análisis econofisico de diferentes indices economicos en mexico

ANÁLISIS ECONOFISICO DE DIFERENTES INDICES ECONOMICOS EN MEXICO
Galvan Rivera F.; Dr. Romero Castro A. H.;
Instituto Tecnológico de Querétaro / CINVESTAV (Unidad Querétaro)
INTRODUCCIÓN.
Predicciones a futuro en base a series de tiempo es una de las áreas de las matemáticas de mayor
actividad. Tiene impacto en la economía, el comportamiento térmico de las partículas, el tráfico
vehicular, etc. El inferir predicciones a partir de análisis de datos es un campo que depende
mucho de programas de ordenador. Existe muchos paquetes que permiten hacer análisis de series
de tiempo, pero uno de los mas versátiles es matemática, en el cual se realizaron los cálculos.
Para este proyecto hemos escogido series de tiempo de índices económicos en el país y lo que
vamos a desarrollar es un análisis estadístico para observar su comportamiento.
La estadística puede definirse como la disciplina que se ocupa del tratamiento de los datos
numéricos derivados de problemas reales donde existe una componente probabilística. En la
mayoría de las ocasiones, la toma de datos requiere investigaciones estadísticas diseñadas. Las
herramientas básicas de la recogida y presentación de los datos forman parte de una disciplina
denominada habitualmente estadística descriptiva. Pero el estadístico necesita ir más allá de esta
labor descriptiva en dos aspectos importantes: el primero, la posibilidad de mejorar la calidad de
la información planeando cuidadosamente la recogida de datos, y el segundo el saber que los
procedimientos de inferencia estadística proporcionan una amplia gama de métodos objetivos
para extraer conclusiones de los datos sobre los temas que se están investigando.
Una hipótesis estadística es una proposición acerca de la distribución de probabilidad de una o
varias variables aleatorias. Estas proposiciones se refieren o bien a la distribución de la variable
aleatoria o bien a los parámetros de la distribución.
En las ciencias experimentales se tropieza a menudo con la dependencia lineal entre distintas
magnitudes, el estudio de esta dependencia a partir de datos experimentales se realiza a través de
los modelos de regresión lineal. En estos modelos nos interesan los siguientes problemas:
• Estimación de los valores de los parámetros de una dependencia funcional y las
correspondientes magnitudes.
• Verificación de la hipótesis de linealidad de una dependencia funcional.
• Estimación del error accidental de los parámetros de una dependencia funcional.
DESARROLLO.
El primer problema al cual me enfrente fue el obtener los datos (precios de gasolina Magna y
Premium cada mes a partir de enero de 1997 hasta mayo del 2005, así como los índices de
precios en el gasto familiar, índice de alimentos y bebidas, índice ropa y calzado, viviendas,
salud, transporte, educación). Estos datos fueron obtenidos del INEGI. Observando el
comportamiento de los datos podemos saber donde se encuentra su promedio, así como la
dispersión de los datos, mediante la varianza y la desviación estándar, algunos datos tienen una
dispersión grande (como los índices) y por lo tanto al realizar un ajuste de los datos obtendremos
una diferencia grande con respecto a los datos experimentales y la ecuación obtenida. Además al
realizar un estudio de su distribución podemos determinar su comportamiento hasta el momento,
así como su comportamiento a futuro.
 Ajuste de datos por mínimos cuadrados.
Este ajuste se basa en minimizar la suma de los cuadrados de los errores y sirve para ajustar
una curva a un conjunto de datos aproximados, en general, datos experimentales. Figuras 1,2.
El criterio de mínimos cuadrados, además de proporcionar un resultado único para un
conjunto de datos. En la tabla 1 podemos observar los resultados obtenidos después de haber
realizado un análisis estadístico a cada una de las series de datos, así como la ecuación
obtenida al realizar un ajuste de regresión cuadrática a los datos.
