EATOMICA 3.

ESTRUCTURA ATÓMICA
El conocimiento de la estructura electrónica nos permite interpretar las semejanzas y
diferencias entre las propiedades químicas de los elementos. Además la mayoría de
las reacciones químicas implican una reorganización de la estructura electrónica
externa de los átomos. En este capítulo iniciaremos el estudio de los modelos
atómicos que permiten conocer la distribución de los electrones en los átomos;
desde el modelo de Thomson, pasando por el modelo de Bohr hasta llegar al modelo
atómico propuesto por la mecánica cuántica, modelo que es el aceptado
actualmente. Destacaremos la descripción de los electrones a través de los números
cuánticos y los orbitales electrónicos.
TEORÍA ATÓMICA DE LA MATERIA
Átomo es la porción más pequeña de la materia.
El primero en utilizar este término fue Demócrito (filósofo griego, del año 500 A. C.),
porque creía que todos los elementos estaban formados por pequeñas partículas
indivisibles. Átomo, en griego, significa indivisible. Es la porción más pequeña de la
materia. Los átomos son la unidad básica estructural de todos los materiales de
ingeniería.
En la actualidad no cabe pensar en el átomo como partícula indivisible, en él existen
una serie de partículas subatómicas de las que protones neutrones y electrones son
las más importantes.
Los átomos están formados por un núcleo, de tamaño reducido y cargado
positivamente, rodeado por una nube de electrones, que se encuentran en la
corteza.
ELECTRÓN: Partícula elemental con carga eléctrica negativa igual a 1.602x1019
Coulomb y masa igual a 9.10931028 g, que se encuentra formando parte de los
átomos de todos los elementos.
NEUTRÓN: Partícula elemental eléctricamente neutra y masa ligeramente superior a
la del protón (mneutrón: 1.6751024 g), que se encuentra formando parte de los
átomos de todos los elementos.
PROTÓN: Partícula elemental con carga eléctrica positiva igual a 1.6021019
Coulomb y cuya masa es 1837 veces mayor que la del electrón (mprotón: 1.6731024
g). La misma se encuentra formando parte de los átomos de todos los elementos.
La nube de carga electrónica constituye de este modo casi todo el volumen del
átomo, pero, sólo representa una pequeña parte de su masa. Los electrones,
particularmente la masa externa determinan la mayoría de las propiedades
mecánicas, eléctrica, químicas, etc., de los átomos, y así, un conocimiento básico de
estructura atómica es importante en el estudio básico de los materiales de
ingeniería.
TEORÍA ATÓMICA DE DALTON
En el período 1803-1808, John Dalton, utilizó los dos leyes fundamentales de las
combinaciones químicas, es decir: la "Ley de conservación de la masa" (La masa
total de las sustancias presentes después de una reacción química es la misma que
la masa total de las sustancias antes de la reacción) y la "Ley de composición
constante" (Todas las muestras de un compuesto tienen la misma composición, es
decir las mismas proporciones en masa de los elementos constituyentes.) como
base de una teoría atómica.
La esencia de la teoría atómica de la materia de Dalton se resume en tres
postulados:
 Cada elemento químico se compone de partículas diminutas e indestructibles
denominadas átomos. Los átomos no pueden crearse ni destruirse durante una
reacción química.
 Todos los átomos de un elemento son semejantes en masa (peso) y otras
propiedades, pero los átomos de un elemento son diferentes de los del resto de
los elementos.
 En cada uno de sus compuestos, los diferentes elementos se combinan en una
proporción numérica sencilla: así por ejemplo, un átomo de A con un átomo de B
(AB), o un átomo de A con dos átomos de B (AB2).
La teoría atómica de Dalton condujo a la "Ley de las proporciones múltiples", que
establece lo siguiente:
“Si dos elementos forman más de un compuesto sencillo, las masas de un elemento
que se combinan con una masa fija del segundo elemento, están en una relación de
números enteros sencillos”.
MODELO ATÓMICO DE THOMSON
Los experimentos de Thomson sobre los rayos catódicos en campos magnéticos y
eléctricos dieron pie al descubrimiento del electrón e hizo posible medir la relación
entre su carga y su masa; el experimento de gota de aceite de Millikan proporcionó
la masa del electrón; el descubrimiento de la radioactividad (la emisión espontánea
de radiación por átomos) fue una prueba adicional de que el átomo tiene una
subestructura.
Una vez considerado el electrón como una partícula fundamental de la materia
existente en todos los átomos, los físicos atómicos empezaron a especular sobre
cómo estaban incorporadas estas partículas dentro de los átomos.
El modelo comúnmente aceptado era el que a principios del siglo XX propuso
Joseph John Thomson, quién pensó que la carga positiva necesaria para
contrarrestar la carga negativa de los electrones en un átomo neutro estaba en
forma de nube difusa, de manera que el átomo consistía en una esfera de carga
eléctrica positiva, en la cual estaban embebidos los electrones en número suficiente
para neutralizar la carga positiva.
MODELO ATÓMICO DE RUTHERFORD
Para Ernest Rutherford, el átomo era un sistema planetario de electrones girando
alrededor de un núcleo atómico pesado y con carga eléctrica positiva.
El modelo atómico de Rutherford puede resumirse de la siguiente manera:
2
El átomo posee un núcleo central pequeño, con carga eléctrica positiva, que
contiene casi toda la masa del átomo.
Los electrones giran a grandes distancias alrededor del núcleo en órbitas circulares.
La suma de las cargas eléctricas negativas de los electrones debe ser igual a la
carga positiva del núcleo, ya que el átomo es eléctricamente neutro.
Rutherford no solo dio una idea de cómo estaba organizado un átomo, sino que
también calculó cuidadosamente su tamaño (un diámetro del orden de 10 -10 m) y el
de su núcleo (un diámetro del orden de 10 14 m). El hecho de que el núcleo tenga un
diámetro unas diez mil veces menor que el átomo supone una gran cantidad de
espacio vacío en la organización atómica de la materia.
Para analizar cual era la estructura del átomo, Rutherford diseñó un experimento:
El experimento consistía en bombardear una fina lámina de oro con partículas alfa
(núcleos de helio). De ser correcto el modelo atómico de Thomson, el haz de
partículas debería atravesar la lámina sin sufrir desviaciones significativas a su
trayectoria. Rutherford observó que un alto porcentaje de partículas atravesaban la
lámina sin sufrir una desviación apreciable, pero un cierto número de ellas era
desviado significativamente, a veces bajo ángulos de difusión mayores de 90º. Tales
desviaciones no podrían ocurrir si el modelo de Thomson fuese correcto.
Representación esquemática de la dispersión de partículas a en los experimentos
realizados por Rutherford con láminas de oro. El bombardeo de una lámina de oro
con partículas a mostró que la mayoría de ellas atravesaba la lámina sin desviarse.
Ello confirmó a Rutherford que los átomos de la lámina debían ser estructuras
básicamente vacías.
3
Ejemplo:
El diámetro de una moneda de 2 céntimos de euro es de 13 mm. El diámetro de un
átomo de cobre es sólo 2.6 Å. ¿Cuántos átomos de cobre podrían estar dispuestos
lado a lado en una línea recta sobre el diámetro de dicha moneda?
SOLUCION:
La incógnita es el número de átomos de cobre. Podemos usar la relación siguiente:
1 átomo de cobre = 2.6 Å, como factor de conversión que relaciona el número de
átomos y la distancia.
Así, primero convertimos el valor del diámetro de la moneda a Å
(13 mm)(103 m/1 mm)(1 Å/1010 m) = 1.3x108 Å
(1.3x108 Å)(1 átomo de cobre/2.6 Å) = 5.0x107 átomos de Cu.
Esto es, 50 millones de átomos de cobre estarían en fila sobre el diámetro de una
moneda de 2 céntimos de euro.
ISÓTOPOS, NÚMERO ATÓMICO Y NÚMERO MÁSICO
Los átomos están formados por un núcleo (formado por protones y neutrones), de
tamaño reducido y cargado positivamente, rodeado por una nube de electrones, que
se encuentran en la corteza.
El número de protones que existen en el núcleo, es igual al número de electrones
que lo rodean. Este número es un entero, que se denomina número atómico y se
designa por la letra, "Z".
La suma del número de protones y neutrones en el núcleo se denomina número
másico del átomo y se designa por la letra, "A".
Número Másico  23
Número Atómico  11
Na
4
El número de neutrones de un elemento químico se puede calcular como A  Z, es
decir, como la diferencia entre el número másico y el número atómico. No todos los
átomos de un elemento dado tienen la misma masa. La mayoría de los elementos
tiene dos ó más isótopos, átomos que tienen el mismo número atómico, pero
diferente número másico. Por lo tanto la diferencia entre dos isótopos de un
elemento es el número de neutrones en el núcleo. En un elemento natural, la
abundancia relativa de sus isótopos en la naturaleza recibe el nombre de
abundancia isotópica natural. La denominada masa atómica de un elemento es una
media de las masas de sus isótopos naturales ponderada de acuerdo a su
abundancia relativa.
MP 
 Mi  xi
100
xi: porcentaje de cada isótopo en la mezcla
Mi: masa atómica de cada isótopo
MP: masa atómica promedio del elemento natural
La nube de carga electrónica constituye casi todo el volumen del átomo, pero, sólo
representa una pequeña parte de su masa. Los electrones, particularmente la masa
externa determinan la mayoría de las propiedades mecánicas, eléctricas, químicas,
etc., de los átomos, y así, un conocimiento básico de estructura atómica es
importante en el estudio básico de los materiales de ingeniería.
Veamos una serie de ejemplos:
Para el carbono Z = 6. Es decir, todos los átomos de carbono tienen 6 protones y 6
electrones. El carbono tiene dos isótopos: uno con A=12, con 6 neutrones y otro con
número másico 13 (7 neutrones), que se representan como:
12
6
C
y
13
6
C
El carbono con número másico 12 es el más común (~99% de todo el carbono). Al
otro isótopo se le denomina carbono-13.
El hidrógeno presenta tres isótopos, y en este caso particular cada uno tiene un
nombre diferente
H
1
1
protio
H
2
1
deuterio
H
3
1
tritio
La forma más común es el hidrógeno, que es el único átomo que no tiene neutrones
en su núcleo.
Otro ejemplo son los dos isótopos más comunes del uranio: 235
92U y
238
92
U
Los cuales se denominan uranio-235 y uranio-238.
En general las propiedades químicas de un elemento están determinadas
fundamentalmente por los protones y electrones de sus átomos y en condiciones
normales los neutrones no participan en los cambios químicos. Por ello los isótopos
5
de un elemento tendrán un comportamiento químico similar, formarán el mismo tipo
de compuestos y reaccionarán de manera semejante.
MASA ATÓMICA
La masa atómica relativa de un elemento, es la masa en gramos de 6.022x1023
átomos (número de Avogadro, NA) de ese elemento, la masa relativa de los
elementos de la tabla periódica desde el 1 hasta el 105 esta situada en la parte
inferior de los símbolos de dichos elementos. El átomo de carbono, con 6 protones y
6 neutrones, es el átomo de carbono 12 y es la masa de referencia para las masas
atómicas. Una unidad de masa atómica (uma), se define exactamente como 1/12 de
la masa de un átomo de carbono que tiene una masa 12 uma. Una masa atómica
relativa molar de carbono 12 tiene una masa de 12 g en esta escala. Un mol gramo
(abreviado, mol) de un elemento se define como el numero en gramos de ese
elemento igual al número que expresa su masa relativa molar. Así, por ejemplo, un
mol gramo de aluminio tiene una masa de 26.98 g y contiene 6.022x1023 átomos.
Veamos algunos ejercicios de aplicación:
Ejemplo 1. La plata natural está constituida por una mezcla de dos isótopos de
números másicos 107 y 109. Sabiendo que abundancia isotópica es la siguiente:
107Ag = 56% y 109Ag = 44%. Hallar la masa atómica de la plata natural.
A
 Ai  xi  (56)(107)  (44)(109)  107.88
100
100
Ejemplo 2. Determinar la masa atómica del galio, sabiendo que existen dos isótopos
69Ga y 71Ga, cuya abundancia relativa es, respectivamente, 60.2% y 39.8%. Indica la
composición de los núcleos de ambos isótopos sabiendo que el número atómico del
galio es 31.
Masa atómica: 69x0.602 + 71x0.398 = 69.7 u
Núcleo del 69
31 Ga : 31 protones y 38 neutrones (69  31)
Núcleo del
71
31 Ga:
31 protones y 40 neutrones (71  31).
LA NATURALEZA ONDULATORIA DE LA LUZ
Algunas veces la luz se manifiesta como onda. Otras veces se manifiesta como
partícula. Todo depende de las circunstancias
La luz es una radiación electromagnética, es decir, una onda de campos eléctricos y
magnéticos. Las ondas electromagnéticas propagan energía mediante la vibración
de un campo eléctrico y uno magnético perpendiculares. Las características que las
definen y diferencian son:
Longitud de onda (). Es la distancia mínima entre dos puntos que están en el
mismo estado de vibración.
Frecuencia (). Número de ciclos por unidad de tiempo. Su unidad en el SI es el
hertz o hercio (Hz), equivalente a un (ciclo) s-1.
La relación de la longitud de onda con la frecuencia es la siguiente:   c 
Donde c es la velocidad de la luz (c: 3x108 m/s).
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Ejemplo: Calcula la frecuencia de cada una de las radiaciones siguientes:
a) radiación ultravioleta de longitud de onda, λ= 5x108 m
b) radiación de longitud de onda, λ= 2x104 m
SOLUCION: c = 3x108 m/s
λ=c/ =c/λ
a)  = c/λ = 3x108 m/s/5x108 m = 6x1015 s1 = 6x1015 Hz
b)  = c/λ = 3x108 m/s/2x104 m = 1.5x1012 s1 = 1.5x1012 Hz
ENERGÍA CUANTIZADA Y FOTONES
Planck postuló que la emisión de radiación electromagnética se produce en forma de
"paquetes" o "cuantos" de energía (fotones). Esto significa que la radiación no es
continua, es decir, los átomos no pueden absorber o emitir cualquier valor de
energía, sino sólo unos valores concretos. La energía correspondiente a cada uno
de los "cuantos" se obtiene multiplicando su frecuencia, , por la constante de
Planck, h (h: 6.626x1034 J.s): E = h
Ejemplos:
1. Calcula, en eV, la energía de los fotones de una onda de radio de 5 MHz de
frecuencia.
E = h = (6.63x1034 J.s)(106 s1) = 3.315x1027 J
3.315x1027J [1 eV/1.6x1019 J] = 2.07x108 eV
2. La molécula diatómica de HCl vibra con una frecuencia de 8.67x10 13 s1. Calcular
las variaciones de energía vibracional que puede alcanzar esta molécula.
Las variaciones de energía vibracional son:
E = h = (6.63x1034 J.s)(8.67x1013 s1) = 5.745x1020 J
Esta cantidad de energía es pequeña, pero no es despreciable. Esta energía es del
orden de la energía correspondiente a las radiaciones infrarrojas emitidas por el sol.
MODELO ATÓMICO DE BOHR
La estructura electrónica de un átomo describe las energías y la disposición de los
electrones alrededor del átomo. Gran parte de lo que se conoce acerca de la
estructura electrónica de los átomos se averiguó observando la interacción de la
radiación electromagnética con la materia.
Sabemos que el espectro de un elemento químico es característico de éste y que del
análisis espectroscópico de una muestra puede deducirse su composición.
El origen de los espectros era desconocido hasta que la teoría atómica asoció la
emisión de radiación por parte de los átomos con el comportamiento de los
electrones, en concreto con la distancia a la que éstos se encuentran del núcleo.
7
El físico danés Niels Bohr (Premio Nobel de Física 1922), propuso un nuevo modelo
atómico que se basa en tres postulados:
Primer Postulado: Los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas estacionarias
sin emitir energía
Segundo Postulado: Los electrones solo pueden girar alrededor del núcleo en
aquellas órbitas para las cuales el momento angular del electrón es un múltiplo
entero de h/2.
 h 
m.r.v  n 

