Problemas de Estructura de la Materia P94

PROBLEMAS DE ESTRUCTURA DE LA MATERIA
( curso 2014 - 2015)
Tema I
1.- Un haz de luz de 5W de potencia y λ = 495 Å incide sobre un metal M
a) ¿Cuál será la longitud de onda asociada a los electrones emitidos por el metal?
b) ¿Cuánto valdrá la intensidad de la corriente producida por el metal si llega un
80% de radiación?
DATOS: W de extracción de M = 4,42.105 J/mol
(Sol: 2,7.10-10m; 0,16 A)
2.- Calcule la longitud de onda, el número de onda y la frecuencia de la radiación que
emite el electrón del átomo de hidrógeno cuando cae desde el nivel n = 4 hasta el n
=2
(Sol: 20564,5 cm-1; 4863 Ǻ; 6,169 1014 s-1)
3.- a) Utilizando la energía de los niveles electrónicos del ión hidrogenoide A (z-1)+:
2 2 mee4 Z 2
En  
n2h2
Calcule el valor numérico de la constante de Rydberg para el ión.
b) El análisis espectral de la luz emitida por una estrella permite obtener información acerca de los elementos químicos que la componen. Si sabemos que la línea espectral de mayor longitud de onda de la serie de Balmer, emitida por el
ión A(z-1)+ de una estrella es = 1.825 10-6 cm, calcule el valor de la carga nuclear Z.
c) Proponga una configuración electrónica del estado fundamental para el átomo
A (neutro) y justifique su carácter magnético.
(Sol: 109557,18 cm-1; Z = 6)
4.- Al medir las velocidades de una tabla y de un electrón, se obtiene en ambos casos
un valor de 300 m/s. Si la incertidumbre para ambos móviles en la medida de la velocidad es del 0,01% ¿cuál será el error con el que se podrá determinar la posición
de cada móvil si posición y momento se miden simultáneamente?
DATOS: masa de la tabla = 0,05 Kg
(Sol: 0,2 cm y 3.10-32 m)
1
5.- Aplicando el Principio de Incertidumbre calcule:
a) La energía mínima que puede tener una partícula de masa m, que se encuentra
situada en el interior de una esfera de radio 2. Considere una sola dimensión.
b) El error asociado a la energía
6.- Una parte de un instrumento electrónico incluye un dispositivo que debe ser capaz
de proporcionar una corriente eléctrica de 10 -3 A de intensidad por medio de un
efecto fotoeléctrico. Si la fuente de radiación usada tiene una  = 2.5 10-7 m, e incide sobre una lámina de un sólido formado por átomos del elemento M
a) Calcule la potencia que debe tener la fuente de radiación.
b) Calcule la energía cinética de los fotoelectrones emitidos en el dispositivo.
Realice un esquema basado en un modelo de electrones en una caja, indicando
sobre él la energía cinética, energía de los fotones incidentes, trabajo de extracción y nivel de Fermi.
DATOS: trabajo de extracción de M = 3,64 eV
(Sol: 4,96 10-3 W;)
Tema II
7.- El primer potencial de ionización del sodio (Na, número atómico = 11) es 497,42
kJ/mol.
a) Calcule la constante de apantallamiento de su electrón más externo.
b) ¿Por qué el primer potencial de ionización del Na en su estado fundamental es
mucho mayor que el del átomo de hidrógeno excitado en n=3, cuyo valor es
145,46 kJ/mol?
c) Justifique si el radio del Na(3d0) es mayor o menor que el del Mg+ cuando su
electrón más externo está en un orbital atómico 3d0.
