CUESTIONARIO III

CUESTIONARIO III
Teoría de Juegos, curso 2011-12.
JUEGOS CON INFORMACIÓN INCOMPLETA.
1) Dos vecinos se plantean la construcción de una piscina comunitaria cuyo coste es de
20 unidades (miles de euros). El vecino 1 valora la piscina en 30 unidades y esto es
conocimiento público. Pero la valoración del vecino 2 es información privada,
pudiendo adoptar los valores 30 o 10. Ambos acuerdan el siguiente método de decisión.
Cada uno envía en un sobre cerrado a un mediador su decisión favorable o no a
construir la piscina. Si los dos están a favor se reparten el coste a partes iguales, si sólo
uno está a favor éste carga con todo el coste y si los dos están en contra la piscina no se
construye.
a) Represente este juego de información incompleta en forma matricial y calcule los
equilibrios Nash bayesianos si la probabilidad p de que la valoración del vecino 2 sea 30
es de 0.4.
b) Realice el mismo análisis cuando p = 0.6. ¿Existe algún equilibrio bayesiano
ineficiente? Razone su respuesta.
2) Dos conductores, jugadores 1 y 2, se aproximan a un cruce desde direcciones
diferentes. Los jugadores pueden elegir parar (S) o continuar (C) en el cruce. Si ambos
paran no se produce el choque y cada uno recibe un pago de 10. Si ambos continúan se
produce un accidente y cada uno recibe un pago de cero. Si únicamente para el jugador
2, entonces el jugador 1 recibe un pago de 20 y el jugador 2 un pago de 15. De la misma
manera, si sólo para el jugador 1, éste recibe un pago de 15 y el jugador 2 un pago de
20.
Suponga ahora que el jugador 2 puede ser de otro tipo que denominamos “loco”. Para
este tipo de jugador elegir continuar le proporciona siempre un pago de 15
independientemente de lo que haga el jugador 1, mientras que si elige parar siempre le
proporciona unos pagos de 5, también independientemente de lo que haga el otro
jugador. Los pagos del jugador 1 son los mismos que en el caso anterior.
a) Suponga que el jugador 1 sabe que se puede encontrar con el primer tipo de jugador 2
con una probabilidad del 70%. Calcule el/los equilibrios Nash Bayesianos.
b) Calcule el/los equilibrios Nash Bayesianos en función de p (la probabilidad de
conductor loco).
3) Suponga un mercado de coches usados en el que los vendedores conocen la calidad
de sus coches pero los compradores sólo conocen la distribución de la calidad en el
mercado. En particular, es conocimiento público que la mitad de los coches son de alta
calidad (2000 euros) y que la otra mitad son de baja calidad (1.000 euros), donde la
calidad es el coste de provisión del vendedor. Los compradores están dispuestos a pagar
un 20% más de la verdadera calidad. Compradores y vendedores son emparejados y
juegan el siguiente juego secuencial: el vendedor anuncia un precio y el comprador
acepta o rechaza.
a) Calcule el equilibrio bayesiano perfecto, comprobando la existencia de equilibrios
separadores y agrupadores. Discuta su eficiencia.
b) Suponga que en este mercado solo se puede ofrecer una garantía de 1 año para los
coches que deseen ofrecerla. Si el coste de la garantía es x para los coches de alta
calidad y 6x para los coches de baja calidad, calcule el intervalo de valores de x para el
que ofrecer la citada garantía sea una señal creíble de un coche de calidad alta.
4) Un trabajador proviene de una población en la que una proporción p= 0.7 tiene
productividad media z = 1 y el resto z = 4. Este trabajador solamente puede adquirir uno
de estos cuatro niveles de educación, e {0,1,2,3}. Dos empresas que no conocen la
productividad del trabajador pero sí observan su nivel de educación le ofrecen
simultáneamente salarios. El trabajador entonces elige en qué empresa trabajar. La
utilidad de un trabajador con productividad z, que adquiere un nivel de educación e y
que recibe un salario w es (w - e/z). Los beneficios de la empresa en este caso son
z –w.
a) Caracterice los equilibrios bayesianos perfectos separadores de este juego.
b) Obtenga el equilibrio agrupador de este juego. Argumente cuál le parece la
predicción razonable en este mercado de trabajo.
5) Considere el siguiente Dilema del Prisionero:
C
NC
C
7,7
8,5
NC
5,8
6,6
En este juego existe información asimétrica en el sentido de que el jugador 1 (filas),
puede ser un tipo que siempre juega la estrategia del Talión, es decir, un cooperador
condicional, con probabilidad 0.7, o puede ser un jugador maximizador de utilidad, con
probabilidad 0.3. El jugador 2 es un jugador maximizador de utilidad.
a) Calcule la trayectoria del equilibrio bayesiano perfecto si el juego se repite tres
periodos y donde los pagos de los jugadores son la suma de los pagos en cada período.
b) Realice el mismo análisis que en el apartado anterior, pero ahora suponiendo que el
jugador 1 puede ser un tipo que juega la estrategia del disparador en todos los periodos
excepto en el último período en el que no coopera, con probabilidad 0.7, o puede ser un
jugador maximizador de utilidad, con probabilidad 0.3.