 2 
Siendo "h" la constante de Planck, m la masa del electrón, v su velocidad, r el radio
de la órbita y n un número entero (n = 1, 2, 3,...) llamado número cuántico principal,
que vale 1 para la primera órbita, 2 para la segunda, etc.
Tercer Postulado: Cuando un electrón pasa de una órbita externa a una más interna,
la diferencia de energía entre ambas órbitas se emite en forma de radiación
electromagnética.
Mientras el electrón se mueve en cualquiera de esas órbitas no radia energía, sólo lo
hace cuando cambia de órbita. Si pasa de una órbita externa (de mayor energía) a
otra más interna (de menor energía) emite energía, y la absorbe cuando pasa de
una órbita interna a otra más externa. Por tanto, la energía absorbida o emitida será:
E2  E1  h
En resumen podemos decir que los electrones se disponen
en diversas órbitas circulares que determinan diferentes
niveles de energía.
Bohr describió el átomo de hidrógeno con un protón en
el núcleo, y girando a su alrededor un electrón. En éste
modelo los electrones giran en órbitas circulares alrededor
del núcleo; ocupando la órbita de menor energía posible,
o sea la órbita más cercana posible al núcleo.
Cada órbita se corresponde con un nivel energético que recibe el nombre de número
cuántico principal, se representa con la letra " n " y toma valores desde 1 hasta 7.
La teoría de Bohr predice los radios de las órbitas permitidas en un átomo de
hidrógeno.
rn = n2ao, dónde n = 1, 2, 3, ... y ao = 0.530 Å (53 pm)
La teoría también nos permite calcular las velocidades del electrón en estas órbitas,
y la energía. Por convenio, cuando el electrón está separado del núcleo se dice que
está en el cero de energía. Cuando un electrón libre es atraído por el núcleo y
confinado en una órbita n, la energía del electrón se hace negativa, y su valor
desciende a
8
En 
 RH
n2
RH es una constante que depende de la masa y la carga del electrón y cuyo valor es
2.179x1018 J.
Normalmente el electrón en un átomo de hidrógeno se encuentra en la órbita más
próxima al núcleo (n = 1). Esta es la energía permitida más baja, o el estado
fundamental. Cuando el electrón adquiere un cuanto de energía pasa a un nivel más
alto (n = 2,3, ...) se dice entonces que el átomo se encuentra en un estado excitado.
En este estado excitado el átomo no es estable y cuando el electrón regresa a un
estado más bajo de energía emite una cantidad determinada de energía, que es la
diferencia de energía entre los dos niveles.
E  E f  E i 
 RH
n 2f