(Sol: (a) 9,15)
8.- Dados los siguientes iones y átomos:
Ag (Z=47), Na (11), Ne (10), Mg (12), Cr2+ (24), Co4+ (27) y Cu3+ (29)
a) Seleccione las especies que serán afectadas por un campo magnético. Suponga
que en los iones, el subnivel 3d es más estable que el 4s.
b) Justifique cuál de las siguientes configuraciones electrónicas posibles para el
átomo de nitrógeno es la de menor energía:
1s
2s
2px
2py
2pz
2




1
2
3
4















9.- Las sucesivas energías de ionización de un elemento del segundo período son:
519
7290. y 11800. (kJ/mol)
a) Identifique el elemento al que pueden pertenecer
b) Calcule el valor de la constante de pantalla de su electrón más externo
10.- Un elemento A del tercer periodo, con número atómico Z presenta la siguiente secuencia de radios en Å:
A (2.13), A+(1.51), A2+(0.65) y A3+(0.56)
a) Identifique razonadamente el elemento de que se trata e indique su carácter
magnético en el estado fundamental.
b) ¿Cuál sería la energía mínima que debería comunicársele para cambiar el comportamiento magnético?
c) Justifique si la electronegatividad del elemento con número atómico Z+1 es mayor o menor que la de A.
11.- Las siguientes gráficas muestran la variación de ciertas características de los elementos químicos a lo largo del sistema periódico.
1
2
Z
3
Z
4
Z
Z
Razone qué grafica puede representar:
a) Electronegatividad de Be, Mg, Ca, Sr
b) Radio atómico de B, Al, Ga, In
c) Número de electrones de valencia de O, S, Se, Te
d) Potencial de ionización de B, C, N, O
3
12.- Contestar las siguientes preguntas:
a) Dadas las tres especies isoelectrónicas H, He+ y Li2+, razone la veracidad o la
falsedad de las siguientes afirmaciones:
a1) las tres tienen la misma estabilidad
a2) hay una de ellas a la que es más fácil arrancarle el electrón
a3) las tres tienen el mismo radio
b) Los iones isoelectrónicos C3+, N4+, O5+ y F6+ ¿tienen la misma configuración
electrónica y las mismas propiedades químicas?
c) El átomo de Al (Z= 13) tiene un electrón más que el de Mg (Z = 12) ¿significa
esto que el primer potencial de ionización del Al es menor que el de Mg?
d) ¿Cómo será el radio del elemento situado por debajo y a la derecha del Al en
el Sistema Periódico? Responda a la misma pregunta en el caso del Mg.
Tema III
13.- Dada la molécula de CO:
a) Dibuje el diagrama de O.M. e indique su configuración electrónica
b) Calcule su orden de enlace
c) Indique el carácter magnético de dicha molécula
d) ¿Cuál será el orden de enlace y el carácter magnético de la especie CO+
14.- Considere los siguientes compuestos de fósforo:
OPCl3,
PCl5,
PCl3 y NP
a) Plantee sus posibles geometrías y la hibridación que las justifica.
b) Para el OPCl3 y PCl3, indique el tipo de fuerzas que mantienen unidas a las
moléculas en estado sólido.
c) Para el OPCl3, dibuje la estructura resonante que justifica la polarización electrónica sobre el oxígeno.
d) ¿Podría justificar, mediante la teoría de orbitales moleculares, la formación de
un enlace triple en la molécula de NP, si sólo se consideran los electrones de
valencia de cada átomo?
DATOS: electronegatividad del N = 3.5
Electronegatividad del P = 2.1
Primer potencial de ionización del N = 1.4 kJ/mol
Primer potencial de ionización del P = 1.02 kJ/mol
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15.- Se ha comprobado experimentalmente que en el ión nitrito las distancia N-O son
1.24 Å y el ángulo de enlace O-N-O es de 115o.
a) Describa razonadamente los tipos de enlace y estructuras resonantes posibles
de este ión.
b) Indique los tipos de orbitales que originan dichos enlaces y cómo se forman
c) Justifique la geometría así como el valor experimental del ángulo.
16.- a) Indique la geometría molecular de H2S, SO2, SF4 y SF6
b) ¿En qué casos existe resonancia?
c) ¿Cuál o cuáles de las moléculas anteriores son polares?
d) ¿Qué tipo de fuerzas intermoleculares se dan en cada una de ellas?
17.- El Br se combina con Al y B para proporcionar los compuestos moleculares AlBr 3 y
BBr3.
a) ¿Qué tipo de cristales forman? ¿Cuál de ellos presentará mayor punto de fusión?
b) ¿Sería posible que la molécula de BBr3 presentara dos distancias B-Br distintas?
