Circuitos_RC

Índice
Resumen________________________________________________________________ 2
Introducción _____________________________________________________________ 2
Método experimental ______________________________________________________ 3
Parte 1: Carga y descarga de un condensador __________________________________ 3
Parte 2: Métodos de determinación de  ______________________________________ 3
Resultados ______________________________________________________________ 4
Parte 1: Carga y descarga de un condensador __________________________________ 4
Parte 2: Métodos de determinación de  ______________________________________ 9
Conclusión _____________________________________________________________ 12
Referencias _____________________________________________________________ 12
-1-
Resumen
Los objetivos de esta práctica de laboratorio son: el estudio de los procesos de carga y
descarga de un condensador; la determinación de los tiempos característicos de la carga y la
descarga; y el estudio de los efectos de los instrumentos de medición en el circuito.
Introducción
Los circuitos RC son aquellos circuitos conformados por una resistencia
 R
y un
condensador  C  . La característica principal de estos circuitos, es que la corriente  I  puede variar
con el tiempo.
Figura 1. Circuito utilizado para el estudio de la carga y descarga del condensador.
En la (Figura 1) se muestra el circuito utilizado para estudiar la carga del condenador. Se
puede deducir mediante las leyes de Kirchoff que:
dQ
1


Q 
dt R  C
R
(1)
Para estudiar el proceso de descarga del condensador, se desconecta la fuente del circuito
luego de que el condensador se haya cargado. Luego, aplicando nuevamente las leyes de Kirchoff,
se obtiene que:
dQ
1

Q  0
dt R  C
(2)
Al analizar el circuito RC, se observa que durante la carga del condensador el voltaje varía
con el tiempo según:

t
VC (t )  V máx (1  e  )
-2-
(3)
Donde V máx es el voltaje máximo que se establece en el condensador después de un tiempo
largo a partir del comienzo de la carga. De la ecuación (3) se define:
  R C
(4)
En cambio, para el caso de la descarga de un condensador se obtiene:
t
VR (t )  Vi  e 
(5)
Método experimental
Parte 1: Carga y descarga de un condensador.
En esta parte del trabajo, se estudia el proceso de carga y descarga de un condensador. Para
ello se construye un circuito RC-serie, con un condensador  C  , una resistencia  R  , y una fuente
de corriente continua. Luego se conecta un voltímetro en los bornes del condensador y se fija
V0  10V (Figura 1).
En primer lugar, se mide VC en función del tiempo  t  a partir del momento que se cierra el
circuito mediante una computadora.
Luego, mediante los valores experimentales obtenidos se realiza un gráfico de VC (t ) .
Se repite este proceso para otras cuatro combinaciones de resistencias y capacidades.
Parte 2: Métodos de determinación de τ.
En esta sección del trabajo, se estudian distintos métodos para la determinación de  . De la
ecuación (3), se puede observar fácilmente que cuando t   se obtiene:
VC ( )  0,63 V máx
(6)
Por lo tanto, un primer método para obtener  consiste en determinar el tiempo  t  para el
cual VC alcanza el 67% del valor final. En cambio, para el caso de la descarga, cuando t   :
VR ( )  0,37 Vi
(7)
Un segundo método para determinar  consiste en utilizar la ecuación (4) que define el
tiempo característico   como   R  C .
-3-
Por último, un tercer método consiste en extrapolar la recta tangente a la curva VC (t ) para
t  0 , y medir el tiempo para el cual esa recta cruza el valor V máx (Figura 2):
Figura 2. Muestra uno de los métodos para la determinación de
.
Se practican los tres métodos descritos para determinar el tiempo característico   para el
tiempo  t  obtenido a partir de:

Una computadora.