 RH
ni2
 1
 1
1
1
 R H  2  2   (2.179x10 18 J) 2  2 
nf 
nf 
 ni
 ni
La energía de un fotón, bien sea absorbido o emitido, se calcula de acuerdo con la
Ecuación de Planck.
Nota: Con Å se designa la unidad de longitud Angstrom (en el sistema SI) y equivale
a 1.0x1010 m.
Representación de las órbitas
n
distancia
1
0.53 Å
2
2.12 Å
3
4.76 Å
4
8.46 Å
5
13.22 Å
6
19.05 Å
7
25.93 Å
El electrón puede acceder a un nivel de energía superior pero para ello necesita
"absorber" energía. Cuando vuelve a su nivel de energía original, el electrón necesita
emitir la energía absorbida (por ejemplo en forma de radiación).
Ejemplo: Calcular la longitud de onda de un fotón emitido por un átomo de
hidrógeno, cuando su electrón desciende del nivel n = 3 al nivel n = 2.
Datos: E3 = 0.579x1019 cal; E2 = 1.103x1019 cal; h = 1.58x1034 cal.s

 

E  E3  E2   0.579x1019 cal   1.309x1019 cal  0.723x1019 cal
Entonces:
9
 




c hc
1.58x10 34 cal  s 3x108 m s


 6.556x10  7 m  6556 A

E
0.723x19 19 cal
DUALIDAD ONDA-PARTÍCULA. TEORÍA DE DE BROGLIE
En el mundo macroscópico resulta muy evidente la diferencia entre una partícula y
una onda; dentro de los dominios de la mecánica cuántica, las cosas son diferentes.
Un conjunto de partículas, como un chorro de electrones moviéndose a una
determinada velocidad puede comportarse según todas las propiedades y atributos
de una onda, es decir: puede reflejarse, refractarse y difractarse.
Por otro lado, un rayo de luz puede, en determinadas circunstancias, comportarse
como un chorro de partículas (fotones) con una cantidad de movimiento bien
definida. Así, al incidir un rayo de luz sobre la superficie lisa de un metal se
desprenden electrones de éste (efecto fotoeléctrico). La energía de los electrones
arrancados al metal depende de la frecuencia de la luz incidente y de la propia
naturaleza del metal.
Según la hipótesis de De Broglie, cada partícula en movimiento lleva asociada una
onda, de manera que la dualidad onda-partícula puede enunciarse de la siguiente
forma: una partícula de masa m que se mueva a una velocidad v puede, en
condiciones experimentales adecuadas, presentarse y comportarse como una onda
de longitud de onda, λ. La relación entre estas magnitudes fue establecida por el
físico francés Louis de Broglie en 1924.
mv  p 
h

Cuanto mayor sea la cantidad de movimiento (mv) de la partícula menor será la
longitud de onda (λ), y mayor la frecuencia () de la onda asociada.
En la siguiente dirección puedes encontrar un experimento que te ayude a
comprender la dualidad onda-partícula: experimento 1.
Ejemplo: Calcular la longitud de onda asociada a un electrón que se mueve a una
velocidad de 1x106 m/s; y a un coche de 1300 kg de masa que se desplaza a una
velocidad de 105 km/h.
SOLUCION:
a) Para el electrón: p = mv = (0.91096x1030)(1x106) = 0.91x1024 kg.m/s

h
 7.27x10 10 m
p
b) Para el coche: p= mv = (1300 kg)(105 km/h)(1000/3600) = 37916.66667 kg.m/s

h
 1.75 x10 38 m
p
Puede observarse, a partir de este resultado, la menor cantidad de movimiento del
electrón, comparada con la del coche, a pesar de su mayor velocidad, pero cuya
10
masa es muchísimo más pequeña. En consecuencia, la longitud de onda asociada al
coche es mucho más pequeña que la correspondiente al electrón.
PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG
W. Heisenberg (Premio Nobel de Física 1932) enunció el llamado principio de
incertidumbre o principio de indeterminación, según el cual es imposible medir
simultáneamente, y con precisión absoluta, el valor de la posición y la cantidad de
movimiento de una partícula.
Esto significa, que la precisión con que se pueden medir las cosas es limitada, y el
límite viene fijado por la constante de Planck.
x  p x 
h
4
 x : Indeterminación en la posición
p x : Indeterminación en la cantidad de movimiento
h: constante de Planck (h: 6.626x1034 J.s)
Es importante insistir en que la incertidumbre no se deriva de los instrumentos de
medida, sino del propio hecho de medir. Con los aparatos más precisos imaginables,
la incertidumbre en la medida continúa existiendo. Así, cuanto mayor sea la
precisión en la medida de una de estas magnitudes, mayor será la incertidumbre en
la medida de la otra variable complementaria.
La posición y la cantidad de movimiento de una partícula, respecto de uno de los
ejes de coordenadas, son magnitudes complementarias sujetas a las restricciones
del principio de incertidumbre de Heisenberg. También lo son las variaciones de
energía (E) medidas en un sistema y el tiempo, t, empleado en la medición.
Ejemplo:
El angstrom (Å) es una unidad de longitud típica de los sistemas atómicos que
equivale a 1010 m. La determinación de la posición de un electrón con una precisión
de 0.01 Å es más que razonable. En estas condiciones, calcular la indeterminación
de la medida simultánea de la velocidad del electrón. (masa del electrón es
9.1096x1031 kg).
SOLUCIÓN:
Según el principio de indeterminación de Heisenberg, se tiene:
x  p x 
(mv) 
h
4

x  (mv ) 
h
4
h
6.6262x10 34 J  s

 5.27x10  23 kg  m s
12
4x
4(10
m)
Si se supone que la masa del electrón está bien definida y es m = 9.1096x1031 kg
11
v 
(mv ) 5.27x10 23 kg  m s
 3600 

 57883578 m s  (57883578 m s)