18.- El oxígeno (Z=8) combina fácilmente con diversos elementos no metálicos:
a) con otro átomo de oxígeno se forman moléculas de O 2 diamagnéticas. Describa esta molécula usando la Teoría de Orbitales Moleculares ¿corresponde el
carácter diamagnético al estado fundamental de esta molécula?
b) con azufre se forma SO2 Y SO3. Describa sus geometrías moleculares e indique cómo distinguiría ambas moléculas midiendo su polaridad
c) con carbono e hidrógeno se forman compuestos orgánicos como
CH3 – CH2OH,
CH3 – CH2 – CH2OH
y
CH3 – O – CH3
Indique las fuerzas intermoleculares que mantienen unidas las moléculas en
estado sólido y ordene los compuestos por orden creciente de punto de fusión.
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Tema IV
19.- Calcule la energía reticular (en julios) de un sólido de fórmula XY, sabiendo que: X
e Y pertenecen a los grupos IIB y VIA, respectivamente, de la Tabla Periódica;
que la distancia interiónica en el cristal es 2.59 Ǻ y que la estructura cristalina de
XY(s) es del tipo cloruro sódico.
DATOS: para el ClNa A = 1.74756 , n= 9.
(Sol: -3300 kJ/mol)
20.- Calcule la energía reticular del cloruro de talio mediante el ciclo de Born-Haber.
Compare el resultado con el obtenido mediante la ecuación de Born-Landé e indique el origen de las discrepancias.
DATOS:
Distancia interiónica = 3.31 Å
A = 1.7627, n = 10.5
Hf(TlCl(s)) = -161.8 kJ/mol
Energía de ionización del Tl = 6.1 eV
Hsublimación (Tl(s)) = 41 kcal/mol
Afinidad electrónica del Cl = -83.5 kcal/mol
Energía de disociación del Cl2 = 59 kcal/mol
(Sol: -166.27 kcal/mol, -159.9 kcal/mol)
21.- Se conocen los siguientes datos del KBr:
Calor de formación del KBr(s)
Energía de sublimación del K(s)
Energía de disociación del Br2(g)
Calor de vaporización del Br2(l)
Primer potencial de ionización del K(g)
Afinidad electrónica del Br(g)
-391.8 KJ/mol
81.26 KJ/mol
193.5 KJ/mol
7.34 Kcal/mol
4.34 eV/átomo
-3.34 eV/átomo
a) ¿Qué entiende por energía reticular de un cristal iónico?
b) Calcule la energía reticular del cristal
c) ¿Qué puede decir acerca de la estabilidad del cristal del KBr(s)?
(Sol: b) -681.52 kJ/mol)
22.- Los metales Ca y Ba combinan con el oxígeno para producir óxidos.
a) Sabiendo que los óxidos BaO(s) y CaO(s) tienen la misma estructura cristalina,
justifique cuál de ellos tendrá mayor punto de fusión.
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b) La segunda afinidad electrónica del oxígeno es una magnitud difícil de obtener
por medios experimentales directos. Sin embargo, se puede usar el ciclo de
Born-Haber para su cálculo indirecto. Con los datos que se proporcionan, estime el valor de la segunda afinidad electrónica del oxígeno.
c) Justifique por qué se puede usar la constante de Madelung del NaCl para obtener la energía reticular del OCa.
DATOS: Hdisociación(O2(g)) = 144 kJ/mol
Primera afinidad electrónica del oxígeno = -147 kJ/mol
Hsublimación(Ca(s)) = 168 kJ/mol
Primer potencial de ionización del Ca = 596 kJ/mol
Segundo potencial de ionización del Ca = 1152 kJ/mol
Hf(OCa(s)) = -635 kJ/mol
Constante de Madelung para el NaCl(s) = 1.7475
Relación de radios: 0.155, 0.225, 0.414, 0.732
Radio de (Ca2+) = 100 pm, Radio de (O2-) = 140 pm
Exponente de Born para ambos óxidos = 8.5
(Sol: 1084 kJ/mol)
23.- En los cristales iónicos las fuerzas que mantienen su cohesión son de tipo electrostático .
