insuficiencia de los modelos atomicos de bohr y sommerfeld

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TEMA 1: ESTRUCTURA DE LA MATERIA
1.- MODELOS ATÓMICOS:
Dalton: El átomo es indivisible
Modelo de Thomson : El átomo es una especie de pudin, formado por una masa
cargada positivamente, dentro de la cual se insertan los electrones (carga
negativa ) repartidos uniformemente.
Modelo de Rutherford
El modelo atómico de Rutherford pude
resumirse de la siguiente manera:



El átomo posee un núcleo central
pequeño, con carga eléctrica positiva y
que contiene casi toda la masa del
átomo.
Girando en órbitas circulares a grandes distancias alrededor del núcleo
hay pequeñas masas con carga eléctrica negativa (los electrones). La
atracción eléctrica entre los electrones y el núcleo es la fuerza
centrípeta que permite a aquellos girar alrededor de éste.
La suma de las cargas eléctricas negativas de los electrones debe ser
igual a la carga positiva del núcleo, ya que el átomo es eléctricamente
neutro.
Rutherford no sólo dio idea de cómo estaba organizado un átomo, sino
que también calculó su tamaño (diámetro del orden de 10-10 m), y el de su núcleo
(10-14 m ). El hecho de que el núcleo tenga un diámetro unas diez mil veces
menor que el átomo supone una gran cantidad de espacio vacío en la
organización atómica de la materia.
Virtudes del átomo de Rutherford:

Tenía la virtud de ser sencillo, comprensible y fácilmente representable.
A menudo se le compara con el Sistema Solar y se le denomina “modelo
planetario” ( con el núcleo como el Sol y los electrones como planetas)
1
Defectos:
 El modelo de Rutherford estaba basado en los principios de la
mecánica clásica, es decir, describía el movimiento de un electrón
de acuerdo con las mismas leyes físicas que se describe el
movimiento de una pelota o la Luna. Pero según los principios de
electromagnetismo clásico, el electrón, como carga eléctrica en
movimiento, tendría que emitir continuamente energía en forma de
ondas electromagnéticas. Esta continua pérdida de energía haría
que el electrón acabara cayendo sobre el núcleo, hecho que no
sucede en realidad.
 Por otro lado, como el electrón iría perdiendo energía de manera
gradual, las energías emitidas también pasarían progresivamente
del valor máximo al valor mínimo, de modo que el conjunto de la
energía emitida (espectro de emisión) pasaría también
gradualmente de un valor a otro, es decir su espectro de emisión
sería continuo. Sin embargo, se observa que los espectros de
emisión de los átomos son discontinuos.
Niels Bohr, que había sido discípulo de Rutherford, intento evitar estas
incorrecciones del modelo de su maestro, introduciendo la teoría de los quanta
de Planck.
Modelo atómico de Bohr:
El danés Bohr corrige el modelo atómico de Rutherford en 1913 pero no
modifica la existencia de orbitas circulares para los electrones. Para ello aplica
al modelo la teoría cuántica del alemán Planck según la cual la emisión de energía
radiante por un cuerpo no se hace de forma continua sino que tiene lugar en
“cuantos o paquetes” de energía según la ecuación:
E= h . 
Donde H es la constante de Planck y  es la frecuencia.
IDEAS PREVIAS:
Espectros atómicos:
Cuando un haz de luz blanca (que contiene radiaciones electromagnéticas
de todas las frecuencias) atraviesa una muestra de un elemento y,
posteriormente, la luz emergente se hace pasar por un prisma (que separa la
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luz en la distinta frecuencia que la compone), se obtiene de absorción de ese
elemento.
En el
espectro de
absorción de un elemento gaseoso aparecen
determinadas rayas negras, correspondientes a las frecuencias que faltan en la
luz emergente de la muestra del elemento. Cada elemento absorbe sus propias
frecuencias, de modo que no hay dos elementos con el mismo espectro de
absorción.
