Trabajo Práctico 8: Limitaciones al modelo ideal de la juntura PN

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Física de Semiconductores
Curso 2008
Ing. Electrónica, 3er. Año, V cuat.
Trabajo Práctico Nro.8: Guía teórico-práctica: Limitaciones al modelo ideal de la juntura
PN. Efectos de la temperatura. Capacidad de barrera. Modelo equivalente de pequeña señal.
Aplicaciones elementales.
Objetivos: Estudiar el comportamiento de la juntura PN real. Obtener modelos equivalentes
en continua y de pequeña señal.
Introducción:
Concepto de circuito eléctrico equivalente: es una combinación de elementos eléctricos
elegidos de una forma tal que pueden representar, dentro de ciertos límites, el funcionamiento
eléctrico de un dispositivo real generalmente operando en una región particular.
Circuito eléctrico equivalente del diodo de juntura PN
El dispositivo semiconductor más simple construido a partir de una juntura PN es el diodo de
unión PN. Para analizar y diseñar circuitos con diodos de juntura PN debe conocerse su
comportamiento circuital, y para ello se suele representar el funcionamiento eléctrico del
dispositivo a través de su modelo eléctrico equivalente.
Si el diodo de unión PN se considera como un dispositivo en el cual no hay almacenamiento
de cargas su comportamiento puede asemejarse al de un dispositivo infinitamente rápido. Al
aplicar un escalón de corriente el dispositivo no tendrá inercia de carga, y la corriente podrá
cambiar en forma instantánea y en tiempo cero. Este comportamiento no sucede en la práctica
porque existen efectos de almacenamiento de cargas en el dispositivo. Básicamente, hay dos
formas de almacenamiento de cargas:
 carga almacenada en la región de agotamiento debida a la concentración de dopantes,
 carga almacenada debida a la concentración de portadores minoritarios inyectados en las
regiones neutras.
Estas cargas pueden asociarse a dos capacitancias por unidad de área llamadas: capacidad de
juntura o de barrera (CT) y capacidad de difusión (Cd), respectivamente.
La existencia de las capacitancias CT y Cd provoca una respuesta entre los terminales del
dispositivo que no es sólo función de la corriente y tensión sobre el mismo sino que tendrá
una cierta respuesta en frecuencia. En general, los efectos de la capacidad equivalente de una
juntura PN pueden omitirse a bajas frecuencias dado que la reactancia equivalente
(Xc=1/2πfC) toma un valor elevado y puede considerarse circuitalmente como un circuito
abierto. (Tener en cuenta que el valor de las capacidades propias de la unión está en el orden
de pF). En cambio, los efectos de la capacidad equivalente de una juntura PN no pueden
ignorarse a frecuencias elevadas, ya que Xc disminuye y produce efectos en el
comportamiento de cualquier sistema donde se encuentre colocado el dispositivo. Este efecto
sin embargo, puede ser utilizado en ciertas condiciones como se verá luego.
Como se dijo previamente, en una unión PN hay dos efectos de capacidad que dependen de la
polarización aplicada a la misma. En polarización inversa se tiene la capacidad de
agotamiento, de barrera o de transición CT mientras que para polarización directa se tiene la
capacidad de almacenamiento o de difusión Cd.
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Capacidad de barrera CT
La capacidad de agotamiento, de barrera o de transición CT se debe a que en polarización
inversa la región de agotamiento, de carga espacial o de transición de la unión PN, de ancho
total w y en la cual no hay portadores móviles (ya que se forma una capa dipolar de carga fija
positiva y negativa debida a los átomos donadores y aceptores ionizados), se puede modelizar
en forma análoga a un aislante que separa las caras opuestas de un capacitor de placas planas
paralelas de área A separadas una distancias w. De este modo resulta una capacidad
equivalente:

CT 
w
donde ε es la permitividad del aislante. Debido a que la juntura PN se comporta de modo tal
que w es una función del potencial inverso aplicado (w  VR1/2 para una juntura abrupta) la
capacidad CT  1/VR1/2. En la figura que sigue se representa tal comportamiento en función
del potencial inverso, que puede ser utilizado para obtener una capacitancia variable con la
tensión aplicada entre sus terminales. El dispositivo semiconductor que se utiliza
aprovechando este fenómeno se denomina diodo varactor o varicap (voltage-variable
capacitance).
CT [pF]
CTo
Símbolo esquemático circuital
de un varicap
VR
0
Si recordamos que una polarización inversa (VR) produce un incremento en el ancho de la
región de carga espacial (w), y por lo tanto un incremento de carga por unidad de área:
De acuerdo a la expresión de CT dada anteriormente y considerando que para una juntura PN:
2 
NA  ND 
w 
(Vbi  VR )
NA ND 
 q
1/ 2
Puede definirse la capacidad CT por unidad de área:
1/ 2

q
 NA ND 
CT  


 2 Vbi  VR   NA  ND 
Bajo condiciones de polarización inversa, no hay prácticamente portadores inyectados en las
regiones neutras y predomina esta capacidad.
Para una juntura PN del tipo P+N la capacidad de barrera CT queda expresada por:
 q  ND

