

TALLER DE CÁLCULO PARA ADMINISTRADORES
(MA-43)
CICLO 2006-I
Semana 11
Tutor: Luís Canales S.
I. Calcule las integrales indicadas:
1.
3x  1
 2  5x dx
2.
 x ln x dx
3.
x
3x
dx
7
2
II. Desarrolle las siguientes ecuaciones diferenciales:
a.
xdy – (x4 + y)dx = 0 Resuelva la ecuación diferencial si y = 1 cuando x = 1
b.
x
dy
 xe x   y
dx
III. Calcule
1.  1 5 x e  x/3dx
0
4
3.
2. ( x  x 2 )dx


e
1
xLnxdx
1
4.

0
1
3
x 2 e 3 x dx
5.

10
0
( 20  t ) e  0,1t dt
6.

3/ 2
k
( 2 x  1) dx 
3
4
Determina el valor de k
IV. Plantee la(s) integral(es) que determinan el área de la región encerrada por las gráficas de las funciones
a.
Encontrar el área de la región limitada por y 
b.
Dadas la funciones y  1
x
x
1
, y  x, y 
2
8
x
y  x 2 y  0 , grafique la región limitada por sus gráficas entre
X
1 y
2
X2
c.
Determine el área de la región limitada por las gráficas de :
d.
Determine el área de la región limitada por las gráficas de :
f ( x)  2 x , g ( x)  1 y h( x)  x
x
4
2
3
f ( x)  x  x , g ( x)  x  x
V. Problemas:
1. En el siguiente modelo, “D” es la deuda nacional, “y” es el ingreso nacional:
dD y (t )

 60 ;
dt
4
dy
 0,4 y (t ) ;
dt
e.
Resuelva el modelo
f.
¿Qué sucede a largo plazo con el cociente
y (0) = 5000 ;
D(0) = 2 000
D (t ) ?
Y (t )
2. Suponga que el precio p (t) de determinado artículo varía de modo que su razón de cambio con respecto al tiempo es
proporcional a la escasez D – S, donde D y S son las funciones de demanda y oferta respectivamente. D (p) = 8 – 2p y
S (p) = 2 + p.
a.
b.
Si el precio es $5 cuando t = 0 y $3 cuando t = 2, halle p (t)
En el largo plazo ¿a qué valor tiende p (t)?
3. Una pequeña ciudad decide efectuar una colecta para comprar un camión recolector de basura que cuesta $ 70 000.
La cantidad inicial en la colecta es de $ 10 000. Con base en colectas anteriores, se determinó que t meses después del
inicio de la colecta, la razón dx / dt con que se recibe el dinero es proporcional a la diferencia entre la cantidad deseada
de $ 70 000 y la cantidad total x en caja en ese tiempo. Después de 1 mes se tiene $ 40 000. ¿Cuánto se tendrá después
de 3 meses.
4. Suponga que cuando una maquina tiene “t” años genera ingresos a razón de R(t)  725018t2 dólares al año y
que los costos de operación y de mantenimiento relacionados con la maquina se acumulan a razón de
C(t)  326012t2 dólares al año.
a.
b.
c.
¿Cuántos años transcurren antes que la rentabilidad de la máquina comience a disminuir?
Calcule las ganancias netas generadas por la maquina durante el tiempo obtenido en la pregunta anterior.
Trace las curvas de la tasa de Ingreso R´(t) y de la tasa o razón de costos C´(t), y sombree la región cuya área
representa las ganancias netas calculadas en la parte (b)
5. Suponga que cuando una maquina tiene “t” años genera ingresos a razón de R(t )  5000 20t 2 dólares al año y
que los costos de operación y de mantenimiento relacionados con la maquina se acumulan a razón de
C(t )  2000 10t 2
a.
b.
dólares al año.
¿Cuántos años transcurren antes que la rentabilidad de la máquina comience a disminuir?
Calcule las ganancias netas generadas por la máquina durante el periodo determinado en el literal a).
6. Suponga que la demanda (D) y la oferta (S) de un bien que se vende en unidades de 1000 esta dado por: S (q) = 2eq
D (q) = 2e1 – q; donde “q” son las unidades de mil que se venden en un mercado de competencia perfecta.
a.
b.
c.
Determine el precio de venta en el equilibrio del mercado.
Determine el excedente del consumidor cuando se vende en el nivel de equilibrio de mercado.
Determine el excedente del productor en el punto de equilibrio.
7. Un fabricante de llantas calcula que los mayoristas comprarán q miles de llantas cuando el precio sea
D(q)  0.1q 2  90 dólares la unidad y el mismo numero de llantas se suministrará cuando el precio sea
S (q)  0.2q2  q  50 dólares por llanta.
a.
b.
Halle el precio de equilibrio y la cantidad suministrada y demandada a ese precio.
Determine el excedente de los consumidores y productores al precio de equilibrio
8. Las funciones oferta y demanda de cierto producto están dadas por S (q) = 52 + 2q
respectivamente
a.
b.
Determine el excedente de los productores cuando hay equilibrio en el mercado.
Esboce las gráficas de ambas funciones en el mismo eje de coordenadas sombree la región correspondiente
al valor obtenido en a.
9. Suponga que la demanda de q unidades de cierto artículo en el mercado cuando el precio es
es
y D (q) = 100 – q2
p  D( q ) 
" p"
dólares la unidad
16
 3 y que los fabricantes ofrecen el mismo número de unidades cuando el precio es
q2
1
p  S (q)  (q  1) dólares la unidad.
3
a.
b.
c.
Determine el precio de equilibrio
Calcule los excedentes de consumidores y productores en el equilibrio
Grafique la curva demanda y la curva de oferta y luego sombree las regiones cuyas áreas correspondan a los
excedentes calculados en “b”