El efecto fotoeléctrico

EL EFECTO FOTOELÉCTRICO
Los fotones son las partículas “fundamentales” de la luz, así como
los electrones son las partículas fundamentales de la materia,
esta analogía es la que sirvió para realizar el descubrimiento del
carácter cuántico de la luz. Por esta misma analogía, años después,
De Broglie desarrolló la teoría que formula que la materia también
tiene un carácter ondulatorio. La carga eléctrica y la energía tienen
una estructura granular (está formada por cuantos), al igual que la
materia.
Primeramente debemos tener en cuenta que todos los metales
emiten electrones. Al exponer un metal a una luz homogénea, de
una determinada longitud de onda, el metal emite electrones.
Supongamos que lo exponemos a una luz homogénea de color
violeta (de determinada longitud de onda), se ha comprobado
mediante mediciones que el metal emite electrones los cuales
llevan cierta velocidad y por lo tanto, energía cinética. Por el
principio de conservación de la energía, sabemos que la energía
que lleva el electrón debe venir de otra fuente de energía ¿De
donde gana esta energía el electrón?. Esta fuente de energía es la
luz. La luz incide en el metal provocando que este desprenda
electrones.
Ahora, ¿qué pasa si aumentamos la intensidad de la luz pero
dejamos constante la longitud de onda?, ¿no es de esperarse que
los electrones salgan con mayor energía?. Eso es lo que
esperamos, pero esto no es lo que sucede, pues,
sorprendentemente, todos los electrones salen con la misma
velocidad y energía.
¿Y qué pasa si aumentamos la longitud de onda?
Experimentalmente, se demuestra que al exponer el metal a una luz
homogénea roja (mayor longitud de onda que el color violeta), la
energía y velocidad con que salen los electrones es la mitad de la
energía producida por el color violeta.
La explicación al fenómeno fotoeléctrico la podemos hacer con la
teoría cuántica de la luz. Imaginémonos que la luz está compuesta
de una cantidad infinita de paquetes de energía llamados cuantos,
al chocar la luz con el metal, cada cuanto choca con un electrón y lo
arranca del metal. Si aumentamos la intensidad de la luz aumentan
la cantidad de cuantos, pero no aumenta la energía con que
desprenden al electrón, razón por la cual los electrones salen con la
misma velocidad y energía. En cambio, si incrementamos la
longitud de onda, los cuantos llegan con menor energía, y por lo
tanto, los electrones se desprenden con menos velocidad
A finales del siglo XIX una serie de experimentos pusieron de
manifiesto que la superficie de un metal emite electrones cuando
incide sobre él luz de frecuencia suficientemente elevada
(generalmente luz ultravioleta) Este fenómeno se conoce como
efecto fotoeléctrico. Se trata de otro fenómeno que, al igual que la
radiación de cuerpo negro, también involucra la interacción entre la
radiación y la materia. Pero esta vez se trata de absorción de
radiación de metales
Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894), científico alemán, fue el primero
en observar el efecto fotoeléctrico, en 1887, mientras trabajaba en
la generación de ondas de radio. Informó esta observación pero no
se dedicó a explicarla.
Al incidir luz ultravioleta sobre el cátodo metálico (fotocátodo) se
detecta el paso de una corriente eléctrica. Se trata de electrones
que abandonan el cátodo (colector) y se dirigen al ánodo a través
del vacío dentro del tubo. Los electrodos se hallan conectados a
una diferencia de potencial de sólo unos pocos voltios.
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Estas observaciones no se pueden entender en el marco de la
Teoría electromagnética de la luz.
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La teoría electromagnética clásica considera que la radiación
de mayor intensidad (o brillo, si es visible), que corresponde a
ondas de mayor amplitud, transporta mayor energía. Esta
energía se halla distribuida uniformemente a lo largo del frente
de onda. La intensidad es igual a la energía que incide, cada
unidad de tiempo, en una unidad de superficie.

