DURACION: 1 HORA 15 MINUTOS.  En un examen de biología aprueba el 52% de los alumnos. Posteriormente, los suspensos 

http://apruebalasmates.blogspot.com DURACION: 1 HORA 15 MINUTOS. EJERCICIO 1: En un examen de biología aprueba el 52% de los alumnos. Posteriormente, los suspensos realizan una recuperación, aprobando el 25%. Si en total son 32 los que aprueban. a)¿Cuál es el porcentaje de aprobados? b)¿Cuántos alumnos son en total? SOLUCION: a)¿Cuál es el porcentaje de aprobados? Según el diagrama de árbol: P (aprueban ) = P (aprueban ) + P (suspenden ∩ aprueban ) = 0.52·1 + 0.48·0.25 = 0.64 ⇒
64% de los alumnos aprueban b)¿Cuántos alumnos son en total? http://apruebalasmates.blogspot.com 0.64· X = 32 → X =
32
= 50.alumnos 0.64
EJERCICIO 2: En una ciudad, la tarifa diurna de los taxis son los siguientes: 1,30€ por la bajada de bandera (coste fijo) y 94 céntimos por cada kilometro recorrido. a)Calcula el coste de un recorrido de 7 km y 600 m. Redondea a los decimas la cantidad obtenida. b)Indica la función que nos dice el coste de recorrido en € en función de los kilómetros recorridos. c)Si un recorrido ha costado 6€, ¿ Cuántos kilómetros han recorrido? SOLUCION: a)Calcula el coste de un recorrido de 7 km y 600 m. Redondea a los decimas la cantidad obtenida. Coste fijo=1.30€ y 0.94€/Km ⇒ y = m· x + n = 0.94·7.6 + 1.30 = 8.44€
b) Indica la función que nos dice el coste de recorrido en € en función de los kilómetros recorridos. y = 0.94· X + 1.30 c)Si un recorrido ha costado 6€, ¿ Cuántos kilómetros han recorrido? y = m· x + n → 6 = 0.94 x + 1.30 → 6 − 1.3 = 0.94 x → 4.7 = 0.94 x → x =
4.7
= 5km. 0.94
EJERCICIO 3: Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 4 x − y = 11
⎧
⎪ 2
⎨ y + 3x + 5 = y − 2 ⎪⎩ y − 1
SOLUCION: 4 x − y = 11
⎧
4 x − y = 11
4 x − y = 11
⎧
⎧
⎪ 2
→⎨ 2
→
⎨ y + 3x + 5 = y − 2 → ⎨ 2
2
(
)(
)
+
3
+
5
=
−
2
·
−
1
+
3
+
5
=
−
−
2
+
2
y
x
y
y
y
x
y
y
y
⎩
⎩
⎪⎩ y − 1
⎧12 x − 3 y = 33
4 x − y = 11
⎧
⎧ 4 x − y = 11
⎧3·(4 x − y = 11) ⎪
→⎨
→⎨
→ ⎨ 3x + 3 y = −3
⎨ 2
2
⎩ y + 3 x + 5 − y + 3 y − 2 ⎩3x + 3 y = −3 ⎩ 3x + 3 y = −3
⎪ 15 x = 30 → x = 2
⎩
4 x − y = 11 → 4·2 − y = 11 → − y = 11 − 8 → y = −3
http://apruebalasmates.blogspot.com EJERCICIO 4: Quieren fijar un palo de 4 metros de altura, con un cable que va desde el extremo superior del palo al suelo. Desde el punto del suelo se ve el palo bajo un ángulo de 30º. a)¿ A qué distancia del palo sujetaran el cable? b)¿ Cuál es la longitud del cable? SOLUCION: a)¿ A qué distancia del palo sujetaran el cable? Tgα =
cateto.opuesto
4
4
4
→ Tg (30º ) = → x =
=
= 6.92mts cateto.contiguo
x
Tg (30º ) 0.577
b)¿ Cuál es la longitud del cable? senα =
cateto.opuesto
4
4
4
→ sen(30º ) = → y =
=
= 8mts Hipotenusa
y
sen(30º ) 0.5
EJERCICIO 5: Se ha realizado un estudio estadístico en un gran centro comercial sobre el dinero que un cliente gasta al realizar sus compras en un día cualesquiera de la semana. Este estudio nos aporta la información siguiente: Dinero(€) Nº personas (0‐100] 1000 (100‐200] 1100 (200‐300] 1600 (300‐400] 1000 (400‐500] 300 a)Busca el gasto medio realizado por cliente al día. b)Si de todas las personas que gastan más de 300 euros les obsequiasen con un regalo, ¿ Cuál es el porcentaje de clientes que recibirían dicho regalo?. SOLUCION: a)Busca el gasto medio realizado por cliente al día. Intervalo
0-100
100-200
Marca
50
150
fi
1000
1100
hi
0,20
0,22
Fi
1000
2100
Hi
0,20
0,42
xi*fi
50000
165000
http://apruebalasmates.blogspot.com 250
350
450
200-300
300-400
400-500
1600
1000
300
5000
0,32
0,20
0,06
1
3700
4700
5000
0,74
0,94
1,00
400000
350000
135000
1100000
n
Xi =
∑x
i =1
N
i
=
x1 · f 1 + x 2 · f 2 + x3 · f 3 + x 4 · f 4 + x 5 · f 5 1100000
=
= 220€ N
5000
b)Si de todas las personas que gastan más de 300 euros les obsequiasen con un regalo, ¿ Cuál es el porcentaje de clientes que recibirían dicho regalo?. (% > 300€ ) = h4 + h5 = 0.20 + 0.06 = 0.26 ⇒ 26%