CT  

 2 Vbi  VR  
1/ 2
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Aplicación: Diodos varactores (varicap)
Como se dijo antes, la capacitancia de barrera se utiliza para diseñar diodos cuya capacidad
varía con la tensión inversa aplicada, denominados diodos varactores o varicap. La capacidad
de transición CT puede expresarse en función de la tensión inversa aplicada VR y del
potencial de contacto Vbi como:
CT 
CTo
m
 VR 
1 
 Vbi 
CTo: valor de la capacidad para polarización nula (CT(0) = CT(VR = 0))
m:
coeficiente que depende del tipo de juntura (m=1/2 para juntura abrupta, m=1/3
para juntura gradual)
La figura que sigue muestra la variación de CT en función de la tensión inversa para tres tipos
diferentes de junturas. (Observar que se utiliza escala logarítmica)
Una de las aplicaciones más frecuente del diodo varicap se
encuentra en circuitos sintonizados LC, cuya frecuencia de
resonancia fo resulta variable con la tensión aplicada al
diodo.
Cuando el diodo se usa en un circuito resonante con un inductor L, la frecuencia de
resonancia varía con la tensión inversa aplicada al diodo:
fo 
1

2  L CT
2
1
(VR)- m
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Capacidad de barrera en función de la tensión inversa
aplicada para el diodo STVD901J
Ejemplo de aplicación
El circuito un ejemplo de un circuito sintonizado con varicap. Los capacitores C1, C2, C3 y C4
se denominan capacitores de acoplamiento. Son de valor elevado (típico 10 F). En el rango
de frecuencias de interés para el sistema se comportan como cortocircuitos a frecuencias
elevadas y como impedancias muy elevadas a frecuencias bajas. En corriente continua
presentan una impedancia infinita. El divisor de tensión formado por V, R1, R2, R3 y R4
polariza en forma inversa al diodo. La tensión sobre el diodo se varía a través del
potenciómetro R4. De esta forma se varía la capacidad y por lo tanto, la frecuencia de
resonancia del circuito.
Rs
C1
C4
salida
1k
Vs
10uF
1n
C2
L
10u
R1
2 mH
D1
R2
220k
47k
V
25Vdc
0
R4
C3
10u
R3
22k
0
0
0
Admitancia equivalente de pequeña señal
Capacidad de difusión Cd
La capacitancia de difusión Cd presente en polarización directa, depende de la velocidad a la
que la carga de portadores minoritarios es inyectada hacia las regiones fuera de la región de
carga espacial (regiones neutras) y su valor resulta proporcional a la corriente. Tiene
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importancia cuando se usa al dispositivo en conmutación.
Para calcular la capacitancia de difusión Cd debemos considerar la carga de minoritarios en
exceso Qp y Qn en las regiones neutras N y P, respectivamente.
V

Qp  q A (pn - pno) dx  q A Lp pno e VT

xn
 xp
Qn  q A  (np - npo) dx  q A Ln npo
V
e VT
-
La capacitancia de pequeña señal asociada con la carga puede calcularse como:
Cd  Kd
d Qp  Qn 
dV
V
Lp pno  Ln npo  e VT
 Kd q A
VT
donde Kd es una constante que tiene en cuenta la contribución del exceso de mayoritarios y en
general vale Kd =1/2.
Para el caso de un diodo P+N, se tiene que pno >> npo pudiendo escribirse:
Cd 
A J p G d p