Uno de los aspectos particulares del efecto fotoeléctrico que
mayor confusión creó fue el que la distribución de la energía
en los electrones emitidos es independiente de la intensidad
de la luz.
Un haz de luz intenso da lugar a más fotoelectrones que uno
débil, pero la energía media de los electrones es la misma.
Igualmente extraño es que la energía de los fotoelectrones
dependa de la frecuencia de la luz empleada.
A frecuencias por debajo de cierta frecuencia crítica
característica de cada metal, no se emite ningún fotoelectrón.
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Por encima de este umbral de frecuencia, los fotoelectrones
tienen un margen de energía que va de 0 a un determinado
valor máximo.
Este valor máximo aumenta linealmente con la frecuencia
donde
hay
es el umbral de frecuencia por debajo del cual no
foto emisión.
Teoría del efecto fotoeléctrico de Einstein
Einstein nos dice que el comportamiento de la materia a
velocidades cercanas a la velocidad de la luz es diferente, las leyes
físicas no son las mismas, las distancias se acortan, los tiempos se
dilatan y la materia tiende al infinito.
Según la teoría de la relatividad:
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
Se predice que la mecánica de las partículas próximas a la
velocidad de la luz es diferente en algo a la mecánica de Newton.
Los conceptos de espacio y tiempo están relacionados entre sí
Es imposible que una partícula tenga una velocidad más rápida
que la velocidad de la luz en el vacío.
Cuando Einstein recibió el Premio Nobel en 1921, fue su explicación
sobre el efecto fotoeléctrico y no su artículo sobre la relatividad
especial lo que se citaría. Quizá fuera debido en parte a la negativa
de los científicos a aceptar la teoría especial después de tan poco
tiempo. Aún así, su análisis del efecto fotoeléctrico en su artículo
“Heurística de la generación y conversión de la luz” es de por sí un
trabajo revolucionario. Al explicar un efecto que contradecía las
creencias de su tiempo sobre la naturaleza de la luz, Einstein
contribuyó a la visión global de hoy en día sobre el mundo
subatómico, que no sólo el hombre de la calle, sino incluso de los
propios físicos tienen problemas en imaginar.
Para los contemporáneos de Einstein, el efecto fotoeléctrico era un
fenómeno extraño, aunque común: las láminas de algunos metales.
al ser expuestas a una luz de determinada longitud de onda, emitían
electrones.
La parte más extraña del efecto fotoeléctrico no era si la luz tenía
suficiente energía para desprender electrones, sino cómo sucedía
este fenómeno. Cuando los físicos comenzaron a medir la energía
cinética de los electrones emitidos con distintas frecuencias e
intensidades de la luz, se encontraron con que los resultados
contradecían todas sus suposiciones.
Predicción: al hacer la luz más brillante (es decir, al aumentar su
intensidad) se emitirían la misma cantidad de electrones, pero cada
electrón tendría mayor energía.
Resultado: al hacer la luz más brillante, se emitían más electrones,
pero cada electrón tenía la misma energía.
Predicción: al cambiar el color de la luz (al cambiar su frecuencia)
se emitirían más electrones, pero no habría cambios en la energía
de cada electrón.
Resultado: el cambiar el color de la luz no tenía efecto en el
número de electrones emitidos, pero cada electrón tenía una
energía mayor o menor, dependiendo del color.
Lo que es más, se descubrió que cada tipo de lámina metálica tenía
una “frecuencia umbral’. La luz con frecuencia menor de este
umbral no tenía ningún efecto. La luz con frecuencia superior al
umbral daba lugar a emisión de electrones. Una vez que se
traspasaba esta frecuencia umbral, la energía de los electrones
emitidos aumentaba según se aumentaba la frecuencia de la luz.