31
m
9.1096x10 kg
 1000 
 2.1x10 8 km h
Puede observarse, a partir de este resultado, como conocer la posición del electrón
con una buena precisión (0.01 Å) supone una indeterminación en la medida
simultanea de su velocidad de 2.1x108 km/h, es decir, la indeterminación en la
medida de la velocidad del electrón es del mismo orden, o mayor, que las propias
velocidades típicas de estas partículas.
NÚMEROS CUÁNTICOS
1. NÚMERO CUÁNTICO PRINCIPAL
En la corteza, los electrones se sitúan siguiendo caminos determinados llamados
orbitales. Cada orbital está definido por tres números cuánticos, que determinan el
tamaño, la forma y la orientación del orbital.
El número cuántico principal, n, determina el tamaño del orbital. Puede tomar
cualquier valor natural distinto de cero: n = 1, 2, 3, 4 ...
Varios orbitales pueden tener el mismo número cuántico principal, y de hecho lo
tienen, agrupándose en capas. Los orbitales que tienen el mismo número cuántico
principal forman una capa electrónica.
Cuanto mayor sea el número cuántico principal, mayor será el tamaño del orbital y, a
la vez, más lejos del núcleo estará situado.
2. NÚMERO CUÁNTICO AZIMUTAL
El número cuántico azimutal, ℓ, indica la forma del orbital, que puede ser circular, si
vale 0, o elíptica, si tiene otro valor.
El valor del número cuántico azimutal depende del valor del número cuántico
principal. Desde 0 a una unidad menos que n. Si el número cuántico principal vale 1,
n = 1, el número cuántico azimutal sólo puede valer 0, ya que sus posibles valores
van desde 0 hasta una unidad menos que n.
Si por el contrario el número cuántico principal vale 6, n = 6, el número cuántico
azimutal puede tomar seis valores distintos, desde cero hasta cinco: ℓ = 0, 1, 2, 3, 4
o5
A cada valor del número cuántico azimutal le corresponde una forma de orbital, que
se identifica con una letra minúscula:
ℓ
0
1
2
3
4
Orbital
s
p
d
f
G
Cuanto mayor sea el número cuántico azimutal, más elíptico y achatado será el
orbital. Cuando vale cero, el orbital es circular. Cuando vale uno, es algo elíptica. Si
dos, es más achatado; si tres, más todavía.
3. NÚMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO (m)
El número cuántico magnético, m, determina la orientación del orbital. Los valores
que puede tomar depende del valor del número cuántico azimutal, m, variando
desde −ℓ hasta +ℓ.
Si el número cuántico azimutal vale 0, ℓ = 0, el número cuántico magnético sólo
puede tomar el valor 0. Así, sólo hay un orbital s.
12
Si el número cuántico azimutal vale 1, ℓ = 1, el número cuántico magnético puede
tomar los valores −1, 0 y 1, ya que sus posibles valores van desde −ℓ hasta +ℓ. Hay,
por lo tanto, tres orbitales p, ya que si ℓ = 1 el orbital se llama p.
Si el número cuántico azimutal vale 0, ℓ = 0, el número cuántico magnético sólo
puede tomar el valor 0. Así, sólo hay un orbital s.
Si el número cuántico azimutal vale 1, ℓ = 1, el número cuántico magnético puede
tomar los valores −1, 0 y 1, ya que sus posibles valores van desde −ℓ hasta ℓ. Hay,
por lo tanto, tres orbitales p, ya que si ℓ = 1 el orbital se llama p.
En general, para un valor ℓ, habrá 2ℓ + 1 orbitales:
ℓ
0
1
2
Tipo
S
P
d
Orbital
1
3
5
3
f
7
4
G
9
13
Puesto que el valor de m depende del valor que tenga el número cuántico azimutal,
ℓ, y éste toma valores dependiendo del número cuántico principal, n, y, por tanto, de
la capa electrónica, el número de orbitales variará de una capa a otra.
En la primera capa electrónica n = 1, por lo tanto ℓ = 0 y, forzosamente, m = 0.
Sólo hay un único orbital, de tipo s.
En la tercera capa electrónica n = 3, de forma que ℓ puede tomar 3 valores: 0, 1, 2.
Habrá orbitales s, p, d:
s indica que ℓ = 0, por lo que m = 0, sólo hay un orbital s.
p indica que ℓ = 1, de forma que m = 1, m = 0 o m = 1. Hay 3 orbitales
p.
d indica que forzosamente ℓ = 2, y, por lo tanto, m =
−2, m = −1, m = 0, m = 1 y m = 2. Hay 5 orbitales d.
En la tercera capa, por tanto, hay 9 orbitales: 1 s, 3 p y 5 d.
El número de orbitales de cada tipo viene determinado por los valores que puede
tomar el número cuántico magnético, m, y será: 2ℓ+1. Si ℓ = 0 hay un único orbital, si
ℓ = 4 habrá 9.
4. NÚMERO CUÁNTICO DE SPÍN.
Si consideramos el electrón como una pequeña esfera, lo que no es estrictamente
cierto, puede girar en torno a sí misma, como la Tierra gira ocasionando la noche y
el día. Son posibles dos sentidos de giro, hacia la izquierda o hacia la derecha.
14
Este giro del electrón sobre sí mismo está indicado por el número cuántico de espín,
que se indica con la letra s. Como puede tener dos sentidos de giro, el número de
espín puede tener dos valores: +½ y ½.
Podemos resumir indicando que la corteza electrónica se organiza en capas,
indicadas por el número cuántico principal, n, que indica su lejanía al núcleo.
Dentro de las capas hay distintos orbitales, especificados por el número cuántico
azimutal, ℓ, y que indica la forma del orbital. El número de orbitales de cada tipo está
dado por el número cuántico magnético, mℓ, que nos señala la orientación del orbital.
Además hay otro número cuántico, de espín, ms, que sólo puede tomar dos valores
e indica el giro del electrón sobre sí mismo.
MECÁNICA CUÁNTICA Y ORBITALES ATÓMICOS
En el año 1927, E. Schrödinger (Premio Nobel de Física 1933), apoyándose en el
concepto de dualidad onda-corpúsculo enunciado por L. de Broglie (Premio Nobel de
Física 1929), formula la Mecánica Ondulatoria, y W. Heisenberg (Premio Nobel de
Física 1932) la Mecánica de Matrices. Ambas mecánicas inician un nuevo camino en
el conocimiento de la estructura atómica, y ampliadas por Born, Jordan, Dirac y otros
han dado lugar a lo que actualmente se denomina Mecánica Cuántica. Frente al
determinismo de la mecánica clásica, la mecánica cuántica, es esencialmente
probabilística y utiliza un aparato matemático más complicado que la mecánica
clásica. Actualmente, el modelo atómico que se admite es el modelo propuesto por
la mecánica cuántica (modelo de Schrödinger).
El modelo de Bohr es un modelo unidimensional que utiliza un número cuántico (n)
para describir la distribución de electrones en el átomo. El modelo de Schrödinger
permite que el electrón ocupe un espacio tridimensional. Por lo tanto requiere tres
números cuánticos para describir los orbitales en los que se puede encontrar al
electrón. La descripción del átomo mediante la mecánica ondulatoria está basada en
el cálculo de las soluciones de la ecuación de Schrödinger (Fig. 1); está es una
ecuación diferencial que permite obtener los números cuánticos de los electrones.
15
 2
x 2

