y el termómetro está guardado a 10 ºC. ¿Cuanto tiempo deberá transcurrir para que el termómetro registre una lectura del aire con un error de ±0.1? De la ecuación: T=Tf + (Ti - Tf)exp(-t/τ) Donde: T = Temperatura que marca el termómetro (ºC) Tf = Temperatura final (ºC) Ti = Temperatura inicial (ºC) τ = Constante de tiempo. t = Tiempo transcurrido. Despejamos t y tenemos: T = 20 + (10-20) exp (-t/50.8) T-20 = -10 exp (-t/50.8) 19.9 - 20 = -10 exp (-t/50.8) -0.1 = -10exp (-t/50.8) /*-1 0.1 = 10 exp (-t/50.8) ln0.1 = ln10 - t/50.8 -2.3026 = 2.3026 - t/50.8 t = 234 seg