2 VT
2
donde Gd= 1/Rd = A J/VT es la conductancia de pequeña señal de la juntura que puede
definirse como:
Gd 
dID ID

dV VT
ID es la corriente de polarización continua que circula por el dispositivo. Este resultado
muestra que el diodo presenta una constante de tiempo Cd Rd que es del orden del tiempo de
recombinación.
Resistencia equivalente de pequeña señal: resistencia dinámica rd
(Para definir la resistencia dinámica, de difusión o de pequeña señal se considerará que la
frecuencia de trabajo es tal que pueden despreciarse los efectos capacidad de difusión Cd.)
Al aplicar a una juntura semiconductora una tensión continua se obtendrá sobre la
característica I-V del dispositivo un punto de funcionamiento único, que no cambiará con el
tiempo. Este punto se denomina punto de funcionamiento estático, punto de reposo o punto Q
(Quiescent point), como muestra la figura.
ID
IDQ
Q
VD
VDQ
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Se puede definir una resistencia estática o resistencia de continua como la relación:
VDQ
RD 
IDQ
Sin embargo, este valor de resistencia RD no tiene valor práctico ya que debido a la
característica alineal del dispositivo el valor de RD varía ampliamente cuando el punto Q se
mueve sobre la característica I-V. En polarización inversa, el valor de RD es muy alto, del
orden de los MΩ. Por ello, en muchas aplicaciones prácticas la juntura polarizada en inversa
suele asociarse a un comportamiento equivalente a un circuito abierto.
Si a una juntura PN polarizada en la región directa en un punto de reposo estático Q, se le
aplica una señal senoidal de pequeña amplitud se obtendrá como comportamiento resultante el
desplazamiento del punto Q hacia arriba y hacia abajo sobre la característica del dispositivo
como se muestra en la figura.
ID
ΔId
Q
VD
ΔVd
Este movimiento define un cambio en los niveles de corriente y de tensión ΔVd y ΔId.
Se define a la resistencia incremental rd como:
rd 
Vd
Id
Para el caso de una señal de muy pequeña amplitud, la resistencia incremental de pequeña
señal rd o resistencia dinámica es la inversa de la pendiente de la característica I-V del
dispositivo evaluada en el punto Q.
1/rd
ID
pendiente en Q
Q
Q
ΔID
ΔVD
VD
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Se define la resistencia dinámica como : rd 
dVd
dId IDQ
La expresión analítica de la misma puede hallarse a partir de la ecuación de Shockley:
ID  Is (e VD/VT -1)  Is e VD/VT
Como para polarización directa puede despreciarse el 1 y además VD >> Vd.
dID
Is e VD/VT IDQ


dVD IDQ
VT
VT
de donde resulta:
VT
IDQ
Este análisis permite linealizar el comportamiento de la juntura para pequeños incrementos
alrededor del punto de reposo Q.
rd 
Efecto de la Resistencia serie (Rs)
Al aumentar los niveles de corriente por la juntura se vuelven importantes las caídas de
tensión asociadas con el campo eléctrico en las regiones neutras. Este efecto se asemeja a una
resistencia serie de valor Rs que puede incluir la resistencia parásita de los contactos del
dispositivo. Para tener en cuenta los efectos de Rs puede modificarse la ecuación del diodo:

 VD - ID Rs  
ID  Is exp 
 - 1
VT

 

Cuando la Rs es alta, la característica tensión-corriente del diodo se vuelve lineal para
elevados valores de la polarización y la pendiente de la curva determina el valor de Rs.
Se puede modelar al diodo de juntura PN incluyendo el efecto de la resistencia serie Rs como
un generador de corriente ideal que obedece a la ecuación de Shockley en serie con una
resistencia Rs, como muestra la siguiente figura:

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Circuito equivalente completo
La figura muestra el circuito equivalente completo del diodo de juntura PN que incluye una
capacidad parásita debida al encapsulado C1 y una resistencia serie Rs (resistencia de los
contactos y de las regiones neutras del semiconductor). Además de la capacitancia de difusión
Cd y la conductancia Gd se incluye también la capacidad de barrera CT que predomina en
condiciones de polarización inversa de la juntura. Este circuito equivalente se puede
simplificar según la frecuencia de trabajo y la región de operación (polarización directa o
inversa) de la juntura.
Bibliografía:
El diodo PN de unión - G. Neudeck
Physics of Semiconductor Devices - S. M. Sze , K.K. Ng
Electrónica física y modelos de circuitos de transistores - S.E.E.C. vol. 2
Dispositivos electrónicos para Circuitos Integrados - Müller y Kamins
Semiconductor physics & devices. Basic principles. - D. Neamen
Semiconductor devices an introduction.- J. Singh
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ing. Mónica L. González, JTP Física de Semiconductores. Curso 2008
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Ejercicios propuestos
1- La corriente inversa de saturación Is de una juntura es función de la temperatura.
a) Suponiendo que Is varía con la temperatura sólo debido a la concentración intrínseca
de portadores, mostrar que:
Is  C T3 e-Eg/kT
C es una constante que depende de los parámetros de la juntura PN.
b) Determinar el incremento con la temperatura desde T= 300 ºK a T= 400 ºK para una
juntura de Ge (Eg = 0.66 eV) y una de Si (Eg = 1.12 eV). Comparar resultados.
2- Un diodo formado por una juntura PN de silicio puede usarse para medir temperatura
cuando se le aplica una corriente de polarización constante. Bajo estas condiciones la
tensión sobre el diodo es una función d e la temperatura. Si la tensión sobre el diodo a T=
300 ºK es de 0.6 V, determinar el valor de la tensión para T= 310 ºK y T= 320 ºK.
Calcular VD/T [mV/ºC], comparar resultados y sacar conclusiones.
3- Se tiene una juntura PN abrupta de silicio dopada con NA= 5x1017 cm-3 y ND= 1017 cm-3.
La juntura tiene un área de 10-4 cm2 y se le aplican 5V de polarización inversa. Calcular:
Vbi, xn, xp, w, Emáx y la capacidad de barrera CT. (r = 12, ni = 1.5x1010 cm-3)
4- La capacidad de barrera por unidad de área CT[F/cm2] puede ser descripta por la
ecuación:
CT  K1 (Vbi  Vr)-1/2
K1 depende de los parámetros de la juntura.
Sea una juntura de GaAs (ni= 1.8 x106 cm-3 a T = 300 ºK) dopada con NA= 1016 cm-3 y
ND = 5 x 1016 cm-3. Para una aplicación particular se especifica una relación de las
capacidades de barrera para dos valores de polarización inversa, tal que:
CT(Vr1)/CT(Vr2)  3
Si Vr1 = 1 V calcular Vr2.
5- Una juntura P+N de silicio de área A= 6x10-4 cm2 está dopada con: NA= 1018 cm-3 y ND=
1015 cm-3. Calcular las frecuencias de resonancia si la juntura se coloca en paralelo con
una inductancia L= 2.2 mH y se polariza con una tensión inversa variable entre 1V y
10V.
6- Encontrar los valores de NA y ND para una juntura PN que cumpla con las siguientes
especificaciones a T= 300 ºK. Si la tensión inversa aplicada es 1.2 V, el 10 % del ancho
de la región de carga espacial corresponde a la región N. La capacidad total de juntura es
CT = 3.5x10-12 [F] y el área de la juntura es A= 5.5x10-4 cm2 y Vbi  650 mV.
7- Calcular la admitancia de pequeña señal (Y = G + j C) de una juntura PN polarizada en
directa con VD = 0.72V e ID =2 mA a T = 300 K. Suponer que el tiempo de vida de
portadores minoritarios es 1 s en ambas regiones N y P.
10
8-
La resistencia de difusión rd de una juntura PN es 48 Ω a T = 300 K. Si la corriente
inversa de saturación vale Is= 2x10-11 A. Calcular la tensión aplicada a la juntura.
Justificar.
9- Se tiene una juntura N+P abrupta de silicio a T= 300 ºK de área A= 10-3 cm2 polarizada
directamente. ND= 1018 cm-3 y NA= 1016 cm-3. Para los portadores minoritarios p= 10-8 s
y n= 10-7 s, Dp= 10 cm2/s y Dn= 25 cm2/s. Si se quiere una capacidad de difusión
máxima de 1 nF, calcular la corriente por la juntura, la polarización directa y la corriente
de difusión.
10- Una juntura PN abrupta de Si a T=300 ºK dopada con N A=1016 cm-3 y ND= 1015 cm-3
tiene un área transversal de 10-2 cm2. La longitud de la región P es 0.2 cm y la de la
región N es 0.1 cm.
a) Calcular la resistencia serie Rs de la juntura
b) Calcular la corriente que producirá una caída de 0.1V a través de Rs.
c) Se puede modelar al diodo de juntura PN incluyendo el efecto de la resistencia serie
Rs como una generador de corriente ideal que obedece a la ecuación de Schockley en serie
con una resistencia Rs, como se muestra en la siguiente figura:

Dibujar en forma aproximada la característica I-V del sistema que incluya el efecto de Rs.
d) ¿Dónde será más importante el efecto de Rs en polarización directa o en polarización
inversa? Justificar la respuesta.
Ejercicio Opcional
Calcular el rango de variación de R4 (R4mín - R4máx) para que fo varíe entre 1.67 MHz y 1.97
MHz. Los datos del diodo son: NA=5x1018 cm-3 , ND= 1016 cm-3, área 5x10-4 cm2, r  12,
T= 300 ºK, ni=1.5x1010 cm-3
Rs
C1
C4
salida
1k
Vs
10uF
1n
C2
L
10u
R1
2 mH
D1
R2
220k
47k
V
25Vdc
0
R4
C3
10u
R3
22k
0
0
0