 2
y 2

 2
z 2

8 2 m
h2
E  V   0
En esta ecuación;  es la llamada función de onda. Contiene la información sobre la
posición del electrón. También se denomina orbital, por analogía con las órbitas de
los modelos atómicos clásicos.
2
El cuadrado de la función de onda  es la llamada densidad de probabilidad
relativa del electrón y representa la probabilidad de encontrar al electrón en un punto
del espacio (x, y, z).
E es el valor de la energía total del electrón.
V representa la energía potencial del electrón un punto (x, y, z). Por tanto, E-V es el
valor de la energía cinética cuando el electrón está en el punto (x, y, z).
Las soluciones, o funciones de onda, , son funciones matemáticas que dependen
de unas variables que sólo pueden tomar valores enteros. Estas variables de las
funciones de onda se denominan números cuánticos: número cuántico principal, (n),
angular (ℓ) y número cuántico magnético (mℓ). Estos números describen el tamaño, la
forma y la orientación en el espacio de los orbitales en un átomo.
El número cuántico principal (n) describe el tamaño del orbital, por ejemplo: los
orbitales para los cuales n=2 son más grandes que aquellos para los cuales n=1.
Puede tomar cualquier valor entero empezando desde 1: n=1, 2, 3, 4, etc.
El número cuántico del momento angular orbital (ℓ) describe la forma del orbital
atómico. Puede tomar valores naturales desde 0 hasta n-1 (siendo n el valor del
número cuántico principal). Por ejemplo si n=5, los valores de l pueden ser: ℓ = 0, 1,
2, 3, 4. Siguiendo la antigua terminología de los espectroscopistas, se designa a los
orbitales atómicos en función del valor del número cuántico secundario, ℓ, como:
ℓ = 0 orbital s (sharp)
ℓ = 1 orbital p (principal)
ℓ = 2 orbital d (diffuse)
ℓ = 3 orbital f (fundamental)
El número cuántico magnético (mℓ), determina la orientación espacial del orbital. Se
denomina magnético porque esta orientación espacial se acostumbra a definir en
relación a un campo magnético externo. Puede tomar valores enteros desde ℓ hasta
+ℓ. Por ejemplo, si ℓ=2, los valores posibles para m son: mℓ = 2, 1, 0, 1, 2.
El número cuántico de espín (ms), sólo puede tomar dos valores: +½ y ½.
CAPAS Y SUBCAPAS PRINCIPALES
Todos los orbitales con el mismo valor del número cuántico principal, n, se
encuentran en la misma capa electrónica principal o nivel principal, y todos los
orbitales con los mismos valores de n y ℓ están en la misma subcapa o subnivel.
El número de subcapas en una capa principal es igual al número cuántico principal,
esto es, hay una subcapa en la capa principal con n=1, dos subcapas en la capa
principal con n=2, y así sucesivamente. El nombre dado a una subcapa,
16
independientemente de la capa principal en la que se encuentre, esta determinado
por el número cuántico ℓ, de manera que como se ha indicado anteriormente: ℓ=0
(subcapa s), ℓ=1 (subcapa p), ℓ=2 (subcapa d) y ℓ=3 (subcapa f).
El número de orbitales en una subcapa es igual al número de valores permitidos de
ml para un valor particular de ℓ, por lo que el número de orbitales en una subcapa es
2ℓ+1. Los nombres de los orbitales son los mismos que los de las subcapas en las
que aparecen.
orbitales s
orbitales p
orbitales d
orbitales f
ℓ=0
ℓ=1
ℓ=2
ℓ=3
ml=0
ml=-1, 0, +1
ml=-2, -1, 0, +1, +2
ml=-3, -2, -1, 0, +1,
+2, +3
Un
orbital
s Tres orbitales p Cinco orbitales d siete
orbitales
en una subcapa s
en una subcapa p
en una subcapa d
en una subcapa f
f
FORMA Y TAMAÑOS DE LOS ORBITALES
La imagen de los orbitales empleada habitualmente por los químicos consiste en una
representación del orbital mediante superficies límite que engloban una zona del
espacio donde la probabilidad de encontrar al electrón es del 99%. La extensión de
estas zonas depende básicamente del número cuántico principal, n, mientras que su
forma viene determinada por el número cuántico secundario, ℓ.
Los orbitales s (ℓ=0) tienen forma esférica. La extensión de este orbital depende del
valor del número cuántico principal, así un orbital 3s tiene la misma forma pero es
mayor que un orbital 2s.
Los orbitales p (ℓ=1) están formados por dos lóbulos idénticos que se proyectan a lo
largo de un eje. La zona de unión de ambos lóbulos coincide con el núcleo atómico.
Hay tres orbitales p (m=-1, m=0 y m=+1) de idéntica forma, que difieren sólo en su
orientación a lo largo de los ejes x, y o z.
17
Los orbitales d (ℓ=2) también están formados por lóbulos. Hay cinco tipos de
orbitales d (que corresponden a m=-2, -1, 0, 1, 2)
Los orbitales f (ℓ=3) también tienen un aspecto multilobular. Existen siete tipos de
orbitales f (que corresponden a m= 3, 2, 1, 0, +1, +2, +3).
Una vez descritos los cuatro números cuánticos, podemos utilizarlos para describir la
estructura electrónica del átomo de hidrógeno:
El electrón de un átomo de hidrógeno en el estado fundamental se encuentra en el
nivel de energía más bajo, es decir, n=1, y dado que la primera capa principal
contiene sólo un orbital s, el número cuántico orbital es ℓ=0. El único valor posible
para el número cuántico magnético es ml=0. Cualquiera de los dos estados de spin
son posibles para el electrón. Así podríamos decir que el electrón de un átomo de
hidrógeno en el estado fundamental está en el orbital 1s, o que es un electrón 1s, y
se representa mediante la notación: 1s1
18
En donde el superíndice 1 indica un electrón en el orbital 1s. Ambos estados de
espín están permitidos, pero no designamos el estado de espín en esta notación.
ÁTOMOS MULTIELECTRÓNICOS
La resolución de la ecuación de Schrödinger para átomos con más de un electrón es
un proceso matemático muy complejo que obliga a realizar cálculos aproximados.
En los átomos multielectrónicos aparece un nuevo factor: las repulsiones mutuas
entre los electrones. La repulsión entre los electrones se traduce en que los
electrones en un átomo multielectrónico tratan de permanecer alejados de los demás
y sus movimientos se enredan mutuamente.
CONFIGURACIONES ELECTRÓNICAS
Escribir la configuración electrónica de un átomo consiste en indicar cómo se
distribuyen sus electrones entre los diferentes orbitales en las capas principales y las
subcapas. Muchas de las propiedades físicas y químicas de los elementos pueden
relacionarse con las configuraciones electrónicas.
Esta distribución se realiza apoyándonos en tres reglas: energía de los orbitales,
principio de exclusión de Pauli y regla de Hund.
1. Los electrones ocupan los orbitales de forma que se minimice la energía del
átomo. El orden exacto de llenado de los orbitales se estableció experimentalmente,
principalmente mediante estudios espectroscópicos y magnéticos, y es el orden que
debemos seguir al asignar las configuraciones electrónicas a los elementos. El orden
de llenado de orbitales es:
1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p66s24f145d106p67s25f146d107p6
Para recordar este orden más fácilmente se puede utilizar el diagrama siguiente:
Empezando por la línea superior, sigue las flechas y el orden obtenido es el mismo
que en la serie anterior. Debido al límite de 2 electrones por orbital, la capacidad de
una subcapa de electrones puede obtenerse tomando el doble del número de
orbitales en la subcapa. Así, la subcapa s consiste en un orbital con una capacidad
de 2 electrones; la subcapa p consiste en 3 orbitales con una capacidad total de 6
electrones; la subcapa d consiste en 5 orbitales con una capacidad total de 10
19
electrones; la subcapa f consiste en 7 orbitales con una capacidad total de 14
electrones.
En un determinado átomo los electrones van ocupando, y llenando, los orbitales de
menor energía; cuando se da esta circunstancia el átomo se encuentra en su estado
fundamental. Si el átomo recibe energía, alguno de sus electrones más externos
pueden saltar a orbitales de mayor energía, pasando el átomo a un estado excitado
2. PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE PAULI
En un átomo no puede haber dos electrones con los cuatro números cuánticos
iguales.
Los tres primeros número cuánticos, n, ℓ y mℓ determinan un orbital específico. Dos
electrones, en un átomo, pueden tener estos tres números cuánticos iguales, pero si
es así, deben tener valores diferentes del número cuántico de espín. Podríamos
expresar esto diciendo lo siguiente: en un orbital solamente puede estar ocupado por
dos electrones y estos electrones deben tener espines opuestos.
3. REGLA DE HUND
Al llenar orbitales de igual energía (los 3 orbitales p, los 5 orbitales d, o los 7
orbitales f) los electrones se distribuyen, siempre que sea posible, con sus espines