a) Considere un sólido iónico de estequiometria AC (s). Si La energia potencial de
repulsión de las nubes electrónicas del anión A- y del catión C+ se puede representar por la expresión b.e(-r/ρ), siendo b y ρ constantes y r la separación entre los iones, obtenga la expresión para la energía reticular de un mol de sólido.
b) Esquematice el ciclo de Born-Haber para la formación del sólido iónico BD(s) a
25ºC y 1 atm de presión, expresando la energía reticular en términos de las
restantes magnitudes del ciclo. Si el valor de la energía reticular obtenida del
ciclo tuviera un valor negativo, ¿qué conclusión podría obtener acerca de
BD(s)?
DATOS: El sólido BD está formado por iones B 2- y D2+. A 25ºC y 1 atm de presión el
elemento A forma moléculas B2(l) y D es un sólido metálico .
24 - Justifique los siguientes datos:
a) El CO2 tiene un momento dipolar nulo (μ =0) y el H2O tiene un momento dipolar
μ=1,84 D
b) El punto de ebullición del CH4 es -161,5 ºC, el del Cl2 de -34 ºC y -14 ºC el del
Cl-CH3
c) Tipo de fuerzas que hay que vencer para fundir cada uno de los siguientes
compuestos:
NH3,
Ag(s),
He2,
LiF
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25.- a) Calcular el porcentaje de carácter iónico del enlace H-F sabiendo que el momento dipolar de la molécula es 1,82 D y la longitud del enlace H-F es 0,918 Å
b) Justificar la existencia o no del NaO (Na2+, O2-) a partir de los siguientes datos:
DATOS
1ª Energía de ionización del sodio = 494 KJ/mol
2ª Energía de ionización del sodio = 4561 KJ/mol
1ª Electroafinidad del oxígeno = -142 KJ/mol
2ª Electroafinidad del oxígeno = 879 KJ/mol
Energía de sublimación del sodio = 107,5 KJ/mol
Energía de disociación del oxígeno = 498 KJ/mol
Suponga que la energía reticular es similar a la del CaO = -3525 KJ/mol
(Sol: 41,27% iónico)
Tema V
26.- El bario sólido y puro tiene una densidad de 3,51 g/cm3 y su peso atómico es
137,34.
a) Teniendo en cuenta que cristaliza en una celdilla cúbica centrada en el cuerpo,
calcule el radio metálico del Ba.
b) Sabiendo que una estructura cristalina compacta llena el 74% del espacio total,
demuestre numéricamente, si la estructura cristalina del Ba(s) es o no compacta.
c) La configuración electrónica de la capa de valencia del Ba es 6s 2. Justifique,
mediante la teoría de bandas, si el Ba(s, puro) es o no un buen conductor de la
electricidad.
d) La susceptibilidad magnética del Ba(s) es 5,6 10-7. Indique cuál será el comportamiento al ser sometido a un campo magnético externo a temperatura ambiente.
e) Justifique, razonadamente, cómo varía la conductividad eléctrica del Ba(s) con
la temperatura.
(Sol: 2,19 Å)
27.- El radio metálico del oro es 144 pm, su peso atómico 197 y cristaliza en una estructura cúbica compacta.
a) Calcule la densidad del oro en estado puro.
b) Estime su conductividad eléctrica a temperatura ambiente, sabiendo que la
movilidad de sus electrones (a esa temperatura) es 0.95 cm2/Vs y que su ban8
da de conducción está formada por el solapamiento de las bandas s, d y f.
(configuración del Au: [Xe] 4f14 5d10 6s1).
c) Si la conductividad eléctrica del cobre es mayor que la del oro, justifique cómo
serán sus conductividades térmicas.
(Sol: 19.4 g/cm3, 2.25 107 (m)-1)
28.- El calcio sólido perfecto presenta una red metálica del sistema cúbico cuya celdilla
unitaria tiene una arista de 557.2 pm y su densidad es 1.55 g/cm 3.
a) Las estructuras de empaquetamiento compacto llenan el 74% del espacio total.