En el caso del zinc, la luz blanca no tenía efecto sobre las láminas,
porque su frecuencia estaba por debajo de la frecuencia umbral del
zinc. La luz violeta, cuya frecuencia está por encima de este umbral,
hacía que se desprendieran electrones; cuando se aumentaba
todavía más la frecuencia (luz ultravioleta, por ejemplo) también se
aumentaba la energía de los electrones.
Para explicar este efecto paradójico, Einstein utilizó la teoría
revolucionaria que había desarrollado en 1900 Max Planck (18581947), Planck se había dedicado al tema de la energía de radiación,
intentando explicar la ausencia de lo que era conocido como la
“catástrofe ultravioleta”. La catástrofe ultravioleta era otra vía
muerta para los físicos, y tenía relación con un fenómeno
denominado “radiación del cuerpo negro”. Cualquier objeto que
absorbiera energía electromagnética (un grill de barbacoa, una
máquina de café o unas chuletas) emite a su vez energía
electromagnética, con distinto grado de eficacia.
Un cuerpo negro es sencillamente un objeto idealizado que
absorbiera toda la energía electromagnética incidente y que,
también emitiera toda la energía absorbida. Aunque este objeto
ideal no exista (la aplicación práctica más cercana sería una esfera
negra con un pequeño agujero) el término agrupa a todos los
absorbentes y radiadores imperfectos. Los estudios sobre las
formas en que los objetos emitían la radiación del cuerpo negro
revelaron un hecho inquietante: la realidad no estaba de acuerdo
con la teoría. Para la teoría, al calentar un cuerpo negro se llegaría
a los que se denominaba la “catástrofe ultravioleta”.
Para ilustrar el tema, imaginemos que hemos rellenado de carbón la
barbacoa y la hemos encendido. El carbón empieza a radiar energía
electromagnética, tanto en forma de luz infrarroja de baja frecuencia
(lo que llamamos “calor”). y también luz visible de alta frecuencia (lo
que denominamos “fuego”). Hay que tener cuidado con no confundir
la ausencia de radiación visible (llamas), con la ausencia de
radiación, y no intentar encender de nuevo los carbones. Después
de colocar un cafetera en el grill, colocamos unas brochetas sobre
el carbón. También absorben y emiten radiación electromagnética.
Por ahora, todo va perfectamente.
Desgraciadamente, la teoría predecía que la energía radiada tenía
que estar igualmente dividida entre todas las frecuencias
electromagnéticas (es decir, desde la infrarroja de baja frecuencia
hasta el rango de las ultravioletas). En otras palabras, al encender
los carbones no sólo produciríamos calor y bonitas llamas, sino
también radiación ultravioleta y también rayos X y rayos gamma.
Según se calentara, no solamente se tostarían las chuletas, sino
también nosotros y todo lo que nos rodeara. Esta era la “catástrofe
ultravioleta”. Y ya que no se producía, ¿cuál era la explicación?
La revolucionaría explicación aportada por Planck fue la de que la
energía no se radiaba como un continuo a través del espectro
electromagnético, a cualquier frecuencia posible. Solamente se
podía emitir en paquetes discretos, discontinuos, que Planck
denominó “cuantos”, y frecuencias diferentes requerían también un
número diferente de “paquetes” de energía.
La emisión de luz de baja frecuencia requiere pocos paquetes de
baja energía, mientras que las ondas de luz en el extremo
ultravioleta del espectro requieren un número enorme de paquetes
de alta energía. Esta era la explicación de por qué sentarse cerca
de la barbacoa no es un suicidio. Planck se dio cuenta de que había
descubierto algo importante, pero nunca soñó con que sus cuantos
representaran cualquier tipo de realidad física. Sin embargo,
Einstein utilizó esta teoría para explicar el efecto fotoeléctrico.