Por otra parte, una muestra gaseosa de un elemento emite determinadas
frecuencias cuando se calienta hasta una temperatura alta o cuando se somete a
una descarga eléctrica de alto voltaje. Si la luz emitida por el elemento
atraviesa un prisma, se obtiene el espectro de emisión del elemento, formado por
las frecuencias que emite.
Curiosamente, el espectro de emisión de un elemento es el negativo del
de absorción: a la frecuencia a la que el espectro de absorción hay una línea
negra, en el de emisión hay una línea emitida, y viceversa. Las frecuencias de
estas líneas son características de cada elemento.
El espectro de emisión del átomo de hidrógeno presenta muchas líneas
de frecuencias distintas. Estas líneas forman varios grupos, llamados series de
Lyman, Balmer, Paschen, Brackett y Pfund, el nombre de sus descubridores.
Balmer descubrió, experimentalmente, la siguiente relación para frecuencias de
la serie:
= 3,29. 1015 Hz (1/4 – 1/n2)
Serie de Balmer
donde n es un número entero mayor que 2. El valor 3,29. 10 15 Hz se llama
constante de Rydger (expresa de Hz) y fue determinado experimentalmente.
3
Teoría de Planck
Planck postuló que la emisión de radiación electromagnética se produce
en forma de de diminutas partículas elementales que se llamaron quanta. Esto
significa que la radiación no es continua, es decir, los átomos no pueden absorber
o emitir cualquier valor de energía , sino sólo unos valores concretos. La energía
correspondiente a cada uno de los quanta se obtiene según la fórmula
E= h . 
Donde H es la constante de Planck y  es la frecuencia.
La ley de la radiación de Planck inauguró una nueva era en el campo de la física
teórica y fue uno de los pilares fundamentales de la teoría cuántica establecida
por él mismo. La ley establece implícitamente que los fenómenos subatómicos son
de naturaleza discontinua y, por tanto, en ellos no son aplicables las leyes de la
mecánica clásica que han sido deducidas para procesos continuos.
Modelo atómico de Bohr:
El danés Bohr corrige el modelo atómico de Rutherford en 1913 pero no
modifica la existencia de orbitas circulares para los electrones. Para ello aplica
al modelo la teoría cuántica del alemán Planck. El modelo está basado en los
siguientes postulados:
Primer postulado:
Los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas circulares
estacionarias sin emitir energía (sin cumplir, por tanto, los principios del
electromagnetismo clásico). Así queda eludida la cuestión de la pérdida de
energía del electrón que acabaría conduciendo a su caída sobre el núcleo.
Segundo postulado:
Sólo son posibles las órbitas en las que el momento angular (m v r) del
electrón es múltiplo natural de h/2
m v r = n h/2
o en las que r= n h/2 mv. La órbita o nivel de energía más baja corresponde a
n=1, y se llama nivel fundamental. Cuanto mayor es n, mayor es la energía del
nivel. El valor de n sólo puede tener valores naturales (1,2,3...). Se puede decir
que n cuantifica el valor de las magnitudes atómicas, puesto que de él dependerá
no sólo el momento angular, sino también el radio de las órbitas y la energía del
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electrón, Este número es un número cuántico principal. A n=1 también se le llama
capa K, n=2 capa L, n=3 capa M, n=4 capa N etc
Tercer postulado:
Cuando un electron pasa de una órbita superior a una órbita inferior, la
diferencia de energía entre ambas órbitas se emite en forma de radiación
electromagnética.
Cuando el tránsito se produce en sentido contrario, de menor a mayor
energía, el electrón necesita absorber la diferencia también en forma de
radiación electromagnética. Por tanto, la energía emitida o absorbida será:
E2- E1 = h
VALORACIÓN DEL MODELO DE BOHR
El modelo de Bohr supuso una ruptura entre el tratamiento del mundo
macroscópico y el mundo de los átomos. En el primero , los fenómenos son
continuos o , al menos, se pueden tratar como tales. En cambio, en el nivel
atómico, los fenómenos son discontinuos, están cuantizados y las leyes que lo
expliquen deberán tener en cuenta estas características.