paralelos, es decir, desapareados.
Ejemplo: La estructura electrónica del 7N es: 1s2 2s22px12py12pz1
EL PRINCIPIO AUFBAU O DE CONSTRUCCIÓN
Para escribir las configuraciones electrónicas utilizaremos el principio aufbau.
Aufbau es una palabra alemana que significa "construcción progresiva"; utilizaremos
este método para asignar las configuraciones electrónicas a los elementos por orden
de su número atómico creciente. Veamos por ejemplo como sería la configuración
electrónica para Z=11-18, es decir, desde Na hasta el Ar:
20
Cada uno de estos elementos tiene las subcapas 1s, 2s y 2p llenas. Como la
configuración 1s22s22p6 corresponde a la del neón, la denominamos "configuración
interna del neón" y la representamos con el símbolo químico del neón entre
corchetes, es decir, [Ne]. Los electrones que se sitúan en la capa electrónica del
número cuántico principal más alto, los más exteriores, se denominan electrones de
valencia. La configuración electrónica del Na se escribe en la forma denominada
"configuración electrónica abreviada interna del gas noble" de la siguiente manera:
Na: [Ne]3s1 (consta de [Ne] para la configuración interna del gas noble y 3s 1 para la
configuración del electrón de valencia.
De manera análoga, podemos escribir la configuración electrónica para Mg, Al, Si, P.
Mg: [Ne]3s2
Al: [Ne]3s23p1
Si: [Ne]3s23p2
P: [Ne]3s23p3
S: [Ne]3s23p4
Cl: [Ne]3s23p5
Ar: [Ne]3s23p6
Ejemplo: Escribir la estructura electrónica del P (Z=15) aplicando la regla de máxima
multiplicidad de Hund.
Solución: 15P es: 1s22s22p63s23p3(3px13py13pz1)
Escribir la estructura electrónica del Sc (Z=21) mediante la configuración abreviada
interna del gas noble.
Solución: Sc: [Ar]4s23d1
EJERCICIOS DE ISÓTOPOS, NÚMEROS ATÓMICOS Y NÚMEROS MÁSICOS:
1. Dibujar de acuerdo al modelo atómico de Rutherford-Bohr, los átomos de los
siguientes elementos:
Elemento He
Li
O
F
Ne
Na
Mg
P
S
Cl
Z
2
3
8
9
10
11
12
15
16
17
A
4
7
16
19
20
23
24
31
32
35
2. Indique cuáles de los átomos anteriores poseen una configuración estable y por
qué.
3. Indicar sin usar la Tabla Periódica: protones, neutrones, electrones, número de
electrones en cada nivel de energía, subniveles de energía, grupo y período:
32
65
80
a) 23
b) 126 C
c) 27
d) 16
S e) 56
11Na
13 Al
26 Ar f) 30 Zn g) 35 Br
4. Representar la estructura electrónica de los siguientes iones:
31 3
a) 73 Li  b) 15
c) 168 O 2
P
5. La masa de un protón es del orden de:
a) 1024 g b) 1024 g c) 102 g d) 1050 g
Rpta:
21
6. Un elemento tiene A = 80, puede poseer por lo tanto:
a) 80 protones y 35 neutrones.
b) 115 protones y 80 neutrones.
c) 35 protones y 45 neutrones.
d) 45 protones y 35 neutrones.
Rpta:
7. Un elemento posee 28 electrones y 31 neutrones, por lo tanto su número atómico
y su número de masa son respectivamente:
a) 59 y 31 b) 3 y 28 c) 31 y 28 d) 28 y 59
Rpta: (d)
8. Un elemento con número atómico 79 y número másico 197 tiene:
a) 79 protones, 118 neutrones y 79 electrones
b) 78 protones, 119 neutrones y 79 electrones
c) 79 protones, 118 neutrones y 197 electrones
d) 118 protones, 118 neutrones y 79 electrones
Rpta: (a)
9. Los átomos X, Y, Z y R tienen las siguientes composiciones nucleares:
410
186 X ;
410
412
412
183Y; 186 Z; 185 R
a) X, Y
¿Qué par son isótopos?
b) X, Z c) Y, R d) R, Z
Rpta: (b) X, Z
10. El silicio que representa el 25% de la masa de la corteza terrestre, tiene 3
isótopos naturales, 28Si, 29Si y 30Si, cuyas masa isotópica y abundancia relativa son
las siguientes: 28Si: 27.976927; 92.23%; 29Si: 28.976495; 4.67%; 30Si; 29.973770;
3.10%. A partir de estos datos se puede afirmar que la masa atómica del silicio es:
a) 29.2252; b) 28.9757; c) 28.7260; d) 28.0855
Rpta:
11. El uranio tiene 2 isótopos: 0.72% de U-235 (masa: 3.902x1022g), 235U, y 99.27%
de U-238 (masa: 3.953x1022g) 238U. ¿Cuál es la masa relativa promedio del uranio?
a) 3.952x1022 g; b) 3.924x1020 g; c) 2.809x1022 g; d) 2.846x1022 g
Rpta: (a) 3.952x1022 g
12. Dos compuestos de igual masa molecular se dice que son isótopos.
¿Es verdadero o falso?
Rpta: FALSO
13. La estructura del átomo de aluminio (número atómico, 13; número másico 27) es
la siguiente: El núcleo está formado por 13 protones y 14 neutrones; la nube
electrónica presenta 13 electrones. ¿Es verdadero o falso?
Rpta: Verdadero
14. El I-123 es un isótopo radiactivo que se utiliza como herramienta de diagnóstico
por imágenes. ¿Cuántos neutrones hay en el I-123?
a) 70 b) 123 c) 131 d) 78
Rpta: (a) 70
15. El átomo de potasio, K, se convierte en ión potasio perdiendo un electrón. Por
tanto si el peso atómico del K es 39, el del ión potasio será 40. ¿Es verdadero o
falso?
Rpta: FALSO
16. Un isótopo del cobalto (Co) es utilizado en radioterapia para algunos tipos de
cáncer. Escriba los símbolos nucleares de tres tipos de isótopos del cobalto (Z=27)
en los que hay 29, 31 y 33 neutrones, respectivamente.
58
61
56
57
59
55
57
59
56
58
60
a) 55
28 Co; 29 Co; 30 Co b) 27 Co; 28 Co; 29 Co c) 27 Co; 29 Co; 31Co d) 27 Co; 27 Co; 27 Co
22
Rpta: d)
56
58
60
27 Co; 27 Co; 27 Co
17. Uno de los componentes más dañinos de los residuos nucleares es un isótopo
radiactivo del estroncio 90
38 Sr ; puede depositarse en los huesos, donde sustituye al
calcio. ¿Cuántos protones y neutrones hay en el núcleo del Sr-90?
a) 90 protones; 38 neutrones
b) 38 protones; 90 neutrones
c) 38 protones; 52 neutrones
d) 52 protones; 38 neutrones
Rpta: (c) 38 protones; 52 neutrones
18. ¿Cuáles de los siguientes pares son isótopos?
a) 2H+ y 3H b) 3He y 4He c) 12C y 14N+ d) 3H y 4He
Rpta: (b) 3He y 4He
19. El bromo es el único no metal que es líquido a temperatura ambiente. Considerar
81
el isótopo de bromo-81, 35
Br . Seleccionar la combinación que corresponde a el
número atómico, número de neutrones y número másico respectivamente.
a) 35, 81, 46 b) 35, 46, 81 c) 46, 81, 35 d) 46, 35, 81
Rpta: (b) 35, 46, 81"
20. En el núcleo del átomo se encuentran:
a) protones b) neutrones c) protones y electrones d) protones y neutrones
Rpta: d) protones y neutrones
21. ¿Qué significado tiene decir que una molécula es heteronuclear?
a) formada por muchos núcleos
b) formada por núcleos, todos de distintos átomos
c) que es soluble en disolventes polares
d) ninguna de las tres anteriores
Rpta: b) formada por núcleos, todos de distintos átomos
22. Dos especies químicas (núclidos) que tienen la misma masa atómica son:
a) isótopos b) isótonos c) isóbaros d) isómeros
Rpta: c) isóbaros
23. ¿Por qué algunos isótopos son radiactivos y otros no?
Rpta: La estabilidad nuclear explica el que un núcleo para ser más estable, es decir
se acerque a tener igual número de protones que de neutrones, emita alguna
radiación para conseguirlo. Los distintos isótopos de un mismo elemento químico
tienen igual número de neutrones, pero distinto número de protones, lo que explica
que unos sean más estables que otros.
24. ¿Qué cambios experimenta un núcleo atómico cuando emite partículas alfa?
¿Qué diferencia hay con la emisión de rayos gamma?
Rpta: Al emitir un núcleo partículas alfa se convierte en otro elemento químico con 2
electrones menos y un Nº másico cuatro veces inferior. La diferencia con los rayos
gamma es que en este tipo de emisión el núcleo no se convierte en otro distinto,
simplemente pasa de un estado excitado a otro no excitado.
25. El isótopo
210
82 Pb
es utilizado en oftalmología para realizar el transplante de
córnea. Por emisión radiactiva se convierte en 210
83 Bi . ¿Qué tipo de radiación emite?
Rpta: Emite radiación beta-menos, o sea un electrón.
23
26. Los restos de un animal encontrados en un yacimiento arqueológico tienen una
actividad radiactiva de 2.6 desintegraciones por minuto y gramo de carbono. Calcula
el tiempo transcurrido, aproximadamente, desde la muerte del animal. La actividad
del 12C en los seres vivos es de 15 desintegraciones por minuto y por gramo de
carbono, y su T1/2 es de 5730 años.
Rpta: 14479 años
27. Los rayos cósmicos:
a) son una fuente de radiación natural.
b) son una fuente de radiación artificial.
c) son altamente ionizantes y energéticos.
d) radiación debida a la actividad del sol y del resto de las estrellas.
Rpta: c) son altamente ionizantes y energéticos.
28. ¿Cuál es la fuente más importante de radiación natural?
Rpta: El radón.
29. ¿Cuál de las aplicaciones médicas de las radiaciones tiene mayor dosis
absorbida promedio por persona y año?
Rpta: El radiodiagnóstico.
30. La radiación artificial constituye aproximadamente:
a) la mitad de la dosis total recibida por la población.