Donde Planck había afirmado que la radiación se distribuía en
paquetes discretos, Einstein fue aún más lejos, afirmando que esos
paquetes discretos representaban partículas de luz. Suponiendo
que la luz no era sólo una onda sino un partícula con una cantidad
discreta de energía, el efecto fotoeléctrico podía explicarse
fácilmente:
Predicción: el hacer la luz más brillante sólo significaba que más
fotones de una energía dada incidían en la placa metálica. Esto
quiere decir que hay más colisiones entre fotones y electrones. y
que se desprenden más electrones, cada uno con la misma
energía.
Resultados: coinciden con la predicción.
Predicción: al cambiar el color de la luz se cambia la energía de
cada fotón, pero no el número de fotones que inciden en la placa
metálica. Como resultado, hay el mismo número de colisiones, es
decir, se desprende el mismo número de electrones, pero esos
electrones tienen distinta energía.
Resultados: coinciden con la predicción.
Los fotones también explican el umbral de energía. La energía de
cada fotón es una función de su frecuencia, es decir, del color. Si la
frecuencia es demasiado baja, el fotón no tiene suficiente energía
para desprender un electrón de la placa. Esto explica por qué no se
produce una corriente eléctrica cada vez que las luces de un
automóvil inciden sobre una señal de “Stop”: simplemente, los
fotones no tienen energía suficiente.
A pesar de lo ingeniosa y matemáticamente correcta teoría de
Einstein sobre el efecto fotoeléctrico, ésta no fue muy bien recibida
por la comunidad científica. No había ninguna duda de que la luz
fuera una onda, ya que había sido demostrado muchas veces. Pero,
de pronto, parecía que la única explicación del efecto fotoeléctrico
era considerar la luz como un haz de partículas individuales.
Este efecto, se trata de otro fenómeno que, al igual que la radiación
de cuerpo negro, también involucra la interacción entre la radiación
y la materia. Pero esta vez se trata de absorción de radiación de
metales
Planck había llegado a la conclusión de que el traspaso de energía
entre la materia y la radiación en el cuerpo negro ocurría a través de
paquetes de energía. Sin embargo, no quiso admitir que la energía
radiante una vez desprendida de la materia también viajaba en
forma corpuscular. Es decir que siguió considerando a la radiación
que se propaga como una onda clásica.
En 1905, Albert Einstein fue un paso más allá al explicar
completamente las características del efecto fotoeléctrico. Para ello
retomó la idea del cuanto de energía de Planck, postulando que:
La radiación electromagnética está compuesta por paquetes de
energía o fotones y que dicha energía depende de la frecuencia de
la luz:. Cada fotón transporta una energía
E = h. v
donde v es la frecuencia de la radiación y h es la constante de
Planck.
Cuanto de Energía = Energía máxima del electrón + Función trabajo del metal
Cuando un fotón incide sobre el metal, transfiere toda su energía a
alguno de los electrones. Si esta energía es suficiente para romper
la ligadura del electrón con el metal, entonces el electrón se
desprende. Si el fotón transporta más energía de la necesaria, este
exceso se transforma en energía cinética del electrón:
Expresado en fórmula matemática es: Ecinética = h . v - Eextracción
donde Eextracción , es la energía necesaria para vencer la unión con
el metal.
Esta teoría explica perfectamente los hechos observados
1. Si la frecuencia de la radiación es baja (como en la luz visible),
los fotones no acarrean la suficiente energía como para arrancar
electrones, aunque se aumente la intensidad de la luz o el tiempo
durante el cual incide. Para cada tipo de material existe una
frecuencia mínima por debajo de la cual no se produce el efecto
fotoeléctrico.
2. Si la frecuencia de la radiación es suficiente para que se
produzca el efecto fotoeléctrico, un crecimiento de la intensidad
hace que sea mayor el número de electrones arrancados (por
ende será mayor la corriente), pero no afecta la velocidad de los
electrones. Aumentar la intensidad de la luz equivale a
incrementar el número de fotones, pero sin aumentar la energía
que transporta cada uno.