Virtudes del modelo de Bohr:
 El éxito del modelo de Bohr se debió a que explicaba satisfactoriamente el
espectro del átomo de hidrógeno. Los espectros de absorción se originan
cuando los electrones absorben la energía de los fotones y ascienden de
un nivel ni hasta otro de mayor energía nj. Los espectros de emisión se
deben a las radiaciones emitidas cuando un electrón “excitado” en un nivel
alto de energía nj desciende a otro nivel de energía inferior ni. La
conservación de la energía exige que la enrgía del fotón absorbido o
emitido sea exactamente igual a la diferencia de energía de las órbitas
entre las que se produce el salto del electrón:
Enj- Eni = h
Solo se emiten fotones cuya energía coincide con la diferencia de energía
entre dos niveles permitidos. Por ello, el espectro consta solo de determinadas
frecuencias , que verifican
 = Enj- Eni/ h
5
 Permite deducir valores para los radios de las órbitas y para sus energías.
 Posibilita la deducción teórica de la fórmula que Balmer y Rydberg hallaron
de modo empírico. Las rayas espectrales de las distintas series se pueden
asimilar a distintas transiciones electrónicas:
 Las transiciones desde órbitas
con n>1 hasta la órbita n=1 dan
lugar a las líneas del espectro
conocidas como serie de Lyman.
Esta serie espectral pertenece a
la zona ultravioleta del espectro
electromagnético y su existencia
se puede poner de manifiesto
mediante placas fotográficas
adecuadas con sensibilidad a la
luz ultravioleta.
 Las transiciones desde n>2 a n=2
originan las líneas espectrales de
la serie Balmer. Esta serie se obtiene en la zona visible del espectro
electromagnético y se observa directamente en el espectroscopio.
 Las series de Paschen, Brackett y Pfund corresponde a transaciones
cuyo nivel inferior es, respectivamente, el 3º, 4º y 5º. Las
radiaciones emitidas pertenecen a la zona infrarroja del espectro
electromagnético y también se puede observar mediante películas
fotográficas especiales.
 Esta deducción teórica, siguiendo los postulados del modelo, proporciona
unos valores de frecuencias y energías muy acordes con los hallados
experimentalmente por los espectroscopistas.
Limitaciones del modelo de Bohr:
 Aunque intodujo los principios de la mecánica cuántica, todavía
contenía principios de la física clásica, con lo cual resultaba una
mezcla de ambos elementos teóricos.
 Al igual que las órbitas de los planetas, las órbitas de los
electrones bajo la atracción del núcleo tenderían a ser elípticas en
lugar de circulares.
 De forma estricta sólo es aplicable al átomo de hidrógeno y a los
átomos o iones hidrogenoides, es decir, a estructuras con un solo
6
electrón (como el Li2+ o He+) . Para los átomos con más electrones
el espectro es más complejo y no se puede explicar con el modelo
de Bohr.
 Los avances en espectroscopia mostraron nuevas rayas en los
espectros que el modelo de Bohr no conseguía explicar.
MODELO ATÓMICO DE SOMMERFELD
El éxito del modelo atómico de Bohr fue extraordinario, pues incluso
Bohr interpretó correctamente los espectros de sistemas hidrogenoides como el
He+. Sin embargo, pronto surgieron discrepancias:
a) El empleo de mejores aparatos espectroscópicos revelaron que muchas
de las rayas espectrales son en realidad dobletes, tripletes... En general
multipletes, es decir: dos, tres o más rayas muy próximas entre sí.
b) Si la muestra química que queremos analizar espectroscópicamente se
coloca dentro de un campo magnético resulta que algunas rayas simples
se desdoblan en otras rayas, lo que se conoce como Efecto Zeeman.