b) el 80% de la dosis total recibida por la población.
c) el 20% de la dosis total recibida por la población.
d) el 100% de la dosis total recibida por la población.
Rpta: c) el 20% de la dosis total recibida por la población.
31. En protección radiológica, uno de los dosímetros personales más usados es el
de emulsión fotográfica porque:
a) tiene poco tiempo de retardo entre la exposición y la lectura
b) puede ser almacenado para futuras revisiones
c) es económico
d) b y c son correctas
Rpta: d) b y c son correctas.
32. Un trébol radiactivo de color verde nos indica:
a) que es una zona de acceso prohibido.
b) que es una zona de acceso controlado.
c) que es una zona que tiene peligro de contaminación.
d) las tres anteriores son ciertas.
Rpta: b) que es una zona de acceso controlado.
33. Si trabajaras en un laboratorio radiactivo de investigación, enumera 5
dispositivos o instrumentos de seguridad que considerarías imprescindibles.
Rpta: Por ejemplo: batas (plomadas o no), guantes, gafas, máscaras buco-nasales,
vitrina de gases, etc.
34. La respuesta celular a las radiaciones ionizantes es:
a) no selectiva. b) no específica. c) tiene un periodo de latencia. d) las 3 son ciertas
Rpta: d) las tres son ciertas.
35. Un efecto estocástico o aleatorio es aquel que:
a) la probabilidad de que se presente es proporcional a la dosis recibida.
b) existe una dosis umbral, por encima de la cual es seguro que se presente.
24
c) su intensidad es tanto mayor cuanto mayor sea la dosis recibida.
d) sólo se presenta en el género masculino.
Rpta: a) la probabilidad de que se presente es proporcional a la dosis recibida.
36. ¿Qué diferencia hay entre la luz visible y los Rayos X?
Rpta: Los rayos X tienen menor longitud de onda y mayor frecuencia que la luz
visible, pero ambos son ondas electromagnéticas, su origen también es distinto. Los
rayos X se originan por oscilaciones de los electrones, y la luz visible por saltos
electrónicos entre niveles atómicos o moleculares.
37. ¿Por qué se usan los rayos X en medicina?
Rpta: Los rayos X se usan en medicina porque permiten hacer fotografías en las que
se ven los huesos de la parte del cuerpo deseada.
38. Enumera las ondas electromagnéticas que hay en la habitación en la que te
encuentras.
Rpta: Luz visible, ondas de radio (TV, radio, teléfonos móviles), infrarrojos, rayos
UVA, por ejemplo.
39. ¿Por qué crees que no se utiliza el isótopo C-14 para datar la edad de la Tierra?
Rpta: Su semivida no es acorde con la edad de la tierra, ya que es muy inferior.
40. Cita dos isótopos usados en medicina nuclear.
Rpta: Co-60, I-123, Tc-99,...
EJERCICIOS SOBRE LA NATURALEZA ONDULATORIA DE LA LUZ
1. La longitud de onda de una radiación cuya frecuencia sea 1 Hz será mayor que la
correspondiente a una radiación cuya frecuencia es 1 s-1
a) Verdadero b) Falso
Rpta: (b) Falso
2. La longitud de onda de la luz verde de un semáforo es 522 nm. ¿Cuál es la
frecuencia de esta radiación?
a) 5.75x1014 s1 b) 5.75x101 s1 c) 1/522 s d) 5.75x1014 s1 Rpta: (a) 5.75x1014 s1
3. La frecuencia de una radiación de longitud de onda 1.2x107 m es 2.5x1015 Hz
a) Verdadero b) Falso
Rpta: (a) Verdadero
4. La frecuencia correspondiente a una radiación cuya longitud de onda es de 500
nm será mayor que la frecuencia correspondiente a una radiación cuya longitud de
onda sea 250 nm. ¿Es verdadero o falso?
Rpta: (b) Falso
5. ¿Cuál es la frecuencia de la luz de longitud de onda 434 nm?
a) 6.91x1014 s1 b) 6.91x1014 s1 c) 691x1014 s1
Rpta: (a) 6.91x1014 s1
6. ¿Cuál de los siguientes valores representa la longitud de onda mayor?
a) 6.3x105 cm b) 735 nm c) 3.5x106 m
Rpta: (c) 3.5x106 m
7. La frecuencia correspondiente a una radiación de longitud de onda 3.64x10 7 m es
8.24x1015 Hz. a) Verdadero b) Falso
Rpta: (b) Falso
8. ¿A cuál de los siguientes valores de frecuencia le correspondería el valor más
bajo de la longitud de onda? a) 0.1 Hz b) 1 Hz c) 20 s1 d) 30 Hz Rpta: d) 30 Hz
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9. ¿Cuál de los siguientes valores representa la longitud de onda menor?
a) 7.2x105 cm b) 118 nm c) 8.5x107 m d) 10.5x106 m
Rpta: (b) 118 nm
10. ¿Cuál de los siguientes valores representa la longitud de onda mayor?
a) 6.3x105 cm b) 735 nm c) 3.5x106 m d) 8.5x107 m
Rpta: (c) 3.5x106 m
11. ¿Cuál es la longitud de onda, expresada en metros, asociada a una radiación de
frecuencia igual a 2.54x107 Hz?
a) 11.81 m b) 2.543x101 m c) 114 m d) 8.5x107 m
Rpta: (b) 2.543x101 m
EJERCICIOS: ENERGÍA CUANTIZADA Y FOTONES
1. Mediante la ecuación de Planck se puede determinar que la energía, en julios por
fotón, de la radiación de frecuencia, 8.62x1015 s1 es 5.71x1018 J/fotón. ¿Es
verdadero o falso?
Rpta: "Verdadero"
2. ¿Cuál es la longitud de onda de la radiación que tiene una energía fotónica de
2.15 ·1020 J? a) 3.25x1020 m b) 9.24x106 m c) 4.24x1046 m d) 1.24x1010 m
Rpta: b) 9.24x106 m
3. ¿Cuántos fotones con una frecuencia de 1.50x1014 se necesitan para proporcionar
30.1 J de energía? a) 92.4x1020 b) 1.01x1019 c) 3.03x1020 d) 9.94x1020
Rpta: c) 3.03x1020
4. La energía de un fotón con una frecuencia de 2.85x1012 s1 es:
a) 2.32x1046 J b) 6.97x1038 J c) 1.89x1021 J d) 4.30x1045 J
Rpta: c) 1.89x1021 J
5. ¿Es probable que para el átomo de hidrógeno exista un nivel de energía, E n =
1.00x1020 J?
a) Si; b) si, n = 15;
c) no podemos saberlo;
d) n = 14.76; no es un número
entero, no es un nivel de energía permitido
Rpta: d) n = 14.76; no es un número entero, no es un nivel de energía permitido.
6. Que un átomo está cuantizado significa:
a) que nuestro conocimiento del mismo es poco real.
b) que está constituido por un núcleo y una nube electrónica.
c) que la energía del electrón solo puede tener ciertos valores.
d) que es de tamaño pequeño.
Rpta: c) que la energía del electrón solo puede tener ciertos valores.
7. ¿Se emite o se absorbe energía cuando se produce la transición electrónica de n
= 3 a n = 6 en el hidrógeno?
a) Se emite. b) Se absorbe
Rpta: b) Se absorbe
8. En el átomo de hidrógeno, ¿cuál de los siguientes orbitales tiene mayor energía:
el orbital? a) 2s b) 3s c) 2p d) 3p
Rpta: b) 3s
9. ¿Cuál es la energía de un fotón cuya longitud de onda es 3.34x10 6?
a) 2.31x1039 J b) 3.03x1020 J c) 1.98x1028 J d) 5.94x1020 J
Rpta: d) 5.94x1020 J
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10. La longitud de onda, en nm, de la radiación con 215 kJ/mol de energía es:
a) 215 nm b) 512 nm c) 557 nm d) 760 nm
Rpta: c) 557 nm
EJERCICIOS SOBRE MODELO ATOMICO DE BOHR
1. ¿Qué variación energética tiene lugar si en el átomo de hidrógeno tiene lugar una
transición desde n = 3 a n = 2?
a) 3.01x1019 J b) 30 kJ c) 1 N d) 3.01x1019 erg
Rpta: a) 3.01x1019 J
2. En la teoría de Bohr, ¿a cuál de las siguientes emisiones le corresponde el mayor
valor de la energía?
a) de n=2 a n=3; b) de n=3 a n=2; c) de n=4 a n=2; d) de n=5 a n=4
Rpta: c) de n=4 a n=2
3. Sobre el modelo atómico de Bohr se puede afirmar:
a) El electrón puede girar alrededor del núcleo en cualquier órbita.
b) Cuando el electrón se mueve en una determina orbita no radia energía, sólo lo
hace cuando cambia de órbita.
c) El electrón describe órbitas elípticas alrededor del núcleo.
d) El estado electrónico más estable de un átomo es el “estado estacionario”.
Rpta: b) cuando el electrón se mueve en una determina orbita no radia energía, sólo
lo hace cuando cambia de órbita.
4. Sin hacer cálculos detallados, indique cuál de las siguientes transiciones
electrónicas requiere que un átomo de hidrógeno absorba mayor cantidad de
energía desde: a) n=1 a n=2 b) n=2 a n=4 c) n=3 a n=9 d) n=10 a n=1.
Rpta: a) n=1 a n=2
5. Si un electrón pasa de una órbita estacionaria de mayor energía a otra órbita
estacionaria de menor energía, este fenómeno da lugar a la emisión de una
radiación electromagnética, de forma que la energía emitida es siempre un fotón o
cuanto de luz. a) Verdadero c) Falso c) No se puede saber
Rpta: a) Verdadero
6. ¿Cuál será la longitud de onda de la radiación emitida si en el átomo de hidrógeno
se produce un salto del electrón desde la tercera a la segunda órbita?
a) 6.57x107 m b) 6.57x103 m c) 657 nm c) 6.57 cm
Rpta: a) 6.57x107 m
7. ¿Qué transición electrónica en el átomo de hidrógeno, empezando desde la órbita
n = 7, producirá luz infrarroja de longitud de onda 2170 nm?
a) n=7 a n=2 b) n=7 a n=1 c) n=7 a n=3 d) n=7 a n=4
Rpta: d) n=7 a n=4
8. ¿Cuál de las órbitas de Bohr que se citan a continuación tiene la menor energía?
a) n = 2, b) n = 3, c) n = 4, d) n = 5
Rpta: a) n=2
9. ¿Cuál es la energía emitida cuando un electrón pasa desde el nivel n=5 hasta el