Un cronómetro.
Resultados
Parte 1: Carga y descarga de un condensador.
La (Tabla 1) muestra el proceso de carga y descarga de un condensador de C  2. F y una
resistencia R  100.k  :
CARGA
t
s
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
DESCARGA
V
V
0,00
5,92
9,84
12,06
13,34
14,09
14,51
14,74
14,91
15,00
15,03
15,04
15,04
15,03
t
s
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
V
V
15,04
8,80
5,29
3,08
1,73
1,00
0,49
0,38
0,15
0,12
0,09
0,02
0,03
0,03
Tabla 1. Carga y descarga de un condensador de C = 2 mF y R = 100 kΩ.
-4-
A partir de los valores de la (Tabla 1) se realizan (Gráfico 1a) y (Gráfico 1b), que muestran
V (t ) para la carga y la descarga respectivamente:
20,00
Potencial (V)
Potencial (V)
20,00
15,00
10,00
5,00
0,00
0,00
0,50
1,00
15,00
10,00
5,00
0,00
0,00
1,50
0,50
Tiempo (s)
1,00
1,50
Tiempo (s)
Gráfico 1a. Carga del condensador de la (Tabla 1).
Gráfico 1b. Descarga del condensador de la (Tabla 1).
La (Tabla 2) muestra el proceso de carga y descarga de un condensador de C  2. F y una
resistencia R  470.k  :
CARGA
t
s
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
V
V
0,00
1,51
3,15
4,33
5,37
6,25
6,93
7,59
8,16
8,63
8,97
9,30
9,59
9,87
10,05
10,24
10,44
10,54
DESCARGA
t
s
1,80
1,90
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60
2,70
2,80
2,90
3,00
3,10
3,20
3,30
3,40
3,50
V
V
10,65
10,77
10,83
10,94
10,99
11,05
11,07
11,12
11,16
11,13
11,19
11,18
11,27
11,25
11,22
11,27
11,25
11,25
t
s
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
V
V
10,77
9,22
7,96
6,76
5,87
4,95
4,25
3,62
3,12
2,61
2,29
1,88
1,68
1,36
1,11
1,00
0,92
0,70
t
s
1,80
1,90
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60
2,70
2,80
2,90
3,00
3,10
3,20
3,30
3,40
3,50
Tabla 2. Carga y descarga de un condensador de C = 2 mF y R = 470 kΩ.
-5-
V
V
0,72
0,57
0,36
0,34
0,21
0,26
0,30
0,24
0,20
0,17
0,15
0,15
0,09
0,07
0,04
0,06
0,03
0,03
A partir de los valores de la (Tabla 2) se realizan (Gráfico 2a) y (Gráfico 2b), que muestran
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
0,00
Potencial (V)
Potencial (V)
V (t ) para la carga y la descarga respectivamente:
1,00
2,00
3,00
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
4,00
0,00
1,00
Tiempo (s)
2,00
3,00
4,00
Tiempo (s)
Gráfico 2a. Carga del condensador de la (Tabla 2).
Gráfico 2b. Descarga del condensador de la (Tabla 2).
La (Tabla 3) muestra el proceso de carga y descarga de un condensador de C  4. F y una
resistencia R  470.k  :
CARGA
t
s
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
V
V
0,00
0,75
1,46
2,08
2,69
3,17
3,58
3,99
4,32
4,62
4,88
5,16
5,31
5,46
5,66
5,78
5,88
DESCARGA
t
s
1,70
1,80
1,90
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60
2,70
2,80
2,90
3,00
3,10
3,20
3,30
V
V
6,04
6,11
6,22
6,24
6,34
6,38
6,48
6,43
6,53
6,60
6,54
6,57
6,62
6,69
6,63
6,66
6,74
t
s
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
V
V
6,48
5,78
5,16
4,54
3,93
3,56
3,02
2,67
2,43
2,07
1,84
1,60
1,38
1,23
1,06
0,97
0,85
t
s
1,70
1,80
1,90
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60
2,70
2,80
2,90
3,00
3,10
3,20
3,30
Tabla 3. Carga y descarga de un condensador de C = 4 mF y R = 470 kΩ.
-6-
V
V
0,81
0,58
0,53
0,56
0,41
0,49
0,28
0,24
0,17
0,24
0,17
0,30
0,07
0,23
0,17
0,10
0,03
A partir de los valores de la (Tabla 3) se realizan (Gráfico 3a) y (Gráfico 3b), que muestran
V (t ) para la carga y la descarga respectivamente:
Potencial (V)
Potencial (V)
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
0,00
1,00
2,00
3,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0,00
4,00
1,00
Tiempo (s)
2,00
3,00
4,00
Tiempo (s)