Averigüe si la estructura del Ca(s) es de empaquetamiento compacto.
b) Justifique si el Ca es o no un buen conductor de la electricidad e indique su
dependencia con la temperatura.
c) Suponga que una muestra de Ca(s) tiene una densidad de 1.51 g/cm3 ¿Qué tipo de defectos puede presentar? Calcule el porcentaje (en número) de defectos de la muestra.
d) El Ca combina fácilmente con oxígeno para formar CaO(s). Describa la celdilla
unitaria de este óxido.
e) Razone cuál de los compuestos: CaO(s) o CaF2(s), tendrá mayor punto de fusión.
DATOS: Pat del Ca=40.078, radio(O2-) = 140 pm, radio(Ca2+) = 100 pm, radio(F-) = 133
pm.
(Sol: 74%; 1,86%)
29.- Calcule la conductividad eléctrica del cobre a 25oC
DATOS para el Cu a 25oC:
Red cristalina: cúbica centrada en caras
Z = 29
Masa atómica = 63,54
Densidad = 8,93 g/cm3
Banda de conducción formada por el solapamiento de los orbitales d y s más externos
e = 44 cm2/V.s
(Sol: 6,5 106 -1cm-1)
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Tema VI
30.- Una oblea de silicio dopada con fósforo presenta una resistividad de 8,33 10-5  m
a 27oC. Si las movilidades de electrones y huecos son e = 0,135 m2/V s y h =
0,048 m2/V s, siendo constantes con la temperatura
a) Calcule la concentración de portadores mayoritarios, suponiendo que la impureza está completamente ionizada.
b) ¿Cuál será la conductividad eléctrica del semiconductor a 100 oC?
DATOS: KB = 1,38 10-23 J/K, Eg = 1,11 eV
(Sol: a) 5,56 1023 m-3, b) 8 105 (m)-1
31.- a) A partir de los datos presentados, calcule la densidad del hierro a 25 ºC (La
banda de valencia se forma a partir de los orbitales 4s y 3d)
b) ¿A qué temperatura teórica se podrá lograr la misma conductividad del hierro
usando germanio impurificado con un 0,37% de fósforo? Suponga que a 25 ºC
están ionizados todos los átomos de impureza.
DATOS
Fe
Ge
Z
26
Pat
55,85
72,59
ρ (g/cm3)
5,32
σ25ºC(.cm)-1
99801
0,02
μe (cm2/V.s)
0,92
3800
μh (cm2/V.s)
1820
Eg (Ge) = 0,67eV, Ed(P en Ge) = 0,012eV
(Sol: 7,89 g/cm3; 1505K)
32.- El germanio es un semiconductor intrínseco para el que se han obtenido los resultados mostrados en la figura para la variación de la concentración de portadores de
carga en función de la temperatura.
a) A partir de los datos de la gráfica, calcule la separación energética entre la
banda de valencia y la de conducción.
Suponga que las movilidades de electrones y huecos son aproximadamente independientes de la temperatura.
b) Se dopa el Ge(s) con una pequeña cantidad de fósforo. Justifique, mediante un diagrama de
bandas, la dependencia del logaritmo de la conductividad eléctrica con el inverso de la temperatura.
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c) La energía cinética promedio que adquiere una partícula gaseosa a la temperatura T (K) es del orden de (3/2)KT, siendo K la constante de Boltzmann. Utilizando
la información anterior, estime la temperatura a la que empezará la región de agotamiento o saturación del semiconductor del apartado (b). El nivel de impureza del
P está situado a 0,012 eV de la banda de conducción.
(Sol: a) 0.88 eV, c) 93 K)
33.- La anchura de la banda prohibida de un material semiconductor es de 1,12 eV.
a) ¿Cuál es su conductividad eléctrica a 60oC?
b) El semiconductor anterior se impurifica con 1021 átomos de fósforo por m3. Suponiendo que los átomos de éste se ionizan totalmente, calcule la resistividad del
semiconductor dopado.