nivel n=2 en el átomo de hidrógeno? Si la energía se emite en forma de fotón, ¿cuál
es la longitud de onda del fotón? (RH=2.18x1018 J)
a) 4.58x1019 J; 4.34x107 m b) 458 J; 4.34 Å c) 2.18x1018 J; 4.34x107 m d)
2.18x1018 J; 4.34x107 cm
Rpta: a) 4.58x1019 J; 4.34x107m
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10. ¿Qué transición electrónica en el átomo de hidrógeno, que termina en la órbita n
= 5, produce luz de 3740 nm de longitud de onda?
a) n=8 a n=5 b) n=7 a n=5 c) n=6 a n=5 d) n=5 a n=5
Rpta: a) n=8 a n=5
EJERCICIOS: DUALIDAD ONDA-PARTÍCULA:
1. ¿Cuál debe ser la velocidad, en m/s, de un haz de electrones si poseen una
longitud de onda de 1 m?
a) 727.41 m/s b) 72.74 m/s c) 7.27 m/s d) c) 0.73 m/s
Rpta: a) 727.41 m/s
2. Suponiendo que Superman tuviera una masa de 95 kg, ¿cuál sería la longitud de
onda asociada con él, si se mueve a una velocidad igual a la tercera parte de la
velocidad de la luz? a) 100 nm b) 3 m c) 95 pm d) 6.97x1044 m
Rpta: d) 6.97x1044 m
3. Un electrón de masa 9.109x1031 kg, a una velocidad de 3.0x106 m/s, tiene una
longitud de onda de 2.4x10−10 m.
a) 2.42x1031 cm b) 2.42x10−10 m c) 24.2 pm c) 24.2 nm
Rpta: a) 2.42x10−10 m
4. El magnesio emite una radiación de longitud de onda igual a 285 nm. Para esta
radiación, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
a) Corresponde a la región del visible.
b) Le corresponde un valor de la velocidad superior a una radiación de longitud de
onda de 300 nm.
c) Tiene una longitud de onda más corta que la de los rayos-X.
d) Tiene una frecuencia superior a una radiación de longitud de onda de 300 nm.
Rpta: d) Tiene una frecuencia superior a una radiación de longitud de onda de 300
nm
5. ¿Cuál es la longitud de onda asociada a los electrones que se mueven a una
velocidad que es la décima parte de la velocidad de la luz?
a) 242 cm b) 24.2 pm c) 24.2 nm d) 24.2 mm
Rpta: b) 24.2 pm
6. ¿Cuál es la longitud de onda de una radiación cuya frecuencia es de 5.11x10 11 s-1
a) 5.87x1012 m b) 5.87x104 cm c) 5.87x104 m d) 1.70x103 m
Rpta: c) 5.87x104 m
7. ¿A qué velocidad debe acelerarse un haz de protones para tener una longitud de
onda de 10 pm? (masa del protón: 1.673x1027 kg)
a) 39.61 km/h b) 3x108 m/s c) 3.96x104 m/s d) 100 m/s
Rpta: c) 3.96x104 m/s
8. La masa de un electrón es 9.11x10-31 kg. ¿Cuál es la longitud de onda de un
electrón cuya velocidad es de 6.12x106 m/s?
a) 19 m b) 119 pm c) 1190 mm
d) 119 cm
Rpta: d) 119 cm
9. La longitud de onda, en nm, asociada a una pelota de béisbol de 145 g que se
mueve con una velocidad de 168 km/h es:
a) 1.792x1026 nm b) 9.792x1023 nm
c) 9.792x1026 nm d) 9.792x1035 nm
26
Rpta: c) 9.792x10 nm
28
10. La difracción de neutrones es una técnica importante para determinar la
estructura de las moléculas. Calcule la velocidad de un neutrón que tiene una
longitud de onda característica de 0.88 Å.
a) 4.3x1017 m/s b) 2.2x104 m/s c) 4.5x103 m/s d) 4.5x1013 m/s
Rpta: a) 4.3x1017 m/s
EJERCICIOS: PRINCIPIO DE INDETERMINACIÓN DE HEISENBERG
1. El principio de exclusión de Pauli establece lo siguiente "es imposible medir
simultáneamente, y con precisión absoluta, el valor de la posición y la cantidad de
movimiento de una partícula" ¿Es verdadero o falso?
Rpta: Falso
2. Un electrón se mueve con una velocidad de 2x10 6 m/s. Si este valor de su
velocidad se conoce con una incertidumbre del 10% y no consideramos los efectos
relativistas sobre la masa, calcular: ¿cuál será la incertidumbre en la posición del
electrón? (masa del electrón: 9.109x1028 g)
a) 4.55x1027 m b) 2.89x1010 m c) 2.3x108 m d) 2.90x1010 m
Rpta: b) 2.89x1010 m
3. ¿Cuál será la incertidumbre en la determinación de la posición de un electrón
cuya velocidad de 2.7x105 m/s se ha determinado con una incertidumbre del 1%?
(masa del electrón: 9.109x1028 g)
a) 2.144x108 m b) 2144 cm c) 3000 nm d) 5.0x1015 m
Rpta: a) 2.144x108 m
4. Un electrón sometido a 12 eV tiene una velocidad de 2.05x10 6 m/s. Si la
incertidumbre de este valor es 1.5%, ¿con qué precisión podemos medir la posición
del electrón de forma simultánea con la velocidad? (masa del e: 9.109x10 -31 kg)
a) 1.89x109 m b) 1983 pm c) 1.87x1024 nm d) 1.87x10−11 m Rpta: a) 1.89x109 m
5. Un electrón se mueve con una velocidad de 1000 km/s. Si la incertidumbre en el
valor de su velocidad es de 5% ¿Cuál será la incertidumbre en la posición del
electrón? Dato: masa del electrón en reposo 9.11x1028 g.
a) 4.55x1025 m b) 2.3x1010 m c) 2.3x108 cm d) 8.7x10−24 nm
Rpta: b) 2.3x1010 m
6. ¿Cuál es la incertidumbre en la velocidad de un haz de electrones cuya posición
se conoce con una imprecisión de 50 pm? (masa del electrón: 9.109x1031 kg)
a) 0.31 m/s b) 0.1 m/s c) 1.16x106 m/s d) no hay ninguna incertidumbre.
Rpta: c) 1.16x106 m/s
7. Se acelera un protón hasta una velocidad que es la décima parte de la velocidad
de la luz, si esta velocidad puede medirse con una precisión del 1.3% ¿cuál es la
incertidumbre en la posición de este protón? (masa del protón: 1.673x10 24 kg)
a) 4.55x1034 m
b) 8.09x1017 m c) 2.3x108 m d) 1.87x10−24 m
Rpta: b) 8.09x1017 m
8. ¿Cuál es la incertidumbre en la velocidad de un haz de protones cuya posición se
conoce con una imprecisión de 24 nm? (masa del protón: 1.673x1024 kg)
a) 1.31 m/s b) 0.1 m/s c) 0.002 km/h
d) no hay ninguna incertidumbre.
Rpta: a) 1.31 m/s
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9. El principio de incertidumbre de Heisenberg establece lo siguiente "es imposible
medir simultáneamente, y con precisión absoluta, el valor de la posición y la cantidad
de movimiento de una partícula" ¿Es verdadero o falso?
Rpta: Verdadero
10. La incertidumbre en la determinación de la posición de un electrón que se mueve
con una velocidad de 1.8x106 m/s (valor determinado con una incertidumbre del 3%)
es 27 nm. ¿Es verdadero o falso? (masa del electrón: 9.109x1031 kg)
Rpta: Falso
11. Si la imprecisión en la medida de la velocidad con la circula un automóvil de
1500 kg de masa y 3 m de longitud es de 1 m/s ¿Cuál será la imprecisión mínima
asociada a la determinación simultanea de su posición?
Rpta: 7x1038 m
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EJERCICIOS: MECÁNICA CUÁNTICA Y ORBITALES ATÓMICOS
1. El número de electrones 4f en un átomo de Au en su estado fundamental es:
a) 0 b) 14 c) 32
d) 2
Rpta: b) 14
2. ¿Qué números cuánticos están asociados con la energía de un electrón en un
átomo polielectrónico? a) n, ℓ b) n, mℓ
c) ℓ, mℓ d) n, ms
Rpta: a) n, ℓ
3. El número de electrones 3d en un átomo de Br en su estado fundamental es:
a) 10 b) 0 c) 3 d) 2
Rpta: (a) 10
4. El número de electrones 4p en un átomo de Ge es 2: ¿Verdadero o falso?
Rpta: a) Verdadero
5. Para n = 4, ¿cuáles son los valores posibles de ℓ?
a) 3, 2, 1
b) 4, 3, 2, 1
c) 3, 2, 1, 0 d) 4, 3, 2, 1, 0
Rpta: (c) 3, 2, 1, 0
6. Basándose en las reglas de las configuraciones electrónicas indique el número de
electrones desapareados en el Pb.
a) 2 b) 1 c) 0 d) 5
Rpta: a) 2
7. ¿Cuántos electrones pueden ocupar la subcapa 5f?
a) 10 b) 8
c) 18
d) 14
Rpta: (d) 14
8. El número cuántico mℓ para un electrón en un orbital 5s:
a) puede ser +½ o ½
b) puede ser cualquier entero entre 5 y +5.
c) puede tener cualquier valor entero comprendido entre 0 y 5.
d) es cero.
Rpta: d) cero
9. ¿Cuál de las siguientes configuraciones electrónicas es correcta para el estado
excitado de un elemento? a) [He]2s22p5 b) [Ne]3s23p1 c) [Ar]4s14p1 d) [Kr]5s24d7
Rpta: c) [Ar]4s14p1
10. En átomos neutros, los orbitales 3d tienen mayor energía que los orbitales 4s
a) Verdadero b) Falso
Rpta: a) Verdadero
11. Los elementos en los cuales el electrón más externo tiene el mismo número
cuántico principal n, muestran propiedades químicas similares.
a) Verdadero b) Falso
Rpta: b) Falso
12. El número de electrones desapareados en un átomo de fósforo en su estado
fundamental es: a) 5 b) 3 c) 1 d) 2
Rpta: b) 3
13. ¿Qué tipo de orbital (es decir, 2s, 4p, 5d,...) designa el siguiente grupo de
números cuánticos: n=5, ℓ=1, mℓ = 0? a) 5p b) 4d c) 2s d) 3p
Rpta: a) 5p
14. ¿Qué tipo de orbital (es decir, 2s, 4p, 5d,...) designa el siguiente grupo de
números cuánticos: n = 4, ℓ = 2, mℓ = 2? a) 5p b) 4d c) 2s d) 3p
Rpta: (b) 4d
15. ¿Qué tipo de orbital (es decir, 2s, 4p, 5d,...) designa el siguiente grupo de
números cuánticos: n = 2, ℓ = 0, mℓ =0? a) 5p b) 4d
c) 2s
d) 3p Rpta: c) 2s
31
16. Según el principio de exclusión, dos es el número máximo de electrones en un
átomo que pueden tener los cuatro números cuánticos iguales. Å
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