Gráfico 3a. Carga del condensador de la (Tabla 3).
Gráfico 3b. Descarga del condensador de la (Tabla 3).
La (Tabla 4) muestra el proceso de carga y descarga de un condensador de Ceq  6. F ,
formado por dos condensadores C1  2. F y C2  4. F conectados en paralelo, y una resistencia
R  470.k  :
CARGA
t
s
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
V
V
0,00
0,53
1,14
1,49
1,97
2,35
2,65
3,08
3,29
3,60
3,98
4,17
4,38
4,58
4,80
4,95
5,16
5,13
5,34
5,52
5,63
DESCARGA
t
s
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60
2,70
2,80
2,90
3,00
3,10
3,20
3,30
3,40
3,50
3,60
3,70
3,80
3,90
4,00
4,10
V
V
5,66
5,82
5,87
5,88
6,03
5,97
6,11
6,18
6,27
6,29
6,38
6,30
6,33
6,48
6,51
6,53
6,55
6,53
6,53
6,66
6,67
t
s
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
V
V
5,17
4,82
4,47
4,00
3,77
3,50
3,15
2,85
2,63
2,43
2,25
2,10
1,94
1,65
1,50
1,46
1,27
1,25
1,14
0,96
0,89
t
s
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60
2,70
2,80
2,90
3,00
3,10
3,20
3,30
3,40
3,50
3,60
3,70
3,80
3,90
4,00
4,10
Tabla 4. Carga y descarga de un condensador de Ceq = 6 mF y R = 470 kΩ.
-7-
V
V
0,82
0,80
0,66
0,70
0,58
0,53
0,53
0,42
0,47
0,36
0,41
0,39
0,28
0,23
0,24
0,24
0,23
0,17
0,21
0,18
0,14
A partir de los valores de la (Tabla 4) se realizan (Gráfico 4a) y (Gráfico 4b), que muestran
V (t ) para la carga y la descarga respectivamente:
Potencial (V)
Potencial (V)
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
0,00
2,00
4,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0,00
6,00
2,00
Tiempo (s)
4,00
6,00
Tiempo (s)
Gráfico 4a. Carga del condensador de la (Tabla 4).
Gráfico 4b. Descarga del condensador de la (Tabla 4).
La (Tabla 5) muestra el proceso de carga y descarga de un condensador de Ceq  1,33. F ,
formado por dos condensadores C1  2. F y C2  4. F conectados en serie, y una resistencia
R  470.k  :
CARGA
t
s
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
V
V
0,00
2,16
4,05
5,52
6,69
7,54
8,25
8,78
9,22
9,54
9,81
10,02
10,19
10,32
10,43
10,50
10,59
10,63
DESCARGA
t
s
1,80
1,90
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60
2,70
2,80
2,90
3,00
3,10
3,20
3,30
3,40
3,50
V
V
10,70
10,71
10,79
10,79
10,81
10,88
10,89
10,89
10,92
10,92
10,94
10,98
10,98
10,95
10,96
11,01
11,03
11,03
t
s
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
V
V
11,13
8,98
7,16
5,63
4,51
3,71
2,98
2,37
2,00
1,68
1,44
1,14
1,05
0,96
0,80
0,75
0,68
0,60
t
s
1,80
1,90
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60
2,70
2,80
2,90
3,00
3,10
3,20
3,30
3,40
3,50
Tabla 5. Carga y descarga de un condensador de Ceq = 1,33 mF y R = 470 kΩ.
-8-
V
V
0,56
0,49
0,47
0,45
0,42
0,41
0,36
0,36
0,34
0,32
0,33
0,32
0,28
0,30
0,27
0,28
0,26
0,26
A partir de los valores de la (Tabla 5) se realizan (Gráfico 5a) y (Gráfico 5b), que muestran
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
0,00
Potencial (V)
Potencial (V)
V (t ) para la carga y la descarga respectivamente:
1,00
2,00
3,00
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
0,00
4,00
Tiempo (s)
1,00
2,00
3,00
4,00
Tiempo (s)
Gráfico 5a. Carga del condensador de la (Tabla 5).
Gráfico 5b. Descarga del condensador de la (Tabla 5).
Parte 2: Métodos de determinación de τ.
En primer lugar, se calcula  a través de la ecuación (6) para la carga del condensador y la
ecuación (7) para la descarga del condensador.
Para los datos obtenidos en la (Tabla 1) se tiene:
CARGA
τ = 0,2 S
DESCARGA
τ = 0,2 S
Para los datos obtenidos en la (Tabla 2) se tiene:
CARGA
τ = 0,7 S
DESCARGA
τ = 0,6 S
Para los datos obtenidos en la (Tabla 3) se tiene:
CARGA
τ = 0,9 S
DESCARGA
τ = 0,8 S