Ambas cuestiones indican que el modelo atómico de Bohr no es
completamente satisfactorio y parece sugerir que más que incorrecto es
incompleto, pues los multípletes muestran que deben existir para el electrón más
niveles energéticos que los dados por el modelo atómico de Bohr.
En 1915, el alemán Arnold Sommerfeld (1868-1951) intenta resolver el
problema, al introducir más cuantizaciones
y conslderar que las órbitas
electrónicas en vez de ser circulares son elípticas pues de hecho la ley
culombíana de atracción entre el electrón y el núcleo positivo es de la misma
forma que la de atracción entre el Sol y los planetas, pues en ambos casos la
interacción responde a una fuerza de tipo central.
Por ello, afirma que en la cuantización del momento angular del electrón
es preciso utilizar dos nuevos números cuánticos: el número cuántico azimutal
(k) y el número cuántico radial (r) , cuya suma equivale al número cuántico n del
modelo de Bohr. Esto es:
N= k + r
Por lo que a partir de ahora n se denomina número cuántico principal.
Pero las órbitas elípticas tienen otra diferencia importante con respecto
7
a las circulares, y es que pueden tener distintas orientaciones en el espacio, lo
que hace necesario introducir otro número cuántico, el ml, denominado número
cuántico magnético, que sirve, por tanto, para caracterizar cada orientación
espacial en cuestión.
En condiciones normales ninguna orientación orbital es preferida y el
electrón se mueve en una elipse cualquiera. Sin embargo, si el electrón del
átomo se encuentra en presencia de un campo magnético exterior,
determinadas orientaciones espaciales son preferidas por las propiedades
magnéticas del electrón del átomo.
Esto último se traduce en que cada nivel energético inicial del electrón se
desdobla en otros más, lo que implica la posibilidad de que exista un mayor
número de saltos electrónicos y, a su vez, que las rayas del espectro se
conviertan en multipletes. Es de esta forma y con este razonamiento como
Sommerfeld explica el efecto Zeeman.
La diferencia de energía, E , requerida para desdoblar un nivel energético a otros más depende del valor del campo magnético aplicado. y del número
cuántico magnético ml.
INSUFICIENCIA
SOMMERFELD
DE
LOS
MODELOS
ATOMICOS
DE
BOHR
Y
A pesar del éxito de los modelos atómicos de Bohr y Sommerfeld, que
forman parte de lo que hoy en día se denomina Teoría Cuántica Antigua, ambos
modelos atómicos son insatisfactorios, pues:
a) Unicamente son aplicables a sistemas formados por un único
electrón y ambos modelos fracasan rotundamente cuando se intentan
aplicar a los espectros de átomos de sistemas polielectrónicos (He, Li,
Be,...).
b) Estos modelos consideran que el electrón se mueve en órbitas, y sólo
enseñan cómo tratar sistemas que tienen un comportamiento periódico a
lo largo del tiempo, olvidando que hay situaciones en las que los sistemas
no se comportan periódicamente, como en una reacción química
c) Ambos modelos dicen cómo calcular la energía de los niveles posibles
del electrón y la frecuencia v de los cuantos emitidos o absorbidos
cuando el electrón pasa de un nivel a otro, pero no especifican cómo se
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puede calcular la rapidez con la que se realiza dicha transición.
d) Finalmente existe otra dificultad de carácter más filosófico y es
que desde el punto de vista intelectual ambos modelos son en cierto modo
incoherentes. Así, por ejemplo, en cuanto al modelo atómico de Bohr:
Su primer postulado surge para salvar las contradicciones del modelo de
Rutherford con las leyes del electromagnetismo y hace un planteamiento radical.
Rompe con la Física Clásica y considera que el electrón gira porque sí en órbitas
estables sin emitir ni absorber energía.
El 2° postulado introduce la cuantización de las órbitas electrónicas y para
ello cuantiza una magnitud física: el momento angular, que dice que debe ser
múltiplo de una cantidad arbitraria (h/2) que permite explicar la fórmula
empírica de Balmer con una gran precisión.
