AÑOS ACONTECIMIENTOS

Aparece la reducción
de quebrados M.C.M.
Los egipcios
Los babilonios
4000 a.C.
3500 a.C.
AÑOS
0
Inicio de
nuestra era
S. XVI d.C.
ACONTECIMIENTOS
Los egipcios podían expresar una fracción por medio de una adecuada suma
4 000 a.C.
de fracciones unitarias así:
5/6 representaban como 1/2 + 1/3
7/12 representaban como 1/3 + 1/4
7/8 representaban como 1/2 + 1/4 + 1/8
3 500 a.C.
S. XVI d.C.
Los babilonios utilizaron el denominador constante 60 y sus potencias.
Aparece la reducción de quebrados a un común denominador por medio del
M.CM. y su simplificación por medio del M.C.D.
ADICIÓN EN EL CONJUNTO (Q)
Fracciones Homogéneas
(Igual denominador)
80
Fracciones Heterogéneas
(Diferente denominador)
Propiedades:
- Clausura
- Conmutativa
- Asociativa
- Elemento Neutro
- Inverso aditivo
NIVEL: SECUNDARIA
SEMANA Nº 5
PRIMER AÑO
ADICIÓN EN EL CONJUNTO Q
I.
ADICIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS
II.
ADICIÓN DE FRACCIONES HETEROGÉNEAS
Veamos:
1
5
1
3
5
1
1
5
1
5
1
5
1
5
1
6
1
6
1
6
1
24
24
1
6
1
1
24
24
6
Esto se puede resolver así:
1
1
y
son fracciones heterogéneas
6 24
1 1 1 111 3
  

5 5 5
5
5
1
1

6 24
MÉTODO I
Multiplicamos
los
denominadores
el
resultado viene a ser el denominador de
a)
3 2 5
  
7 7 7



5
la fracción suma, luego multiplica en
y
los resultados parciales lo colocamos en el
numerador de la fracción suma, de esta
manera:
b)
7 2 3
  
8 8 8
c)
9
9 5 3
  
6 6 6
2

8

1
1
24(1)  6(1)
30
5




6
24
6(24)
144 24

6
MÉTODO II
Paso 1: M.C.M. de los denominadores
d)
4 3 2
  
9 9 9


9

6
24
2
3
12
2
3
6
2
3
3
3
1
1
M.C.M. (6, 24) = 2 x 2 x 2 x 3
= 24
81
Paso 2:
PROPIEDADES DE LA ADICIÓN
1
6
x
1
4(1)  1(1)
5


24
24
24
x

Clausura: Si

a
c
a c
Q 
Q   Q
b
d
b d
Conmutativa: Si
¡Ahora Práctica tú!
¡Usando el método que tú prefieras!
Asociativa:
a
c
a c c a
Q 
Q   
b
d
b d d b
a c
e a c e
a c e
, ,  Q          
b d f
b d f b  d f 
Elemento
Neutro:
Inverso
a)
4 6
 
7 9
b)
3
1
 
20 5
Aditivo:
0
b
2 1
 
3 2
EJERCICIOS DE
APLICACIÓN
1.
2
3
4
5
6
7
La numeración China
82
= Se llama fracción nula
7
5 
3
f) 2 +
1
a
a
a  a 0
 Q, existe 
Q
   
b
b
b  b b
OBSERVACIÓN
3 2


c)
8 16
d)
a
0
a 0 a
 
 Q, existe
Q
b
b
b b b
8
9
10 100 1000
2.
Indicar el elemento neutro de la adición es:
a)
b
b
b)
0
b
d)
1
b
e) N.A.
c) 
b
b
¿Cuál de las siguientes fracciones es el inverso
aditivo
3
?
4
4
3
a)
4
3
b) 
d)
3
4
e) N.A.
c) 
3
4
3.
Para
sumar
fracciones
______________
23
17.
3
1
7
3
4 6 
3
5
5
18.
6
3
1
4
2 3 
7
3
7
sumamos los numeradores y conservamos el
mismo ____________________ .

Completar
con
signos
>;
corresponda:
4.
5 6
  
7 7
3 2
  
4 4
5.
6 3
  
7 7
1 1
  
2 3
6.
3 1 
  
5 4
2 2
  
3 5

Resolver:
7.
8.
<
ó
=,
según
TAREA DOMICILIARIA
Nº 5
1.
6 5 3
 

11 11 11
Indicar el inverso aditivo de 
a) 
d)
8 3 7
  
9 9 9
2.
9.
1
1
5 
2
3
16.
4 7
 
3 2
3
4
b)
3
4
3
4
4
3
c) 
e) N.A.
Colocar “V” ó “F” según corresponda:
a)
En
la
adición
de
fracciones
homogéneas se coloca el mismo
10.
(
)
(
)
denominador.
5 2
 
6 7
b)
En la adición de fracciones se
puede
aplicar
la
propiedad
conmutativa.
11.
4
2

5
12.
5
11

12
13.
7
3 7
 
2 5
3.
6 2
  
9 9
5 3
  
8 8
14.
8
2 1
 
3 2
4.
2 7
  
3 3
4 1
  
 5 3
15.
3
5.
2 4
  
3 5
7 2
  
 6 3
1
1
1
4 5 
2
3
7
4
3

Completar
con
signos
>;
<;
=
según
corresponda:
83

Resolver:
6.
11 13 15 3


 
2 2
2 2
7.
3
5
2
7




13 13 13 13
8.
5 3
 
2 5
9.
11 2
 
3 7
9
10.
3 
8
11. 4 
5

6
12. 5 
2 1
 
3 7
13. 6 
2 3
 
5 4
14. 2
2
1
1
5 6 
3
2
3
1
1
2
15. 7  6  5 
4
2
3
A = 12 + 3
5
7
2
2
 4  11
6
8
9
13
11
 FRACCIÓN MIXTA:
 PROP. ELEMENTO NEUTRO:
 PROP. CLAUSURA:
84