3. Según la teoría clásica, habría un tiempo de retardo entre la
llegada de la radiación y la emisión del primer electrón. Ya que la
energía se distribuye uniformemente sobre el frente de la onda
incidente, ésta tardaría al menos algunos cientos de segundos
en transferir la energía necesaria. La teoría de Einstein, en
cambio, predice que: Una radiación de frecuencia adecuada,
aunque de intensidad sumamente baja, produce emisión de
electrones en forma instantánea.
4. El trabajo "W" o energía de extracción es necesaria para superar
tanto los campos de atracción de los átomos de la superficie,
como las pérdidas de energía cinética, debidas a las colisiones
internas del electrón. Kmax es la energía cinética de los electrones
más débilmente ligados al núcleo.
"Wo" es la función trabajo definida como la energía mínima
necesaria para que el electrón pase a través de la superficie del
metal y escape de las fuerzas de atracción que normalmente
fijan el electrón al metal. Se dice que un fotón de frecuencia de
umbral, tiene justamente la energía suficiente para extraer los
foto electrones, por lo tanto a la frecuencia, Kmax cero, se
denomina la frecuencia de corte. Los fotones con energía
insuficiente (frecuencia inferior a la umbral), no consiguen
arrancar electrones, reflejándose o transformándose en otras
formas de energía. No generan corriente eléctrica
La frecuencia de corte, es la frecuencia por debajo de la cual no
ocurre el efecto fotoeléctrico. Durante el proceso fotoeléctrico un
fotón es completamente absorbido por un electrón del foto
cátodo
5. Se entiende como potencial de frenamiento "Vo". El potencial
para el cual la corriente fotoeléctrica se hace cero. "Kmax" es la
energía cinética de los fotoelectrones más rápidos, débilmente
ligados al núcleo.
Pasaron diez años de experimentación hasta que la nueva teoría
fue corroborada y aceptada. Se determinó el valor de h a partir de
experiencias de efecto fotoeléctrico y se encontró que concordaba
perfectamente con el valor hallado por Planck a partir del espectro
de radiación de cuerpo negro
Desde ese momento los físicos aceptaron que, si bien la luz se
propaga como si fuera una onda, al interactuar con la materia (en
los procesos de absorción y emisión) se comporta como un haz de
partículas. Esta sorprendente conducta es lo que se ha llamado la
naturaleza dual de la luz. Esto muestra que las ideas surgidas del
mundo macroscópico no son aplicables al inimaginable mundo de lo
diminuto.
Ejercicio 1
La función de trabajo del Potasio es de 2.2 eV. Cuando sobre la
Superficie del potasio incide luz ultravioleta de 3500 ángstrom,
¿cuál es la energía máxima en electrón-volts de los fotoelectrones?
Observaciones

La idea de que la luz se propaga como una serie de paquetes
de energía esta en franca contradicción con la teoría
ondulatoria de la luz, sin embargo ésta última, nos
proporciona el único medio de explicar los fenómenos ópticos,
es una de las teorías mas firmemente establecidas.

Qué teoría vamos a tomar por cierta?

Las teorías cuántica y ondulatoria de la luz se complementan.

No tenemos otra alternativa que considerar a la luz como algo
que se manifiesta en ocasiones como una corriente de fotones
discretos, o bien como un tren de ondas el resto del tiempo.

La verdadera naturaleza de la luz ya no es algo que se puede
conceptualizar en términos de la experiencia cotidiana y
debemos considerar las dos teorías con todas sus
contradicciones, como las mas aproximadas que podemos
tener para una descripción de la luz.

La teoría cuántica ha servido para demostrar los fenómenos
que no se pudieron explicar con la teoría ondulatoria de la luz,
pero hay fenómenos que no pueden ser explicados con la
teoría cuántica, y además hay ciertos fenómenos que pueden
ser explicados por ambas teorías. Esto nos lleva a una duda:
¿cuál de las dos teorías es la correcta? ¿o son correctas
ambas teorías? ¿Cómo pueden asociarse las dos teorías?