Tabla 1: Resultados del análisis estadístico y fiteo de datos
Magna resto país
Premium resto país
Magna norte
Premiun norte
Indice General
Indice Alim y Beb
Indice ropa calzado
Indice vivienda
Indice salud
Indice Transporte
Indice educacion
Magna resto país
Premium resto país
Magna norte
Premiun norte
Indice General
Indice Alim y Beb
Indice ropa calzado
Indice vivienda
Indice salud
Indice Transporte
Indice educacion
Magna resto país
Premium resto país
Magna norte
Premiun norte
Indice General
Indice Alim y Beb
Indice ropa calzado
Indice vivienda
Indice salud
Indice Transporte
Indice educacion
"Media"
5.0217
5.6445
4.7346
5.4069
90.2807
92.3758
89.2811
90.1146
88.4050
89.2673
87.6549
"Varianza"
1.1471
1.6724
0.9570
1.4946
277.4316
254.0864
203.5840
301.7692
328.6319
247.0862
447.2680
"Desviacion"
1.0710
1.2932
0.9783
1.2225
16.6562
15.9400
14.2682
17.3715
18.1282
15.7189
21.1487
"Ecuacion ajuste de datos"
2.60915 0.07118 z 0.000352 z2
2.90898
0.07430 z
0.000305 z2
2.57646
0.06426 s
0.000324 s2
2.84926
0.06844 z
0.000270 z2
55.0958
0.94960 z
0.003837 z2
60.5276
0.80232 z
0.002628 z2
54.2342
1.15205 z
0.006869 z2
55.0910
0.88426 z
0.002919 z2
47.8434
1.18351 z
0.005736 z2
54.4096
1.00859 z
0.004804 z2
46.4771
0.98495 z
"Media Fluctuac"
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.002623 z2
"Var Fluctuac"
0.01141
0.01943
0.06099
0.01828
1.40419
5.03359
1.16714
1.47475
2.05053
2.78892
1.50658
"Desv Fluctuac"
0.10685
0.13942
0.24698
0.13523
1.18498
2.24356
1.08034
1.21439
1.43196
1.67000
1.22742
En la tabla 1 también podemos observar la media, varianza, y desviación estándar de la
fluctuación entre los datos y la ecuación (donde hemos escogido una función cuadrática como
prototipo) obtenida, donde podemos ver que su media es cero, así como su desviación estándar
es muy pequeña comparada con la de los datos, y por lo tanto se reduce la dispersión de los
datos, por medio del ajuste (ecuación obtenida) realizado. Por medio de esta ecuación obtenida
podemos predecir cual será el comportamiento de los datos en un determinado tiempo, podemos
saber aproximadamente el comportamiento del índice económico ajustado.
El comportamiento de los datos gasolina magna del norte del país. En la figura 2 podemos
observar que hay algunos datos que no tienen un comportamiento igual a los demás. La razón es
que en este tiempo la gasolina bajo sus precios, debido a la demanda de petróleo, pero la razón
de la demanda es que en este tiempo había guerra entre USA e Irak.
Precio
Precio
6
5.5
5
4.5
4
3.5
6
5.5
5
4.5
4
3.5
20
40
60
80
100
20
Meses
Figura 1: Ajuste de datos experimentales de la
gasolina magna del resto de país.
40
60
80
100
Meses
Figura 2: Ajuste de datos experimentales de
la Gasolina magna del norte del país.
25
Error
0.2
20
0.1
15
Meses
20
40
60
80
100
10
0.1
0.2
5
0.3
0.4
-0.4
Figura 3: Comportamiento de los residuos
(diferencia entre datos y la ecuación).

-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
Figura 4: Histograma de la fluctuación (datos ecuación) de gasolina magna del resto del país
Fluctuación entre los datos
Anteriormente realizamos la fluctuación entre datos y ecuación ajustada para ver como se
comportaban los datos más dispersos, aunque la información obtenida es interesante, las
fluctuaciones propias de los datos pueden ayudarnos a entender mejor el comportamiento
estadístico de las series. Por lo que se procedió a determinar una nueva serie de tiempo
Z(t) =Yd [[ t + dt ]] – Yd [[ t ]] donde Yd es un vector que contiene los precios de la gasolina,
donde se va realizando la diferencia entre dato n menos dato (n-1), así para todos los n datos.
Obtendremos ahora el vector Z al cual se le calculo la media, varianza, desviación estándar, para
observar la dispersión entre las fluctuaciones. También se realizo la fluctuación logarítmica de la
serie de tiempo Z(t) para tener una mayor proximidad entre ellos a la cual se le llamo
S(t) =Log Yd [[ t + dt ]] – Log Yd [[ t ]] .
En la figura 7 observamos el comportamiento de la fluctuación de gasolina magna, podemos
darnos cuenta que existe un punto con una fluctuación de 0.6 comparada con los demás que
están en un rango de 0 a 0.1. Esta fluctuación se realizo entre octubre y noviembre de 1998.
También podemos ver en la figura 7 que por medio de la fluctuación que el precio de gasolina
aumentaba cada 2 meses de 1997 a 2001, en cambio del 2002 al 2005 el aumento de gasolina es
ahora cada 5 o 6 meses. Con esto podemos concluir que de 1997 al 2001 la gasolina subió $2
pesos, y del 2002 al 2005 también subió $2 pesos, podemos darnos cuenta que el gobierno lleva
un patrón económico, a tal grado que para el año 2010 el precio de gasolina habrá aumentado $2
pesos, será de $9.2 pesos.