El 3er postulado surge de la aplicación de teoría cuántica de Planck y
guarda una estrecha relación con el primero.
De esta forma, en torno a 1920, los físicos y químicos teóricos se
encuentran muy molestos y comienzan a elaborar un nuevo cuerpo doctrinal que
libere de éstas y otras objeciones, lo que conduce a la formulación de lo que
hoy se conoce como Teoría Cuántica Actual.
TEORIA CUÁNTICA ACTUAL
La nueva teoría cuántica se sustenta sobre:
POSTULADO DE LA DUALIDAD ONDA-CORPÚSCULO
A finales del siglo XIX se diferenciaban perfectamente dos categorías de entes
físicos; las partículas materiales y las ondas.
 La materia está formada por corpúsculos que se distinguen por propiedades
como la posición en el espacio r, la masa m o el momento lineal p = m.v, donde v es
el módulo de la velocldad de dicha partícula material.
 Las ondas se caracterizan por la ecuación v =  . , donde v es la velocidad de la
onda,  la longitud de onda y  la frecuencia.
Pero la experiencia ha obligado a asignar a las ondas luminosas también
9
carácter de partícula mediante el concepto de fotón de Einstein.
En 1924, el francés Louis de Broglie da un paso más y postula que toda
partícula material en movimiento tiene un comportamiento ondulatorio, al igual
que el fotón, de forma que las propiedades ondulatorias y corpusculares de la
materia se relacionan mediante:  = h/p = h/ m.v, que constituyen la expresión
matemática del postulado de la dualidad onda-corpúsculo y donde h es la
constante de Planck.
PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG
A partir del postulado de la dualidad onda-corpúsculo se puede visualizar
a una partícula material dentro de un paquete de ondas, lo cual lleva a admitir
que existe un límite fundamental para determinar la precisión con que se
pueden medir sus propiedades ondulatorias (la longitud de onda a través del
momento lineal, pues p= h / ) y corpusculares (la posición).
Así, cuanto más estrecho sea el grupo de ondas, más fácilmente se puede
determinar la posición de la partícula, pero más difícilmente se puede calcular
su longitud de onda. Por el contrario, si el grupo de ondas es ancho, se puede
determinar fácilmente la longitud de onda, pero ¿dónde se localiza a la partícula?
En 1927, el alemán Werner Heisenberg (1901-1976) enuncia su principio
de incertidumbre, el cual establece que es imposible en un instante dado determinar simultáneamente la posición y el momento lineal de una partícula, por lo
que si x y  px son respectivamente las mayores precisiones con que se
pueden determinar en un instante dado la posición y el momento lineal de la
partícula en la dirección X, entonces: x .  px  h donde h es la constante de
Planck reducida.
El principio de incertidumbre es inherente al proceso de medición y nada
tiene que ver con la calidad y la precisión de los instrumentos de medida.
ECUACIÓN DE ONDAS
En 1926, el austriaco Erwin Schrödinger (1887-1962) da un matiz nuevo
al postulado de la dualidad onda-corpúsculo, al dejar de tener las partículas una
onda asociada para convertirse tanto las propiedades corpusculares como las
ondulatorias en aspectos distintos de una misma realidad física para la que no
caben interpretaciones clásicas.
10
Para ello define la función de ondas  como una función matemática que
sirve para caracterizar a un sistema dado en función de las variables que lo
definen, por ejemplo, todas las coordenadas de posición de las partículas que
componen el sistema y el tiempo. Por tanto,  contiene toda la información
posible del sistema que pretende describir.
De esta forma, Schrödinger obtiene su famosa ecuación de ondas:
H = E
donde H es el operador matemático hamiltoniano que tiene la misión de poder
resolver la ecuación de ondas. La ecuación de ondas es la ecuación fundamental
de la teoría cuántica, pues gobierna la evolución de cualquier sistema cuántico.
CONCEPTO DE ORBITAL y siguientes POR EL LIBRO
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