Para los datos obtenidos en la (Tabla 4) se tiene:
CARGA
τ = 1,2 S
DESCARGA
τ = 1,2 S
Para los datos obtenidos en la (Tabla 5) se tiene:
CARGA
τ = 0,4 S
DESCARGA
τ = 0,5 S
-9-
En segundo lugar, se calcula  a partir de la ecuación (4).
R
kΩ
100,0
470,0
470,0
470,0
470,0
Tabla 1
Tabla 2
Tabla 3
Tabla 4
Tabla 5
τ
C
μF
2,00
2,00
4,00
6,00
1,33
s
0,20
0,94
1,88
2,82
0,63
Tabla 6. Cálculo de τ empleando la ecuación (4).
En tercer lugar para el cálculo de  , se utilizan los gráficos obtenidos en la Parte 1 para
extrapolar la recta tangente a la curva VC (t ) en t  0 . Luego, se mide el tiempo para el cual la recta
cruza el valor V  Vmax .
16,00
14,00
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
0,00
20,00
Potencial (V)
Potencial (V)
Para el (Gráfico 1a) y el (Gráfico 1b) se tiene:
15,00
10,00
5,00
0,00
0,50
1,00
1,50
0,00
0,50
Tiempo (s)
1,00
1,50
Tiempo (s)
Valor de τ obtenido:   0, 25.s .
Valor de τ obtenido:   0, 22.s .
Para el (Gráfico 2a) y el (Gráfico 2b) se tiene:
10,00
Potencial (V)
Potencial (V)
12,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
0,00
Tiempo (s)
1,00
2,00
3,00
Tiempo (s)
Valor de τ obtenido:   0, 60.s .
Valor de τ obtenido:   0,57.s .
- 10 -
4,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0,00
Potencial (V)
Potencial (V)
Para el (Gráfico 3a) y el (Gráfico 3b) se tiene:
1,00
2,00
3,00
4,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0,00
Tiempo (s)
1,00
2,00
3,00
4,00
Tiempo (s)
Valor de τ obtenido:   0, 71.s .
Valor de τ obtenido:   0, 66.s .
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0,00
Potencial (V)
Potencial (V)
Para el (Gráfico 4a) y el (Gráfico 4b) se tiene:
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0,00
Tiempo (s)
2,00
4,00
6,00
Tiempo (s)
Valor de τ obtenido:   0,92.s .
Valor de τ obtenido:   0,86.s .
Para el (Gráfico 5a) y el (Gráfico 5b) se tiene:
10,00
Potencial (V)
Potencial (V)
12,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
0,00
Tiempo (s)
1,00
2,00
3,00
Tiempo (s)
Valor de τ obtenido:   0, 47.s .
Valor de τ obtenido:   0, 41.s .
- 11 -
4,00
Luego, se realizan los mismos experimentos utilizando un cronómetro para medir el tiempo
de la carga y la descarga de cada condensador (Tabla 7).
Resistencia
kΩ
100,0
470,0
470,0
470,0
470,0
Capacidad
μF
2,00
2,00
4,00
6,00
1,33
Tiempo de carga
s
2,00
4,00
4,50
6,50
1,40
Tiempo de descarga
s
1,80
3,60
4,60
6,60
1,20
Tabla 7. Tiempo de carga y descarga de cada condensador utilizando un cronómetro.
Conclusión
En la parte 1, al graficar el potencial en función del tiempo de la carga del condensador, se
t
observa un aumento de potencial que crece como 1  e  . Mientras que, en el caso de la descarga, el
t
potencial decrece como e  . Además, estos resultados coinciden con lo que predicen las ecuaciones
(6) y (7) para la carga y descarga del condensador respectivamente.
En la parte 2, se observa que los tres métodos que se utilizan para obtener  son
aproximaciones. Además, se observa que según el método utilizado se obtienen valores distintos
para  .
Por otro lado, se observa que los valores que se obtienen al utilizar una computadora para
estudiar el proceso de carga y descarga del condensador son más precisos que al utilizar un
cronómetro. Esto se debe a que al utilizar un cronómetro se agrega el error que produce el
observador al encender y detener el cronómetro.
Referencias

www.lirweb.com.ar

Apuntes de clase.

“Física Universitaria” Volumen 2, Sears, Zemansky, Young, Freedman.
Correos electrónicos:
(a) [email protected]
(b) [email protected]
(c) [email protected]
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