30
Precio
25
1.5
20
1
15
0.5
10
20
40
60
80
100
Meses
5
0
Figura 5: Fluctuacion de indice general
0.5
1
1.5
2
Figura 6: Histograma de la fluctuación de
índice general
70
Fluctuacion
0.25
60
0.2
50
0.15
40
30
0.1
20
0.05
10
20
40
60
80
100
Meses
Figura 7: Fluctuación de gasolina magna del resto
del país índice general
Magna resto país
Premium resto país
Magna norte
Premiun norte
Indice General
Indice Alim y Beb
Indice ropa calzado
Indice vivienda
Indice salud
Indice Transporte
Indice educacion
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Figura 8: Histograma de la fluctuación de
gasolina magna del resto del país
Tabla 2: Resultados del análisis estadístico de las fluctuaciones.
"Media Z" "Varianz Z" "Desviac Z" "Media S" "Varianz S"
0.034
0.00549
0.07415
0.00775
0.00034
0.042
0.00589
0.07677
0.00838
0.00028
0.032
0.04361
0.20883
0.00762
0.00178
0.0399
0.00626
0.07913
0.00828
0.00032
0.5661
0.14265
0.37770
0.00690
0.00002
0.5855
0.64568
0.80354
0.00673
0.00007
0.4617
0.21480
0.46346
0.00595
0.00003
0.5618
0.49661
0.70470
0.00690
0.00006
0.5959
0.15469
0.39331
0.00766
0.00003
0.5404
0.28337
0.53233
0.00673
0.00005
0.6714
0.77265
0.87900
0.00843
0.00012
"Desviacion S"
0.01859
0.01675
0.04226
0.01809
0.00521
0.00884
0.00622
0.00785
0.00597
0.00730
0.01134
El análisis estadístico fue realizado a cada una de las series de los datos, para gasolina Magna,
Premium tanto de la parte norte como el resto del país, así como los índices de precios como
alimentos y bebidas, ropa y calzado, vivienda, salud, transporte y educación, durante el análisis
se llego a las siguientes conclusiones.
CONCLUSIONES.





Los incrementos de precio de gasolina Magna y Premium para el resto de país en este
sexenio se realizan cada 6 meses con un incremento de $ 0.1. En sexenios anteriores era
de 3 meses.
Los incrementos de gasolina Magna y Premium para la parte norte se comportan
diferente, entre noviembre del 2002 a enero del 2004 hubo un variaciones, donde el
precio de gasolina disminuía y al siguiente mes aumentaba estas variaciones se observa
mas en la gasolina Magna. En diciembre del 2003 con enero del 2004 su fluctuación fue
de $-0.1 y para enero del 2004 con febrero del 2004 fue una fluctuación de $0.7. Esta
fluctuación es probable que esta relacionada con la guerra realizada en estas fechas, ya
que eran los términos de la guerra USA e Irak. Pero. Donde claramente podemos ver la
dependencia de México con respecto al comportamiento de Estados Unidos.
En la tabla 2 podemos observar que la desviación estándar y la varianza para los índices
es mayor comparada con la de precios de gasolina debido a que en los índices existe una
mayor dispersión de fluctuación, si observamos la grafica de fluctuación para índice
general, observamos saltos de gran magnitud. Pero para alimentos y bebidas así como
para el índice de educación existen cambios en su valor de mayor magnitud, es decir en
estos índices es donde las familias tienen mayor aportación económica. Donde existe una
menor dispersión de datos es en el índice de salud.
El tiempo menos indicado para realizar la compra de una vivienda según la fluctuación es
de octubre a noviembre, debido a que en estos meses existe un aumento en el índice. Pero
de abril a mayo son fechas considerables para realizar la compra de una vivienda debido
a que su fluctuación en este tiempo disminuye. Así como la fecha menos indicada para
comprar útiles es el mes de septiembre y principios de enero debido al aumento de
fluctuación. Los mejores meses para realizar la compra de útiles es de abril a mayo.
Existe una mayor dependencia entre la gasolina Premium, Magna del resto del país y el
índice de educación comparado con los demás índices. De tal forma que si la gasolina
aumenta en el resto del país, también aumentara el índice de precio de educación
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.




An Introduction to Econophysics correlations and Complexity in Finance. Rosario N.
Mantegna and H. Eugene, Cambridge University Press, United Kingdom.
Elementos de Probabilidad y Estadísticas, Alberto Moreno Bornett, Alfaomega, México,
D.F.
The Mathematica, Stephen Wolfran, Third Edition.
Datos tomados : http://dgcnesyp.inegi.gob.mx/cgi-win/bdieintsi.exe/,
http://dgcnesyp.inegi.gob.mx/cgi-win/bdieintsi.exe/NIVH1000100040#ARBOL