DATOS:  = 4,41 10-4 (m)-1, e = 0,135 m2/Vs, h = 0,048 m2/Vs, KB = 1,38 10-23 J/K,
e = 1,6 10-19 C
(Sol: a) 4,34 10-3 (m)-1, b) 0,046 m)
Tema VII
34.- En un experimento de difracción de rayos-X que se está realizando sobre un cristal
de NaCl, al utilizar una  = 0,154 m se produce una difracción de primer orden a
un ángulo de  = 22,77o. ¿A qué distancia se encuentran las capas de átomos
que generan esa difracción?
(Sol: 0,199 m)
35.- El hierro es un metal de transición con una configuración electrónica 1s 2 2s2 2p6
3s2 3p6 4s2 3d6 que, en estado sólido, cristaliza en celdillas cúbicas centradas en
el interior y cuya densidad es 7,86 g/cm3. Peso atómico del Fe 55,85.
a) Calcule la conductividad eléctrica del hierro a temperatura ambiente si la movilidad de los electrones (a esta temperatura) es 0,92 cm2/V s. Considere que la
banda de conducción está formada por los electrones 4s y 3d.
b) El hierro es buen conductor del calor. Mencione los mecanismos responsables
de tal conducción, indicando cuál de ellos es el más efectivo.
c) El hierro es un típico material ferromagnético cuya temperatura crítica es 770 oC.
Describa brevemente su comportamiento magnético a 800 oC y a 500oC.
d) Si la densidad experimental de un acero medio (hierro con una pequeña proporción de carbono) es 7,8 g/cm3, calcule el porcentaje de C del acero. Peso atómico del C 12.01.
(Sol: a) 9980 (cm)-1, d) 0,84%)
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36.- El níquel es un metal de transición con peso atómico 58.7 y que cristaliza en una
celdilla cúbica compacta.
a) Sabiendo que una muestra defectuosa de Ni(s) que contiene un 12% de vacantes (en número) tiene una densidad de 7.95 g/cm 3, calcule el radio metálico
del Ni.
b) Compare la conductividad térmica del Ni(s) y del ONi(s) a temperatura ambiente, indicando, en ambos casos, los mecanismos microscópicos que contribuyen.
c) Indique qué aspecto tendrá el espectro de absorción (coeficiente de absorción
en función de la energía de los fotones incidentes) del Ni(s) y del ONi(s) y qué
tipo de transiciones lo producen.
d) El Ni(s) es ferromagnético con una temperatura de Curie de 354 oC. Indique el
origen microscópico de la variación de la magnetización cuando la temperatura
del sólido varía desde 25oC hasta 500oC.
(Sol: a) 1,24 Å)
37.- Considere un metal de transición M.
a) Justifique si M(s) tendrá una conductividad térmica mayor o menor que el metal
alcalino de su período.
b) Si M(s) presenta una temperatura Tc, tal que para T < Tc aparece un momento
dipolar magnético espontáneo, ¿cómo clasificaría el comportamiento magnético de M(s)? ¿Cómo será el comportamiento magnético para T > T c?
c) Si dos de los principales estados de oxidación de M son M 2+ y M3+, justifique
que el óxido no estequiométrico MO1-x(s) (x<<1) presente propiedades semiconductoras.
d) Relacione el valor del borde de absorción que aparece en el coeficiente de absorción del MO1-x(s) con el valor de la banda prohibida (Eg) del semiconductor.
38.- Responda a las siguientes cuestiones:
a) Ordene, justificadamente, los siguientes compuestos por orden creciente de su
punto de fusión: LiF(s), MgO(s), RbI(s). Todos ellos tienen la misma estructura
cristalina.
b) Asigne razonadamente las siguientes dependencias de la conductividad eléctrica () con la temperatura a distintos tipos sólidos.
12

ln 
(a)
(b)
(c)
(d)
1/T
c) Proponga una justificación para la estequiometría de los siguientes compuestos con defectos:
Fe1-xO, Zn1+xO, Na1-2xCaxCl (0 x < 1/2)
(configuraciones electrónicas: Fe [Ar] 3d6 4s2, Zn [Ar]3d104s2).
d) Considerando los datos proporcionados, ¿cuál será el comportamiento magnético de los siguientes materiales: Cd (m = - 0.18 10-6), Al(m = 0.65 10-6) y Ni
(TC = 627 K y magnetización remanente  0).
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